Cau 39 ptdmh 2021 maxmin ham so luyện thi thắng lợi

Chú ý: Trong bài toán tìm min,max, ta có thể đặt ẩn phụ nhưng phải tìm miền giá trị của ẩn mới... BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁNĐỀ PHÁT TRIỂN PT 39.1... BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ -

hàm số g x f 2x 4x trên đoạn  

 ;2

2 bằng

A. f  0

B. f36

C f 2  4

D. f 4  8

Lời giải Chọn C

Xét hàm số g x   y f2x 4x.

Chú ý: Trong bài toán tìm min,max, ta có thể đặt ẩn phụ nhưng phải tìm miền giá trị của ẩn mới.

2

x u  y f u  u x   u 

  2 0   2 * 

y f u f u

Ta thấy, dựa vào đồ thị hàm số thì phương trình  * có 2 nghiệm phân biệt u 0 và u 2 nằm

trong 3;4

Ta có BBT:

'

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

ĐỀ PHÁT TRIỂN

PT 39.1. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên  Bảng biến thiên của hàm số yf x'( ) được cho

như hình vẽ Trên 4;2

hàm số

1 2

x

yf   x

  đạt giá trị lớn nhất bằng?

1 2

2

f  

3 1 2

f  

Lời giải Chọn A

Đặt

1

g x f    x g x  f   

2

x

g x   f   

2

x

t   t

Vẽ đường thẳng y 2lên cùng một bảng biến thiên ta được

Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t 2 x 2 max ( ) 4;2  g x g( 2) f(2) 2



PT 39.2. Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm trên  và hàm số yf x'( ) có đồ thị như hình vẽ Trên

2; 4

2

2

x

g x f    x  x

Khi đó x thuộc khoảng nào?0

A

1

;2 2

5 2;

2

1 1;

2

 

1 1;

2

Lời giải Chọn D



Cho

4

x

x



2

x

t   t

Phương trình trở thành

f t

Vẽ đồ thị

2 1

y x



 lên cùng một hệ tọa độ ta được:

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t 1 x0.

PT 39.3. Cho hàm số đa thức yf x  có đạo hàm trên  Biết rằng f  0 0,  3 3 19

f  f   

đồ thị hàm số yf x 

có dạng như hình vẽ

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Hàm số g x  4f x 2x2

giá trị lớn nhất của g x  trên

3 2;

2



  là

39

29

2

Chọn D

Lời giải

Xét hàm số h x  4f x 2x2 xác định trên 

Hàm số f x 

là hàm đa thức nên h x 

cũng là hàm đa thức và h 0 4f  0 2.0 0

Khi đó h x  4f x 4x h x  0 f x' x

Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số yf x  và đường thẳng y , ta có x

  0 3;0;3

2

h x   x   

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x  h x 

như sau

Vậy giá trị lớn nhất của g x  trên

3 2;

2



  là

29

2

PT 39.4. Cho f x 

là hàm số liên tục trên  , có đạo hàm f x 

như hình vẽ bên dưới Hàm số

 

2

2

x

yf x   x

có giá trị nhỏ nhất trên 0;1 là

A f 0 . B  1 1

2

2

f  

Lời giải Chọn C

Đặt    

2

2

x

h x f x   x

Ta có h x  f x  x 1

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

0

1

x

x









Ta có bảng biến thiên trên 0;1 của h x :

Vậy giá trị nhỏ nhất của h x  trên 0;1 là h 1 hoặc h 2

Mặt khác, dựa vào hình ta có:

       

   

2

2

2

2

1

0

1

0

x

x x

x

h x dx h x dx

Vậy giá tị nhỏ nhất của h x  trên 0;1 là  1  1 1

2

PT 39.5. Cho hàm số f x 

, đồ thị của hàm số yf x'  là đường cong trong hình bên Giá trị lớn nhất của hàm số g x  2f x   x12

trên đoạn 3;3

bằng

A f  0 1.

B f  3 4

C 2 1f   4

D f  3 16.

Lời giải Chọn C

Ta có g x  2f x  2x1





1

3

x

Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số g x  2f x   x12 trên đoạn 3;3 là g 1 2f 1  4

PT 39.6. Cho hàm số ( )f x xác định trên ¡ và có đồ thị f x 

như hình vẽ bên dưới Giá trị nhỏ nhất

của hàm số g x  f 2x 2x trên đoạn 1

1

;1 2



  bằng

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

A f  0 1

B f  1

C f  2 1.

D f  1 2

Lời giải Chọn C

Xét hàm số g x f 2x 2x trên đoạn 1

1

;1 2



Ta có '  2 ' 2  2, '  0 ' 2  1 2 1 1

2

g x  f x  g x   f x   x  x

Số nghiệm của phương trình ( )g x¢ =0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f ' 2 x

và đường thẳng y=1.

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f 2x 2x trên đoạn 1

1

;1 2



  bằng g 1 f  2  1

PT 39.7. Cho hàm số f x 

, đồ thị hàm số yf x  là đường cong trong hình bên Giá trị nhỏ nhất của hàm số  

2

x

g x   f  

  trên đoạn5;3 bằng

A f  2

Lời giải Chọn A

 

2

1 2

x

x x





 





g x   f      x 

Bảng biến thiên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x 

trên 5;3

bằng g4 f 2

PT 39.8. Cho hàm số f x 

, đồ thị hàm số yf x  là đường cong trong hình bên Giá trị lớn nhất của hàm số g x  f 2x12x trên đoạn0;2

bằng

A  f  1  2 B  f 1

C  f  2  3 D  f  3  4

Lời giải Chọn C

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

g x    f x    f x 

2

x

x

















0

2

x x





  





Bảng biến thiên

Giá trị lớn nhất của hàm số g x 

trên 0;2

bằng 3  2 3

2

g  f 

PT 39.9. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số yf/ x là đường cong như hình vẽ Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f 2x16x trên đoạn

1

;2 2

  bằng

A

1 2

f   

  B f  0  3 C. f  1  6 D f  3 12

Lời giải Chọn C

Đặt t2x  1 t 0;3 , xét hàm số h t f t 3t3 trên 0;3

h x   0 f  x   3 x0;1

Ta có bẳng biến thiên sau

Ta có        

0;3

minh t h 1 f 1 6

PT 39.10 Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số yf/ x là đường cong như hình vẽ Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  f 2x1 4x 3 trên đoạn

3

;1 2



  bằng

A f  0

B f  1 1 C. f  2  5 D f  1  3

Lời giải Chọn D

Đặt t2x   1 t  2;3

, xét hàm số h t  f t  2 1t

trên 2;3

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Ta có h x/  f/ x  2 ,

  /

1

2

t

t









 

h x/  0 f/ x 2 x1;3

h x/  0 f/ x 2 x  2;1

Ta có bẳng biến thiên sau

Ta có        

;3

minh t h 1 f 1 3