Cau 39 ptdmh 2021 maxmin ham so luyện thi thắng lợi eq

Bảng biến thiên của hàm số y=f 'x được chonhư hình vẽ.. Khi đó x0 thuộc khoảng nào?

Câu PT.1: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R Bảng biến thiên của hàm số y=f '(x ) được cho

như hình vẽ Trên [−4 ;2] hàm số y=f (1−x

2)+x đạt giá trị lớn nhất bằng?

A f (2)−2 B f(12)+2 C f (2)+2. D f(32)−1

Lời giải

Chọn A

Đặt g(x )=f(1−x

2)+x ⇒ g ' (x)=−1

2 f '(1−x

2)+1

g '(x )=0 ⇔ f '(1−x

2)=2

Đặt t=1− x

2⇒t ∈[0 ;3]

Vẽ đường thẳng y=2lên cùng một bảng biến thiên ta được

Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t=2 ⇒ x=−2 ⇒max[−4 ;2]g(x )=g(−2)=f (2)−2.

Câu PT.2: Cho hàm số y=f (x ) có đạo hàm trên R và hàm số y=f '(x ) có đồ thị như hình vẽ Trên

[−2 ;4], gọi x0 là điểm mà tại đó hàm số g(x )=f(x2+1)−ln(x2+8 x+16) đạt giá trị lớn nhất Khi đó

x0 thuộc khoảng nào?

A (12;2) B (2 ;5

2) C (−1 ;−1

2) D (−1 ;1

2)

Lời giải

Chọn D

Ta có g '(x )=1

2f '(x2+1)− 2 x +8

x2+8 x+16=

1

2f '(x2+1)− 2

x +4 . Cho g '(x )=0 ⇔ f '(2x+1)= 4

x+ 4 . Đặt t= x

2+1⇒t ∈[0 ;3 ]

Phương trình trở thành f ' (t)= 4

2 t+2=

2

t+ 1 .

Vẽ đồ thị y= 2

x +1 lên cùng một hệ tọa độ ta được:

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t=1 ⇒ x=0.

Câu PT.3. Cho hàm số đa thức y=f ( x ) có đạo hàm trên R Biết rằng f (0 )=0,

f (−3 )=f(32)=−19

4 và đồ thị hàm số y=f '(x ) có dạng như hình vẽ.

Hàm số g ( x )=|4 f ( x )+2 x2| giá trị lớn nhất của g ( x ) trên [−2;3

2] là

Chọn D

Lời giải

Xét hàm số h ( x )=4 f ( x )+2 x2 xác định trên R.

Hàm số f ( x ) là hàm đa thức nên h ( x ) cũng là hàm đa thức và h (0)=4 f (0)+2.0=0

Khi đó h '

(x )=4 f '(x )+ 4 x ⇒ h '

(x )=0 ⇔ f ' ( x )=−x.

Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số y=f '(x ) và đường thẳng y=−x, ta có

h ' ( x )=0 ⇔ x ∈{−3 ;0 ;3

2}

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g ( x )=|h ( x )| như sau

Vậy giá trị lớn nhất của g ( x ) trên [−2;3

2] là 29

2 .

Câu PT.4. Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên R, có đạo hàm f '(x ) như hình vẽ bên dưới Hàm số

y=f ( x )+ x

2

2 −x có giá trị nhỏ nhất trên [0 ;1] là

2. C f (1)−

1

2. D f(12)−3

8.

Lời giải

Chọn C

Đặt h ( x )=f (x )+ x

2

2−x Ta có h '

(x )=f '(x )+x −1

h ' ( x )=0 ⇔ f '

( x )=−x +1 ⇔[ x=x1(x1<0)

x=0 x=x2(0< x2<1)

x =1

(hình vẽ)

Ta có bảng biến thiên trên [0 ;1] của h ( x ):

Vậy giá trị nhỏ nhất của h ( x ) trên [0 ;1] là h (1) hoặc h (2)

Mặt khác, dựa vào hình ta có:

∫

0

x2

[f ' ( x )+ x−1]dx <∫

x2

1

−[f ' ( x )+ x−1]dx⇒∫

0

x2

h ' ( x )dx <∫

x2

1

−h' ( x ) dx⇒ h( x2)−h (0)<h(x2)−h (1)

⇔ h(1)<h(0 )

Vậy giá tị nhỏ nhất của h ( x ) trên [0 ;1] là h (1)=f (1)−12

Câu PT.5: Cho hàm số f ( x ), đồ thị của hàm số y=f ' ( x ) là đường cong trong hình bên Giá trị lớn nhất của

hàm số g ( x )=2 f ( x )−( x +1)2 trên đoạn [−3 ;3] bằng

A f (0 )−1 B f (−3 )−4 C 2 f (1)−4 D f (3 )−16.

Lời giải Chọn C

Ta có g '(x )=2 f'

(x )−2 ( x +1)

g '(x )=0⇔ f '

(x )=x +1 ⇔[ ¿x =1

¿x=± 3.

Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số g ( x )=2 f ( x )−( x +1)2 trên đoạn [−3 ;3] là g (1)=2 f (1)−4.

Câu PT.6. Cho hàm số ( )f x xác định trên ¡ và có đồ thị f '(x ) như hình vẽ bên dưới Giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x )=f (2 x )−2 x+1 trên đoạn [−12 ;1]bằng

Lời giải Chọn C

Xét hàm số g ( x )=f (2 x )−2 x+1 trên đoạn [−12 ;1]

Ta có g ' ( x )=2 f ' (2 x)−2 , g ' ( x )=0 ⇔ f ' (2 x )=1⇔ 2 x=1 ⇔ x=1

2 Số nghiệm của phương trình

( ) 0

g x¢ = chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f ' (2 x ) và đường thẳng y=1.

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x )=f (2 x )−2 x+1 trên đoạn [−12 ;1]bằng g (1)=f (2 )−1.

Câu PT.7: Cho hàm số f ( x ), đồ thị hàm số y=f '(x ) là đường cong trong hình bên Giá trị nhỏ nhất của

hàm số g ( x )=f(x2) trên đoạn[−5 ;3] bằng

x

y

-2

2

O 1

Lời giải

Chọn A

g '(x )=0⇔1

2f

'

(2x)=0⇔[¿x

2=−2

¿x

2=1

⇔[¿x=−4

¿x=2

g '

(x )<0 ⇔ f '

(2x)<0⇔ x

2<−2⇔ x <−4.

Bảng biến thiên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x ) trên [−5 ;3] bằng g (−4 )=f (−2)

Câu PT.8: Cho hàm số f ( x ), đồ thị hàm số y=f '

(x ) là đường cong trong hình bên Giá trị lớn nhất của

hàm số g ( x )=−f (2 x−1)+2 x trên đoạn[ 0 ;2] bằng

A −f (1)+2. B −f (−1 ) C −f (2 )+3 D −f (3 )+4.

Lời giải

Chọn C

g '

(x )=0 ⇔−2 f '

(2 x−1)+2=0 ⇔f ' (2 x −1)=1⇔[¿2 x−1=−1

¿2 x−1=1

¿2 x−1=2

⇔[¿x=0

¿x=1

¿x=3

2

.

g '(x )<0⇔ f '(2 x−1)>1⇔[¿2 x−1<−1

¿2 x−1>2 ⇔[¿x<0

¿x >3

2

.

Bảng biến thiên

Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) trên [ 0 ;2] bằng g(32)=−f (2)+3

Câu PT.9: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị của hàm số y=f¿

( x ) là đường cong như hình vẽ Giá trị nhỏ nhất

của hàm số g ( x )=f (2 x−1)+6 x trên đoạn [12;2] bằng

A f(12) B f (0 )+3 C f (1)+6. D f (3 )+12.

Lời giải

Chọn C

Đặt t=2 x−1⇒ t ∈[ 0 ;3] , xét hàm số h (t )=f (t )+3 t+3 trên [0 ;3]

Ta có h¿

( x )=f¿( x )+3 , h¿(t )=0⇔[¿t=0

¿t=1

¿t=2

h¿

( x )>0 ⇔ f¿

( x )>−3 ⇔ x ∈(1 ;3)

h¿

( x )<0 ⇔ f¿

( x )<−3 ⇔ x ∈(0 ;1)

Ta có bẳng biến thiên sau

Ta có min[0 ;3] h (t )=h (1)=f (1)+6

Câu PT.10 Cho hàm số f ( x ) , đồ thị của hàm số y=f¿

( x ) là đường cong như hình vẽ Giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x )=f (2 x+ 1)−4 x−3 trên đoạn [−32 ;1] bằng

A f (0 ). B f (−1 )+1 C f (2)−5. D f (1)−3.

Lời giải

Chọn D

Đặt t=2 x+1 ⇒t ∈[−2;3] , xét hàm số h (t )=f (t )−2 t−1 trên [−2 ;3]

Ta có h¿

( x )=f¿( x )−2 , h¿(t )=0 ⇔[¿t=−1

¿t=1

¿t=2

h¿

( x )>0 ⇔ f¿

( x )>2 ⇔ x ∈ (1;3 )

h¿

( x )<0 ⇔ f¿

( x )<2 ⇔ x ∈ (−2 ;1 )

Ta có bẳng biến thiên sau

Ta có min[

−;3] h (t )=h (1)=f (1)−3