BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁNCHỦ ĐỀ CÂU 16: TÍCH PHÂN ĐỀ GỐC Câu 16... Mệnh đề nào sau đây sai?
Trang 1BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
CHỦ ĐỀ CÂU 16: TÍCH PHÂN
ĐỀ GỐC
Câu 16 (NH-BGD) Nếu ∫
1
2
f ( x )d x=5 và ∫
2
3
f ( x )d x=−2 thì ∫
1
3
f ( x )d x bằng
A 3 B 7 C −10 D −7
Lời giải Chọn A
Ta có ∫
1
3
f ( x )d x=∫
1
2
f ( x ) d x +∫
2
3
f ( x ) d x=5−2=3.
PHÁT TRIỂN CÂU 16
Câu 16.1. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R và thỏa mãn ∫
0
1
f ( x )d x=2; ∫
1
3
f ( x )d x=6 Tính I=∫
0
3
f ( x ) d x.
Lời giải Chọn B
Ta có I=∫
0
3
f ( x ) d x=∫
0
1
f ( x )d x+∫
1
3
f ( x )d x=2+6=8.
Câu 16.2. Cho ∫
a
c
f (x )d x=17 và ∫
b
c
f (x )d x=−11 với a<b<c Tính I=∫
a
b
f (x)d x.
Lời giải Chọn C
Theo bài ra ta có:
∫
a
c
f (x )d x=∫
a
b
f (x)d x +¿∫
b
c
f (x)d x ⇒ I=∫
a
b
f (x)d x=¿∫
a
c
f (x )d x−¿∫
b
c
f (x)d x =28¿ ¿ ¿
Câu 16.3. Nếu ∫
1
2
f (t) d t=−4 và ∫
2
3
f (u) d u=5 thì ∫
1
3
f ( x )d x bằng:
A −9 B −1 C 1 D 9
Lời giải Chọn C
Ta có ∫
1
3
f ( x )d x=∫
1
2
f ( x ) d x +∫
2
3
f ( x ) d x=∫
1
2
f (t) d t+∫
2
3
f (u) d u=−4 +5=1.
Câu 16.4. Giả sử ∫
0
9
f (x )dx=37 và ∫
9
0
g ( x ) dx=16 Khi đó, I=∫
0
9 [2 f ( x )+3 g ( x )]dx bằng
Lời giải Chọn D
Ta có:
I=∫
0
9 [2 f ( x )+3 g ( x )]dx=2∫
0
9
f ( x )dx +3∫
0
9
g ( x )dx=2∫
0
9
f (x ) dx−3∫
9 0
g ( x )dx=¿2.37−3.16=26¿
Trang 2Câu 16.5. Biết ∫
1
8
f ( x )d x=−2; ∫
1
4
f ( x )d x=3; ∫
1
4
g ( x ) d x=7 Mệnh đề nào sau đây sai?
A ∫
4
8
f ( x )d x=1. B ∫
1
4 [f ( x)+g ( x )]d x=10.
C ∫
4
8
f ( x )d x=−5. D ∫
1
4 [4 f ( x )−2 g ( x )]d x=−2.
Lời giải Chọn A
Ta có ∫
4
8
f ( x )d x=∫
1
8
f ( x ) d x−∫
1
4
f ( x )d x=−2−3=−5.
Câu 16.6. Nếu
2 1
2 d
f x x
∫
và
3 2
1 d
f x x
∫
thì
3 1
∫
bằng:
A 5 B 7 C 11 D 9
Lời giải Chọn B
Ta có ∫
1
3
[ (f ( x )+2 x) ]d x=∫
1
3
f ( x ) d x +∫
1
3
2 x d x =∫
1
2
f ( x ) d x +∫
2
3
f ( x ) d x +∫
1
3
2 x d x
¿−2+1+ x2
|1
3
=−1+8=7
Câu 16.7. Nếu ∫
1
2
f ( x )d x=−2 và ∫
2
3 [f ( x)+2 x]d x=1 thì ∫
1
3
f ( x )d x bằng:
A −6 B −2 C 2 D −1
Lời giải Chọn A
Ta có: 1=∫
2
3
[f ( x)+2 x]d x=∫
2
3
f (x ) d x +∫
2
3
2 x d x=∫
2
3
f ( x ) d x + x2|2
3
=∫
2
3
f ( x ) d x +5
Suy ra ∫
2
3
f ( x )d x=−4 Do đó: ∫
1
3
f ( x )d x=∫
1
2
f ( x ) d x +∫
2
3
f ( x ) d x=−2+(−4 )=−6.
Câu 16.8. Nếu ∫
2
3
f ' ( x ) d x=−2 và f (2)=−2 thì f (3 ) bằng:
A 1 B −4 C −6 D 4
Lời giải Chọn B
Ta có: −2=∫
2
3
f ' (x ) d x =f ( x )|23=f (3 )−f (2)=f (3)−(−2)
Suy ra f (3 )=−4.
Câu 16.9. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [0 ;1 0] thỏa mãn ∫
0
10
f ( x )d x=7, ∫
2
6
f ( x )d x=3 Tính
P=∫
0
2
f ( x )d x+∫
6
10
f ( x )d x.
Lời giải
Trang 3BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Chọn A
Ta có: ∫
0
10
f ( x )d x=∫
0
2
f ( x ) d x +∫
2
6
f ( x ) d x +∫
6
10
f ( x ) d x
⇒∫
0
2
f (x ) d x+∫
6
10
f ( x) d x=∫
0
10
f ( x ) d x−∫
2
6
f (x ) d x=4.
Câu 16.10. Nếu ∫
2
3
f ( x )dx=−2 thì ∫
−1
0
f ( x +3) dx bằng:
A −2 B −4 C 1 D −1
Lời giải Chọn A
Cách 1:
Ta có ∫
2
3
f ( x )dx= F (x )|23=F (3)−F (2)=−2
∫
−1
0
f ( x +3) dx= F ( x +3)|−10 =F (3)−F (2)=−2
Cách 2: Đặt t=x +3 ⇒d t=d x với x=−1 ⇒t=2 ;❑ x =0 ⇒t=3
Ta có: ∫
−1
0
f ( x +3) d x=∫
2 3
f (t ) d t=−2