Chuyên đề 17 công thức, biến đổi logarit đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng.. Giá trị của biểu thức logab logab P bằng A... BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI Theo dõi

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Một số bài toán KHÓ

Công thức logarit:

Cho các số a b, 0, a1và m n ,  Ta có:

 loga b a b



    lgblogblog10b

 lnbloge b

 log 1 0a 

 loga a 1

 log n

a a n



1

loga m b loga b

m



 log n log

a b n a b

 log m log

n

a a

n

m



 log ( ) loga bc  a bloga c



c



log

a

b









 log loga b b cloga c,

log

log log

a

b a

c

b  , b 1



1 log

log

a

b

a



, b 1

Câu 1. (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho các số thực a , b thỏa mãn a b  và 1

2020 logb aloga b

Giá trị của biểu thức

logab logab

P

bằng

A 2014 B 2016 C 2018 D 2020

Lời giải Chọn B

Do a b  nên log1 a b  , log0 b a  và log0 b aloga b

Ta có:

2020 logb aloga b 

logb a loga b 2020

logb a loga b 2 2020

logb a loga b 2018

Khi đó, Plogb ab loga ablogb alogb b loga a loga blogb a loga b

Suy ra: P2 logb a loga b2 logb2alog2a b 2 2018 2 2016    P 2016

Câu 2. (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ 2019) Tìm số nguyên dương n sao cho

3

log 2019 2 log 2019 3 log 2019  n logn 2019 1010 2021 log 2019

A n2021. B n 2019. C n 2020. D n2018..

Lời giải

3

log 2019 2 log 2019 3 log 2019  n logn 2019 1010 2021 log 2019

CÔNG TH C, BI N Đ I LOGARIT ỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT ẾN ĐỔI LOGARIT ỔI LOGARIT

Chuyên đề 17

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

log 2019 2 log 2019 3 log 2019 n log 2019 1010 2021 log 2019

1 2 3 n log 2019 1010 2021 log 2019

1 2 3 n 1010 2021

1 2 n2 1010 20212 2

1010 2021 2

n n 

 1

1010.2021 2

n n 

2 2020.2021 0

 

2020 2021

n n





 



Câu 3. Cho hàm số

2 2

÷

A

2019 2

B T =2019. C T =2018. D T =1009.

Lời giải

Ta có:

÷ ç

2

log

= êçç - + - + ÷÷çç - + - çç - ÷÷÷÷ú

1009.2 2018

Câu 4 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Gọi a là giá trị nhỏ nhất của   log 2.log 3.log 4 log3 3 3 3

9n

n

f n 

với n   và n  Hỏi có bao nhiêu giá trị của 2 n để f n   a

Lời giải Chọn A

log 2.log 3.log 4 log

n

Ta có:

1

9

Trang 3

3

Từ đó suy ra Min f n  f  39 f  38

Câu 5. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho x , y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi w là

số thực dương sao cho logx w 24, logy w 40

và logxyz w 12

Tính logz w

Lời giải Chọn C

logx w 24 logw x241

logy w 40 logw y401

Lại do

logxyz w 12  

1

12 log

w xyz

12

1

12 log log log

1

12

log

60

w z

Câu 6. Cho f( )1 =1

, f m n( + =) f m( )+f n( )+mn

với mọi m n, Î  Tính giá trị của biểu thức*

log

2

A T= 9 B T = 3 C T =10. D T= 4

Có f( )1 =1

, f m n( + =) f m( )+f n( )+mn

Þ

( )96 (95 1) ( )95 ( )1 95 ( )95 96 ( )94 95 96 ( )1 2 95 96

2

Tương tự ( )69 1 2 68 69 69.70 2415

2

Vậy

( )96 ( )69 241 4656 2415 241

÷

Câu 7 (Chuyên Lê Quý Dôn Quảng Trị 2019) Cho các số thực dương x y z, , thỏa mãn đồng thời

log xlog ylog z 2020 và log (2 xyz ) 2020 Tính log2xyz x y z    xy yz zx  1

A 4040 B 1010 C 2020 D 20202

Lời giải

Trang 4

Chọn A

Đặt alog ;2 x blog2 y c; log2z

Ta có

2020

1 1 1

1

0 0

a b c

a b ab abc abc b c bc a c ac

a b b c c a

Vì vai trò a b c, , như nhau nên giả sử a b  0 c2020 z22020 và xy 1

 

2

Câu 8 (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho ba số thực dương x y z, , theo thứ tự lập thành một cấp số

nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a a ( ¹ 1) thì log , loga x a y, log3a z

theo thứ tự lập

thành một cấp số cộng Tính giá trị của biểu thức

1959x 2019y 60z P

2019

Ta có: x y z, , là ba số thực dường, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì y2 =x z (1).

Với mỗi số thực a a ( ¹ 1),log , loga x a y, log3a z

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì

3

2log a y=loga x+log a zÛ 4loga y=loga x+3log (2)a z

Thay (1) vào (2) ta được 2log a x z=loga x+3loga zÛ loga x=loga zÛ x= z

Từ (1)ta suy ra y= =x z

Thay vào giả thiết thì P=1959 2019 60+ + =4038.

Câu 9 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hàm số   2

log



x

f x

x và hai số thực m n,

thuộc khoảng 0;1

sao cho m n 1 Tính f m  f n 

1

2.

f m f n

2

Trang 5

2

log

  

mn

m n mn , vì m n 1

mn

Câu 10 (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Gọi n là số nguyên dương sao cho

log xlog xlog x log n x log x

đúng với mọi x dương, x  Tìm giá trị của biểu1 thức P2n 3

A P  32 B P  23 C P  43 D P 41.

Lời giải Chọn D

log 3 2log 3 3log 3 log 3 190log 3 log 3 1 2 3 190log 3

1 2 3 190

1 190 2

n

n n

n

n n



n n

19

19 20

n

n n







 (do n nguyên dương)  P2n 3 41

Câu 11 Cho x , y, z là ba số thực dương lập thành cấp số nhân; loga x , log a y

, log3a z

lập thành cấp

số cộng, với a là số thực dương khác 1 Giá trị của

9x y 3z p

là

Lời giải Chọn A

x , y, z là ba số thực dương lập thành cấp số nhân nên ta có xzy2 (1)

loga x , log a y

, log3a z

lập thành cấp số cộng nên:

3

loga xlog a z2log a y  loga x3loga z4loga y  xz3y4 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra x y z 

Vậy

9 1 3 13

p

Trang 6

Câu 12 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho f(1) 1; f m n(  )f m( ) f n( )mn với mọi m n N,  *

Tính giá trị của biểu thức

2019 2009 145 log

2

Ta có f(2019)f(2009 10) f(2009) f(10) 20090

Do đó f(2019) f(2009) 145 f(10) 20090 145 

Từ đó cộng vế với vế ta được: f(10) 10 (1) 1 2 8 9 55. f      

Vậy

Câu 13 Có bao nhiêu số nguyên dương n để log 256 n là một số nguyên dương?

2

8 log 256 8.log 2

log

n

là số nguyên dương

2

log n 1;2;4;8 n 2; 4;16;256

Vậy có 4 số nguyên dương

Câu 14 Cho tam giác ABC có BC a  , CA b  , AB c Nếu a , b , c theo thứ tự lập thành một cấp số

nhân thì

A ln sin ln sinA Cln sinB2

B ln sin ln sinA C2ln sinB

C ln sinAln sinC2ln sinB D ln sinAln sinCln 2sin B

Theo định lý sin trong tam giác ABC ta có:

2 sin











 

 , với R là bán kính đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC

Vì a , b , c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên ta có:

Trang 7

2

Do 0 sin A , sin B , sin C 180 nên sin A , sin B , sin C  0

Vì thế ta có thể suy ra ln sin sin A C ln sin B2

   ln sinAln sinC2 ln sinB

Câu 15 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Cho x 2018! Tính

A

1 2017

A 

1 2018

A 

D A 2017

Lời giải

A

log 2x log 3x log 2017x log 2018x

2018.log 2 2018.log 3 2018.log 2017 2018.log 2018x x x x

Câu 16 ( Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Tìm bộ ba số nguyên dương ( ; ; )a b c thỏa mãn

log1 log(1 3) log(1 3 5) log(1 3 5          19) 2log 5040   a blog 2clog 3

A (2;6;4) B (1;3;2) C (2;4;4) D (2; 4;3)

Lời giải

Ta có

log1 log(1 3) log(1 3 5) log(1 3 5          19) 2log 5040   a blog 2clog 3

log1 log 2 log 3 log10 2log 5040 a blog 2 clog 3

 2 2 2

log 1.2 3 10 2log 5040 a blog 2 clog 3

log 1.2.3.10 2log 5040 a blog 2 clog 3

2 6 log 2 4log 3 a blog 2 clog 3

Vậy a 2, b 6, c 4

Câu 17 (Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Tổng 3 2018

1 2 log 2 3 log 2 2018 log 2

dưới đây

Lời giải

Ta có

1 2 3

4

n n

Mặt khác

Trang 8

1 2 log 2 3 log 2 2018 log 2

      1 2333 2018 3

2018 2018 1

2

1009 2019

Câu 18 (ChuyêN KHTN - 2018) Số 2017201820162017 có bao nhiêu chữ số?

Lời giải

Số chữ số của một số tự nhiên x là: logx  1

(log x

là phần nguyên của log x ).

Vậy số chữ số của số 2017201820162017 là

20162017

log 20172018 1 20162017 log 20172018 1 147278481

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 9

Tiêu đề	Chuyên đề 17 Công Thức, Biến Đổi Logarit
Tác giả	Chuyển Lam Sơn
Trường học	Trường THPT TP Vinh
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Vinh

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	483,91 KB