Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác Câu 1... BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ H
Trang 1TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM
Công thức logarit:
Cho các số a b, 0, a1và m n , Ta có:
lnbloge b
log 1 0a
loga a 1
a a n
1
loga m b loga b
m
a b n a b
n
a a
n
m
log ( ) loga bc a bloga c
loga b loga b loga c c
log log log
a
b
log loga b b cloga c,
log
log log
a
b a
c
c
b , b 1
1 log
log
a
b
b
a
, b 1
Dạng Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác
Câu 1 (Đề Tham Khảo 2019) Đặt log 2 a3 khi đó log 27 bằng16
A
3 4
a
B
3
4
4 3
a
lời giải Chọn B
log 27 log 3
Câu 2 (Đề Minh Họa 2017) Đặtalog 3,2 blog 3.5 Hãy biểu diễn log 45 theo a và b 6
A
2 6
ab
B 6
2 log 45 a ab
ab b
C
2 6
ab b
2 log 45 a ab
ab
Lời giải Chọn B
2 2
6
log 3
log 3 5 2log 3 log 5 2 log 3.log 5 log 3 2 log 45
a
CASIO: Sto\Gán Alog 3,2 Blog 35 bằng cách: Nhập log 3 \shift\Sto\2 A tương tự B
2
log 45 1,34
AB
( Loại)
2 log 45 0
AB
( chọn )
Câu 3 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Đặt a=log 23 , khi đó log 486 bằng
CÔNG TH C, BI N Đ I LOGARIT ỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT ẾN ĐỔI LOGARIT ỔI LOGARIT
Chuyên đề 17
Trang 2A
1
a a
1
a a
+
1
a a
1
a a
+ +
Lời giải Chọn D
Cách 1: Giải trực tiếp
3
2
log 6 log 2.3 1 log 3
3
+
1 4
1 log 3 1
a a a a
+
+
Chọn đáp án D
Cách 2: Dùng máy tính Casio
Ta có log 48 2.16055842176 = Thay a=log 2 0.630929753753 = vào 4 đáp án thì ta chọn đáp
án D vì
2.1605584217 1
a a
+
= +
Câu 4 (Chuyên Phan Bội Châu -2019) Cho log 53 a, log 63 b, log 22 c3 Tính 3
90 log 11
P
theo a, b,c ?
A P2a b c B P2a b c C P2a b c D P a 2b c
Lời giải
Ta có log 63 b log 2 13 b log 23 , b 1 log 223 c log 2 log 113 3 c
90 log log 90 log 11 2 log 2 log 5 log 11 2 11
Câu 5 (Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Với log 5 a27 , log 7 b3 và log 3 c2 , giá trị của log 356
bằng
A
1
a b c c
1
a b c b
1
a b c a
1
b a c c
Lời giải Chọn A
a
Trang 3TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
1 log 7 b log 3
b
1 log 3.log 7 log 7 log 2
bc
bc
;
1
3 log 5.log 3 log 5 log 2
3
ac
ac
log 35 log 5 log 7
log 6 log 6 log 2 log 3 log 3 log 2
3
a b c c
ac a b bc
Câu 6 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Đặt a log 32 ; b log 35 Nếu biểu diễn
6
log 45 a m nb
b a p
thì m n p bằng
Lời giải Chọn B
6
1
log 45
1
a b b
a
Suy ra m1,n2,p 1 m n p 4
Câu 7 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log a x3 ,
3
log b Tính y Plog 33 a b4 5
A P3x y4 5 B P 3 x4y5 C P60xy D P 1 4x5y
Lời giải Chọn D
Câu 8 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Biết log 36 a, log 56 Tính b log 5 theo 3 a b,
A
b
b a
b a
b
a
Lời giải Chọn A
log 3 3 6 ,log 5 5 6 log 5 log 6a
a
Câu 9. Cho log 3 a12 Tính log 18 theo 24 a.
A
3 1 3
a a
3 1 3
a a
3 1 3
a a
3 1 3
a a
Lời giải Chọn B
Ta có: a log 312
2 2
log 3 log 12
2 2 2
log 3 log 2 3
2 2
log 3 log 2 log 3
2 2
log 3
2 log 3
2 log 3
1
a a
Trang 4Ta có:
2 24
2
log 18 log 18
log 24
2 2 3 2
log 2.3 log 2 3
2
1 2log 3
3 log 3
2
1 2
1 2 3 1
a a a a
3 1 3
a a
Vậy log 1824 33aa1.
Câu 10 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Đặt a log 32 và b log 35 Hãy biểu diễn log 45 theo a6
và b
A
2 6
ab
2
ab
C 6
2
ab b
2 6
ab b
Lời giải
6
5
2
log 45 log 3 5 log 3 log 5 log 45
log 6 log 2.3 log 2 log 3
2 1
log 3
b
b b
Câu 11 (HSG Bắc Ninh 2019) Đặt aln 2,bln 5, hãy biểu diễn
theo a và b
A 2a b B 2a b C 2a b D 2a b
Lời giải
2
2ln10 2 ln 2 ln5 2 a b
Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Đặt alog 3;2 blog 53 Biểu diễn đúng của log 12 theo ,ab là20
A
1 2
ab b
a b b
1 2
a b
2 2
a ab
Lời giải
Ta có
log 12 log 3 2log 2
2log 2 log 5 log 5 2
2
a
b a
Câu 13 (Sở Bình Phước 2019) Cho log 32 a, log 52 , khi đó b log 8 bằng15
A 3
a b
B
1
3
a b
Trang 5TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải
Chọn D
log 8 3log 2
log 15 log 3 log 5 a b
Câu 14 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Giả sử log 527 a; log 78 b; log 32 Hãy biểu diễnc
12
log 35 theo , , a b c ?
A
2
b ac c
1
b ac c
3
b ac c
2
b ac c
Lời giải
2
2
log 5 1
1 log 7 log 7 log 7 3
3
Xét
2
log 5.7
ac b c
Câu 15 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho log 5 a3 , log 6 b3 , log 22 c3 Tính
3
90 log 11
P
theo a , b , c
A P2a b c B P a 2b c C P2a b c D P2a b c
Lời giải
Ta có:
3
90 log 11
P
180 log 22
log 180 log 223 3 log 36.53 log 223 log 36 log 5 log 223 3 3
2
log 6 log 5 log 22
Vậy P a 2b c
Câu 16 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Đặt alog 3;2 blog 53 Biểu diễn log 12 theo 20 a b, .
A log 1220 2
a b b
B 20
1 log 12
2
ab b
C 20
1 log 12
2
a b
D 20
2 log 12
2
a ab
Lời giải
Ta có
20
log 12 log 4.3 2 log 3 2 log 3 2 log 12
log 20 log 4.5 2 log 5 2 log 3.log 5 2
a ab
Câu 17 (Sở Hà Nội 2019) Nếu log 3 a2 thì log 108 bằng72
A
2 3
a a
2 3
3 2
a a
3 2
2 3
a a
2 3
2 2
a a
Lời giải
Ta có
2 72
2
log 108 log 108
log 72
2 3 2
3 2 2
log 2 3 log 2 3
2
2 3log 3
3 2 log 3
2 3
3 2
a a
Trang 6Câu 18 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cholog 330 a;log 530 Tínhb log 1350 theo ,ab ;30
30
log 1350 bằng
A 2a b B 2a b 1 C 2a b 1 D 2a b 2
Lời giải
Ta có 1350 30.45 30.9.5 30.3 5 2
Nên log 1350 log 30.3 530 30 2 log 30 log 330 30 2log 530 1 2log 3 log 530 30 1 2a b
Câu 19 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Đặt mlog2 và n log 7 Hãy biểu diễn
6125 7
A
2
1
2 n m . C 5m6n 6 D
2
Lời giải
Ta có
5
Vậy
log 6125 7
2
Câu 20 ( Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho log 5 a27 , log 7 b3 , log 3 c2 Tính log 35 theo 6 a,
b và c.
A
1
a b c c
+
1
a b c b
+
1
a b c a
+
1
b a c c
+
Lời giải
1
3
Ta có log 52 =log 3 log 5 3ac2 × 3 = và log 72 =log 3 log 72 × 3 =bc.
Vậy
6
3
log 35
a b c
ac bc
+
Câu 21 (Sở Thanh Hóa 2019) Cho alog2m và Alog 16m m, với 0m1 Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A
4
a A
a
B
4
a A
a
C A(4a a) D A(4 a a) Lời giải
Ta có
log 16 log 16 log 4
m
Câu 22 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Biết log315 , tính a P log 2581 theo a ta được
A P2a1
B P2(a 1) C
2 1
P a
2 1
a
Trang 7TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải
Chọn D
Ta có log 153 a 1 log35 a log35 a 1
3 25
= log 81
log P
Câu 23 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho log 5 a3 , log 6 b3 , log 22 c3 Tính 3
90 log 11
P
theo
, ,
a b c.
A P2a b c B P a 2b c C P2a b c D P2a b c
Lời giải
Ta có: P log 90 log 11 log 90 log 2 log 11 log 23 3 3 3 3 3
Câu 24 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Nếu log 5 a3 thì log 75 bằng45
A
2
1 2
a a
1 2
a a
1 2 2
a a
1 2 1
a a
Lời giải
Ta có log 75 2.log 5 log 345 45 45
Và
2
a
a
log 75
Câu 25 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho log 53 a, log 63 b,log 223 Tínhc
3
90 log 11
P
theo ,a b,c.
A P2a b c B P a 2b c C P2a b c D P2a b c
Lời giải.
Ta có
2
P a b c
Câu 26 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho log 3 a12 Tính log 1824 theo a
A
3
a a
3 1 3
a a
3 1 3
a a
3 1 3
a a
Lời giải
Ta có
a a
a
Khi đó:
2
2 2
2
1 2
log 18
2
1-
a
a a
a
Trang 8
Câu 27 (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Đặt logab m ,logbc n Khi đó loga ab c2 3
bằng
Lời giải
loga ab c logaa 2logab 3logac
log
log
b
b
c
a
Câu 28 (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Đặt a log 32 và b log 35 Hãy biểu diễn log 45 theo6
a và b
A 6
2a log 45 a b
ab b
2a log 45 a b
ab
C
2 6
2 2a log 45 a b
ab
D
2 6
2 2a log 45 a b
ab b
Lời giải Chọn A
2
6
2a
log 45
a
b a b
a ab b
Câu 29 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho log 59 a; log 74 b; log 32 Biếtc
24
pc q
Tính A m 2n3p4q
Lời giải Chọn B
Ta có
log 24 log 24
log 3 log 2 log 3 log 2
log 7 log 7 log 5 log 5
1
c
2 2 2ac 2ac
2 3 4 2 8 3 12 25
A m n p q
Câu 30 (Chuyên KHTN 2019) Với các số ,a b thỏa mãn 0 a2b2 6ab, biểu thức log a b2
bằng
1
3 log log
1
1 log log
1
1
Lời giải
Trang 9TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Ta có: a2b2 6ab a2b22ab6ab2ab a b 2 8ab * .
Do
0
0
ab
a b
a b
, lấy logarit cơ số 2 hai vế của *
ta được:
log a b log 8ab 2log a b 3 log alog b
1
2
BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/
ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!