Chuyên đề 17 công thức, biến đổi logarit đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng 1.. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?. Theo các tính chất logarit thì các phương án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Câu hỏi lý thuyết

Công thức logarit:

Cho các số a b, 0, a1và m n ,  Ta có:

 lnbloge b

 log 1 0a 

 loga a 1

a a n



1

loga m b loga b

m



n

a a

n

m



 log ( ) loga bc  a bloga c



loga b loga b loga c c

 

 

 



log log log

a

b









 log loga b b cloga c,

log

log log

a

b a

c

c

b  , b 1



1 log

log

a

b

b

a



, b 1

Câu 1. (Đề Minh Họa 2017) Cho hai số thực a và b , với 1 a b  Khẳng định nào dưới đây là khẳng

định đúng?

A logb a 1 loga b B 1 log a blogb a C logb aloga b1 D loga b 1 logb a

Lời giải Chọn A

Cách 1- Tự luận: Vì

Cách 2- Casio: Chọn a2;b 3 log 2 1 log 33   2  Đáp án

D.

Câu 2. (Mã 110 2017) Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương

,

x y?

A

loga x loga x loga y

C

loga x loga x loga y

log log

log

a a

a

x x

Lời giải Chọn A

Theo tính chất của logarit

Câu 3 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Với mọi số thực dương , , ,a b x y và , 1 a b  , mệnh đề nào

sau đây sai?

log

log

a

x  x log xy log xlog y

CÔNG TH C, BI N Đ I LOGARIT ỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT ẾN ĐỔI LOGARIT ỔI LOGARIT

Chuyên đề 17

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

C log logb a a xlogb x D

loga x loga x loga y

Lời giải

Với mọi số thực dương , , ,a b x y và , 1 a b  Ta có:

1

log log

log

a

x



Vậy A sai

Theo các tính chất logarit thì các phương án ,B C và D đều đúng

Câu 4 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A loga b loga b



 với mọi số ,a b dương và a 1.

B

1 log

log

a

b

b

a



với mọi số ,a b dương và a 1.

C loga bloga cloga bc với mọi số ,a b dương và a 1.

D

log log

log

c a

c

a b

b



với mọi số , ,a b c dương và a 1.

Lời giải

Câu 5 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho a b, là hai số thực dương tùy ý và b  Tìm kết luận1

đúng

A lnalnblna b 

C ln a ln b ln a b    .D b

ln a log a

ln b



Lời giải

Theo tính chất làm Mũ-Log

Câu 6 (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho hai số dương a b a ,  1 

Mệnh đề nào dưới đây

SAI?

A loga  a 2a B log a a    C log 1 0a  D a log b a  b

Lời giải Chọn A

Câu 7 (Sở Thanh Hóa 2019) Với các số thực dương a b, bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

log log

log

b  b .

C logab logalogb

a

Lời giải

Ta có logab logalogb

Câu 8 (VTED 03 2019) Với các số thực dương a b, bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A lnab lnalnb B

ln ln

ln

 



 

ln a lnb lna b

 

 

 

Lời giải

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 9. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Với các số thực dương a , b bất kì Mệnh đề nào sau

đây đúng?

A log ab log loga b

a

C

log log

log

b b . D logablogalogb

Lời giải

Với các số thực dương a , b bất kì ta có:

) loga loga logb

nên B, C sai.

  )log ab logalogb

nên A sai, D đúng.

Câu 10 Cho , ,a b c  , 0 a  và số 1   , mệnh đề nào dưới đây sai?

A loga a c c B loga a 1

C loga b loga b



Lời giải Chọn D

Theo tính chất của logarit, mệnh đề sai là loga b c loga b loga c

Câu 11 [THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho a b c, , là các số dương a b , 1

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

1

3

b

b a

 



 

  B alogb ab.

C log loga  0 

a b b  D loga clog log b c a b

Lời giải

Dạng 2 Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit

Công thức logarit:

Cho các số a b, 0, a1và m n ,  Ta có:

 lnbloge b

 log 1 0a 

 loga a 1

a a n



1

loga m b loga b

m



n

a a

n

m



 log ( ) loga bc  a bloga c



loga b loga b loga c c

 

 

 



log log log

a

b









 log loga b b cloga c,

log

log log

a

b a

c

c

b  , b 1



1 log

log

a

b

b

a



, b 1

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 12 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a b, là các số thực dương tùy ý và a 1, loga5b bằng:

A 5loga b B

1 log

C 5 log a b D

1 log

Lời giải

Câu 13 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Với , là các số thực dương tùy ý và , bằng

Lời giải Chọn B

Câu 14 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, loga3b bằng

A 3 log a b B 3loga b C

1

1

3loga b

Lời giải Chọn D

1 log log

3 a

Câu 15 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 5a5 

bằng

Lời giải Chọn C

Ta có: log 5a5  log 5 log a5  5  1 log a5

Câu 16 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 2a bằng2

Lời giải Chọn A

log 2alog 2 log a 1 log a

Câu 17 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Với a là số thực dương tùy ý, log a2 2 bằng:

1 log

1 log

Lời giải Chọn C

Với a0;b0;a1 Với mọi  Ta có công thức: loga b log a b





1 log

1 log

2

1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Vậy: log2a2 2 log2a

Câu 18 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Với a là hai số thực dương tùy ý,  3

2

log a

bằng

A 2

3 log

1 log

3 a. C 3 log a 2 D 3log a2

Lời giải Chọn D

log a 3log a

Câu 19 (Mã 103 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log a2 3 bằng

1 log

1 log

3 a

Lời giải Chọn B

Ta có log2a3 3log 2a

Câu 20 (Mã 102 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log a5 3 bằng

A 5

1

log

1 log

Lời giải Chọn D

3

log a 3log a

Câu 21 (Mã 104 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

1 log

log

a

a



C 2

1 log

log 2a

a 

D log2a  log 2a

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức đổi cơ số.

Câu 22 (Mã 104 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log a2 2 bằng:

1 log

1 log

2 a.

Lời giải Chọn C

Vì a là số thực dương tùy ý nên log2a2  2log2a

Câu 23 (Đề Tham Khảo 2019) Với a , b là hai số dương tùy ý, log ab 2

bằng

A 2 log alogb B

1 log log

2

C 2 logalogb D loga2 logb Lời giải

Chọn D

Có logab2 logalogb2 loga2 logb

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 24 (Đề Tham Khảo 2017) Cho a là số thực dương a  và 1 3

3

log a a

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

1 3

P 

Lời giải Chọn D

1 3

3

a

Câu 25 (Mã 101 2019) Với a là số thực dương tùy ý, bằng log a5 2

A 5

1 log

1 log

Lời giải Chọn D

Vì a là số thực dương nên ta có log5a2 2log 5a

Câu 26 (Mã 103 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 7 a ln 3 a

bằng

A

ln 7

7 ln

D

ln 7

ln 3

a a

Lời giải Chọn B

ln 7a  ln 3a

7 ln 3

a a

 

  

 

7 ln 3



Câu 27 (Mã 101 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a

bằng:

A

5 ln

ln 5

ln 5

ln 3

a

Lời giải Chọn A

ln 5a  ln 3a

5 ln 3



Câu 28 (Mã 102 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log 3a3 

bằng:

Lời giải Chọn D

Câu 29 Với các số thực dương a b, bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng

A lnab lnaln b B lnab ln ln a b

C

ln

ln

a

Lời giải Chọn A

Theo tính chất của lôgarit:  a 0,b0 : lnab lnalnb

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 30 (Mã 123 2017) Cho a là số thực dương khác 1 Tính Ilog a a.

1 2

I

D 0I

Lời giải Chọn B

Với a là số thực dương khác 1 ta được:

2

a

Câu 31 (Mã 104 2018) Với a là số thực dương tùy ý, 3

3 log

a

 

 

  bằng:

1

log a D 1 log a 3

Lời giải Chọn A

3 log log 3 log a

a

 

 

Câu 32 Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

2 log   1 3log log

a

3

3

a

C

3

2

b

3

3

a

Lời giải Chọn A

3

2

a

Câu 33 (Mã 110 2017) Cho loga b  và log2 a c  Tính 3 Plogab c2 3

Lời giải Chọn A

loga b c 2 loga b3loga c2.2 3.3 13 

Câu 34 (Mã 102 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 3 2 32 Giá trị của

3log a2log b bằng

Lời giải Chọn B

Ta có: log2a b3 2 log 322  3log2a2 log2b5

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 35 (Đề Tham Khảo 2017) Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn a 1, a b và loga b  3.

Tính

a

b a



A P  5 3 3 B P  1 3 C P  1 3 D P  5 3 3

Lời giải Chọn C

Cách 1: Phương pháp tự luận.

1

a

a a

b

b a

P

a



Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.

Chọn a 2, b 2 3 Bấm máy tính ta được P  1 3.

Câu 36 (Mã 103 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 2 3 16 Giá trị của

2log a3log bbằng

Lời giải Chọn D

2log a3log blog a b log 16 4

Câu 37 (Mã 104 2017) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log x 3  , log y 3  Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A

3 27

log

2

x y





3 27

2

x y





C

3 27

log

2

x y





3 27

2

x y





Lời giải Chọn D

3 27

y





Câu 38 (Mã 101 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 4 16 Giá trị của 4log2alog2b

bằng

Lời giải Chọn A

 

4 log alog blog a log blog a b log 16 log 2 4

Câu 39 (Dề Minh Họa 2017) Cho các số thực dương a b, với a 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng

định đúng ?

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A 2 

1

B 2 

1 1

C 2 

1

D loga2ab  2 2loga b

Lời giải Chọn B

Câu 40 (Mã 123 2017) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt   2

loga loga

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P6 loga b B P27 loga b C P15 loga b D P9 loga b

Lời giải Chọn A

2

Câu 41 (Đề Tham Khảo 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 3  1log

3



B log 3 a 3loga

C

3 1

3



D loga3 3loga

Lời giải Chọn D

Câu 42 (Mã 105 2017) Cho log3a2 và 2 

1 log

2

b

Tính

 

4

A 

5 4

I

3 2

I

Lời giải Chọn D

2 4

Câu 43 (Mã 105 2017) Cho a là số thực dương khác 2 Tính

2

2

log

4

a

a I

1 2

I

1 2

I

Lời giải Chọn A

 

 

2 2

I

Câu 44 (Mã 104 2017) Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn log2x5log2a3log2b

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A x5a3b B x a 5b3 C x a b 5 3 D x3a5b

Lời giải

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Chọn C

Có log2x5log2a3log2blog2a5log2b3 log2a b5 3 x a b 5 3

Câu 45 (Mã 104 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 3 8 Giá trị của log2a3log2b

bằng

Lời giải Chọn C

log a3log blog alog b log ab log 8 3

Câu 46 (Mã 105 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 b2 8ab , mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A   1  

2

B     1 

2

C    1   

2

D loga b   1 logalogb

Lời giải:

Chọn C

Ta có a2b2 8ab a b 2 10ab

Lấy log cơ số 10 hai vế ta được: loga b 2 log 10 ab 2 loga b  log 10 log alogb

2

Câu 47 (Mã 123 2017) Cho loga x3,logb x4 với ,a b là các số thực lớn hơn 1 Tính Plogab x

12 7

P

C 

7 12

P

D 

1 12

P

Lời giải Chọn B





log

ab

Câu 48 (Mã 110 2017) Cho x y, là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x29y2 6xy Tính

12

M

x y



A

1 2

M 

1 3

M 

1 4

M 

Lời giải Chọn D

Ta có x29y2 6xyx 3y2  0 x3y

2 12 12

log 12

1

y xy

M

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 49 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2alog ( )8 ab Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A a b 2 B a3 b C a b D a2 b

Lời giải Chọn D

Theo đề ta có:

1

3

Câu 50 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực a và b thỏa mãn log 3 93 a b log 39



Mệnh đề nào dưới đây đúng

A a2b 2 B 4a2b 1 C 4ab  1 D 2a4b 1

Lời giải Chọn D

Ta có:

2

1

log 3 9 log 3 log 3 3 log 3

1

2

Câu 51 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho và là các số thực dương thỏa mãn Giá trị của

bằng

Lời giải Chọn A

Từ giả thiết ta có :

Câu 52 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log ( 3 ab) 4a Giá trị của ab2

bằng

Lời giải Chọn D

2 4

Û ab = .

Câu 53 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a 2log9b , mệnh2

2

log ( )

log ( ).log 4 log (3 )ab a

2

2 3

ab

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A a9b2 B a9b C a6b D a9b2

Lời giải Chọn B

Ta có: log3a 2log9b2 log3a log3b2 log3 a 2

b

 

  

   a9b

Câu 54 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a 2log9b , mệnh3

đề nào dưới đây đúng?

A a27b B a9b C a27b4 D a27b2

Lời giải Chọn A

Câu 55 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Với ,a blà các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a 2log4b , mệnh4

đề nào dưới đây đúng?

A a16b2 B a8b C a16b D a16b4

Lời giải Chọn C

Ta có log2a 2log4b4

2

2 4

1

2

2 16

a b a b

Câu 56 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho các số thực dương ,a b thỏa mãn ln a x ;lnb y Tính

 3 2

ln a b

A P x y 2 3 B P6xy C P3x2y D P x 2y2

Lời giải Chọn C

Ta có lna b3 2 lna3lnb2 3lna2lnb3x2y

Câu 57 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Giá trị của biểu thức M log 2 log 4 log 8 log 2562  2  2   2 bằng

Lời giải Chọn C

log 2 log 4 log 8 log 256 log 2.4.8 256 log 2 2 2 2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

 1 2 3 8  

log 2    1 2 3 8 log 2 1 2 3 8 36

Câu 58 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho log c m8  và log 2c3 n

Khẳng định đúng là

1 log 9

B mn  9 C mn9log2c D

1 9

mn 

Lời giải

3

log log 2 log log 2

c

Câu 59 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho a0,a và log1 a x1,loga y Tính4

 2 3 loga

A P  18 B P  6 C P  14 D P  10

Lời giải

Ta có logax y2 3 loga x2loga y3

2 log a x3loga y 2.( 1) 3.4 10  

Câu 60 (Sở Bình Phước 2019) Với a và b là hai số thực dương tùy ý;  3 4

2

log a b

bằng

3 a4 b B 3log2a4log2b C 2 log 2alog4b

D 4log2a3log2b

Lời giải Chọn B

log a b log a log b 3log a4log b

nên B đúng.

Câu 61 (Chuyên Hạ Long -2019) Cho P 203 27 2437 4 Tính log P ?3

A

45

9

45

56 D Đáp án khác.

Lời giải

Ta có: P 203 27 2437 4  P3 27201 20 71 1. 24320 7 41 1 1 . 31129

9 112

9

112

P

Câu 62 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho các số dương a b c d, , , Biểu thức ln ln ln ln

S

bằng

ln a b c d

  

Lời giải Cách 1:

Ta có

lna lnb ln c lnd ln a b c d ln1 0

S

Cách 2:

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A 271 3

1 log

3

x

a b y

1 log

3

x

a b y

C 271 3

1 log

3

x

a b y

1 log

3

x

a b y

Lời giải

Do x , y là các số thực dương nên ta có:

27

1

3



1

1

1

Câu 64 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Với ,a b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt

2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải

Ta có

2

2

Câu 65 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Với các số thực dươnga b, bất kỳ a  Mệnh1

đề nào dưới đây đúng?

A

3 2

1

3

a

b

3 2

1

2

a

b

C

3 2

1 1

3 2

a

b

3 2

loga a 3 2log a b

Lời giải

Ta có:

3

2 3

2

1 3

= log 2log

a

b



Câu 66 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho các số thực dương a b c, , với a và b khác 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

2

loga b log b cloga c

log log log

4

C

2

loga b log b c4loga c

2

loga b log b c2loga c

Lời giải Chọn C

2

b

2log 2loga b b c

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 67 (Chuyên Bắc Giang -2019) Giả sử a b, là các số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây sai?

A log 10 ab2  2 logab2

B log 10 ab2  1 logalogb2

C log 10 ab2  2 2logab

D log 10 ab2 2 1 log  alogb

Lời giải Chọn B

đúng

1 log alogblog 10ab  1 log alogb log 10ab log 10ab  B

sai

đúng

đúng

Câu 68 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho loga b3,loga c Khi đó 2 logaa b3 2 c

bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn C

Ta có logaa b3 2 c loga a3loga b2loga c

1

3 2log log

2

3 2.3 2 8

2

Câu 69 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Rút gọn biểu thức 3 9  1

3

3log 6log 3 log

9

x

x

M    

  C log3 3

x

M   

Lời giải Chọn A

ĐK: x 0.

Câu 70 (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho

2

log x log y 5

và

2

log y log x 7

Tìm giá trị của biểu thức Px  y

A P 56 B P 16 C P 8 D P 64

Lời giải

Điều kiên: x y , 0

Cộng vế với vế của hai phương trình, ta được:

2 2

(1) Trừ vế với vế của hai phương trình, ta được:

2

Từ (1) và (2) suy ra y  8 x 64 P56