Cd4 1 toa do tam bk mc viet ptmc co tam bk md1

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 4.1 Tìm tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu-Viết PTMC có tâm và bán kính.. Hướng dẫn giải Chọn C.. Mặt cầu có phương trình.. Mặt cầu  S đường kính EF c

Trang 1

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 4.1 Tìm tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu-Viết PTMC có tâm và bán

kính.

MỨC ĐỘ 1

 2;1;1

A  và B0; 1;1   Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

A x 12 y2z12 2 B x12 y2z12 8.

C x12 y2z12 2 D x 12y2z12 8

Hướng dẫn giải Chọn C.

Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I  1;0;1 của AB và bán kính

2 2

AB

Nên phương trình mặt cầu là: x12y2z12 2

Câu 2 [2H3-4.1-1] [BTN 163] Trong không gian Oxyz , cho điểm I1; 2; 3  Viết phương trình mặt

cầu có tâm là I và bán kính R 2

A. x12y22z 32 4 B. x12y 22z32 4

C. x2y2z22x 4y 6z 5 0 D. x2y2 z2 2x 4y6z 5 0

Hướng dẫn giải Chọn B.

Mặt cầu có phương trình

x12y 22z324

Vậy B là đáp án đúng

Câu 3 [2H3-4.1-1] [THPT Tiên Lãng] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu

( ) :S x y z  4x2y6z 2 0 Mặt cầu ( )S có tâm I và bán kính R là

A I( 2;1;3), R2 3 B I(2; 1; 3),  R 12

C I(2; 1; 3),  R4 D I( 2;1;3), R4

zzzzz.

Mặt cầu ( ) :S x2y2z22ax2by2cz d 0 (với a2;b1;c3,d 2)

có tâm I  ( ;a b c ; ) (2; 1; 3)   , bán kính R a2b2c2 d  4

mặt cầu  S có phương trình x2y2 z2 2x 6y 1 0 Tính tọa độ tâm I, bán kính R

của mặt cầu  S

Trang 2

A  1;3;0

3

I R

 







 B 1; 3;0

3

I R

 







 C 1; 3;0

10

I R

 









D  1;3;0

9

I R

 







Hướng dẫn giải Chọn A.

Từ phương trình mặt cầu  S suy ra tâm I  1;3;0 và bán kính R a2b2c2 d  3

điểm E(2;1;1), (0;3; 1)F  Mặt cầu  S đường kính EF có phương trình là

A x 22y12 (z1)2  9 B x12y 22 z2  3

C x12y 22 z2  9 D x12y2z2 9

- Gọi I là trung điểm EF  I(1;2;0)

- Khi đó, mặt cầu  S có tâm I(1; 2;0) và bán kính R IE  3.

- Phương trình ( ) : (S x1)2(y 2)2z2 3

Chú ý: Phương án nhiễu B, C, D chưa hợp lý Vì như vậy thì chỉ cần bán kính đã chọn được

đáp án A

 S x: 2y2z2 2x6z 2 0 Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu  S

A I1;0; 3 ;  R2 3 B I1;0;3 ; R2 3

C I1;0;3 ; R 7 D I1;0; 3 ;  R 7

 S x: 2y2z2 2x6z 2 0

x 12 y2 z 32 12

Vậy mặt cầu  S có tâm I1;0; 3  và bán kính R 2 3

Oxyz , cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

2x 2y 2z  4x2y2z16 0 B 2 2 2

3x 3y 3z  6x12y 24z16 0

C 2 2 2

x y z  x y z  D x12y 22z12 9

Xét C 2x22y22z2 4x2y2z16 0 1    x2y2z2 2x y z   8 0

a b c d   a b c  d   Suy ra  1 không là phương trình đường tròn

Trang 3

Câu 8 [2H3-4.1-1] [Cụm 1 HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu

 S :x2y2z2 4x2y 6z4 0 có bán kính R là

A R 3 2 B R 2 15 C R  10 D R  52

 S :x2y2z2 4x2y 6z4 0 có bán kính là R  22 1232 4 10

 S có phương trình là x2 y2z24x10y20 0 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S

A I  2;5; 10  và R  129 B I2; 5;0  và R  3

C I  2;5;0 và R  3 D I  4;10;0 và R 4 6

Mặt cầu  S có tâm I  2;5;0 và R  4 25 20 3  

phương trình mặt cầu tâm I1; 2;3 bán kính r 1?

A. x12(y 2)z 32 1 B. x12(y2)2z32 1

C. x12(y 2)2z 33 1 D. 2 2 2

x y z  x y z 

Hướng dẫn giải Chọn D.

Mặt cầu (S) có tâm I a b c , bán kính  ; ;  R 0 có phương trình:

  S : x a 2y b 2z c 2 R2

Câu 11 [2H3-4.1-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I1; 0; 2  bán kính

5

R  có phương trình là

A. x12y2z 22 25 B. x12y2z22 25

C. x12y2z2225 0 D. x12y2z 22 25

  1;0; 2    2 2  

5

I

R









S x y z  x y z  Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của  S

A I1; 2; 3   và R 3 B I1; 2; 3   và R 9

C I  1; 2;3 và R 3 D I  1; 2;3 và R 9

Trang 4

Mặt cầu  S có tâm I  1; 2;3 và bán kính R  122232 5 3

cầu( ) :S x2y12z12 16 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của  S

A. (0; 1; 1)I  và R 4 B. (0; 1; 1)I  và R 4

C. (0; 1; 1)I  và R 16 D. (0; 1; 1)I  và R 16

Câu 14 [2H3-4.1-1] [THPT Lý Thái Tổ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trong các phương

trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của một mặt cầu?

A. x2 y2 z2 2x 2y6z 7 0 B. x2 y2z2 2x 2y 2z 2 0

C. 2x2y2z2 2x 2y 2 0 D. 2x22y22z2 4x6y 8z 4 0

Vì hệ số của x y z không bằng nhau.2, ,2 2

 S :x2y2z2 2x4y6z 2 0 Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu  S

A I1; 2; 3   và R 2 3 B I1; 2; 3   và R 2 3

C I1; 2; 3   và R  4 D I  1;2;3 và R 4.

Câu 16 [2H3-4.1-1] [THPT Hoàng Quốc Việt] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu  S

có phương trình: x2y2z22x 6y8z17 0 Khi đó:

A  S có tâm I  1; 3; 4 , bán kính R 3

B  S có tâm I2; 6; 8 , bán kính R 3

C  S có tâm I1; 3; 4 ,  bán kínhR 9

D  S có tâm I1; 3; 4 , bán kính R 3

a b c d   R a b c  d 

trình x12y2z22 9 Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S

A. I1; 0; 2, R  3 B. I1; 0; 2 , R  3

C. I1; 0; 2 , R  9 D. I1; 0; 2, R  3

(1; 2;3)

I  có đường kính bằng 6 có phương trình là:

Trang 5

A x 12y 22z 32  9 B x 12y 22z 32 36.

C x 12y 22z 32  36 D x 12y 22z 32 9

Theo giả thiết mặt cầu có bán kính bằng 6 nên có bán kính R 3, Tâm mặt cầu là I(1; 2;3) 

nên có phương trình x 12y 22z 32 9

Câu 19 [2H3-4.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt

( 1) ( 2) 4

x y z Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S là.

A I(0;1; 2), R4 B I(0;1; 2), R2

C I(1;1;2),R 4 D I(0; 1;2), R2

cầu  S x: 2y2z2 4x 4y6z 3 0 Tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S

A I4; 4; 6  và R 71 B I   4; 4;6 và R  71.

C I   2; 2;3 và R 20 D I2; 2; 3  và R  20

Tâm I của mặt cầu  S là I 2; 2; 3  , bán kính là R  2222 ( 3)2 3 20

Câu 21 [2H3-4.1-1] [TT Tân Hồng Phong] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I

và bán kính R của mặ cầu   S : x12y2z12 4

A I1;0; 1 ,  R2 B I1;0;1 , R2 C I1;0; 1 ,  R4 D I1;0;1 , R4

Tọa độ tâm I1;0; 1  và bán kính R 2

cầu ( )S tâm I1; 2; 3  và đi qua điểm A1;0; 4 có phương trình là:

A. x12 y 22z32 53 B. x12y22z 32 53

C. x12 y 22z 32 53 D. x12y22z32 53

Ta có IA0; 2;7 

Suy ra bán kính R IA  53 Vậy phương trình mặt cầu là: x12y 22z32 53

cầu  S :  2  2 2

x  y z  Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S

A I1; 1;0  và R 2 B I  1;1;0 và R 2

Trang 6

C I  1;1;0 và R  2. D I1; 1;0  và R  2.

Mặt cầu  S : x12y12z2 2 có tọa độ tâm I1; 1;0  và bán kính R  2

, mặt cầu có tâm I1; 2; 0 đường kính bằng 10 có phương trình là

A x12y 22z2 25 B x12y22z2 25

C x12y22z2 100 D x12y 22z2 100

Ta có đường kính bằng 10 nên bán kính R5

Vậy phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 0 , bán kính R5 là x12y 22z2 25

cho mặt cầu có phương trình

x y z  x y z  Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu đó

A I1;2; 3 ,  R 5 B I1; 2;3 ,  R 5

C I1; 2;3 ,  R5 D I1;2; 3 ;  R5

Ta có : a1,b2,c3,d  9 R a2b2c2 d  5, tâm I1; 2;3 

cho mặt cầu  S có phương trình x2y2 z2 2x 4y 6z  Trong các số dưới đây, số5 0 nào là diện tích của mặt cầu  S ?

Bán kính R 3 S 4R2 36

  S : x 22 y 12z32 16 Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S)

A I( 2; 1;3),  R16 B I(2;1; 3), R4

C I(2; 1; 3),  R16 D I( 2; 1;3),  R4

(2;1; 3), 4

x +y + -z x+ y- z- = Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là

Trang 7

A I(1; 2;3- ), R= 5 B I(- 1; 2; 3- ), R=25.

C I(1; 2;3- ), R=25 D I(- 1; 2; 3- ), R= 5

Vậy mặt cầu có tâm là I(1; 2;3- ), bán kính R= 5

Câu 29 [2H3-4.1-1] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Mặt cầu tâm I  1;2;0 đường kính bằng 10 có

phương trình là:

A (x1)2(y 2)2z2 100 B (x1)2(y2)2z2 25

C (x1)2(y 2)2z2 25 D (x1)2(y2)2z2 100

 2;1;1

A  và B0; 1;1   Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

A x 12 y2z12 2 B x12 y2z12 8.

C x12 y2z12 2 D x 12y2z12 8

Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I  1;0;1 của AB và bán kính

2 2

AB

Nên phương trình mặt cầu là: x12y2z12 2

Câu 31 [2H3-4.1-1] [BTN 163] Trong không gian Oxyz , cho điểm I1; 2; 3  Viết phương trình mặt

cầu có tâm là I và bán kính R 2

A. x12y22z 32 4 B. x12y 22z32 4

C. x2y2z22x 4y 6z 5 0 D. x2y2 z2 2x 4y6z 5 0

Mặt cầu có phương trình

x12y 22z324

Vậy B là đáp án đúng

Câu 32 [2H3-4.1-1] [THPT Thanh Thủy] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  S : x 52y42z2 9 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S

A I5; 4;0 và R  9 B I  5;4;0 vàR  9

C I  5;4;0và R  3 D I5; 4;0  và R  3

Trang 8

Mặt cầu  S có tâm I5; 4;0 , bán kính R  9 3

 S :x2y2z2 4x2y 6z4 0 có bán kính R là

A R 3 2 B R 2 15 C R  10 D R  52

 S :x2y2z2 4x2y 6z4 0 có bán kính là R  22 1232 4 10

Câu 34 [2H3-4.1-1] [Sở Hải Dương] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu

 S có tâm I1; 2; 3  và đi qua A1;0;4.

A x12 y 22z32  53 B x12y 22z32 53

C x12y22z32 53 D x12y22z 32 53

Ta có R IA  53

Phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 3  và bán kính R  53 là x12y 22z32 53

cầu  S x: 2y2z2 2x2y 2z6 Tính bán kính R của mặt cầu đó

A R  9 B R  3 C R  6 D R  6

 S x12y12z12 Vậy bán kính 9 R  9 3

cầu ( )S x: 2 +y2 + -z2 4x+ 2y- 2z- = 3 0.

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của ( )S .

A I(- 2;1; 1 - ) và R= 9 B I(2; 1;1 - ) và R= 9

C I(2; 1;1 - ) và R= 3 D I(- 2;1; 1 - ) và R= 3

Ta viết lại mặt cầu  S như sau   S : x 22y12z12 9

Mặt cầu  S có tâm I a b c bán kính  ; ; , R có phương trình

  S : x a 2y b 2z c 2 R2 Dựa vào đó, ta thấy ngay mặt cầu   S : x 22y12z12 9 có tâm I2; 1;1  và bán kính R  9 3.

Câu 37 [2H3-4.1-1] [THPT Hùng Vương-PT] Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có

phương trình x2y2z24x 2y 6z10 0

A I2; 1; 3 ;   R4 B I   2;1;3 ; R2.

Trang 9

C I   2;1;3 ; R4 D I 2; 1; 3 ;   R2.

Ta có a  , 2 b  , 1 c  và 3 d  10

Mà a2b2c2 d    4 1 9 10 4

Vậy mặt cầu đã cho có tâm là điểm I  2;1;3 và bán kính R 2.

Câu 38 [2H3-4.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A3;0; 1  , B5;0; 3   Viết

phương trình của mặt cầu  S đường kính AB

A  S :x2y2z2 8x4z18 0 B   S : x 42y2z22 8

C   S : x 22y2z22 4 D  S :x2y2z2 8x4z12 0

Ta có AB2;0; 2   AB 2 2

Gọi I là trung điểm AB I4;0; 2 

Mặt cầu:   S : x 42y2z22 8

  S : x 52y12z22 9 Tính bán kính R của  S

A R  6 B R  9 C R  18 D R  3

Phương trình mặt cầu tâm I a b c bán kính  ; ;  R: x a 2y b 2z c 2 R2

 S có tâm: I5;1; 2  ; R  3

Câu 40 [2H3-4.1-1] [THPT Yên Lạc-VP] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ,  S có

phương trình x2y2z22x 4y6z 2 0 Tính tọa độ tâm I và bán kính R của  S

A I1; 2;3 ,  R4 B I1; 2;3 ,  R16

C I1;2; 3 ,  R4 D I1; 2;3 , R4.

 1;2; 3 , 1 22 32 2 4

I   R    

Câu 41 [2H3-4.1-1] [THPT Trần Phú-HP] Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;0;2 ,

 1; 2; 4

B  Phương trình mặt cầu đường kính AB là.

A x2 y12z 32 3 B x2 y12 z 32 12

C x2y12z 32  12 D x2 y12z 32  3

Hướng dẫn giải

Trang 10

Chọn A.

Tọa độ tâm I là trung điểm của AB Suy ra I0;1;3 và R IA  3..

Phương trình mặt cầu đường kính AB là: x2 y12z 32 3

Câu 42 [2H3-4.1-1] [Cụm 7-TPHCM] Phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 3  bán kính R  là:2

A. x12y22z 32 22 B. x12y 22z32 2

C. x2y2z22x 4y 6z10 0 D. x2y2z2 2x 4y6z10 0

Tiêu đề	Tìm tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu-Viết PTMC có tâm và bán kính
Trường học	Trường THPT Đặng Thúc Hứa
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	tài liệu ôn thi
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	1,19 MB