Cd4 4 ptmc co tam tiep xuc voi dt tim toa do tiep diem md3

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 4.4 PTMC có tâm và tiếp xúc với đường thẳng.. Tìm tọa độ tiếp điểm.. Phương trình mặt cầu  S có tâm I

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 4.4 PTMC có tâm và tiếp xúc với đường thẳng Tìm tọa độ tiếp điểm.

MỨC ĐỘ 3

Câu 1 [2H3-4.4-3] [THPT HÀM LONG] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm

 1; 0; 0

I  và đường thẳng

2

1

 





 



  



Phương trình mặt cầu  S có tâm I và tiếp xúc

với đường thẳng d là

A x12y2z2 10 B x12y2z2 10

C x12y2z2 5 D x12y2z2 5

Hướng dẫn giải Chọn C.

Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d H2t;1 2 ;1 t t Vectơ chỉ phương của d

là u  1;2;1

Ta có IH3t;1 2 ;1 t t

; IH u  0 3t2 1 2  t    1 t 0 t 1,H1; 1;0 

 

2 2

R IH    Phương trình mặt cầu ( )S : x12y2z2 5

Câu 2 [2H3-4.4-3] [THPT Lý Nhân Tông] Phương trình mặt cầu  S tâm I1; 3;5 và tiếp xúc với

đường thẳng 1 2

  là

A x12 y– 32z 52 14 B (x1)2y– 32z 52 2 65 .

C (x1)2y– 32z 52 49 D (x1)2y– 32z 52 7 .

Hướng dẫn giải Chọn A.

Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ I đến d

Đường thẳng d đi qua M0; 1; 2  và có VTCP u1; 1; 1  

 ,  IM u, 14

d M d

u

 

Câu 3 [2H3-4.4-3] [THPT Hùng Vương-PT] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm

2; 3; 4

I   và đường thẳng : 2 2

 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng

d tại điểm H Tìm tọa độ điểm H

A H 1;0; 1  B H 4; 2; 2 

C 1; 1; 1

H     

Hướng dẫn giải Chọn A.

Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm Hnên Hlà hình chiếu của I lên d

TRANG 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP

Ta có d có phương trình tham số:  

2 3

2 2

 







 



 và có một VTCP u  d 3; 2; 1 

 2 3 ; 2 2 ; 

 4 3 ;1 2 ; 4 

IH    t  t  t



Mà u IH d  0 3 4 3  t2 5 2  t1 4  t   0 t 1 H1;0; 1 

Câu 4 [2H3-4.4-3] [THPT Chuyên Quang Trung] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

(0; 2;3)

I Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là.

A. x2(y2)2(z3 )22 B. x2 (y2)2(z3 )23

2 ( ) ( 3 ) 9

Hướng dẫn giải Chọn D.

Gọi H là hình chiếu của (I 0; 2;3) lên Oy  H(0; 2;0).

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy  R d I Oy  ;  IH 3

Phương trình mặt cầu: x2(y 2)2(z 3 )29

TRANG 2