Cd4 5 ptmc co tam i cat dt d tai a b md3

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 4.5 PTMC có tâm I, cắt đường thẳng d tại A, B với độ dài AB cho trước.. Tìm tọa độ hai điểm A, B.. Viết

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 4.5 PTMC có tâm I, cắt đường thẳng d tại A, B với độ dài AB cho trước.

Tìm tọa độ hai điểm A, B.

MỨC ĐỘ 3

cầu  S có tâm I1; 1; 2  và đường thẳng : 1

 Đường thẳng d cắt mặt cầu  S

tại hai điểm A và B với AB 10 Viết phương trình của mặt cầu  S

A   S : x12y12z22 27 B   S : x12y12 z 22 31

C   S : x12y12z22 31 D   S : x12y12 z 22 27

Hướng dẫn giải Chọn D.

H I

B

A

Gọi H là trung điểm AB ta có: IH d I d , và IH d

1 ; ;   ; 1; 2

H  t t t  IH  t t  t

Vì: IH d  IH u d   0 t 1

 

2; 1;1  ,  2

H d I d IH

2

2

2

Vậy phương trình mặt cầu   S : x12y12z 22 27

x y z

 Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I và cắt  tại hai điểm ,A B sao cho diện tích tam giác

IAB bằng 12

A x32y42z2 25 B x32y42z2 5

C x 32y 42z2 25 D x 32y 42z2 5

Hướng dẫn giải Chọn C.

TRANG 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP

Gọi H là trung điểm AB Khi đó 1  ,  8

2

IAB

S  AB d I   AB

Do đó, R2 HA2d I ,2 4232 25

Câu 3 [2H3-4.5-3] [Cụm 6 HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S x: 2y2z2 2x 4y2z 3 0 và đường thẳng

2 5

1

x t

d y t z

 





 



 



Đường thẳng d cắt  S

tại hai điểm phân biệt A và B Tính độ dài đoạn AB?

A 29

2 17

2 29

17

17 .

Hướng dẫn giải Chọn C.

Tọa độ các giao điểm của d và  S là nghiệm của hệ phương trình sau:

2 5

4 2 1

2 4 2 3 0 (*)

x t

y t

z

x y z x y z

 



  











Từ (*) ta có: 2 5 t24 2 t212 2 2 5  t 4 4 2  t 2 3 0

2

0

29

t

t







 



2

1

x

z







    

 



hoặc

48 29

; ; 1

1

x

z



















AB   AB

TRANG 2