Bài 1 tọa độ của vectơ

Tìm tọa độ của điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành... Khi đó vectơ x bằng vectơ nào trong các vectơ sau đây?. Khi đó gía trị của m n, thỏa mãn biểu thức nào sau đây?. Liên hệ giữa

Trang 1

BÀI TẬP LUYỆN TẬP TOÁN 10

CHƯƠNG IX PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG

MẶT PHẲNG

1 Tọa độ vectơ đối với hệ trục.

Câu 1: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a2j



Khi đó tọa độ vectơ alà

A a    2;0

B a  0; 2  C a     2; 2

D a  2;0

Lời giải

FB tác giả: Nguyệt VT

Tọa độ vectơ a là a  0; 2 

Câu 2: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ OM  i 2j

  

Khi đó tọa độ của điểm M

là

A M1; 2 

B M1;2

C M0; 2 

D M  1; 2

Lời giải

Vì OM  i 2j

nên M1; 2 

Câu 3: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A1;2 ; B1;0 ; C2;0

Tìm tọa độ

của điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

A D4;2

C D0; 2 

D M1; 2

Lời giải

Gọi D x y D; D

Ta có: AB  2; 2 ;  DC2 x D; y D

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi

AB DC

 

Câu 4: [Mức độ 1] Cho điểm M trong hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ Tọa độ điểm M là

1 TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ BÀI

TỔ 25

Trang 2

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

A 1; 2

D 3;1.

Lời giải

Tọa độ điểm M là 1;3 

Câu 5: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm , , ,B C D E như hình vẽ Điểm nào sau

đây có tọa độ 1;2

?

Lời giải

2 Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Câu 6: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a  2;1 ; b  1;3 Tìm tọa độ vectơ

3

a b

A 2;1

B 1; 8  C 5;10

D 7;0

Lời giải

Ta có a  2;1 ; 3 b  3;9 nên a 3b1; 8  

Câu 7: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a    2;3

Tọa độ vectơ 2a là

A 2;3

B 2; 3 

C 4;6

D 4; 6 

Trang 3

Ta có: 2a  4;6 

Câu 8: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a1;2 ; b  2;3

Chọn khẳng định đúng

trong các khẳng định sau đây

A a b 3; 1  B a b3; 1  C 2a b 0;7 D a2b0;7

Lời giải

Ta có a b 3; 1  

Câu 9: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a1;2 ; b  2;1 Tích vô hướng của hai

vectơ a b,



là

Lời giải

Ta có: a b  . 1 2 2.1 0

Câu 10: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a  2; 3 

, biết a x   2 Khi đó vectơ x bằng vectơ nào trong các vectơ sau đây?

A a  3; 2 

B b  2;2

C c  1;0

D d  0; 1 

Lời giải

Ta có: a .c 2.1   3 0 2 

Câu 11: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a2; 5 ;  b1;3 ; c0; 1  Tìm tọa độ của

vectơ u a b   3c

A u  1;7. B u   1; 5. C u   1; 7. D u  5; 5 

Lời giải

Ta có u a b  3c2 1 0; 3 5 3      1; 5 

Câu 12: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a1;2 ; b  2; 2 ; c  2; 1 

Tìm m n, để

m a n b c 

A

;

m n

;

m n

C m3;n 2 D m1;n 5

Lời giải

Trang 4

Ta có:

1

6

m

m n

m a n b c

m n

n









Câu 13: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a2;1 ; b1; 3 

Tích vô hướng 2 3a b

bằng bao nhiêu?

Lời giải

Ta có: 2 = 4; 2 ; 3a    b  3;9  2 3a b 12 18 6 

Câu 14: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a1;0 ; bm; n ; c2; 1  Biết 3a 2b c

Khi đó gía trị của m n, thỏa mãn biểu thức nào sau đây?

A m n  1 B m n 1 C m2n2 1 D m 2n 0

Lời giải

Ta có:

1 2

m

n







 



Câu 15: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a1; 1 ;  b2; 1 ;  c  2;2 Giá trị của

biểu thức b 2 a c  

bằng bao nhiêu?

Lời giải

Ta có: 2a c 4; 4  b 2 a c  2.4   1 4 12



3 Áp dụng của tọa độ vectơ.

Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

Câu 1 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy choA5;7

, B7;5

Tìm tọa độ của vectơ AB

A AB 12;12

7 5

;

5 7

AB  

C. AB   2; 2

D AB 2; 2 



Lời giải

FB tác giả: Triết Nguyễn

Ta có AB  7 5;5 7   2; 2 



Trang 5

Câu 2 [Mức độ 2] Cho ba điểm A2;2 , B3;5 , C5;5

Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành

là

A D   4; 2

B. D4; 2

C. D4; 2 

D D  4; 2

Lời giải

Gọi D x y ;  Ta có AB1;3 , DC5 x;5 y

Khi đó ABCD là hình bình hành

AB DC

 

Vậy D4;2

Câu 3 [Mức độ 3] Trong hệ tọa độ Oxy cho , A5;2 , B  1;4 Tìm tọa độ đỉểm I sao cho

IA IB

A

10 1;

3

I   

10 1;

3

I  

10 1;

3

I  

10 1;

3

I   

Lời giải

Gọi I x y ;  IA 5 x; 2 y IB,    1 x; 4 y

Khi đó

1

3

x

IA IB





Vậy

10 1;

3

I  

 

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

Câu 4 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy cho A5;2 , B1; 5  

Tìm trọng tâm G của tam giác OAB

A

5 10

;

G   

3 3;

2

G   

4 7

;

3 3

G  

  D. G2; 1 

Lời giải

Ta có

5 1 0

2

2 5 0

1 3

G

x

G y

 







 

Câu 5 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A3;5,B1;3 Tìm tọa độ trung điểm I của

đoạn thẳng AB

Trang 6

A I 1;1

B. I   1; 1

C I2; 4

Lời giải

Ta có

3 1 2

5 3

4 2

I

x

I y













Câu 6. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC với A  2;5;B4; 10  và G1; 2  là trọng tâm tam giác

ABC Tọa độC là

A C  1;1

C. C1; 1 

D C   1; 1

Lời giải

Ta có

 

     

3

G

x x x

C

y y y y y y y y





Ứng dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Câu 7 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a  1; 2

Độ dài của a

 là

Lời giải

Ta có

2 2

a   

Câu 8 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A1; 2 

,B0;3

Tìm độ dài đoạn thẳng AB

Lời giải

Ta có AB  0 1 23 2 2  26

Câu 9 [Mức độ 2] Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?

A a  2;0 và b  0; 2

B. c    3;0 và d  3;0

C m  2;1

và n  2; 1  D. p 3; 2

và q  1;4

Lời giải

Trang 7

Ta có 3.0 0.3 0  nên hai vectơ c   3;0

và d 3;0

là cùng phương

Câu 10 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a1; 2 , b3; 4 Khi đó cos ,a b 

là

A

14 5

11

5 25



11 5

25 .

Lời giải

Ta có

cos ,

25

a b



 

Câu 11 [Mức độ 2] Cho a2x1;3, b1;x2 Có hai giá trị x x1, 2 của x để a cùng phương với

b Tính x1x2

A

3 2



3

5

5 2



Lời giải

Ta có a cùng phương với b 2x1 x2 3.1 0  2x23x 5 0

Với x x là hai nghiệm của phương trình trên, ta có 1, 2 1 2

3 2

x x 

Câu 12 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có A1;3 , B4;2 , C  2;1 Tìm cos ABC

A

3

5

13

17

370

Lời giải

Ta có BA   3;1 , BC  6; 1 

Khi đó

BA BC

 

Câu 13 [Mức độ 3] Cho hai điểm A1;3 , B4;2

Tìm chu vi tam giác OAB

A 2 10 5 B. 3 10 C. 10 2 5 D 2 10  5

Lời giải

Ta có O0;0 Khi đó

2 2

OA    , OB  4222 2 5, AB  4 1 22 3 2  10

Trang 8

Vậy chu vi tam giác OAB là OA OB AB   10 2 5  10 2 10   5

Câu 14. [Mức độ 3] Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A1;7 , B2;6

Tìm tọa độ điểm M trên trục

tung sao cho , ,A B M thẳng hàng

A

22 0;

3

M  

20 0;

3

M  

20 0;

3

M   

20

;0 3

M  

Lời giải

Vì M thuộc trục tung nên gọi M0;y  AB3; 1 ,  AM 1;y 7

Ta có , ,A B M thẳng hàng khi và chỉ khi  AB AM,

cùng phương

Khi đó 3. 7  1 1 0 20

3

y     y

Vậy

20 0;

3

M  

Câu 15 [Mức độ 3] Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác , ABC có tọa độ các đỉnh là

3;5 ,  1;2 , 4; 2

Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ A của tam giác ABC

A

1 50

;

41 41

H  

;

H   

1 50

;

41 41

H  

;

H   

Lời giải

Gọi H x y ; 

, ta có AH x 3;y 5 , BH x1;y 2 , BC5; 4 

Vì H x y ;  là chân đường cao kẻ từ A nên ta có :

   

AH BC AH BC  x  y   x y

Hai vector BH BC,

 

cùng phương  4x1 5 y 2  0 4x5y 6

Từ đó ta có hệ phương trình

1

41

x

x y

y









1 50

;

41 41

H  

Câu 16 [Mức độ 3] Trong hệ tọa độ Oxy cho bốn điểm , A6;2 , B1;2 , C1; 1 ,  D6; 1 

Khẳng

định nào sau đây đúng?

A ABCD là hình chữ nhật. B.  AB CD,

cùng hướng

C. I 1;1

là trung điểm BC D OB OC OA   

Lời giải

Ta có AB7;0 , AD0; 3 ,  CD  7;0  DC7;0

 

Trang 9

Hơn nữa, ta có AB AD  7.0 0 3   0

nên AB  AD

hay ABAD

Vậy ABCD là hình chữ nhật.

Câu 17 [Mức độ 3] Một chiếc xe ô tô con bị mắc kẹt trong bùn lầy Để kéo xe ra, người ta dùng xe tải

kéo bằng cách gắn một đầu dây cáp kéo xe vào đầu xe ô tô con và móc đầu còn lại vào phía sau của xe tải kéo Khi kéo, xe tải tạo ra một lực F1

có độ lớn (cường độ) là 2 000 N theo phương ngang lên xe ô tô con Ngoài ra, có thêm một người đẩy phía sau xe ô tô con, tạo ra lực F2

có độ lớn là 300 N lên xe Các lực này được biểu diễn bằng vectơ như hình dưới, sao cho F F   1, 2 5

Độ lớn lực tổng hợp tác động lên xe ô tô con là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

A 2 299 (N) B. 2 300 (N) C. 2 298 (N) D. 2 301 (N)

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình bên, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 N.

Ta có : F 1 2000;0

; F F   1, 2 5

nên tọa độ của F 2

là :

2 300.cos5 ;300.sin 5



Do đó, lực F

tổng hợp các lực tác động lên xe ô tô con có tọa độ là :

1 2 2000 300.cos5 ;300.sin 5

Độ lớn lực tổng hợp F

tác động lên xe ô tô con là :

2000 300.cos5 2 300.sin 5 2 2 299

(N)

Tiêu đề	Bài tọa độ của vectơ
Tác giả	Nguyệt VT
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Chân Trời Sáng Tạo
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	1,28 MB