Cd1 1 toa do diem vecto tmdk md4

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 1.1 Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước.. Điểm M di chuyển trên trục Ox.. Hướng

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 1.1 Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước.

MỨC ĐỘ 4

Câu 1 [2H3-1.1-4] [THPT Tiên Lãng] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A1;1;1 ,

2;1; 1 ,

B  C0; 4;6 Điểm M di chuyển trên trục Ox Tìm tọa độ M để

PMA MB MC   

có giá trị nhỏ nhất

A 1;0;0  B 1;0;0 C 2;0;0  D 2;0;0

zzzzz.

zzzzz.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Gọi M x ;0;0Ox x,  

Khi đó MA  1 x;1;1 , MB2 x;1; 1 ,  MC  x;4;6

3 3 ;6;6

MA MB MC    x

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

3 3 2 62 62 9 2 18 81 9 12 72 72

PMA MB MC      x    x  x  x  

để PMA MB MC   

có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi x 1 Vậy tọa độ M1;0;0  .

Câu 2 [2H3-1.1-4] [BTN 176] Cho ba điểm A3;1;0 , B0; 1;0 ,  C0;0; 6  Nếu tam giác A B C  

thỏa mãn hệ thức A A B B C C      0

thì có tọa độ trọng tâm là:

A 1;0; 2  B 3; 2;0  C 2; 3;0  D 3; 2;1 

Hướng dẫn giải Chọn A.

* Cách diễn đạt thứ nhất:

Gọi , ’G G theo thứ tự lần lượt là trọng tâm tam giác ABC A B C Với mọi điểm , ’ ’ ’ T trong không gian có:

 1 : 'A A B B C C  '  '  0  TA TA '  TB TB '  TC TC ' 0

 

TA TB TC TA TB TC

     

Hệ thức  2 chứng tỏ Nếu T G tức là TA TB TC  0

   

thì ta cũng có TA TB '  'TC' 0 hay T G' hay  1 là hệ thức cần và đủ để hai tam giác ABC A B C có cùng trọng tâm., ’ ’ ’

Ta có tọa độ của G là: 3 0 0 1 1 0 0 0 6; ; 1;0; 2

G        

Đó cũng là tọa độ trọng tâm G’ của A B C' ' '

* Cách diễn đạt thứ hai:

Ta có:   AA'BB'CC' 0



 1

A G' ' G G GA'  B G' ' G G GB'  C G' ' G G GC'  0

TRANG 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP

GA GB GC A G' ' B G' ' C G' ' 3 'G G 0

 2 Nếu , ’G G theo thứ tự lần lượt là trọng tâm tam giác ABC A B C ’ nghĩa là., ’ ’ ’

' ' ' ' ' '

GA GB GC  A G B G C G

     

thì  2  G G'  0 G'G

 

Tóm lại  2 là hệ thức cần và đủ để hai tam giác ABC A B C có cùng trọng tâm., ’ ’ ’

Ta có tọa độ của G là: 3 0 0 1 1 0 0 0 6; ; 1;0; 2

G        

tâm G’ của A B C' ' '

TRANG 2