[ Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sauGiá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Câu 23.. [ Mức độ 2] Thiêt diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a..
Trang 1ĐỀ THI THỬ LẦN 1- LỚP 12 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 5 [Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba yf x có đồ thị đạo hàm yf x như hình sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A 1;0
B 2;3 . C 3; 4 . D 1; 2.
Câu 6. [Mức độ 1] Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R
Diện tích toàn phần của hình nón bằng
Trang 2y
D
1 3
Câu 11 [ Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A 1; B 1;0 C 0;1 . D ; 1
Câu 12 [ Mức độ 1] Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 0;1. B 2;0
C 1;0
D 0;
Trang 3A x 4 B x 13 C x 9 D
12
Câu 16 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x( ) xác định trên \{ 1 }, liên tục trên mỗi khoảng xác định
và có bảng biến thiên như hình sau:
đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Câu 17 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ) : 2P x 3y2z 4 0 Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P ?
Trang 4Câu 22 [ Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 23 [ Mức độ 2] Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để phương trình ( ) 3f x m có 3 nghiệm phân biệt?5 0
Câu 24 [ Mức độ 2] Thiêt diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a Thể
tích của khối nón sinh bởi hình nón là
Trang 5Câu 25 [ Mức độ 2] Cho hàm bậc bốn trùng phương yf x có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của
A f x đạt cực tiểu tại x 1 B f x không có cực trị.
C f x đạt cực tiểu tại x 0 D f x có hai điểm cực trị.
Câu 27 [ Mức độ 2] Hàm số y x e 2 x nghịch biến trên khoảng nào?
32
Câu 30 [Mức độ 2] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2
9 3
x y
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 5
Trang 62020
A
20
m m
Câu 34 [Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC 1200, AB a
Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA a Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A
3 312
a
3 34
a
3 32
a
3 36
với m là tham số nhận giá trị thực Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b
vuông góc với nhau
A m 1 B m 2 C m 1 D m 2
Câu 37 [ Mức độ 2] Cho hàm số yf x liên tục và có bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới
Giá trị lớn nhất của hàm số yf cosx
23
Giá trị A B là
Trang 7A m 3 B m 3 C m 1 D
32
m
Câu 42 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA SB SC SD ,
AB a , AD2a; góc giữa hai mặt phẳng SAB
và SCD
bằng 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.
a
17 34
a
17 318
a
Câu 43 [Mức độ 2] Cho hình trụ có trục OO và có bán kính đáy bằng 4 Một mặt phẳng song song '
với trục OO' và cách OO' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
a
25
a
213
a
3913
a
393
Câu 47 [ Mức độ 4] Cho hình chóp S ABC. có BAC , 90 AB3a,AC4a Hình chiếu của đỉnh
S là một điểm H nằm trong tam giác ABC Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 7
Trang 8Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy)
sao cho MA MB+ =10, giá trị nhỏ
nhất của MC là
ĐỀ THI THỬ LẦN 1- LỚP 12 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT
PHẦN ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CHI TIẾT
TỔ 16
Trang 9f y¢ = Û y =
( )
2 min 4;4
A
27A 28A 29D 30
D 31B 32A 33C 34A 35C 36B 37A 38A 39B 40D 41
D
42B 43D 44C 45
C 46D 47B 48B 49C 50B
Trang 10Hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là , ,a b c có thể tích là abc
FB tác giả: Nguyễn Huệ
Câu 2 [Mức độ 1] Khối đa diện đều loại 3;5 có bao nhiêu cạnh?
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Huệ
Khối đa diện đều loại 3;5
có 30cạnh
Câu 3 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A x y A; A;z ,A B x y B; B;zB
Độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức nào sau đây?
FB tác giả: Nguyễn Huệ
Độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức AB x B x A2y B y A2z B z A2
Trang 11Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
nghịch biến trên khoảng 1;2.
Câu 6. [Mức độ 1] Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R
Diện tích toàn phần của hình nón bằng
A.R l R2 B. R l 2R C. 2 R l R D R l R
Lời giải
Fb tác giả: Nguyễn Tuấn
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq Rl
Diện tích đáy của hình nón là S d R2
Suy ra diện tích toàn phần của hình nón là S tp S xqS d RlR2 R l R
Câu 7 [ Mức độ 1] Biết f x x d ex sin x C , mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 8 [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 11
Trang 12y
D
1 3
Dựa vào bảng xét dấu f x ' ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là x 3 và x 2.
Câu 10 [ Mức độ 1] Số cách chọn ra một nhóm học tập gồm 3 học sinh từ 5 học sinh là
Lời giải
FB tác giả: Diệu Linh
Số cách chọn ra một nhóm gồm 3 bạn trong 5 bạn là tổ hợp chập 3 của 5: C53
Câu 11 [ Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A 1; B 1;0 C 0;1 . D ; 1
Lời giải
FB tác giả: Diệu Linh
Nhìn bảng xét dấu của hàm số f x' , ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;0
Câu 12 [ Mức độ 1] Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau:
Trang 13Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 0;1. B 2;0
C 1;0
D 0;
Lời giải
FB tác giả: Diệu Linh
Nhìn bảng biến thiên của hàm số f x , ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;0.
Câu 13 [Mức độ 1] Nghiệm của phương trình log3x 4 là2
12
Câu 14 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;0;0), B0; 2;0
Trang 142020
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 2
Câu 16 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x( ) xác định trên \{ 1 }, liên tục trên mỗi khoảng xác định và
có bảng biến thiên như hình sau:
Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêuđường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Lời giải
FB tác giả: Thanh Giang
Từ bảng biến thiên lim1 1
Câu 17 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x 3y2z 4 0
Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P ?
FB tác giả: Thanh Giang
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P là v 1 (2; 3;2)
Câu 18 [Mức độ 2] Hàm số y x 4 2 x2 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A ( 1;1) B ( 1;0) C ( ;1) D ( ; 1)
Lời giải
Trang 15Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1)
Câu 19 [Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
cos3 sin 3 d
FB tác giả: Loan Minh
Áp dụng công thức sin ax b x d 1 cos ax b C
FB tác giả: Loan Minh
Từ đồ thị, hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 2;
Câu 21 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véc tơ v 1; 2;1 Véc tơ u 2 v có
tọa độ là
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 15
Trang 16Câu 22 [ Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Lời giải
FB tác giả: Trần Thủy
Dựa vào BBT hàm số đạt cực tiểu tại x 0 giá trị cực tiểu của hàm số là y 1.
Câu 23 [ Mức độ 2] Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để phương trình f x( ) 3 m 5 0có 3 nghiệm phân biệt?
Lời giải
FB tác giả: Trần Thủy
Ta có f x( ) 3 m 5 0 f x( ) 3 m 5
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi đường thẳng y3m 5 cắt đồ thị hàm số yf x( ) tại
ba điểm phân biệt
Câu 24 [ Mức độ 2] Thiêt diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a Thể
tích của khối nón sinh bởi hình nón là
Trang 17FB tác giả: Trần Thủy
Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh có độ dài 2a nên hình nón có độ dài đường sinh l 2 a
và bàn kính đáyra Chiều cao hình nón là h l2 r2 4a2 a2 a 3
Vậy thể tích khối nón sinh bởi hình nón là:
Câu 25 [ Mức độ 2] Cho hàm bậc bốn trùng phương yf x
có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm củaphương trình 3
FB tác giả: Nguyễn Thương
Số nghiệm của phương trình 3
4
f x
là số giao điểm của đồ thị yf x
và đường thẳng3
4
y
Dựa vào đồ thị ta thấy, đường thẳng
34
A.f x đạt cực tiểu tại x 1 B f x không có cực trị.
C f x đạt cực tiểu tại x 0 D f x có hai điểm cực trị.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thương
Từ biểu thức của f x
ta có bảng xét dấu như sau
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 17
Trang 182020
Dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại x nên A đúng, C sai.1
Hàm số có đúng 1 điểm cực trị nên B sai, D sai
Câu 27 [ Mức độ 2] Hàm số y x e 2 x nghịch biến trên khoảng nào?
FB tác giả: Cao Hoang Duc
Quan sát đồ thị ta nhận thấy là đồ thị hàm số bậc ba nên là đáp án A hoặc D
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên y x32x 2 thỏa mãn
Câu 29 [Mức độ 2] Thể tích của khối cầu S có bán kính R 23 bằng
34
32
Lời giải
FB tác giả: Cao Hoang Duc
Ta có
3 3
Trang 19
2 1
2 1
9 3lim
9 3lim
FB tác giả: Minh Nguyễn Quang
Số phần tử của không gian mẫu là 2
A
20
m m
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình x22mx 2m0 có 2 nghiệm phân biệt
1 0
1
31
Trang 202020
Vậy 1x3
Câu 34 [Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC 1200, AB a
Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA a Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3 312
a
3 34
a
3 32
a
3 36
Do SA(ABC) nên chiều cao SA a
Vậy thể tích của khối chópS ABC. bằng
3
312
với m là tham số nhận giá trị thực Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b
vuông góc với nhau
Lời giải
FB tác giả: Thu Nghia
Trang 21Giá trị lớn nhất của hàm số yf cosx.
Trang 222020
Do x nên x 3;4;5; ;97;98;99 Vậy có tất cả 99 31 1 97 số thỏa mãn.
Câu 40 [Mức độ 2] A B, là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn
2021 1273
23
Do A và B là hai số tự nhiên liên tiếp nên A và 10 B 11
m
Lời giải
FB tác giả: Trương Văn Tâm
Xét phương trình log2x 2m1 log x 4 0 1
Đặt tlogx, phương trình 1 trở thành t2 2m1t 4 0 2
Phương trình 1
có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thoả mãn 0 x1 10 x2
Phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt t t1, 2 thoả mãn t1 1 t2
Câu 42 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA SB SC SD ,
AB a , AD 2 a; góc giữa hai mặt phẳng SAB
a
17 34
a
17 318
Trang 23O I
H
D
C B
A
S
N K
.Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD.
Ta chứng minh được ABSKN
và CDSKN
nên SAB , SCD SK SN, 60
.+ TH1: Nếu KSN 60 thì ta có SKH 60
Xét tam giác SKH vuông tại H ta có SH KH tan 60 a 3
Xét tam giác SAH vuông tại H ta có
2
2 2
Nhận thấy không có đáp án nào thoả mãn
Câu 43 [Mức độ 2] Cho hình trụ có trục OO ' và có bán kính đáy bằng 4 Một mặt phẳng song song
với trục OO ' và cách OO ' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông.Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A 16 3 B 8 3 C 26 3 D 32 3
Lời giải
Fb tác giả: Bon Bin
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 23
Trang 242020
Mặt phẳng
song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông ABCD Cạnh
hình vuông là 2 r2 d2 2 42 22 4 3, trong đó r 4 là bán kính đáy và d 2 là
khoảng cách từ trục đến mặt phẳng
.Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là S xq 2 .4.4 3 32 3
Câu 44 [Mức độ 2] Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a Mặt phẳng P
đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 2 3 a Khoảng cách từ tâm của đườngtròn đáy hình nón đến P bằng
A 5
a
22
a
2 5
a
Lời giải
Fb tác giả: Bon Bin
Mặt phẳng đi qua đỉnh là SAB Gọi O là tâm của đường tròn đáy, I là trung điểm của AB
Kẻ OH SI OH SAB d O SAB , ( ) OH
Trang 25Xét SOI vuông tại O, OH là đường cao ta có
54
a
2 13
a
3913
a
393
Ta có SC ABC, ) SC AC, SCA 30
Dựng hình bình hành ACBE khi đó d SB AC , d AC SBE , d A SBE ,
.Gọi F là trung điểm EB thì AF EB , kẻ AH SF thì AH SBE
a AH
Trang 26x x
g f
Lập bảng biến thiên (kết hợp g x và h x )
Từ bảng biến thiên suy ra hàm h x f sinx1có 6 cực trị
Câu 47 [ Mức độ 4] Cho hình chóp S ABC có BAC 90 , AB3a,AC 4 a Hình chiếu của đỉnh S
là một điểm H nằm trong tam giác ABC Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo
Lời giải
FB tác giả: Thế Mạnh
Trang 27Gọi M , N , P sao cho A,B,C lần lượt là trung điểm của MN,NP,PM.
là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m 5;5 để hàm số yf x 2 2mx m 2 1
nghịch biến trên khoảng
10;
Trang 28Do đó g x
nghịch biến trên
10;
12
32
m m
Trang 30Gọi C¢là hình chiếu của C(0;5;1) lên mặt phẳng (Oxy) suy ra C¢(0;5;0).
Khi đó MC2 MC2CC2 MC21, do đó MCmin MC2min MCmin2
7
f y y Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có: 2
min 4;4
