17 de thi hk1 mon toan lop 12 truong thpt luong the vinh ha noi nam 2017 2018 co loi giai chi tiet

Đồ thị hàm số không có tiệm cận.A. Tính bán kính R của mặt cầu ngoạitiếp khối chóp S.CDE theo a... Tính thể tích V của khối chópA.CB’D’.. Tỉ số thể tích giữa diện tích xung quanh và di

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018

 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 B Hàm số có tiệm cận đứng là x 2

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1

2



Câu 8: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x 6.2x   8 0

A S1;2 B S 2 C S 1 D S1; 2

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B,

AB BC a, SA AD 2a    , gọi E là trung điểm của AD Tính bán kính R của mặt cầu ngoạitiếp khối chóp S.CDE theo a

Câu 12: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

y x  3x 2 tại giao điểm của đồ thịhàm số với trục tung

A y 2 B y3x 2 C y 3x 2  D y3x 2

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x 3  3 m

   có đúng 2nghiệm thực phân biệt trong khoảng 1;3 

Câu 18: Cho hàm số y f x   liên tục trên R và có đạo hàm được xác định hàm số bởi hàm số

Câu 28: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là 36 Tính thể tích V của khối chóp

A.CB’D’

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA tạo với đáy một góc 60 và SA a 30  , đáy là

tứ giác có hai đường chéo vuông góc, AC BD 2a  Tính thể tích V của khối chóp theo a



Câu 30: Hàm số y x 3 3x đồng biến trên khoảng nào?

A 1;1  B   ; 1 C   ;  D 0;  

Câu 31: Cho bất phương trình 2x 2  x 2x 23 x  x2 3

    có tập nghiệm là a; b Giá trị của

Câu 36: Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới đồng biến trên các khoảng xác định của hàm

 

 

 

Câu 37: Cho hàm số 3 2

y x  3x 2 Gọi A, B là 2 điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho có hoành độlần lượt là x , x , tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A, B song song với nhau và đường thẳng ABA B

tạo với 2 trục tọa độ một tam giác cân, đường thẳng AB có hệ số góc dương Tính x x A B

3

  D x 1;3min y 6  Câu 41: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

nào trong các hàm số dưới đây?

A V 3a 3 B V a 3 C

3

3aV2

A   ; 1 B 1;1 C 1;   D  ;1

Câu 46: Hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy Tỉ số thể tích giữa diện tích xung quanh và

diện tích toàn phần của hình nón là:

Bốn điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 , D 1; 2;3 là 4 đỉnh của một hình hộp chữ nhật, nên tâm       mặt cầu đi qua 4 điểm đó chính là tâm của hình hộp chữ nhật và là trung điểm của OD.

 Tâm của hình hộp chữ nhật đó là: I 1;1;3

Câu 9: Đáp án B

Cách giải:

Dễ thấy ABCE là hình vuông  CEED

Gọi F là trung điểm của CD  F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECD

Qua F kẻ đường thẳng d song song với SE  là trục của tam giác ECD d

Gọi G là trung điểm của SE, qua G kẻ đường song song với EF, đường thẳng này cắt d tại I  làtâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.CDE I

Đặt 2x t, t2;8 Phương trình (1) trở thành t2 8t 3 m 2    , với t2;8

Nhận xét: Ứng với mỗi giá trị t tìm được thuộc khoảng 2;8 ta tìm được đúng một giá trị x thuộckhoảng 1;3 , nên để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt trong khoảng  1;3 thì phươngtrình (2) có đúng 2 nghiệm phân biệt trong khoảng 2;8 

y’ + 0 - 0 +y

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  

f ' x x x 1 x 3  Hàm số y f x   đạt cực trị tại 2 điểm là x 1, x 3

Đồ thị hàm số y f x   được dựng dựa vào đồ thị hàm số y f x   bằng cách: Giữ nguyên phần

đồ thị nằm bên phải trục tung, lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục tung, qua trục tung Do đó,hàm số y f x   đạt cực trị tại các điểm: x1, x 0

Lấy MOxy MA MB AB   MA MB min AB khi và chỉ khi M là giao điểm của ABvà mặt phẳng Oxy 

Số chữ số của số tự nhiên N là log N1 (lấy phần nguyên)

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy

Do I nằm trên đường thẳng x 2y 3 0   nên n 2m 3 0  

Do đồ thị hàm số đi qua điểm A 0;1 nên   1 m.0 1 n 1 1 2m 3 0 m 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x 1  y ' 1   0 3 2a b 0    2a b 3 1 

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng  3 y 1        3 1 a b 2 3 a b 6 2 

V aGiả sử khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a

Phương pháp:

Xét hàm số x

y a :

+) Nếu a 1 thì hàm số đã cho đồng biến trên 

+) Nếu 0 a 1  thì hàm số đã cho nghịch biến trên 

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x   trên a; b 

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  xia; b

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: Đồ thị hàm số không phải đồ thị của

hàm số bậc ba  Loại phương án A

 Hàm số có dạng bậc bốn trùng phương:

y ax bx c, a 0

Khi x   thì y   a 0  Loại phương án C

Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 3   Chọn phương án B

+) Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật Stp 2 a b c 2ab    

+) Thể tích của hình hộp chữ nhật V abc

Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật Sxq 4ah

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

+) Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq Rl

+) Diện tích toàn phần của hình nón: đáy

2

S S S Rl R

Cách giải:

Theo đề bài, ta có: h 2R  l h2R2  2R2R2 R 5

Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq RlR.R 5 R2 5

+) Thể tích khối cầu V 4 R3

3

 +) Diện tích xung quanh của mặt cầu: Sxq  4 R2