Tổ 25 đợt 13 đề thi thử tnthpt bắc giang 2023

Số tất cả tam giác được tạo thành có các đỉnh đều là đỉnh của đa giác đã cho là 20.. Câu 17: [Mức độ 2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2023

MÔN: TOÁN LỚP 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT

Câu 1: [Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A

1.2







x y

x B y x 4 2x2 3. C y x 3 3x 3 D yx4 2x2  3

Câu 2: [Mức độ 2] Cho đa giác đều có 20 đỉnh Số tất cả tam giác được tạo thành có các đỉnh đều là

đỉnh của đa giác đã cho là

20

Câu 3: [Mức độ 2] Cho hàm số trùng phương yf x 

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Câu 6: [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều với AB a SA , ABC và

3

SA a Thể tích khối chóp S.ABC bằng

3 34

a

2

34

Câu 10: [ Mức độ 3] Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i  Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số 3

phức w z 1itrong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn Tìm bán kính R của đường tròn

Câu 12: [ Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình ln 3 x  2  là0

C  ;1 B

2

;13

Câu 14: [ Mức độ 2] Cho cấp số nhân  u n

với u  và công bội 1 3 q 13 Giá trị của u bằng3

Câu 16: [ Mức độ 3] Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ có kích thước khác nhau và 3 quả cầu màu

xanh giống nhau vào một giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một

ô Tính xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau

Câu 17: [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD

A 3;2

B 2; 3  C 3;2 D 2;3

Câu 23: [Mức độ 1] Trên khoảng 0; 

, đạo hàm của hàm số ylog2x là

A y xln 2 B ln 2

x y 

1

ln 2

y x

 

ln 2

y x

 

Câu 24: [Mức độ 1] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đā cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?



Câu 26: [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tâm của mặt cầu

 S x: 2y2z22x 4y6z 1 0

có toạ độ là

A 2; 4; 6  B 1; 2;3  C 1;2; 3  D 2; 4;6 

Câu 27: [ Mức độ 2] Cho hàm số bậc ba yf x 

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình f x  1 m

có đúng ba nghiệm thực phân biệt





 là đường thẳng có phương trình

A

32

x 

32

x 

12

x 

12

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 34: [Mức độ 1] Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Câu 35: [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y z   3 0

Điểm nào dưới đây thuộc  P

Số điểm cực trị của hàm số yf x 2 2x

là

Câu 37: Cho khối nón tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O , góc ở đỉnh bằng 120 0 Mặt phẳng

( )Q thay đổi, đi qua đỉnh S và cắt khối nón theo thiết diện là tam giác SAB Biết rằng giá trị .lớn nhất của diện tích tam giác SAB bằng 2 a2 Khoảng cách từ O đến ( )Q trong trường hợp

diện tích tam giác SAB lớn nhất là

A

2.2

a

B

3.2

a

6.2

A 2 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2

Câu 39: [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy D ABC là hình chữ nhật với D AB2 ,a BC a 3

Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB

a

V 

3 33

a

V 

3 153

a

V 

Câu 40: [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2; 3;5  Tìm tọa độ A là

điểm đối xứng với A qua trục Oy

A A  2; 3;5  B A2; 3; 5   C A2;3;5

D A  2; 3; 5  

Câu 41: Cho hình chóp S ABC. Dcó đáy ABCDlà hình chữ nhật, SA(ABCD) Biết SA a , AB a

và AD 2a Gọi Glà trọng tâm tam giác SAD Khoảng cách từ điểmGđến mặt phẳng (SBD)bằng

Câu 43: [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 1;1) và đường thẳng

( )S tâm I(2;3; 1) sao cho ( )S tiếp xúc với ( )P

đi qua A , B và tiếp xúc với  P

tại M Khi đó độ dài đoạn thẳng CM có giá trị nhỏ nhất là

Câu 49: [Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol  P :y x2 và hai điểm ,A B thuộc

 P sao cho AB  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2  P và đường thẳng AB đạt giá trị

Câu 50: [ Mức độ 3] Trong tập các số phức, cho phương trình z2 2(m1)z6m 2 0 (m là tham

số thực) Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm

phân biệt z z thỏa mãn 1, 2 z1 z2

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: [Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A

1.2







x y

Câu 2: [Mức độ 2] Cho đa giác đều có 20 đỉnh Số tất cả tam giác được tạo thành có các đỉnh đều là

đỉnh của đa giác đã cho là

Câu 3: [Mức độ 2] Cho hàm số trùng phương yf x 

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Lời giải

FB tác giả: Thành Luân

Từ đồ thị ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 3.

Câu 4: [Mức độ 2] Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 4x 3.2x232 0 bằng

a

2

34

FB tác giả: Triết Nguyễn

Vì tam giác ABC đều nên

18cm

Lời giải

FB tác giả: Triết Nguyễn

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3cm là V  33 27 cm 3

Câu 8: [Mức độ 1] Cho cos dx x F x  C Khẳng định nào dưới đây đúng?

A F x   sinx B F x  sinx C F x   cosx D F x  cosx

Lời giải

FB tác giả: Triết Nguyễn

Theo định nghĩa nguyên hàm, ta có cos dx x F x  C F x cosx.

Câu 9: [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P x y z:     có một 1 0

Câu 12: [ Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình ln 3 x  2  là0

C  ;1

2

;13

Câu 14: [ Mức độ 2] Cho cấp số nhân  u n

với u  và công bội 1 3 q 13 Giá trị của u bằng3

Câu 16: [ Mức độ 3] Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ có kích thước khác nhau và 3 quả cầu màu

xanh giống nhau vào một giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một

ô Tính xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau

FB tác giả: Lan Huong Ngo

Chọn 3 ô trống trong 7 ô để xếp 3 quả cầu màu xanh giống nhau có C cách.73

Chọn 3 ô trống trong 4 ô còn lại để xếp 3 quả cầu màu đỏ khác nhau có A cách.43

Câu 17: [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD

Câu 18: [Mức độ 2] Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x'  x2(1 x2) với mọi x   Hàm số đã

cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có

00

1

x x

(dấu  xảy ra tại hữu hạn điểm)

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 1; 

Dựa vào đồ thị, ta thấy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Oy có tọa độ 0; 2 

Câu 21: [Mức độ 1] Phần ảo của số phức z 4 3i là

FB tác giả: Nguyễn Thành Trung

Điểm biểu diễn của số phức z 2 3i có toạ độ là 2; 3 

Câu 23: [Mức độ 1] Trên khoảng 0; 

, đạo hàm của hàm số ylog2x là

A y xln 2 B ln 2

x y 

1

ln 2

y x

 

ln 2

y x

 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thành Trung

Đạo hàm của hàm số ylog2x là

1

ln 2

y x

 

Câu 24: [Mức độ 1] Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đā cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

FB tác giả: Nguyễn Thành Trung

Từ BBT ta thấy hàm số đā cho đồng biến trên khoảng 0;3

Câu 25: [ Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 22x và trục hoành bằng

A

43



Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình f x  1 m

có đúng ba nghiệm thực phân biệt

tại ba điểm phân biệt

Suy ra 1 m    1 3 2 m2 Do m là số nguyên dương nên m1

Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 28: [ Mức độ 2] Với a là số thực dương tùy ý khác 4 Giá trị của biểu thức

3

4

log64

x 

32

x 

12

x 

12

FB tác giả: Thy Nguyen Vo Diem

Góc giữa hai mặt phẳng Oxz

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Câu 35: [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y z   3 0

Điểm nào dưới đây thuộc  P

Vậy yf x 2 2x

có 7 cực trị.

Câu 37: Cho khối nón tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O , góc ở đỉnh bằng 120 0 Mặt phẳng

( )Q thay đổi, đi qua đỉnh S và cắt khối nón theo thiết diện là tam giác SAB Biết rằng giá trị .lớn nhất của diện tích tam giác SAB bằng 2 a2 Khoảng cách từ O đến ( )Q trong trường hợp

diện tích tam giác SAB lớn nhất là

A

2.2

a

B

3.2

a

6.2

l

Dấu “=” xảy ra khisinASB  1 SAB vuông cân tại S

Theo giả thiết ta có

2 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SM thì OH ( )Q  OH d O Q( ,( )).

Xét SOM vuông cân tại

2.2

a

O OH 

Vậy

2( ,( ))

Câu 39: [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy D ABC là hình chữ nhật với D AB2 ,a BC a 3

Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB

a

V 

3 33

a

V 

3 153

Suy ra BCSAB tại B

Khi đó, đường thẳng SB là hình chiếu vuông góc của

đường thẳng SC trên mặt phẳng SAB

Suy ra, góc tạo bởi SC và mặt phẳng SAB

vuông tại A Khi đó SA SB2 AB2 a 5.

Thể tích của khối chóp S ABC là D

Câu 40: [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2; 3;5  Tìm tọa độ A là

điểm đối xứng với A qua trục Oy

A A  2; 3;5  B A2; 3; 5   C A2;3;5

D A  2; 3; 5  

Lời giải

FB tác giả: Trang Anh

Gọi H là hình chiếu của A lên trục Oy  H0; 3;0 

Ta có: A là điểm đối xứng với A qua trục Oy  H là trung điểm của AA 

 2; 3; 5

A   

Câu 41: Cho hình chóp S ABC. Dcó đáy ABCDlà hình chữ nhật, SA(ABCD) Biết SA a , AB a

và AD 2a Gọi Glà trọng tâm tam giác SAD Khoảng cách từ điểmGđến mặt phẳng (SBD)bằng

a

SA A AK

FB tác giả: Suỵt Dìa

Gọi M là trung điểm của BC M1; 1;3 

Đường thẳng d đi qua điểm A  1;3;2

và nhận AM 2; 4;1 

làm vectơ chỉ phươngPhương trình đường thẳng

( )S tâm I(2;3; 1) sao cho ( )S tiếp xúc với ( )P

đi qua A , B và tiếp xúc với  P

tại M Khi đó độ dài đoạn thẳng CM có giá trị nhỏ nhất là

Vậy điểm M nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 4.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng  P

Để số nghiệm nguyên của x không vượt quá 6 thì 33 y 33

  suy ra có 26 số nguyên dương

y thoả mãn.

Vậy có 176930 số nguyên dương y thoả mãn.

Câu 47: [Mức độ 3] Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2xlog3x1log log2x 3x là

2 3

loglog

21

( )3

vn x x

.Kết hợp điều kiện nghiệm nguyên ta có x2;3 .

Vậy có 2 số nguyên x thỏa mãn

Câu 48: [Mức độ 4] Cho hàm số

đồng biến trên khoảng 1;3

thì xảy ra hai trường hợp sau:

Trường hợp 1 Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng 1;3

m m

     m9 là một giá trị thỏa mãn bài toán

Trường hợp 2 Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng 1;3

    (vô lý)  Không có giá trị m thỏa mãn

Vậy có hai giá trị m thỏa mãn bài toán là m 1 và m 9

Câu 49: [Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol  P :y x2 và hai điểm ,A B thuộc

 P sao cho AB  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2  P và đường thẳng AB đạt giá trị

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P

và đường thẳng AB cho bởi

b b

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P

và đường thẳng AB có giá trị lớn nhất là

4

3.

Câu 50: [ Mức độ 3] Trong tập các số phức, cho phương trình z2 2(m1)z6m 2 0 (m là

tham số thực) Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai

nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z1 z2

A 0. B 1. C Voâ soá D 2.

Lời giải

FB tác giả: Hoàng Việt

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z1 z2 ta xét 2 trường hợp:+) TH1: Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z1z2 0

0

11