Thể tích V của khối lăng trụ đã cho A... Cho hình chóp .S ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC... Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN ta được một hình trụ.. Cho hì
Trang 1Câu 1. Cho hàm số yf x
có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy là tam giác đều cạnh a , AB 2a Thể tích V của
khối lăng trụ đã cho
A
3
32
Trang 2y
D
13
Trang 3Câu 17. Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Biết SA a ,
tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , AB2a Tính theo a thể tích V của khối chóp
S ABC
A
36
a
V
32
a
V
323
Trang 4Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hình chữ nhật ABCD có AB1, AD2 Gọi M N, lần lượt là
trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN ta được một
hình trụ Diện tích toàn phần của hình trụ đó là
8
d ln 2 ln 52
4
9
Câu 30. Cho hình chóp tam giác đều S ABC , có cạnh đáy bằng 3a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng.
45 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng
Câu 33. Hàm số y x 3 3x2mx có hai điểm cực trị 1 x x thỏa 1, 2 2 2
1 2 3
x x khi
A
12
m
32
Trang 5song song với P
Câu 40. Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C. mà mặt bên ABB A có diện tích bằng 2a Khoảng2
cách giữa CC và mặt ABB A bằng a Thể tích khối lăng trụ là
A V a3. B
32.3
V a
C V 3 a3 D
31.3
V a
Câu 41. Cho hàm số
1
ax y
bx c
với a b c , , có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hỏi trong ba số a b c , , có bao nhiêu số dương?
Trang 6Câu 42. Cho hàm số yf x liên tục trên đoạn 5;6 có đồ thị như hình vẽ Giá trị của
6 2
-2
6
-2 -5
A Không tồn tại giá trị hữu hạn của M B M là số hữu tỉ.
Trang 7Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
1
x y
Trang 8ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B
11.A 12.B 13.D 14.B 15.B 16.D 17.C 18.A 19.C 20.B
21.C 22.B 23.A 24.D 25.C 26.B 27.A 28.C 29.A 30.A
31.C 32.A 33.B 34.B 35.D 36.A 37.A 38.A 39.C 40.A
41.C 42.D 43.B 44.C 45.D 46.D 47.D 48.D 49.D 50.C
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số yf x
có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Lời giải
GVSB: Ân Trương; GVPB: Lan Huong
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có 1 điểm cực tiểu là x 0
Câu 2. Cho các số thực dương a b, khác 1 Khẳng định nào sau đây sai?
A loga b2 2loga b
B loga b logb a C 3
1log log
nên loga b logb a sai
Câu 3. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình dưới?
Trang 9Câu 4. Tìm số thực m để hàm số F x mx33m2x2 4x là một nguyên hàm của hàm số3
Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy là tam giác đều cạnh a , AB 2a Thể tích V của
khối lăng trụ đã cho
A
3
32
Xét tam giác ABBvuông tạ B ta có: BB AB2 AB2 a 3
Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên
2 0
Trang 11A
3
1( ) (3 1) 3 1
2020 2021
x y
2020 2021
x y
Suy ra đường thẳng x 2021 là tiệm cận đứng
Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng
Câu 13. Đồ thị dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào?
A y 3x B y 3 x
13
x
y
D
13
Trang 12Câu 17. Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Biết SA a ,
tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , AB2a Tính theo a thể tích V của khối chóp
S ABC
A
36
a
V
32
a
V
323
Trang 13Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên ACAB2a.
Thể tích V của khối chóp S ABC là
Diện tích xung quanh hình nón là S xp rl
Suy ra đường sinh của hình nón là
Trang 14Câu 22. Cho hình chóp tứ giác ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD a , 3, SA vuông
góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp
Gọi I là tâm của mặt cầu I là trung điểm của AB I0;1; 2
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hình chữ nhật ABCD có AB1, AD2 Gọi M N, lần lượt là
trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN ta được một
hình trụ Diện tích toàn phần của hình trụ đó là
Trang 15A 2 B 6 C 10 D 4
Lời giải Chọn D
Ta có : 2 1 ; 1
AD
r lAB
.Vậy diện tích toàn phần của hình trụ : S2rl 2r2 2 1.1 2 .1 2 4
Câu 25. Cho tích phân 2 3 2
Trang 16Câu 27. Tìm số phức z thỏa mãn z 1 2 i z 8 14i
A z 3 4 i B z 3 i. C z 1 2 i D z 2 i
Lời giải Chọn A
a b
Câu 28. Cho
3 2 2
8
d ln 2 ln 52
3 2 2
Câu 30. Cho hình chóp tam giác đều S ABC , có cạnh đáy bằng 3a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng.
45 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng
Trang 17Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của S lên ABC.
Lời giải
GVSB: Cong Thang Sp; GVPB: Lê Hồng Vân
Chọn A
Trang 180 0
m
32
Người làm: Hoàng Tuấn Anh
Facebook: Anh Tuân
Câu 35. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Trang 19Số nghiệm của phương trình f x m
chính là số giao điểm của hai đồ thị:
Trang 20Vậy để phương trình f x m
có đúng hai nghiệm phân biệt thì m 5, 0m1
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn 3 4 i z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của z
Câu 40. Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C. mà mặt bên ABB A có diện tích bằng 2a Khoảng2
cách giữa CC và mặt ABB A bằng a Thể tích khối lăng trụ là
A V a3. B
32.3
V a
C V 3 a3 D
31.3
Xét khối chóp ABCD A B C D ' ' ' ' ta có:
12
Trang 21Khi đó
3
12
bx c
với a b c , , có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hỏi trong ba số a b c , , có bao nhiêu số dương?
0
b a c
Câu 42. Cho hàm số yf x liên tục trên đoạn 5;6
có đồ thị như hình vẽ Giá trị của
6 2
-2
6
-2 -5
Trang 22x y
G
D F E C
A
B
-1 -1 4
6 2
-2
6
-2 -5
Trang 23A Không tồn tại giá trị hữu hạn của M B M là số hữu tỉ.
Giả sử hình trụ có bán kính đáy là a và chiều cao h a h , 0
.Thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD (như hình vẽ)
Theo giả thiết ta có: 2 2 a h 12 h 6 2a 0a (vì 3 h 0)
Thể tích khối trụ là: V a h2 a26 2 a 2 a23 a
Trang 24Vì Md nên M 2 t; 1 ;t t
.Khi đó:
Khi đó: M0;1;2 Vậy, tung độ điểm M cần tìm bằng 1.
Câu 48. Cho phương trình lnx m e xm0, với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên
Trang 25Suy ra x t e t e x e x x e t t *
.Xét hàm số f x e x , có x f x e x 1 0, x f x
luôn đồng biến trên khoảng
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có nghiệm khi m 1
Mà
2021;2021
m m
Trang 26+ Đặt t 1 x ta có:
1'
là hàm số nghịch biến trên khoảng ;0
+ Yêu cầu bài toán trở thành: tìm các giá trị nguyên của m để hàm số
1
t y