Tổ 16 đợt 14 đề thi thử tốt nghiệp lần1 thpt kim liên năm 2021

Hàm số có bốn điểm cực trị... A Góc ở đỉnh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng log 1 31;3... Hỏi năm 2030 Việt Nam sẽ có bao nhiêu triệu người nếu tỉ l

 

1.2

12

Hình 2 Hình 1

TỔ 16

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số không có cực đại B Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

C Hàm số đạt cực tiểu tại x  6 D Hàm số có bốn điểm cực trị.

2

x 

Câu 6 [2H2-1.2-1] Cho hình nón có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 3a Diện tích xung

quanh của hình nón đã cho là

x y x





 tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A. y3x5 B. y3x1 C. y3x 5 D. y3x1.

có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

Hàm y  f x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

2021

Câu 11 [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số y  42x là

A. y 2.4 ln 22x B y 4 ln 42x . C y 4 ln 22x . D y 2.4 ln 42x .

log log a   0 log a   1 a  2

Câu 13 [2H2-1.2-1] Diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r là

y  x . D y  0,5x.

 0; 

x

Câu 19 [1D2-5.2-3] Trong ngày hội giao lưu văn hóa – văn nghệ, giải cầu lông đơn nữ có 12 vận động

viên tham gia trong đó có hai vận động viên Kim và Liên Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B , mỗi bảng gồm 6 người Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm

ngẫu nhiên Tính xác suất để hai vận động viên Kim và Liên thi đấu chung một bảng

C P

C

Câu 20 [2H2-1.6-2] Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A Góc ở đỉnh của hình nón

nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng

log 1

31;3

x x x

3

1

8 3 8 1 8

3 3 3

3 4 3



32

4 '( )

32

m m

2021

 1;1 

3max ( ) 42





21

x y

x y x

x y

2021

31

x y

a

3 2 6

a

3 2 18

a

3 2 12

89

r

2 2 3

Câu 32 [2D2-3.2-2] Cho các số thực dương x a b c, , , thỏa mãn log x  2 log 2  a   2log b  4log4c

Biểu diễn x theo a b c, , ta được kết quả là

A

2 2

4a c

x b



2 2

2a c

x b



., , ,

log 2log 2 2log 4log

log log 2 log log

4 log log

4

a x

b c a

2021

Câu 33 [2D1-4.1-2] Đồ thị hàm số 2

1 9

x y

3 3 4 0

3

x x

x x





         



Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Ba điểm A B, , C tạo thành một tam giác có một góc bằng 120o

.

B Ba điểm A B, , C tạo thành một tam giác đều.

C Ba điểm A B, , C tạo thành một tam giác vuông.

2 0;3

x y

Câu 38 [2H2-2.2-3] Cho tam giác ABC có  BAC  120  và BC  2 3 a Trên đường thẳng qua A và

vuông góc với mặt phẳng  ABC  , lấy điểm S sao cho SA a  3 Tính theo a bán kính mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện SABC

A

19 2

a

15 2

a

.

2021

A

O M

C S

 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m

để hàm số đồng biến trên khoảng  2;  Tổng các phần tử của S bằng

 

\ 2m

R

2021

2 2

2( ) cos 20

F x   x x 

2021

Câu 43 [2H1-3.4-2] Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SA   ABC 

Biết mặt bên  SBC  tạo với đáy một góc 45 và AB AC   2 a Tính theo a khoảng cách từ A

đến mặt phẳng  SBC 

A

3 2

Câu 44 [2H1-3.4-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABADa 2 , AA   Tính theo a

a khoảng cách d giữa hai đường thẳng A B  và AC

2021

A

2 2 3

a

d 

2 2

a

d 

2 3

2 2

a

d 

Câu 45 [2D2-4.5-2] Dân số Việt Nam được ước tính theo công thức S Aeni, trong đó A là dân số

của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết rằng năm

2020 , Việt Nam có khoảng 97,76 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,14% Hỏi năm 2030 Việt Nam sẽ có bao nhiêu triệu người nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A 109, 49 triệu người B 109,56 triệu người.

C 11,80 triệu người D 109,50 triệu người.

Câu 48 [2H2-2.2-3] Trong mặt phẳng ( )P cho đường tròn ( )C tâm O , đường kính AB  4 Gọi H là

điểm đối xứng của O qua A Lấy điểm S sao cho SH ( )P và SH  Diện tích mặt cầu 4

đi qua đường tròn ( )C và điểm S là

3436

R 

2

Gọi  ,  lần lượt là góc hợp bởi hai đường thẳng AB ,

AC và   P Tính giá trị biểu thức P  cos2  sin2  sin2 .

D A   P

Câu 50 [2H1-3.6-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, AB CD AB// , 2CD,  ABC   45 .

Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm của cạnh AB và

SC  BC , SC a  Gọi góc giữa hai mặt phẳng  SBC 

và  ABCD 

là  Khi  thay đổi,

tìm cos  để thể tích khối chóp S ABCD có giá trị lớn nhất

A

6 cos

3

 

6 cos

3

 

3 cos

3

 

6 cos

3

 

.

PHẦN ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CHI TIẾT

x

 

1.2

12

Hình 2 Hình 1

2021

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số không có cực đại B Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

C Hàm số đạt cực tiểu tại x  6 D Hàm số có bốn điểm cực trị.

Lời giải

FB tác giả: Lâm Thanh Bình

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  2

Câu 6 [2H2-1.2-1] Cho hình nón có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 3a Diện tích xung

quanh của hình nón đã cho là

A 12 a 2 B 36 a 2 C 14 a 2 D 15 a 2.

Lời giải

FB tác giả: Lâm Thanh Bình

Độ dài đường sinh hình nón l  R2 h2    3 a 2   4 a 2  5 a

x y x

FB tác giả: Nguyễn Trinh

Trong hộp có 4 thẻ được đánh số chẵn Rút ra 2 thẻ đều đánh số chẵn ta có C42 cách.

Câu 11 [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số y  42x là

Ta có log log3 2a    0 log2a   1 a  2

Câu 13 [2H2-1.2-1] Diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r là

FB tác giả: Minh Nguyễn Quang

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là Sxq  2  rh

Diện tích đáy của hình trụ đã cho là Br2.

Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là Stp  Sxq 2 B  2  rh  2  r2  2  r h r   

2021

2log

y  x . D y  0,5x.

Lời giải

FB tác giả: Thanh Giang

Đồ thị hàm số nghịch biến   x  0;  

, đi qua điểm  1;0  nên ta chọn đáp án B.

Câu 19 [1D2-5.2-3] Trong ngày hội giao lưu văn hóa – văn nghệ, giải cầu lông đơn nữ có 12 vận động

viên tham gia trong đó có hai vận động viên Kim và Liên Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B , mỗi bảng gồm 6 người Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm

ngẫu nhiên Tính xác suất để hai vận động viên Kim và Liên thi đấu chung một bảng

FB tác giả: Thái Hà Đào

Số phần tử của không gian mẫu được xác định như sau:

+ Xếp 6 vận động viên vào bảng A có C126 cách.

+ Sau đó, có 1 cách để xếp 6 vận động viên còn lại vào bảng B .

Suy ra số cách chia 12 vận động viên vào hai bảng là

6 12

C cách.

Tiếp theo ta xác định số cách chia bảng thỏa mãn hai vận động viên Kim và Liên chung bảng.

+ Xếp 4 vận động viên cùng bảng với Kim và Liên có

4 10

C cách.

+ Xếp 4 vận động viên trên cùng với Kim và Liên vào bảng A hoặc B có 2 cách.

+ Xếp 6 vận động viên còn lại vào bảng còn lại có 1 cách.

Do đó số cách chia bảng mà Kim và Liên cùng bảng là

11

C P C

2021

Câu 20 [2H2-1.6-2] Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A Góc ở đỉnh của hình nón

nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng

A. 90 B. 60 C. 45 D. 30

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Phuc

Theo định nghĩa thì góc ở đỉnh của hình nón bằng 2 lần góc ABC nên ta có góc ở đỉnh bằng

Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi

x x x

3

1

8 3 8 1 8

    Tập nghiệm của bất phương trình

có dạng S   a b ;  Giá trị của biểu thức A  2 b a  là

Tập nghiệm của bất phương trình là S   1;2   a  1; b  2

Vậy giá trị biểu thức A  2.2 1 3  

Câu 26 [2D1-3.1-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm



32

4 '( )

3

m m

m 

.

*  1;1 

3 max ( ) 32

FB tác giả: Thu Nghia

Hàm số đã cho là hàm lũy thừa có số mũ không nguyên.

Điều kiện xác định: x3 3 x2     2 0 x  1 3;1     1 3;   

.

Câu 28 [2D1-5.1-2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?



21

x y

x y x

x y

x y x

a

3 2 6

a

3 2 18

a

3 2 12

a

Lời giải

Fb tác giả: Nguyễn Văn Dũng

FB tác giả: Lê Thanh Lvh

Khối đa diện như hình vẽ có thể chia thành 7 khối đa diện trong đó có 6 khối đa diện nhỏ chứa

5 mặt của khối đa diện ban đầu, vậy khối đa diện đã cho có 6.5 30  mặt.

89

r

2 2 3

A

2 2

4a c

x b



2 2

2a c

x b

log 2log 2 2log 4log

log log 2 log log

4 log log

4

a x

b c a

x y

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận.

Câu 34 [2D1-5.4-2] Cho hàm số y  f x   có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Số nghiệm của

Vì m   3 m  6   Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt 3

Câu 35 [2D2-5.3-2] Tổng các nghiệm của phương trình

3 3 4 0

3

x x

x x





         

 + Với t   1 x  0

+ Với t   3 x  1

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 1 .

Câu 36 [2H3-1.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2; 1;1  

, B  2;1;0  và

 1;0;3 

C

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Ba điểm A B, , C tạo thành một tam giác có một góc bằng 120o.

B Ba điểm A B, , C tạo thành một tam giác đều.

C Ba điểm A B, , C tạo thành một tam giác vuông.

Dễ thấy: AB2AC2 BC2 do 5 6 11   nên tam giác ABC vuông tại A

Câu 37 [2D1-3.1-2] Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 4

y x

2 0;3

x y

Câu 38 [2H2-2.2-3] Cho tam giác ABC có  BAC  120  và BC  2 3 a Trên đường thẳng qua A và

vuông góc với mặt phẳng  ABC  , lấy điểm S sao cho SA a  3 Tính theo a bán kính mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện SABC

A

19 2

a

15 2

C S

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ,  là đường thẳng qua I và vuông góc với

mặt phẳng  ABC  .

Gọi M là trung điểm SA , trong mặt phẳng  SA  , 

dựng đường trung trực của đoạn SA cắt 

tại O

Lúc đó ta có OA OB OC OS    nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

Áp dụng định lí Sin cho tam giác ABC ta có 

2 3

2 2.sin120 2.sin

FB tác giả: Cao Hoang Duc

Chiều cao khối trụ h  6 R và bán kính đáy r  3 R

Thể tích khối trụ V   r h2   (3 ) 6 R 2 R  54  R3.

Câu 40 [2D1-1.3-3] Cho hàm số  

182

 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m

để hàm số đồng biến trên khoảng  2;  Tổng các phần tử của S bằng

Vậy F x ( )   x2 cos x  20 .

Câu 43 [2H1-3.4-2] Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SA   ABC 

Biết mặt bên  SBC  tạo với đáy một góc 45 và AB AC   2 a Tính theo a khoảng cách từ A

đến mặt phẳng  SBC 

A

3 2

2021

+) AB AC   2 a  ABC  là tam giác vuông cân tại A

Lấy M là trung điểm của cạnh BC, suy ra AM  BC   1

Câu 44 [2H1-3.4-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABADa 2 , AA   Tính theo a

a khoảng cách d giữa hai đường thẳng A B  và AC

A

2 2 3

a

d 

2 2

a

d 

2 3

Vậy

2 2

a

d 

.

Câu 45 [2D2-4.5-2] Dân số Việt Nam được ước tính theo công thức S Aeni, trong đó A là dân số

của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết rằng năm

2020 , Việt Nam có khoảng 97,76 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,14% Hỏi năm 2030 Việt Nam sẽ có bao nhiêu triệu người nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A 109, 49 triệu người B 109,56 triệu người.

C 11,80 triệu người D 109,50 triệu người.

 f x    0  x   0; 1 

.

Câu 47 [2D1-5.4-3] Cho hai hàm số   1 3  1 2 3 2 4 5 2021

 sẽ có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 48 [2H2-2.2-3] Trong mặt phẳng ( )P cho đường tròn ( )C tâm O , đường kính AB  4 Gọi H là

điểm đối xứng của O qua A Lấy điểm S sao cho SH ( )P và SH  Diện tích mặt cầu 4

đi qua đường tròn ( )C và điểm S là

2021

3436

FB tác giả: Hoàng Ngọc Huệ

Gọi đường thẳng d là trục của đường tròn ( )C , gọi I là tâm mặt cầu đi qua đường tròn ( )C

và điểm S Khi đó ta có I thuộc đường thẳng d sao cho IA IS  Gọi K là hình chiếu vuông góc của S trên d Dễ thấy SKOH là hình vuông cạnh bằng 4 .

1 Trường hợp 1: K nằm giữa O và I

Ta có SI2 SK2IK2 42IK2 và IA2  AO OI2 2   2 (42  IK )2  20 8  IK IK  2.

Dễ thấy IA2 SI2 nên trường hợp 1 không xảy ra.

Tương tự như trên, trường hợp O nằm giữa K và I hoặc hai trong ba điểm trên trùng nhau

cũng không xảy ra.

R 

Vậy diện tích mặt cầu là S4R2 65.

Cách khác: (Thầy Toàn Hoàng)

Gọi đường thẳng d là trục của đường tròn ( )C , gọi I là tâm mặt cầu đi qua đường tròn ( )C

và điểm S Khi đó ta có I thuộc đường thẳng d sao cho               IA2                IS2

Câu 49 [1H3-3.3-3] Cho tam giác ABC vuông tại A Mặt phẳng   P

chứa BC và hợp với mặt

phẳng  ABC  góc  ,  0     90   Gọi  ,  lần lượt là góc hợp bởi hai đường thẳng AB ,

AC và   P Tính giá trị biểu thức P  cos2  sin2  sin2 .

Lời giải

FB tác giả: Ngo Yen

2021

Gọi D là hình chiếu vuông góc của A lên   P .

Trong tam giác ABC kẻ đường cao AH Khi đó

Câu 50 [2H1-3.6-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, AB CD AB// , 2CD,  ABC   45 .

Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD 

là trung điểm của cạnh AB và

SC  BC , SC a  Gọi góc giữa hai mặt phẳng  SBC 

và  ABCD 

là  Khi  thay đổi,

tìm cos  để thể tích khối chóp S ABCD có giá trị lớn nhất

A

6 cos

3

 

6 cos

3

 

3 cos

3

 

6 cos

2021

Gọi H là trung điểm của AB ta có SH   ABCD 

suy ra SH  BC Theo giả thiết

SC  BC ta có BC(SHC) suy ra BC  HC , lại vì  ABC   45 nên tam giác HBC  vuông

.

.