TS247 DT de thi thu tot nghiep thpt mon toan thcs thpt luong the vinh ha noi lan 1 nam 2021 co loi giai chi tiet 59121 1614671844

Một mặt phẳng song song với 'trục OO và cách ' OO một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông.. Cách giải: Vì đồ thị hàm số trong hình nghịch biến trên nên loại đáp

Trường THCS – THPT Lương Thế Vinh

Mã đề thi 101

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1

Năm học 2020 – 2021 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) MỤC TIÊU

- Đề thi hay, bám sát đề minh họa giúp học sinh ôn tập đúng trọng tâm nhất

- Cấu trúc đề thi bao gồm 23 câu hỏi NB, 16 câu hỏi TH, 8 câu hỏi VD và 3 câu hỏi VDC Học sinh ôn tập tốt hoàn toàn có thể đạt điểm 8+, qua đó giúp học sinh có cảm giác yên tâm, không quá hoang mang

- Đề thi xuất hiện các câu hỏi lạ, phù hợp với học sinh ôn tập để đạt điểm số cao

Câu 1 (ID: 465535): Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là a b c, , Thể tích của khối hộp chữ nhật là:

Câu 3 (ID: 465537): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A x( A;y A;z A) và B x( B;y B;z B)

Độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 5 (ID: 465539): Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị đạo hàm y= f '( )x như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 6 (ID: 465540): Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đày bằng R Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

A R(2l+R) B R l( +2R) C 2 R l ( +R) D R l( +R)

Câu 7 (ID: 465541): Biết  f x dx( ) =e x+sinx+C Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f x( )=e x−sinx B f x( )=e x−cosx C f x( )=e x+cosx D f x( )=e x+sinx

Câu 8 (ID: 465542): Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Câu 9 (ID: 465543): Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên và có dấu đạo hàm cho bởi bảng sau:

Hàm số f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 10 (ID: 465544): Số cách chọn ra một nhóm học tập gồm 3 học sinh từ 5 học sinh là:

Câu 11 (ID: 465545): Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A (− +1; ) B (−1; 0) C ( )0;1 D (− −; 1)

Câu 12 (ID: 465546): Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 19 (ID: 465553): Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 20 (ID: 465554): Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A (− −2; 1) B ( )0;1 C ( )1; 2 D (−1; 0)

Câu 21 (ID: 465555): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ v =(1; 2;1− ), u=2v có tọa độ là:

A (2; 4; 2− ) B (2; 4; 2) C (2; 2; 2− ) D (2; 4; 2− − )

Câu 22 (ID: 465556): Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên ở hình sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Câu 23 (ID: 465557): Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m để phương trình f x( )−3m+ =5 0 có ba nghiệm phân biệt?

A 4 B 1 C 2 D 3

Câu 24 (ID: 465558): Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a Thể tích

của khối nón sinh bởi hình nón là:

3

33

f x =x x−  x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A f x( ) đạt cực tiểu tại x = 1 B f x( ) không có cực trị

C f x( ) đạt cực tiểu tại x = 0 D f x( ) có hai điểm cực trị

Câu 27 (ID: 465561): Hàm số y=x e 2 x nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 31 (ID: 465565): Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu

Câu 32 (ID: 465566): Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

3 2

Câu 34 (ID: 465568): Cho khối chóp S ABCD có đáy ABC cân tại A, BAC=120 ,0 AB= Cạnh bên a

SA vuông góc với mặt đáy, SA= Tính thể tích khối chóp đã cho a

a

C

3

32

a

D

3

36

a

Câu 35 (ID: 465569): Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )=sinx và có đồ thị hàm số y=F x( )

đi qua điểm M( )0;1 Giá trị của

Câu 36 (ID: 465570): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a=(3; 2;− m),b=(2; ; 1m − với )

m là tham số nhận giá trị thực Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b vuông góc với nhau

Câu 37 (ID: 465571): Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= f (cosx)

Câu 39 (ID: 465573): Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ( 2 ) ( )

23

a

Câu 43 (ID: 465577): Cho hình trụ có trục OO và có bán kính đáy bằng 4 Một mặt phẳng song song với 'trục OO và cách ' OO một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông Diện tích xung 'quanh của hình trụ đã cho bằng:

Câu 44 (ID: 465578): Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy bằng 2a Mặt phẳng ( )P qua

( )S cắt đường tròn đáy tại ,A B sao cho AB=2 3a Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến

Câu 45 (ID: 465579): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA⊥(ABC), góc giữa

SC và mặt phẳng (ABC) bằng 30 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC 0

A 3

13

a

B 213

a

Câu 46 (ID: 465580): Cho hàm bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số h x( )= f (sinx)−1 có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn 0; 2 

A 7 B 8 C 5 D 6

Câu 47 (ID: 465581): Cho hình chóp S ABC có BAC=900, AB=3 ,a AC=4a, hình chiếu của đỉnh S là

một điểm H nằm trong ABC Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là

Câu 48 (ID: 465582): Cho hàm số f x( ) liên tục trên và có đồ thị hàm số f '( )x như hình vẽ Gọi S là

tập hợp các giá trị nguyên của tham số m  − 5;5 để hàm số ( 2 2 )

Câu 50 (ID: 465584): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3; 0; 0), B −( 3; 0; 0) và C(0;5;1)

Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho MA MB+ = , giá trị nhỏ nhất của MC là: 10

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Dựa vào đồ thị hàm số f '( )x ta thấy f '( )x    0 0 x 2

Vậy hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng ( ) ( )1; 2  0; 2

Cho hàm số y=a x (0 a 1)

+ Nếu 0  thì hàm số nghịch biến trên a 1

+ Nếu a  thì hàm số đồng biến trên 1

Cách giải:

Vì đồ thị hàm số trong hình nghịch biến trên nên loại đáp án A và B

Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm (−1;3) nên loại đáp án C

Sử dụng khái niệm tổ hợp: Giả sử tập hợp A có n phần tử (n 1) Mỗi tập con gồm k phần tử của A được

gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho

Chọn B

Câu 12 (NB) - 12.1.1.1

Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y= f x( ):

- Đường thẳng y= y0 là TCN của đồ thị hàm số y= f x( ) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

x xdx= − +C

Cách giải:

Ta có: f x( )−3m+ = 5 0 f x( )=3m−5

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y= f x( ) và đường thẳng y=3m− 5

Để phương trình f x( )−3m+ =5 0 có ba nghiệm phân biệt thì đường thẳng y=3m− phải cắt đồ thị hàm 5

số y= f x( ) tại 3 điểm phân biệt 7

Gọi ,l R h lần lượt độ dài đường sinh, bán kính đường tròn đáy và độ dài đường cao của hình nón ,

Vì thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a nên ta có l=2R=2a = R a

Chiều cao hình nón: 2 2 ( )2 2

h= l −R = a −a =a Vậy thể tích của khối nón là:

Câu 26 (TH) - 12.1.1.2

Phương pháp:

- Xác định số điểm cực trị của hàm số bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình f '( )x =0

- Lập BXD của f '( )x để xác định cực tiểu, cực đại

- Dựa vào đồ thị xác định đó là đồ thị của hàm đa thức bậc ba hay bậc bốn trùng phương

- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung và chọn đáp án đúng

Cách giải:

Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm đa thức bậc ba nên loại đáp án B và C

Đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm phía dưới trục hoành nên loại đáp án D

Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y= f x( ):

- Đường thẳng y= y0 là TCN của đồ thị hàm số y= f x( ) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

Câu 31 (TH) - 11.1.2.10

Phương pháp:

- Tính số phần tử của không gian mẫu

- Gọi A là biến cố: “để cả hai bi đều màu đỏ”, sử dụng tổ hợp tìm số phần tử của biến cố A

- Tính xác suất của biến cố A

S = AB AC BAC

- Tính thể tích . 1

.3

- Tính F x( )= f x dx( ) , sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: sinxdx= −cosx+C

- Sử dụng giả thiết đồ thị hàm số y=F x( ) đi qua điểm M( )0;1 tìm hằng số C

- Đặt t=cosx, tìm khoảng giá trị của t

- Dựa vào BBT xác định GTLN của hàm số f t( ) trên khoảng giá trị của t

Cách giải:

Đặt t=cosx ta có t  − 1;1

Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= f t( ) trên −1;1

Dựa vào BBT ta thấy:

Vậy A+ =B 21

Chọn D

Câu 41 (VD) - 12.1.2.14

Phương pháp:

- Đặt ẩn phụ t=logx =x 10t Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t

- Từ điều kiện 0 x1 10 tìm điều kiện của t Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn t có nghiệm x2

thỏa mãn điều kiện cho trước

23

- Sử dụng định lí cosin và định lí Pytago tính độ dài cạnh bên của hình chóp

- Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có các cạnh bên bằng nhau

2

2

canh ben R

chieu cao

=

Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AB CD ta có , SM ⊥AB SN, ⊥CD

Phương pháp:

- Vẽ mặt phẳng song song với trục OO và cách ' OO một khoảng bằng 2 '

- Xác định d OO( ';(thiet dien) )

- Sử dụng định lí Pytago tính chiều cao của hình trụ

- Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy R là S xq =2Rh

Cách giải:

Giả sử mặt phẳng song song với trục OO và cách ' OO một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một 'hình vuông ABCD như hình vẽ

Gọi H là trung điểm của CD ta có OH ⊥(ABCD) nên d OO( ';(ABCD) )=OH =2

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OHD có 2 2 2 2

Vì ABCD là hình vuông nên AD=CD=4 3=OO'

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là S xq =2Rh=2 4.4 3 =32 3

Gọi H là trung điểm của AB ta có OH⊥ AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

- Gọi M là trung điểm của BD, trong (SAM) kẻ AH ⊥SM H( SM), chứng minh AH ⊥(SBD)

- Xác định góc giữa SC và (ABC) là góc giữa SC và hình chiếu của SC lên (ABC)

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SA Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác

vuông tính AH

Cách giải:

Dựng hình bình hành ACBD  AC/ /BDAC/ /(SBD)SB

Vì ABC đều nên ABD cũng là tam giác đều

Gọi M là trung điểm của BD, trong (SAM) kẻ AH ⊥SM H( SM) ta có:

Số điểm cực trị của hàm số y= f x( ) = số điểm cực trị của hàm số y= f x( ) + số giao điểm của đồ thị hàm

x

x

x x

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: ( )

( ) ( ) ( )

Phương trình sin x= sinh ra 2 nghiệm a x0; 2

Vậy hàm số h x( )= f (sinx)−1 có 4 2+ = điểm cực trị 6

Dựa vào BBT ta thấy để hàm số ( ) ( 2 2 )

=  = , đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t , giải phương trình tìm t

- Đới với mỗi TH, biểu diễn b theo a, dựa vào điều kiện đề bài cho tìm ( )a b;

=

+ =  − + =   =+ TH1: t = 2 loga b=  = 2 b a2

Theo bài ra ta có:

2 2

Vậy có tất cả 43 11 54+ = cặp ( )a b; thỏa mãn

Chọn C

Câu 50 (VDC) - 12.1.7.37 (Sưu tầm)

Phương pháp:

- Xét hệ trục tọa đọ Oxy với A(3; 0; 0 ,) (B −3; 0; 0), xác định quỹ tích điểm M

- Gọi C là hình chiếu vuông góc của C lên 1 (Oxy), áp dụng định lí Pytago: MC= MC12+CC12 , chứng

minh để MC đạt GTNN thì MC phải đạt GTNN 1

- Dựa vào hình vẽ tìm GTNN của MC 1

Cách giải:

Xét hệ trục tọa đọ Oxy với A(3; 0; 0 ,) (B −3; 0; 0)

Vì MA MB+ = nên tập hợp điểm 10 M là đường elip nhận ,A B là 2 tiêu điểm Khi đó ta có

Ta có MC đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 1 M M' 0; 4( ), khi đó MC1 min= 1

Vậy MCmin = 1 1+ = 2 khi M(0; 4; 0)

Chọn B

-HẾT -