Tổ 17 đợt 9 50 câu vd vdc toa do trong khong gian

SP TỔ 17-STRONG TEAM TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12A... SP TỔ 17-STRONG TEAM TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12A.. SP TỔ 17-STRONG TEAM TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12với mặt phẳng Ozx.. SP TỔ 1

Trang 1

SP TỔ 17-STRONG TEAM TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12

50 CÂU SÁNG TÁC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

MÔN: TOÁN LỚP 12 TIME: 90 PHÚT

Câu 1 [ Mức độ 4] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 :

A Tmax  3 B Tmax  2 6 3  C Tmax  3 6 D. Tmax  57

Câu 2 (Mức độ 4) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:     và 2 0

hai đường thẳng

1:

Biết rằng có 2 đường thẳng có các đặc điểm: song song với  P ; cắt d d, và tạo với d góc 30 O Tính

cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó

2

1.2

Câu 3 [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với

(0;0;1), (2; 2;0), ( 11; 4; 4)

A B  C Biết điểm D x y z ; ; 

là chân đường phân giác trong góc A của tam

giác ABC Hỏi P3x y  3z bằng

Trang 2

A 1; 1;5   B 1;3: 3   C 1; 3;3   D 7; 1;1  

Câu 10 [ Mức độ 3] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có điểm B2;1;3

, đường cao2

 Biết tam giác ABC có diện tích bằng

30 2 và điểm A có hoành độ âm, khi đó tọa độ điểm A là

A 20;39; 35   B 4; 1; 3    C 4;7; 3   D 20; 33; 35   

Câu 11 [ Mức độ 4] Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;3; 2 

, B0; 4;7 , C5; 1; 2 

và mặt phẳng  P x y z:    2 0

Điểm M a b c ; ;  thuộc mặt phẳng  P sao cho biểu thức

Trang 3

M  

190;0;

nằm trên mặt phẳng  P x: 2y z   sao cho 2 0 IA IB là nhỏ nhất Tính giá trị biểu

 P : 2x3y 5z13 0 Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng  P là:

A.A1;8; 5  B. A2; 4;3  C. A7;6; 4 

Trang 4



4 18 2229



154 18 2229

Gọi  là đường thẳng song song với  P x y z:    2 0 và cắt d , d lần lượt tại hai điểm A B, sao

cho AB ngắn nhất Phương trình của đường thẳng  là

A.

57726345136326

; cắt d d, và tạo với d góc 30 O Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó

A.

1

2

1.2

Câu 21 [ Mức độ 3] Phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng  P : 7x y  4z0 và cắt

Trang 5

A

1493

23

14933

T 

2 14933

T 

1493 63



Câu 23 [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;0;0

và M1;1;1

Gọi  P

là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm A và M , cắt các trục Oy Oz, lần lượt tại các điểm B C, Giả sử

đi qua điểm I1;3;2

và thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó khoảng

Câu 28 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD Trên đoạn BC

lấy điểm M sao cho MB2MC Biết A3;1;4

Trang 6

Câu 30 [ Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 1; 2); (2;1; 1) B  và mặt

phẳng ( ) :P x y z   2 0 Gọi điểm M a b c , ,  thuộc ( )P sao cho AM  34 và MB vuông

góc với AB Khi điểm M có hoành độ âm Tính tổng S a b   2021c

Gọi I là tâm mặt cầu  S

ngoại tiếp hình chóp Tính khoảng cách d

từ I đến mặt phẳng SAD

A

3 32

d 

62

d 

212

d 

32

Trang 7

Câu 35 [ Mức độ 3] Tìm m n, để 3 mặt phẳng sau cùng đi qua một đường thẳng:

OM 

B OM  26 C OM  14 D

5 174

 Tìm một vecto chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M , vuông góc với đường

thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.

A  B   Có bao nhiêu điểm M thuộc mặt cầu  S

sao cho tam giác ABM vuông tại M

Trang 8

Câu 42 [ Mức độ 4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho mặt phẳng  P

: x y z   2 0 và hai điểm A3;4;1 , B7; 4; 3   Gọi M x y z 0; ;0 0 là điểm thuộc mặt phẳng  P sao cho

phẳng  P z : 0 Gọi  C là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng  P và mặt cầu  S GọiI a b c' ; ; là

tâm của mặt cầu chứa đường tròn  C và tiếp xúc với đường thẳng

2 : 4

x

d y t t z

118

B

14933

T 

2 14933

T 

1493 63



Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng  đi qua điểm A0;0;1 và vuông góc

Trang 9

với mặt phẳng Ozx Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B0;4;0 tới điểm C trong đó C là điểm

thay đổi qua

AM cắt các tia Oy Oz; lần lượt tại B C, Khi mặt phẳng  P

thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt

giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Trang 10

BẢNG ĐÁP ÁN

C

11B 12 C

13B 14 A

15 C 16

A

17 A

18 D

19 D

20 D

21 D

22 D

23B 24B 25

C

26 A

27 A

28 C

29 D

30 A 31B 32

A 33 A 34 D 35 A 36 C 37 D 38 D 39 D 40 D 41 C 42 C 43 D 44 D 45 D 46

D 47 D 48 A 49 A 50 C

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 [ Mức độ 4] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 :

TMA MB AB Dấu bằng xảy ra khi M trùng C Vậy Tmax AB  57

Câu 2 (Mức độ 4) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:     và 2 0

hai đường thẳng

1:

2

1.2

Lời giải

FB tác giả: Elie Cartan Cartan

Gọi  là đường thẳng cần tìm, n P

là VTPT của mặt phẳng  P .

Trang 11

Gọi M1 ; ; 2 2t t  t là giao điểm của  và d ; M3 t;1t;1 2 t

là giao điểm của  và 'd

A B  C Biết điểm D x y z ; ;  là chân đường phân giác trong góc A của tam

giác ABC Hỏi P3x y  3z bằng

Trang 12

Đường thẳng  có một véctơ chỉ phương là 1 u 1 1; 2; 1 



và đi qua điểm M  1 1; 2;0.

Vì  Q

chứa 1 nên đi qua M và véctơ pháp tuyến của nó vuông góc với 1 u1 Do đó, ta có thể

giả sử phương trình của  Q

có dạng

 1  2 0

A x B y Cz với 1    A 2 B  1   và C 0 A2B2C2 0.Gọi  là góc giữa  Q

và  Do véctơ pháp tuyến của 2  Q là nA B C; ;   A B A; ; 2B

vì A2B C , và véctơ chỉ phương của  là 2 u 2 2; 1; 2 



thì được

 22

4 31

4 3( )

2 2

  nên ta lập được bảng biến thiên, và từ đó

thu được giá trị lớn nhất là

625

75 Khi đó

5 3sin

9

 

Từ đó

6cos

Trang 13

FB tác giả: Võ Huỳnh Hiếu

Giả sử mặt phẳng ( ) cắt các tiaOx,Oy,Oz tại các điểm khác gốc tọa độ là:

Trang 14

Vì ( ) đi qua A nên phương trình của ( ) có dạng: a x(  6) b y(  4) c z(  1) 0  .

DoB ( ) nên ta có: c 10a 7b.Suy ra:    

Trang 15

Vậy tọa độ điểm M là giao điểm của   :x2y z  7 0 và

Trang 16

Câu 9 [ Mức độ 3] Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có điểm A3;1; 2

 Biết tam giác ABC có diện tích bằng

30 2 và điểm A có hoành độ âm, khi đó tọa độ điểm A là

FB tác giả: Quyết Bùi

Gọi   là mặt phẳng qua B và vuông góc với AH Suy ra   chứa BC và có vectơ pháp

Trang 17

I

x y z

đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất.

Vậy M a b c ; ;  là hình chiếu của I trên mặt phẳng  P

Trang 18

Khi đó M   P

, tọa độ của M là nghiệm của hệ

845

x y z

a b c

FB tác giả: Đào Dương

Vì S là điểm thay đổi sao cho hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC thuộc miền

trong tam giác ABC và các mặt bên đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau nên hình chiếu vuông góc của S lên ABC là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Ta có

3 2

10 8 6

1310.1 8.5 6

3

1 2;1; 2

10 8 6

810.0 8.4 6

Trang 19

Gọi  là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng ABC Suy ra  có vectơ chỉ

phương là u2;1; 2 

nên  có phương trình tham số là

2 21

Do đó S   

Cho nên S4;2;0

Vậy a  , 4 b  , 2 c  hay 0 a b c  2.

Câu 13 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;5;3

M  

190;0;

x x

Trang 20

Xét vị trí tương đối của A và B so với mặt phẳng  P

Trang 21

Câu 16 [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2;5

Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng  P .

Đường thẳng d qua A, có vecto chỉ phương u d  n P 2;3; 5 

nên có phương trình tham số

M t

Trang 22

Câu 17 [ Mức độ 4] Trong không gian Oxyz cho A1;1;1

+ Gọi A A lần lượt là điểm đối xứng của 1, 2 A qua d và 1 d 2

+ Gọi   là mặt phẳng qua A và vuông góc với d 1    : 2 x z   1 0

+ Gọi I   d1, thì tọa độ của I là nghiệm của hệ

 

2 21

0;1; 12

+ Gọi   là mặt phẳng qua A và vuông góc với d2   : 3x z  2 0

+ Gọi J   d2, thì tọa độ của J là nghiệm của hệ

Trang 23

 

5 31

2;1; 43



4 18 2229



154 18 2229

Trang 24

Gọi  là đường thẳng song song với  P x y z:    2 0 và cắt d , d lần lượt tại hai điểm A B, sao

cho AB ngắn nhất Phương trình của đường thẳng  là

A.

57726345136326

Trang 25

A.

1

2

1.2

là giao điểm của  và d ; M3 t;1t;1 2 t

là giao điểm của  và 'd

Trang 26

Trang 27

Câu 22 [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y12z2 4

14933

T 

2 14933

T 

1493 63



có tâm I đối xứng với mặt cầu  S

Trang 28

Bài này sẽ khó nếu các đối tượng trên không đồng phẳng

Câu 23 [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;0;0

và M1;1;1

Gọi  P

là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm A và M , cắt các trục Oy Oz, lần lượt tại các điểm B C, Giả sử

Suy ra minB ABC 4 6

Vậy diện tích ABC đạt nhỏ nhất bằng 4 6 khi

4

16

b c

b c bc

đi qua điểm I1;3;2

và thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó khoảng

abc 

Trang 29

Mặt phẳng ABC

đi qua I1;3;2  1ab32c 1  *

Thể tích khối tứ diện OABC :

1 6

a b

chiếu vuông góc của I trên ( )P

Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng ( )P

Trang 30

Câu 26 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y z   9 0 và đường thẳng

Câu 27 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I2;3; 4 , trực tâm

Trang 31

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua I thì A' 3;8; 8  

Dễ dàng chứng minh được BHCA là hình bình hành nên BC đi qua trung điểm '

73; 4;

Câu 28 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD Trên đoạn BC

lấy điểm M sao cho MB2MC Biết A3;1;4

Trang 32

Gọi ( )S là mặt cầu đường kính AB Suy ra ( )S có tâm là I(1;0; 1)

Gọi đường tròn( )C là giao tuyến của mặt cầu ( )S và mặt phẳng ( )P

Vì tam giácAMB vuông tại M nên M thuộc ( )S .

Mặt khác M thuộc ( )P nên M thuộc ( )C .

Để độ dài đoạn MA lớn nhất thì MA là đường kính của ( )C .

Gọi d là đường thẳng qua I(1;0; 1) và vuông góc với ( )P

Tâm Kcủa đường tròn ( )C là giao điểm của d và ( )P

Tọa độ K là nghiệm của hệ

Trang 33

Trang 34

Câu 30 [ Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 1; 2); (2;1; 1) B  và mặt phẳng ( ) :P x y z   2 0 Gọi điểm M a b c , ,  thuộc ( )P sao cho AM  34 và MB vuông góc với

AB Khi điểm M có hoành độ âm Tính tổng S a b   2021c

Do M có hoành độ âm nên điểmM 1( 3;4;0)thỏa mãn, suy ra S  7

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABCD với S1; 1;6 , A1;2;3

Gọi I là tâm mặt cầu  S

ngoại tiếp hình chóp Tính khoảng cách d

từ I đến mặt phẳng SAD

A

3 32

d 

62

d 

212

d 

32

d 

Lời giải Chọn B

nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Gọi M là trung điểm của AC Ta có:

5

; 2;32

Trang 35

Phương trình tham số của đường thẳng d là:

5223

FB tác giả: Lê Phong

Gọi M là trung điểm của AO M2;2;0 và BM AO (do BOA cân tại B)

 

mp  nhận OA 4;4;0

làm vectơ pháp tuyến

Trang 36

4

a c b

a b c  

Câu 33 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt cầu    S : x  1 2   y  2 2  z2  29 và mặt

phẳng   P : 2 x  4 y  3 z   1 0 Gọi M N , là hai điểm thuộc   S sao cho d M P  ;   

Trang 37

FB tác giả: Võ Huỳnh Hiếu

Giả sử mặt phẳng ( ) cắt các tiaOx,Oy,Oz tại các điểm khác gốc tọa độ là:

Trang 38

Vì ( ) đi qua A nên phương trình của ( ) có dạng: a x(  6) b y(  4) c z(  1) 0  .

DoB ( ) nên ta có: c 10a 7b.Suy ra:    

OM 

B OM  26 C OM  14 D

5 174

OM 

Trang 39

 Tìm một vecto chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M , vuông góc với đường

thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.

A u  (2;2; 1) B u  (1;7; 1) C u  (3; 4; 4) D u  (1;0; 2)

Lời giải

FB tác giả: Khoa Dang Le

Gọi ( )P là mp đi qua M và vuông góc với d,khi đó ( )P chứa 

Mp( )P qua M  ( 2; 2;1) và có vecto pháp tuyến n P  u d (2; 2; 1)

nên có phương trình:

( ) : 2P x2y z  9 0

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của A lên ( )P và  Khi đó: AK AH: const nên AKmin

khi K H Đường thẳng AH đi qua A(1, 2, 3) và có vecto chỉ phương u  d (2;2; 1)

nên

AHcó phương trình tham số:

1 2

2 23

Trang 40

Gọi K là trung điểm MN Khi đó, MN 2EK2EF 2d d ,

Dấu bằng xảy ra khi K F , tức là MEN vuông cân tại E

319

638 

Trang 41

Câu 39 Cho đường thẳng

FB tác giả: Pike Man

Dựng MK d tại K , dựng NH d tại H Trong  Q

Trang 42

d d d d

Gọi D D là đường kính của 1 2  S

sao cho D D vuông góc với 1 2 ABC

Trang 43

nên có PT là:

11

A  B   Có bao nhiêu điểm M thuộc mặt cầu  S

sao cho tam giác ABM vuông tại M .

Lời giải

FB tác giả: Võ Quỳnh Trang

Tam giác ABM vuông tại M nên M thuộc mặt cầu  S

đường kính AB.

Do điểm M thuộc mặt cầu  S

nên M là điểm chung của hai mặt cầu  S

và  S

.Mặt cầu  S

Trang 44

Câu 42 [ Mức độ 4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho mặt phẳng  P

: x y z   2 0 và hai điểm A3;4;1

5 2

x y z

5 2

x y z

Câu 43 [Mức độ 3] Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; 5 ; 3) và đường thẳng

A. ( ) : x5y z  3 0 B ( ) : x5y z  30 0

C ( ) : x 4y z  30 0 D ( ) : x 4y z  3 0

Lời giải

FB tác giả: Hòa Nhân

Ta có một vectơ chỉ phương của d là u  (2 ;1; 2)

Lấy M(1; 0 ; 2)d và gọi vectơ pháp tuyến của ( ) là n( ; ; )a b c , với a2b2c2 0

Do ( ) chứa d nên M(1; 0 ; 2) ( )  và nu Do đó phương trình của mặt phẳng ( ) là

( ) : ax by cz a    2c0 và 2a b 2c 0

Suy ra: ( ) : ax 2(a c y cz a )    2c0 với b2(a c )

Ta có:

Tiêu đề	Tọa độ trong không gian
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	sáng tác

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	3,84 MB