Tổ 12 đợt 9 sáng tác câu hỏi vd vdc lượng giác lớp 11

Biểu diễntập các nghiệm của phương trình ta được một đa giác.. [Mức độ 3] Tập hợp các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tập nghiệm của phương trình 2 sin 3x+cos3 x+ -3 sinx=6cos2

Trang 1

S n ph m c a Group FB: T ản phẩm của Group FB: TỔ ẩm của Group FB: TỔ ủa Group FB: TỔ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đ T 9 ỢT 9

SÁNG TÁC CÂU HỎI VD-VDC LƯỢNG GIÁC

NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN LỚP 11

Họ và tên: ……… ………SBD:……….

104





74

 D

114



73



Câu 3 [ Mức độ 3] Tổng các nghiệm của phương trình

sin 3 sin2 sin



34



Trang 2

Câu 9 [Mức độ 3] Giải phương trình 8 8  10 10  5

4

x x x x  x

ta được duy nhấtmột họ nghiệm x a



+k b



43



Câu 12 [ Mức độ 3] Cho phương trìnhsinxcos sin 2x x 2 0

Tổng các nghiệm thuộc đoạn

 ;  của phương trình trên là

A.

32



Câu 13 [ Mức độ 3] Cho phương trình:  2 2  

sin cos 2sin sin 2 3 sin 4 3

2

x

Biểu diễntập các nghiệm của phương trình ta được một đa giác Tính diện tích đa giác đó

Câu 14 [ Mức độ 3] Tìm m để phương trình 2m 1 sin2x 4m1 cos x0

có nghiệm thuộckhoảng 0;2πvà các điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác tạo thành các đỉnh của

hình chữ nhật có diện tích bằng 3

Trang 3



Câu 15 [Mức độ 3]Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các nghiệm của phương trình

(cos 2 3sin 2)(2sin 1)

0cos

Câu 16 [ Mức độ 3] Tính chu vi hình đa giác được tạo bởi điểm biễu diễn các nghiệm trên đường tròn

sin 2 cosx x 2 2 sinxcos x

trên đường tròn lượng giác là:

Câu 18 [ Mức độ 3] Biết A B C D, , , là các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình

3sin 4x cos 4x 6sin 2x6 cos 2x3 0 trên đường tròn lượng giác Khi đó diện tích tứ giác

ABCD bằng:

Câu 19 [Mức độ 3] Cho biết A B C, , là các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình:

sin 6x2cos3x 2sin 3x2 cos 6x 4 0 trên đường tròn lượng giác Bán kính đường tròn nội

tiếp tam giác ABC là

Câu 20 [Mức độ 3] Tập hợp các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tập nghiệm của phương

trình 2 sin( 3x+cos3 x)+ -3 sinx=6cos2x+cosx

tạo thành một hình vuông Diện tích hìnhtròn nội tiếp hình vuông đó bằng

Câu 22 [Mức độ 3] Cho phương trình cos 2x 3cosx m   Có bao nhiêu giá trị nguyên dương1 0

của tham số m để phương trình có nghiệm?

Trang 4

7 sin x 3 sinm x 1 3 m sinx m m

có nghiệm trên khoảng 0; là

A 0m 1 B 0m 1 C  1 m1 D  1 m 1

Câu 28 [Mức độ 4] Tính tổng tất cả các giá trị m nguyên dương để phương trình

cos2x 3sin2x2sinx2 3 cosx 2 m2 0 có 2 nghiệm phận biệt thuộc

  D 0; 

Câu 30. [Mức độ 4] Số các giá trị thực của tham số m để phương trình

sinx1 2 cos  2x 2m1 cos x m 0

có đúng 3 nghiệm thực thuộc đoạn 0; là

Trang 5

Câu 31 [Mức độ 3] Cho phương trình cos 2x 2m 3 cos x m 1 0 ( m là tham số) Tập S tất cả

các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Câu 32 [Mức độ 4] Cho phương trình: cosx1 cos 6  x m cosxmsin2x

Số giá trị nguyên của m

để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn

20;

Câu 33 [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các giá trị của x sao cho hàm số ycos 22 x sin cosx x4 đạt

giá trị nhỏ nhất trên đoạn 100 ;100 

Tính tổng các phần tử của S

A 50 B

6034





2014



A

132

m 

32

a 

4 23

Câu 38. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC thỏa mãn

1 cos 2sin sin

A Tam giác ABC là tam giác vuông tại A B Tam giác ABC là tam giác vuông tại B

C Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại C D Tam giác ABC là tam giác đều.

Trang 6

Câu 39: [Mức độ 3] Tích các nghiệm của phương trình: 2

35121

x x x

PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT

104



 C

74

 D

114



Trang 7

73



Lời giải

FB tác giả: Đặng Minh Huế

Điều kiện : cos 3x 0 x 6 k 3

, k    Đặt t x 3 x t 3

Phương trình đã cho trở thành:

4

t t

4

t t

2

t t

Trang 8

Câu 3 [Mức độ 3] Tổng các nghiệm của phương trình

sin 3 sin2 sin



34



  sin 3tcos2 sint t   sint2tcos2 sint t 0

  sin cos2t t sin 2 cost tcos2 sint t 0 sin 2 cost t  0

sin 2 0cos 0

t t

Trang 9

   sin3tsint cost

 sint sin3t cost0  sin 1 sint  2t cost0  sin cost 2t cost0

 sin cos 1 cost t  t 0

cos 0sin cos 1 0

x x

Trang 10

Ta có phương trình: 4sin2 x3cot2 x 4 3 sin + 2 3 cotx x4 0

4sin2 x 4 3 sinx 3 3cot2 x 2 3 cotx 1 0

21cot

32233

Câu 6 [Mức độ 3] Tổng các nghiệm của phương trình cos 6x cos 2x4 4cos 3x 3cosx1 0

Trang 11

1 cos 2x 1 cos 6x 4 cos3x 2 0

        2sin2 x2cos 32 x4cos 3x2 0



m x

k k    , ứng với 1 giá trị k cho ta 1 nghiệm x

Vậy phương trình đã cho có 20 nghiệm thuộc đoạn  20 ;20 

Câu 8 [Mức độ 3] Nghiệm của phương trình 4sin2x3tan2x4sinx2 3 tanx  là2 0

Trang 12

FB tác giả: Nguyễn Ngọc Lan Vy

Điều kiện: cosx 0 x 2 k



Ta có: 4sin2x3tan2 x4sinx2 3 tanx 2 0

4sin2x 4sinx 1 3tan2x 2 3 tanx 1 0

x  k  k

Câu 9 [Mức độ 3] Giải phương trình 8 8  10 10  5

4

x x x x  x

ta được duy nhấtmột họ nghiệm x a



+k b

VT  x x x nên phương trình (1) vô nghiệm

Trang 13

Câu 10 [Mức độ 3] Giải phương trình

Suy ra:

84

a b



43



Trang 14

3sin 3 1

x x x x

5262

k x

Câu 12 [ Mức độ 3] Cho phương trìnhsinxcos sin 2x x 2 0

Tổng các nghiệm thuộc đoạn

 ;  của phương trình trên là

A.

32

sinxcos sin 2x x 2 0

Trang 15

43

244

Câu 13 [Mức độ 3] Cho phương trình:  2 2  

sin cos 2sin sin 2 3 sin 4 3

2

x

Biểu diễntập các nghiệm của phương trình ta được một đa giác Tính diện tích đa giác đó

Trang 16

26

-1

A

B C

Khi biểu diễn trên đường đường tròn lượng giác các nghiệm của phương trình ta được các điểm

và các điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác tạo thành các đỉnh củahình chữ nhật có diện tích bằng 3



Trang 17

OL 

hay

1cos

Câu 15 [Mức độ 3]Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các nghiệm của phương trình

(cos 2 3sin 2)(2sin 1)

0cos

Khi đó phương trình trở thành: (cos 2x3sinx 2)(2sinx1) 0

 ( 2sin2x3sinx1)(2sinx1) 0

2

x x

Trang 18

Đối chiếu điều kiện ta loại phương trình (1)

Giải phương trình (2);(3) được:

2652626726

Đa giác tạo thành là hình chữ nhật CDEF.

Câu 16 [Mức độ 3] Tính chu vi hình đa giác được tạo bởi điểm biễu diễn các nghiệm trên đường tròn

Trang 19

Chu vi của lục giác đều là: 6.1 6

Câu 17 [Mức độ 3] Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình

sin 2 cosx x 2 2 sinxcos x

trên đường tròn lượng giác là:

Lời giải

FB tác giả: Ycdiyturb Thanh Hảo

Ta có phương trình: sin 2 cosx x 2 2 sin xcos2 x

Gọi ,A B là các điểm biểu diễn của họ nghiệm x k  trên đường tròn lượng giác

Gọi C là điểm biểu diễn của họ nghiệm x 2 k2



trên đường tròn lượng giác

Trang 20

Theo hình ta có, diện tích tam giác ABC là:

1.2

ABC

S  AB OC 1

.2.1 12

(đvdt)

Câu 18 [Mức độ 3] Biết A B C D, , , là các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình

3sin 4x cos 4x 6sin 2x6 cos 2x3 0 trên đường tròn lượng giác Khi đó diện tích tứ giác

Trang 21

Dễ thấy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2 nên có diện tích là:

1.2.2 22

ABCD

Câu 19 [Mức độ 3] Cho biết A B C, , là các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình:

sin 6x2cos3x 2sin 3x2 cos 6x 4 0 trên đường tròn lượng giác Bán kính đường tròn nội

tiếp tam giác ABC là

sin 3 cos3 cos3 sin 3 cos 6 2 0sin 3 cos3 cos3 sin 3 2cos 3 3 0sin 3 cos3 1 2cos 3 cos3 3 0sin 3 cos3 1 cos3 1 2 cos3 3 0cos3 1 2cos3 sin 3 3 0

Trang 22

Câu 20 [Mức độ 3] Tập hợp các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tập nghiệm của phương

trình 2 sin( 3x+cos3x)+ -3 sinx=6cos2x+cosx

tạo thành một hình vuông Diện tích hìnhtròn nội tiếp hình vuông đó bằng

FB tác giả: Đinh Văn Trường

Phương trình đã cho tương đương

sinx 2sin x- 1 +cosx 2cos x- 1 =3 2cos x- 1

sin cos 2x x cos cos 2x x 3cos 2x

Trang 23

Tứ giác ABCD là hình vuông ngoại tiếp hình tròn bán kính

22

r=

.Diện tích của hình tròn đó là

Bảng biến thiên của hàm số f t  t2 6t 2 trên D

Từ bảng biến thiên suy ra y 11

Từ đó suy ra phương trình  1 có nghiệm khi m  2 11 m9

Với m   10;10

và m   ta được m    9; 8; ;10

Có tất cả 20 giá trị nguyên của m.

Trang 24

Câu 22 [Mức độ 3] Cho phương trình cos 2x 3cosx m   Có bao nhiêu giá trị nguyên dương1 0

của tham số m để phương trình có nghiệm?

Lời giải

FB tác giả: Maison Pham

Phương trình đã cho tương đương: 2 cos2x 3cosx m 0  1

Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình  2

Do m nguyên dương nên m 1, 2,3, 4,5

Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn yêu cầu.

Câu 23. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Trang 25

Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình (*) có nghiệm khi 8 m 20

Vì m nguyên nên m 8 ; 9 ; ; 20 Vậy có 13 giá trị m thỏa YCBT

Câu 24. [Mức độ 3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2

sin x 2sinx 3 3 m có nghiệm.0

A

40

FB tác giả: Hoàng Huệ

Đặt tsinx với   1 t 1, ta có phương trình t2 2t 3 3 m 0 t2 2t 3 3 m *

Số nghiệm của phương trình  * là số giao điểm của đồ thị hàm số y t 2 2t 3và đồ thị hàm

số y3m trên đoạn 1;1

.Xét hàm sốg t   t2 2t 3trên đoạn 1;1

, ta có đồ thị hàm số g t   t2 2t 3 trên đoạn

1;1 là một nhánh của parabol có đỉnh (1; 4)I  .

Bảng biến thiên

Để phương trình sin2x 2sinx 3 3 m có nghiệm thì phương trình 0 t2 2t 3 3 m có

nghiệm trên đoạn 1;1

Trang 26



với t  vì 01 cosx 1Phương trình trở thành:

1 0

02

2

22

1

23

m m

m

m m

Trang 27

3

1

23

Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn.

Câu 26. [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2cos

Câu 27. [Mức độ 4] Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

7 sin x 3 sinm x 1 3 m sinx m m

có nghiệm trên khoảng 0; là

A 0m 1 B 0m 1 C  1 m1 D  1 m 1

Lời giải

FB tác giả: Nguyen De

Theo đề ta có: 8 sin3 x2 sinx m33m2sinx3 sinm 2xsin3 x sinx m  0

2 sinx3 2 sinx m sinx3 m sinx 0

Trang 28

Đặt

2 sinsin

(3)  a b  2 sinx m sinx  sin x m (4)

Phương trình ban đầu có nghiệm trên khoảng 0; khi và chỉ khi (4) có nghiệm trên khoảng

0; Suy ra 0 m 1

Câu 28 [Mức độ 4] Tính tổng tất cả các giá trị m nguyên dương để phương trình

cos2x 3sin2x2sinx2 3 cosx 2 m2 0 có 2 nghiệm phận biệt thuộc

Ta có: cos 2x 3 sin 2x2sinx2 3 cosx 2 m2 0 (1)

 2cos2x 1 2 3 sin cosx x2(sinx 3 cos ) 2x   m2

 3cos2 x2 3 sin cosx xsin2 x2(sinx 3 cos )x  m2

 (sinx 3 cos )x 22(sinx 3 cos )x  m2

Trang 29

Xét 1  m2 0

Loại vì không thỏa mãn điều kiện xác định

Xét m2 0  m loại vì không thỏa mãn điều kiện m nguyên dương.2

Xét m2 8  m62 khi đó phương trình (2) sinh ra 1 nghiệm t  Khi đó với 2 t 2phương trình (1) cho 1 nghiệm x 6



 thuộc

thì phương trình (2) có 1 nghiệm t thuộc 1 0;2

Vậy 1 nghiệm t thuộc 0;2

cho 2 nghiệm x phận biệt thuộc

2

m  

 

Trang 30

Câu 30. [Mức độ 4] Số các giá trị thực của tham số m để phương trình

sinx1 2 cos  2x 2m1 cos x m 0

có đúng 3 nghiệm thực thuộc đoạn 0;

2cos

x x

Nhận xét: Với x0;thì phương trình cosx m  cosxcos  x 

Do đó, phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

120

m m m

Vậy có vô số giá trị của m

Câu 31 [Mức độ 3] Cho phương trình cos 2x 2m 3 cos x m 1 0 ( m là tham số) Tập S tất cả

các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Tiêu đề	Sáng tác câu hỏi vd-vdc lượng giác lớp 11
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Sản phẩm
Năm xuất bản	2020 - 2021
Thành phố	Mễ Nhi

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	2 MB