Chuyên đề 34 nón trụ cầu vd vdc đề hs

Câu 2: Cắt khối nón  N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 60 ta được thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh huyền0 2a.. Độ dài đường sinh của hình

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

MẶT NÓN Các yếu tố mặt nón: Một số công thức:

h

l

S

M

Hình thành: Quay 

vuông SOM quanh trục

SO , ta được mặt nón

như hình bên với:

h SO

r OM









 Đường cao: h SO ( SO

cũng được gọi là trục của

hình nón)

 Bán kính đáy:

r OA OB OM  

 Đường sinh:

l SA SB SM  

 Góc ở đỉnh: ASB.

 Thiết diện qua trục:

SAB

 cân tại S

 Góc giữa đường sinh

và mặt đáy:

SAO SBO SMO 

 Chu vi đáy: p2r.

 Diện tích đáy:

2

S r

 Thể tích: đ

2

V  h S  h r

.

 Diện tích xung quanh:

xq

S rl

 Diện tích toàn phần:

2

tp xq

S S Sđ rlr

MẶT TRỤ Các yếu tố mặt trụ: Một số công thức:

Hình thành: Quay

hình chữ nhật ABCD

quanh đường trung

bình OO, ta có mặt trụ

như hình bên

 Đường cao: h OO .

 Đường sinh: l AD BC  .

Ta có: l h .

 Bán kính đáy:

r OA OB O C O D     

 Trục là đường thẳng đi qua

hai điểm O O, .

 Thiết diện qua trục: Là

hình chữ nhật ABCD .

 Chu vi đáy: p2r.

 Diện tích đáy:

2

S r

 Thể tích khối trụ:

2

V h Sđ h r

 Diện tích xung quanh:

2

xq

S  r h

 Diện tích toàn phần:

đ

2

tp xq

CHUYÊN ĐỀ 43: THỂ TÍCH – DIỆN TÍCH XUNG QUANH – DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN CỦA

KHỐI NÓN – TRỤ – CẦU – VD – VDC

MẶT CẦU Một số công thức:

Hình thành: Quay đường tròn

tâm I , bán kính 2

AB

R 

quanh

trục AB , ta có mặt cầu như

hình vẽ

 Tâm I, bán kính

R IA IB IM  

 Đường kính AB2R

 Thiết diện qua tâm mặt cầu:

Là đường tròn tâm I , bán kính R

 Diện tích mặt cầu: S4R2

 Thể tích khối cầu:

3

4 3

R

V  

Câu 48_TK2023 Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng

800 3



Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB  , khoảng cách12

từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB bằng

24

5

24

Lời giải Chọn C

Gọi O , R lần lượt là tâm và bán kính đáy của khối nón, K , H lần lượt là hình

chiếu của O lên AB , SK Khi đó khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng SABbằng OH

Ta có:

800 3

V

h





Trong tam giác vuông OBK có:

2

10 6 8 2

AB

OK  OB  BK  R      

Trong tam giác vuông SOK có: 2 2 2 2 2 2

4 2

OH SO OK     

Câu 1: Cho hình nón  N

có đường sinh tạo với đáy một góc 60 Mặt phẳng qua trục của  N cắt  N được thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn nội

tiếp bằng 2 Thể tích V của khối nón giới hạn bởi  N bằng

A V 72 3 B V 24 C V 72 D V 24 3

Câu 2: Cắt khối nón  N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy

một góc bằng 60 ta được thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh huyền0

2a Thể tích khối nón  N bằng

A

3

5 3 24

a



3

5 3 72

a



3

5 3 8

a



3

3 72

a



Câu 3: Cho hình nón ( )N có đỉnh S , chiều cao h  Mặt phẳng 3 ( )P qua đỉnh S cắt

hình nón ( )N theo thiết diện là tam giác đều Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng ( )P bằng 6 Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón

( )N bằng

Câu 4: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O Một mặt phẳng đi qua đỉnh

của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông SAB có

diện tích bằng 4a2 Góc giữa trục SO và mặt phẳng SAB bằng 30 Diện

tích xung quanh của hình nón đã cho bằng bao nhiêu?

A 3 10 a 2 B 4 10 a 2 C 10 a 2 D 2 10 a 2

Câu 5: Cho khối nón có góc ở đỉnh 120° và thể tích bằng p a3 Diện tích xung quanh

của khối nón đã cho bằng

A 2 3 a p 2 B 3 a p 2 C p a2. D 4 3 a p 2

Câu 6: Cho hình nón ( )N có đỉnh S , chiều cao h  Mặt phẳng 3 ( )P qua đỉnh S cắt

hình nón ( )N theo thiết diện là tam giác đều Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng ( )P bằng 6 Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón

( )N bằng

A 27 B 81 C 12 D 36.

Câu 7: Cho hình nón đỉnh ,S A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho

khoảng cách từ O đến mặt phẳng SABbằng

3 3

a

và SAO 30 ,0 SAB 600 Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

A a 2 B a 3 C 2a 3 D a 5

Câu 8: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S có chiều cao SO 3 cm , 

bán kính đáy

 

5 cm

r  Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm O

đến mặt phẳng chứa thiết diện là 2, 4 cm  Tính diện tích của thiết diện đó

A  2

15 cm

S 

B  2

30 cm

S 

C  2

20 cm

S 

D 35 2

cm 2

S 

Câu 9: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn

đáy sao cho khoảng cách từ O đến SAB bằng  33

a

và SAO 30 ,0 SAB 600

Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

Câu 10: Một gia đình dự định làm bể lọc nước có dạng hình nón có bán kính đáy

là r và đường sinh bằng 3m Phần lắp đậy của bể được làm bằng tôn với giá

thành 0,5 triệu đồng 1 m2 còn phần thành bể được làm bằng thép không rỉ với giá 2 triệu đồng 1 m2 Để phù hợp với thiết kế nhà cần dung tích bể nước

là lớn nhất, vậy chi phí để thi công bể là bao nhiêu triệu đồng?

A 3 p + 3 6 p . B 3 p p + 6. C p + 3 6 p . D 3 p + 6 6 p .

Câu 11: Cho hình nón đỉnh S , góc ở đỉnh bằng 120 , bán kính đáy bằng R3a 3

Mặt phẳng  P đi qua đỉnh S cắt nón theo thiết diện là 1 tam giác Khi diện

tích thiết diện lớn nhất Smax, tính góc giữa thiết diện và mặt đáy?

A 30o B 45o C 60o D tan 2

Câu 12: Nhân dịp năm mới để trang trí một cây thông Noel, ở sân trung tâm có

hình nón ( )N

như hình vẽ sau Người ta cuộn quanh cây bằng một sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa tuyết từ điểm Ađến điểm M sao

cho sợi dây luôn tựa trên mặt nón Biết rằng bán kính đáy hình nón bằng

8m, độ dài đường sinh bằng 24mvà M là điểm sao cho 2MSuuur+MAuuur =0.r Hãy tính chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có

A 8 19( )m

B 8 13( )m

C 8 7( )m

D 9 12( )m

Câu 13: Cho mặt cầu  S bán kính R Hình nón  N

thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu  S Thể tích lớn nhất của khối nón  N là:

A

3

32 81

R



3

32 81

R

3

32 27

R



3

32 27

R

Câu 14: Người ta cần làm một vật dụng dạng hình nón Diện tích toàn phần của

hình nón bằng 1600 ( cm2) Khi thể tích khối nón lớn nhất, bán kính đáy của chiếc nón là

A 20 2cm B 20cm C 40cm D 40 2cm

Câu 15: Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a Gọi A và B là hai

điểm thuộc đáy sao cho AB4a Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng SAB bằng 2a , thể tích của khối nón đã cho bằng

A

3

8 2

3 a B 4 6 a 3 C

3

16 3

3 a D 8 2 a 3

Câu 16: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường

tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến SAB bằng  33

a

và

 30 ,0  600

SAO SAB Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

C ÂU 17: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R Dựng hai

đường sinh SA và SB, biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60 , khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng SAB bằng 2.

R

Thể tích của khối nón bằng

A

3

3

3

3

12R C

3

6

3

6

12 R

Câu 18: Cho hình nón có chiều cao 6a Một mặt phẳng  P đi qua đỉnh của hình

nón và có khoảng cách đến tâm là 3a , thiết diện thu được là một tam giác

vuông cân Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A 150 a 3 B 96 a 3 C 108 a 3 D 120 a 3

Câu 19: Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 2a Mặt phẳng  P đi qua đỉnh

 S của hình nón, cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB2a 3, khoảng

cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng  P

bằng

2 2

a

Thể tích khối nón đã cho bằng

A

3

8 3

a



3

4 3

a



3

2 3

a



3

3

a



Câu 20: Cắt khối nón  N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa

đáy một góc bằng 600 ta thu được thiết diện là một tam giác đều cạnh 4a

Thể tích của khối nón  N bằng

A

3

7

3

7 3 a

C 21 a 3 D 7 a 3

Câu 21: Cắt khối nón  N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa

đáy một góc bằng 60 ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2 a Thể tích

của khối nón  N bằng

A

3

7

3

21

3

7 3

3

21 3

8 a

Câu 22: Cắt khối nón  N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa

đáy một góc bằng 30 , ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 4 a Thể tích0

của khối nón  N bằng

A

3

13 3

3

13

3 a C 13 3 a 3 D

3

13 3

3 a

Câu 23: Cắt khối nón  N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa

đáy một góc bằng 30 , ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a Thể tích

của khối nón  N bằng

A

3

13 3

3

13 3

3

13

3

13 3

12 a

Câu 24: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn O;3 và O;3 Biết

rằng tồn tại dây cung AB thuộc đường tròn  O sao cho O AB  là tam giác đều và mặt phẳng O AB 

hợp với mặt phẳng chứa đường tròn  O một góc

60 Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón có đỉnh O, đáy là hình tròn

O;3

A

54 7 7

xq

S  

81 7 7

xq

S  

27 7 7

xq

S  

D

36 7 7

xq

S  

Câu 25: Cho hình nón có thể tích là V , khối trụ nội tiếp trong hình nón có diện

tích đáy bằng một nửa diện tích đáy của khối nón Tính thể tích V  của khối trụ theo V

A ' 2

V

V 

3 ' 2

V

V 

1 2

2

V   V

D

 

3 2 1

2 2

Câu 26: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn O;3 và O;3 Biết

rằng tồn tại dây cung AB thuộc đường tròn  O sao cho O AB là tam giác đều và mặt phẳng O AB  hợp với mặt phẳng chứa đường tròn  O một góc

60 Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón có đỉnh O, đáy là hình tròn

O;3

A

54 7 7

xq

S  

81 7 7

xq

S  

C

27 7 7

xq

S  

D

36 7 7

xq

S  

Câu 27: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi

mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông Thể tích khối trụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng

A 216a3. B 150a3 C 3

54a D 108a3.

Câu 28: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng ( )a vuông góc mặt đáy, ta được thiết

diện là một hình vuông có diện tích bằng 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng ( )a bằng 3 Tính thể tích khối trụ.

A 2 3p B

52 3

p

Câu 29: Khi cắt khối trụ  T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục

của trụ  T một khoảng bằng 3 a ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2 Tính thể tích V của khối trụ  T

A V 7 7a3 B

3

7 7 3

V  a

C

3

8 3

V  a

D V 8a3

Câu 30: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình

chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ Biết

2

BD a , DAC 60 Tính thể tích khối trụ

A

3

3 6

16 a B

3

3 2

16 a C

3

3 2

32 a D

3

3 2

48 a Câu 31: Cho hình trụ có đường cao bằng 8a Một mặt phẳng song song với trục

và cách trục hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông Diện

tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng

A S 80a2, V 200 a 3 B S 60a2, V 200 a 3

C S80a2, V 180 a 3 D S 60a2, V 180 a 3

Câu 32: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm và khoảng cách giữa hai đáy

7 cm

h  Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục

3cm Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

A S 56 cm 2

B S 55 cm 2

C S 53 cm 2

D S 46 cm 2

Câu 33: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy O R, 

và O R', 

, chiều cao h  3R Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là  300 Thể tích tứ diện ABOO'

là

A

3

3 . 2

R

B

3

3 . 4

R

C

3

4

R

D

3

2

R

Câu 34: Cắt hình trụ  T bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một

khoảng bằng 2a, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng

2

36a Diện tích xung quanh của  T bằng

A 4 13 a 2 B 12 13 a 2 C 6 13 a 2 D 8 13 a 2

Câu 35: Cắt hình trụ  T bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một

khoảng bằng 3 ,a ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng

2

16 a Diện tích xung quanh của  T bằng

A

2

16 13

3 a B 4 12a2. C

2

8 13

3 a D 8 13a2.

Câu 36: Cắt hình trụ  T bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một

khoảng bằng 2a , ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng

2

16a Diện tích xung quanh của  T bằng

A 8 2 a 2 B

2

32 2

2

16 2

3 a D 16 2 a 2

Câu 37: Cắt hình trụ ( )T bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một

khoảng bằng 3a , ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng

2

36a Diện tích xung quanh của ( )T

bằng

A 12 2 a 2 B 36 2 a 2 C 24 2 a 2 D 18 2 a 2

Câu 38: Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn O R và ,  O R, 

Biết rằng tồn tại dây

cung AB của đường tròn O R sao cho tam giác O AB,   đều và góc giữa hai

mặt phẳng

O AB 

và mặt phẳng chứa đường tròn O R bằng 60 Tính diện tích xung , 

quanh của hình

trụ đã cho

A 4 R 2 B 2 3 R 2 C

2

3 7

2

6 7

7 R

Câu 39: Một khối trụ có bán kính đáy r2a O O, lần lượt là tâm đường tròn đáy

Một mặt phẳng song song với trục và cách trục

15 2

a

, cắt đường tròn  O

tại hai điểm A B, Biết thể tích của khối tứ diện OO AB bằng

3

15 4

a

Độ dài đường cao của hình trụ bằng

Câu 40: Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a Biết hai điểm A C, lần lượt nằm trên

hai đáy thỏa AC10a , khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ bằng 4a

Thể tích của khối trụ đã cho là

A 128 a3. B 320 a3. C 80 a3. D 200 a3.

Câu 41: Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng

song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A 10 3 B 5 39 C 20 3 D 10 39

Câu 42: Cho hình trụ có O O, là tâm hai đáy Xét hình chữ nhật ABCD có A B,

cùng thuộc  O và C D, cùng thuộc  O sao cho AB a 3, BC2a đồng thời

ABCD tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60 Thể tích khối trụ bằng

A a3 3 B

9

a



3

a



D 2a3 3

Câu 43: Cho khối trụ có hai đáy là  O và  O AB CD, lần lượt là hai đường kính

của  O và  O , góc giữa AB và CD bằng 30, AB  Thể tích khối tứ diện6 ABCD bằng 30 Thể tích khối trụ đã cho bằng

Câu 44: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm O và O, chiều cao h a 3 Mặt

phẳng đi qua tâm O và tạo với OO một góc 30 , cắt hai đường tròn tâm O

và O tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy

nhỏ và diện tích bằng 3a2 Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ

đã cho bằng

A

3

3 3

a



3

3 12

a



3

3 4

a



Câu 45: Cho hình trụ và hình vuông ABCD có cạnh a Hai đỉnh liên tiếp ,A B nằm

trên đường tròn đáy thứ nhất và hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy

thức hai, mặt phẳng ABCD tạo với đáy một góc 45 Khi đó thể tích khối trụ là

A

8

a



3

8

a



16

a



3

16

a



Câu 46: Cho tứ diện ABCD có AB BC ACBD2 ,a AD a 3; hai mặt phẳng

ACD và BCD vuông góc với nhau Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD bằng

A

2

64 27

a

B

2

4 27

a

C

2

16 9

a

D

2

64 9

a

Câu 47: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Biết rằng

AB a AD a  và ASB   Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp60

S ABCD

A

2

13 2

a

S  

2

13 3

a

S 

2

11 2

a

S  

2

11 3

a

S  

Câu 48: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB2 ,a AD a .

Tam giácSAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. bằng

A

57 6

a

B

19 4

a

C

2 15

3

a

D

13 3

a

Câu 49: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. là

A

2

5a 12



2

5a 3



2

5a

2

5a

12

Câu 50: Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh bằng 2, độ dài đường

cao bằng 1 Đường kính của mặt cầu chứa S và chứa đường tròn đáy của

hình nón đã cho là

Câu 51: Hình nón được gọi là nội tiếp một mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy

của hình nón nằm trên mặt cầu đó Nếu mặt cầu có bán kính là R và thể

tích của khối nón nội tiếp có thể tích lớn nhất thì chiều cao h của khối nón

là

A

4 3

R

h =

3 2

R

h =

5 4

R

h =

5 3

R

h =

Câu 52: Cho hình nón  T đỉnh S, chiều cao bằng 2 , đáy là đường tròn C1 tâm

O, bán kính R  Khi cắt 2  T bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn