Tổ 10 đợt 9 phương trinh đường thẳng

Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam

ĐỀ KIỂM TRA BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1 [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d x1:  2y  và 1 0 d2: 3 x6y10 0

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Câu 2 [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: 2x y   và 1 0 d x   2: 2 0

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Câu 3 [Mức độ 1] Tìm tham số m để hai đường thẳng d x1:  2y  và 1 0 d2: 2xm1 y  vuông 1 0

Câu 7 [ Mức độ 1] Cho hai đường thẳng :d mx 2y  và ':1 0 d x 2y  Với giá trị nào của tham số3 0.

m thì đường thẳng , 'd d song song với nhau?

Câu 8 [ Mức độ 1] Cho hai đường thẳng :d mx 2y  và ':1 0 d x 2y  Với giá trị nào của tham số3 0.

m thì đường thẳng , 'd d vuông góc với nhau?

Câu 12 [Mức độ 1] Cho đường thẳng  d x y:  10 0 và đường thẳng   : 2x my 99 0 Tìm m để

góc giữa hai đường thẳng trên bằng 450

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 1

TỔ 10

Câu 18. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 1;2) và đường thẳng  có phương trình

4x 3y 5 0 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 

Câu 19. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 1;2) và đường thẳng  có phương trình x  5 0

.Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 

4

Câu 20. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm (7;2) A và đường thẳng  có phương trình y  5 0

.Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng 

A cắt nhau B vuông góc C song song D trùng nhau.

Câu 22. [Mức độ 2] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc với nhau 1 :x my  5 0

và 2: 3 x y   1 0

Câu 23 [Mức độ 2] Cho điểm M  2;3

và đường thẳng  d : x 2y 5 0 Tìm tọa độ điểm H là hình

chiếu của điểm M lên đường thẳng  d

A Hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng  d .

B Hai điểm A và B nằm khác phía so với đường thẳng  d .

C Có một điểm nằm trên đường thẳng  d .

D Khoảng cách giữa hai điểm A và B là 5.

Câu 25 [ Mức độ 2] Cho hai đường thẳng : 2d1 x3y19 0 và 2

22 2 :

A

2 55



5

5

Câu 30. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : d x my  1 0 Tìm tất cả giá trị của m để d

tạo với trục hoành một góc 30

Câu 32. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : d ax by  3 0, , a b  và

a

b tối giản Biết

đường thẳng d đi qua điểm M1;1

và tạo với đường thẳng : 3 x y   một góc 7 0 45 Khi đó

m m

m m

m m

m m

m m

Câu 40. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC với A2;1 , B3;0 , C0; 4 

Chiều cao của tam giác ABC ứng với cạnh BC có độ dài là

Câu 41. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : d x y   và hai điểm 2 0 A1; 0,

M  

Câu 44 [Mức độ 3] Cho hai điểm A1; 2

và B4;6 

Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích

tam giác MAB bằng 1 ?

Câu 45 [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí A1; 5 Người ta dự

định đặt một máy thu tín hiệu trên đường thẳng có phương trình x 2y 3 0 Hỏi máy thu đặt ở vịtrí nào dưới đây sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất ?

x y  , d2: 2x y 2 0 Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và cắt d1 tại A, cắt d2

tại B sao cho MA2MB

A : x y 0 hoặc : x y 0 B : x y  3 0 hoặc : x y 1 0

C : x y  3 0 hoặc : x y  1 0 D : x y  3 0 hoặc : x y 1 0

Câu 47. [Mức độ 4] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 2x y  5 0 và

d x y   cắt nhau tại I Phương trình đường thẳng đi qua M  2;0 cắt d d1, 2 lần lượt tại A

và B sao cho tam giác IAB cân tại A có phương trình dạng ax by   Tính 2 0 T  a 5b

Câu 49. [Mức độ 4] Gắn hệ trục Oxy vào trò chơi bắn trứng (như hình vẽ) Để quả trứng bắn từ vị trí A đến

B thì hoặc bắn thẳng (nếu không vướng chướng ngại vật) hoặc bắn dội vào tường (nếu đường thẳng

AB bị vật cản) sao cho góc tới bằng góc phản xạ Viết phương trình đường thẳng AM ( M trên trục

Oy ) sao cho quả trứng được bắn từ vị trí A2;0 đến vị trí B1;5.

A 5x3y10 0 B 5x 3y10 0

C 3x5y10 0 D 3x5y10 0

Câu 50 [Mức độ 4] Hình vẽ là các đường thẳng biểu diễn chuyển động của hai người Người thứ 1 đi bộ xuất

phát từ A cách B 20km, với vận tốc 4km/giờ, biểu diễn bằng đường thẳng (d) Người thứ 2 đi xe đạpxuất phát từ B với vận tốc 12km/giờ, biểu diễn bằng đường thẳng (d’) Hỏi hai người gặp nhau lúcmấy giờ?

41.A 42.A 43.A 44 45.C 46.D 47.D 48.D 49.A 50.B

Câu 1 [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d x1:  2y  và 1 0 d2: 3 x6y10 0

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

 Hệ vô nghiệm suy ra hai đường thẳng song song

Câu 2 [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: 2x y   và 1 0 d x   2: 2 0

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

suy ra hai đường thẳng không vuông góc

Vậy hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 3 [Mức độ 1] Tìm tham số m để hai đường thẳng d x1:  2y  và 1 0 d2: 2xm1 y1 0 vuông

góc

Lời giải

FB tác giả: Huan Nhu

Hai đường thẳng d x1:  2y  và 1 0 d2: 2xm1 y1 0 vuông góc

FB tác giả: Huan Nhu

Hai đường thẳng d mx1: 2y 3 0 và d x y2:    cắt nhau1 0

Câu 5 [ Mức độ 1] Đường thẳng nào sau đây cắt đường thẳng 2x y   1 0

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 7

A 4x 2y  2 0 B 2 x y   1 0 C 2x y  0 D x 2y 1 0.

Lời giải

Fb tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng

Đường thẳng 2x y   có vec-tơ pháp tuyến 1 0 n  1 2; 1 

.Đường thẳng x 2y  có vec-tơ pháp tuyến 1 0 n  2 1; 2.

Vì n n 1, 2

không cùng phương nên hai đường thẳng tương ứng cắt nhau

Câu 6 [ Mức độ 1] Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng x 2y  3 0

Vậy hai đường thẳng này song song nhau

Câu 7 [ Mức độ 1] Cho hai đường thẳng :d mx 2y  và ':1 0 d x 2y  Với giá trị nào của tham số3 0.

m thì đường thẳng , 'd d song song với nhau?

Lời giải

Fb tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng

Đường thẳng , 'd d song song với nhau

Câu 8 [ Mức độ 1] Cho hai đường thẳng :d mx 2y  và ':1 0 d x 2y  Với giá trị nào của tham số3 0.

m thì đường thẳng , 'd d vuông góc với nhau?

Lời giải

Fb tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng

Đường thẳng , 'd d lần lượt có các vec-tơ pháp tuyến là n m; 2 ,  n 1; 2  

Câu 12 [Mức độ 1] Cho đường thẳng  d x y:  10 0 và đường thẳng   : 2x my 99 0 Tìm m để

góc giữa hai đường thẳng trên bằng 450

2cos 45

8 2

m m

m m

Vậy góc giữa hai đường thẳng d d là 1, 2 45

Câu 14 [Mức độ 2] Góc giữa hai đường thẳng

1

:1

13

Lời giải

Câu 18. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 1;2) và đường thẳng  có phương trình

4x 3y 5 0 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 

Câu 19. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 1;2) và đường thẳng  có phương trình x  5 0

.Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 

Câu 20. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm (7;2) A và đường thẳng  có phương trình y  5 0

.Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng 

FB tác giả: Thu Hường

Đường thẳng   có vectơ chỉ phương là 1 u  1 1; 2

FB tác giả: Thu Hường

Đường thẳng   có vectơ pháp tuyến là 1 n11;m

Câu 23 [Mức độ 2] Cho điểm M  2;3

và đường thẳng  d :x2y 5 0 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm M lên đường thẳng  d

C Có một điểm nằm trên đường thẳng  d .

D Khoảng cách giữa hai điểm A và B là 5.

Lời giải

FB tác giả: Thu Hường

Ta có AB  5 1 24 2 2 2 10

.Đặt f x y ;  2x 3y 1

Ta có: f  1; 2 2 1  3.2 1  , 7 f5; 4 2.5 3.4 1   1

 1; 2  5;4  7 1   7 0

 Hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng  d

Câu 25 [ Mức độ 2] Cho hai đường thẳng : 2d1 x3y19 0 và 2

22 2 :

Vậy không có giá trị của m để hai đường thẳng  và 1  vuông góc với nhau.2

Câu 29. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A1;1 , B3; 2 , C1;3

Tính côsin gócgiữa hai đường thẳng AB AC ,

A

2 55

Câu 30. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : d x my  1 0 Tìm tất cả giá trị của m để d

tạo với trục hoành một góc 30

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hoàng Huy

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n1;m

, trục hoành có một vectơ pháp tuyến là

0;1

j 



.Gọi  là góc giữa đường thẳng d và trục Ox, ta có:

m m

FB tác giả: Nguyễn Hoàng Huy

Ta có: đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là nd m3;1 m

; đường thẳng  có một vectơ pháp tuyến là n m 2;m1

Để d   thì n n d   0 m3 m 2  1 m m  10 m2m 6 1  m2  0 m 5

Câu 32. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : d ax by  3 0, , a b  và

a

b tối giản Biết

đường thẳng d đi qua điểm M1;1 và tạo với đường thẳng : 3 x y   một góc 7 0 45 Khi đó

d d

a b

a b

Câu 33 [Mức độ 2] Cho hai đường thẳng d1:3x 4y2023 0 và 2

m m

m m

m m

m m

+ Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là 1 n 13; 4 

+ Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là 2 u 21;m

suy ra d có một vectơ pháp tuyến là2



  2 3 m 4225m21  7m248m 7 01

.77

m m

Gọi M x y ;  là điểm thuộc đường phân giác góc tạo bởi hai đường thẳng : x và3

m m

FB tác giả: Nguyễn Dung

Đường thẳng  đi qua điểm I2;1 và có véctơ chỉ phương u  3;4 nên  có véctơ pháp tuyến

Câu 39 [Mức độ 2] Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1: 5x12y 7 0 và 2: 5x12y 2 0 là

FB tác giả: Nguyễn Dung

Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 1: ax by c  10 và 2: ax by c  20

Câu 40. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC với A2;1 , B3;0 , C0; 4 

Chiều cao của tam giác ABC ứng với cạnh BC có độ dài là

FB tác giả: Nguyễn Dung

Áp dụng phương trình đường thẳng theo đoạn chắn ta có phương trình cạnh BC là:

là trung điểm của AB , ta có IA IB 0

Ta có M0    , tọa độ của d M thỏa mãn hệ 0

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: x3y 8 0 và 3x y 14 0

Câu 43. [Mức độ 3] Tìm điểm M trên trục x Ox cách đều hai đường thẳng: d x1:  2y 3 0;

d x y  

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 19

A.M14; 0 và 2

2

; 03

Câu 44 [Mức độ 3] Cho hai điểm A1; 2 và B4;6  Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích

tam giác MAB bằng 1 ?

Câu 45 [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí A1; 5 Người ta dự

định đặt một máy thu tín hiệu trên đường thẳng có phương trình x 2y 3 0 Hỏi máy thu đặt ở vịtrí nào dưới đây sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất ?

FB tác giả: Hoang Tram

Gọi M x y( ; )0 0 là vị trí đặt máy thu tín hiệu

Gọi d x:  2y 3 0

Ta có: d có vectơ pháp tuyến n  (1; 2)



và AM (x01; y0 5)

*Người ta đặt máy thu trên đường thẳng d sao cho nhận được tín hiệu sớm nhất nên bài toán trở

thành: Tìm M d sao cho MA đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d

x y k

x y  , d2: 2x y 2 0 Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và cắt d1 tại A, cắt d2

tại B sao cho MA2MB

)1(22

b a

b a

b a

Suy ra

23

7

;3

A 

5 4

;3

a b

Khi đó đường thẳng  qua M ( 1; 2) và nhận AB  ( 6;6)

làm véc tơ chỉ phương nên  có phươngtrình x y  1 0

Vậy có hai đường thẳng cần tìm : x y  3 0 hoặc : x y 1 0

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 21

Câu 47. [Mức độ 4] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 2x y  5 0 và

d x y   cắt nhau tại I Phương trình đường thẳng đi qua M  2;0 cắt d d1, 2 lần lượt tại A

và B sao cho tam giác IAB cân tại A có phương trình dạng ax by   Tính 2 0 T  a 5b

.Góc giữa 2 đường thẳng d d1, 2 và , d2 xác định bởi:

FB tác giả: Trịnh Văn Điệp

A'

H M

B

A

Ta có x A y A1 x B y B1  , suy ra A , B nằm cùng phía so với  3 0

+) Đường thẳng d qua A và vuông góc với  có phương trình d x y:   6 0

+) Gọi H  d , nên tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:  1

x y

m k

Câu 49. [Mức độ 4] Gắn hệ trục Oxy vào trò chơi bắn trứng (như hình vẽ) Để quả trứng bắn từ vị trí A đến

B thì hoặc bắn thẳng (nếu không vướng chướng ngại vật) hoặc bắn dội vào tường (nếu đường thẳng

AB bị vật cản) sao cho góc tới bằng góc phản xạ Viết phương trình đường thẳng AM ( M trên trục

Oy ) sao cho quả trứng được bắn từ vị trí A2;0

đến vị trí B1;5

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 23

A 5x3y10 0 B 5x 3y10 0

C 3x5y10 0 D 3x5y10 0

Lời giải

FB tác giả: Vu Tuan Viet

Điểm A2;0, điểm B1;5, gọi M0;mlà điểm trên trục Oy sao cho góc AMO BMy , đk

0m5

Ta có MA 2;m

, MB 1;5 m

, j 0;1.Khi đó cosAMOcosBMy  cosMA j ,  cos              MB j, 

Vậy phương trình đường thẳng AB: 5x3y10 0

Câu 50 [Mức độ 4] Hình vẽ là các đường thẳng biểu diễn chuyển động của hai người Người thứ 1 đi bộ xuất

phát từ A cách B 20km, với vận tốc 4km/giờ, biểu diễn bằng đường thẳng (d) Người thứ 2 đi xe đạpxuất phát từ B với vận tốc 12km/giờ, biểu diễn bằng đường thẳng (d’) Hỏi hai người gặp nhau lúcmấy giờ?

FB tác giả: Hoàng Dương

Đường thẳng (d) đi qua điểm O0;0 , M1;4