Chuyên đề 35 tổng hợp pp toạ độ trong không gian (mặt cầu) vd vdc đề hs

Giá trị lớn nhất của biểu thức là Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu và điểm.. Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ , cho và mặt phẳng Mặt cầu đi qua hai điểm và t

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 49_TK2023 Trong không gian cho Xét các điểm

thay đổi sao cho tam giác không có góc tù và có diện tích bằng Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn B

Ta có:

Suy ra: di động trên mặt trụ, bán kính bằng trục là

Xét điểm như hình vẽ,

Vì nên giới hạn của là hai mặt trụ với trục và

CHUYÊN ĐỀ 35: TỔNG HỢP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – VD VDC – MẶT CẦU

Trang 2

Vì hình chiếu của cách gần hơn nên

Câu 1: Trong không gian , cho hai điểm và Xét hai điểm

và thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho Giá trị lớn nhất của

bằng

điểm trong không gian sao cho từ kẻ được ba tiếp tuyến , ,

đến mặt cầu thỏa mãn , , ( , , là các tiếp điểm) Khi đó đoạn thẳng có độ nhỏ nhất bằng

Câu 3: Trong không gian với hệ trục , cho mặt cầu và hai

điểm Gọi là điểm thuộc mặt cầu Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 4: Trong không gian tọa độ , cho 2 điểm , thay đổi trên mặt cầu

Ví dụ 1 thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức

là

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu

và điểm Một đường thẳng thay đổi qua và cắt tại hai điểm Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì đoạn thẳng có giá trị bằng

Trang 3

A B C D

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu

và ba điểm , , ;

là điểm thay đổi trên sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Tính

thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho Giá trị nhỏ nhất của bằng

Câu 8: Trong không gian , cho ba điểm , và Gọi là

mặt phẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng Khi

đạt giá trị lớn nhất, giao tuyến của và đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

và thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 10: Cho Mặt cầu có bán kính và tiếp xúc với

đồng thời cả ba mặt phẳng Khối cầu chứa đoạn thẳng Tính tổng các giá trị nguyên mà có thể nhận được?

Trang 4

A B C D

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ , cho và mặt

phẳng Mặt cầu đi qua hai điểm và tiếp xúc với tại điểm Biết luôn thuộc một đường tròn cố định Tìm bán kính của đường tròn

bao nhiêu điểm thuộc mà tiếp diện của tại cắt các trục

tương ứng tại các điểm sao cho là các số nguyên dương và ?

Câu 13: Trong không gian , cho 3 điểm , , Gọi ,

lần lượt là trực tâm, trọng tâm tam giác Viết phương trình mặt cầu tâm và đi qua

khác sao cho đôi một vuông gó C là tâm mặt cầu ngoại tứ diện Tính

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , tứ diện có tọa độ đỉnh

, , Tìm để tứ diện có bán kính mặt cầu nội tiếp bằng Khi đó viết phương trình mặt cầu

Câu 16: Trong không gian hệ tọa độ , cho hai điểm Biết

tập hợp các điểm thỏa mãn là một mặt cầu Bán kính mặt cầu đó bằng

Trang 5

A B C D

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình

và hai điểm ; Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , với là điểm bất kì thuộc mặt cầu

Điểm di động trên mặt phẳng Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng bằng

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Mặt phẳng

thay đổi đi qua lần lượt cắt các tia tại khác Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện bằng

và ba điểm , , ;

là điểm thay đổi trên sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Tính

Câu 21: Trong không gian , cho điểm Đường thẳng qua tạo

với trục một góc , cắt mặt phẳng tại điểm Khi nhỏ nhất, tìm tung độ điểm

Câu 22: Trong mặt phẳng cho các điểm , , và

mặt cầu có phương trình Gọi là điểm trên mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Giá trị là

Trang 6

Câu 23: Trong không gian , cho điểm và điểm di động trên mặt

phẳng ( khác ) Gọi là hình chiếu vuông góc của lên và

là trung điểm của Biết rằng luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?

Điểm thay đổi nằm trên mặt cầu, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 25: Vì nằm trong và nằm ngoài nên dấu xảy ra khi

.Trong không gian , cho mặt cầu

và hai điểm , Gọi là điểm thay đổi trên mặt cầu Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho

với sao cho Tính khi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất

là điểm thuộc mặt cầu Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu

và điểm Một đường thẳng thay đổi qua và cắt tại hai điểm Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì đoạn thẳng có giá trị bằng

Trang 7

A B C D

và điểm di động thuộc

cả hai mặt cầu Gọi là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Tính giá trị của biểu thức

Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt cầu

thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất Khi đó bằng

thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho Giá trị nhỏ nhất của bằng

và thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu

thẳng di động nhưng luôn tiếp xúc với đồng thời cắt tại hai điểm Tam giác có thể có diện tích lớn nhất bằng

Câu 34: Trong không gian , cho mặt cầu và hai

điểm Điểm bất kỳ thuộc mặt cầu Biết đạt giá trị nhỏ nhất tại Giá trị của biểu thức bằng

Trang 8

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và điểm

Từ điểm vẽ ba tiếp tuyến đến mặt cầu Gọi T là điểm thay đổi trên mặt phẳng sao cho từ kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đến mặt cầu Khoảng cách từ đến giao điểm của

đường thẳng với mặt phẳng có giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ từ điểm ta kẻ các tiếp

tuyến đến mặt cầu có tâm , bán kính Gọi là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , Điểm di

động trên trục Gọi là trực tâm tam giác Khi đó luôn thuộc một mặt cầu cố định Tính bán kính của mặt cầu đó

Câu 38: Trong không gian , cho hai điểm và Có bao

nhiêu điểm với là các số nguyên sao cho có mặt cầu tâm đi qua và tiếp xúc với mặt phẳng ?

đường thẳng Có bao nhiêu điểm thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ kẻ được đến hai tiếp tuyến cùng vuông góc với ?

Trang 9

Câu 40: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm

Ba điểm , , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của mặt cầu Biết rằng mặt phẳng

đi qua điểm Tổng bằng

Câu 41: Trong không gian với hệ trục cho mặt cầu

và đường thẳng Điểm nằm trên đường thẳng sao cho từ kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu ( là các tiếp điểm) và ,

Câu 42: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , và điểm

thuộc Ba điểm , , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của mặt cầu Biết rằng mặt phẳng đi qua

và đường thẳng Hai mặt phẳng , chứa và tiếp xúc với tại , Tìm tọa độ trung điểm của

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , ,

Hai mặt cầu có phương trình và

cắt nhau theo đường tròn Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa và tiếp xúc với ba đường thẳng , , ?

Trang 10

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt câu

và đường thẳng Điểm nằm trên đường thẳng sao cho từ kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu ( là các tiếp điểm) thỏa mãn

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng

cho cùng phương với vectơ và khoảng cách giữa và lớn nhất Tính

thay đổi trên , điểm thay đổi trên Độ dài nhỏ nhất của bằng

Câu 48: Trong không gian , cho hai điểm và Xét khối nón

có đỉnh , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính Khi

có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của có phương trình dạng Giá trị của bằng

Câu 49: Trong không gian , cho mặt cầu và

điểm Xét các điểm thuộc sao cho đường thẳng tiếp xúc với , luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

Câu 50: Trong không gian với hệ trục , cho điểm và mặt cầu

Điểm di chuyển trên mặt cầu đồng thời thỏa mãn Điểm luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

Trang 11

C D

Câu 51: Trong không gian , cho mặt cầu và

điểm Xét các điểm thuộc sao cho đường thẳng luôn tiếp xúc với luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là

Gọi là đường thẳng di động luôn đi qua và tiếp xúc với mặt cầu tại Tiếp điểm di động trên đường tròn có tâm Gọi

, thì giá trị của là

là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng đồng thời đi qua các điểm Tìm biết rằng

Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , ,

Hai mặt cầu có phương trình và

cắt nhau theo đường tròn Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa và tiếp xúc với ba đường

Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ cho và mặt

phẳng Mặt cầu đi qua hai điểm và tiếp xúc với tại điểm Biết luôn thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính của đường tròn

Câu 56: Trong không gian , cho hai điểm ,

, là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua

Trang 12

hai điểm Gọi là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đường tròn đáy là đường tròn giao tuyến của và Tính giá trị của

khi thiết diện qua trục của hình nón có diện tích lớn nhất

Câu 57: Trong không gian , xét số thực và hai mặt phẳng

và Biết rằng, khi thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

Câu 58: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm ,

, với Biết rằng đi qua điểm và

Câu 59: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm

Từ kẻ ba tiếp tuyến , , với , , là các tiếp điểm Viết phương trình mặt phẳng

Mặt phẳng tiếp xúc và cắt theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng Khoảng cách từ đến bằng

Câu 61: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm và mặt phẳng

Biết rằng khi thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và cùng đi qua Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

Trang 13

Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu

và điểm Xét các điểm thuộc mặt cầu sao cho đường thẳng luôn tiếp xúc với luôn thuộc mặt phẳng cố định có phương trình là

Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và

qua và cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất Tính

Câu 64: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu

, điểm Mặt phẳng qua và cắt mặt cầu theo thiết diện là hình tròn có diện tích nhỏ nhất, phương trình là:

là mặt phẳng đi qua 2 điểm , và cắt theo giao tuyến là đường tròn sao cho khối nón có đỉnh là tâm của , là hình tròn có thể tích lớn nhất Biết mặt phẳng có phương trình dạng

, khi đó bằng:

Câu 66: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tứ diện có điểm

Trên các cạnh lần lượt lấy

các điểm thỏa Viết phương trình mặt phẳng

biết tứ diện có thể tích nhỏ nhất?

Trang 14

Câu 67: Trong không gian với hệ trục toạ độ mặt phẳng đi qua điểm

cắt các tia lần lượt tại các điểm ( không trùng với gốc ) sao cho tứ diện có thể tích nhỏ nhất Mặt phẳng

đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu và cắt các tia , , lần lượt tại , , thỏa mãn Diện tích tam giác bằng

Câu 69: Trong không gian , cho và mặt phẳng

Xét điểm thay đổi thuộc Giá trị nhỏ nhất của

trị nhỏ nhất Giá trị nhỏ nhất đó bằng

Câu 71: Trong không gian , cho hai điểm , và mặt cầu

Xét điểm thay đổi luôn thuộc mặt cầu , giá trị lớn nhất của bằng

Câu 72: Trong không gian , cho các điểm và Gọi là

mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu

điểm thuộc sao cho Giá trị nhỏ nhất của là

Câu 73: Trong không gian cho mặt cầu Điểm có

tọa độ dương; mặt phẳng tiếp xúc với tại cắt các tia ; ;

Oxyz  S x y z: 2  2 2 1 M S

Trang 15

tại các điểm , , Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là:

Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm , ,

, Gọi là điểm thuộc mặt cầu

thỏa mãn Biết rằng đoạn thẳng đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó?

Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và tiếp xúc với mặt

cầu sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng là lớn nhất Giải sử

là một vectơ pháp tuyến của Lúc đó

Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ gọi là

phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và không đi qua Biết rằng khoảng cách từ đến mặt phẳng đạt giá trị lớn nhất Tổng bằng

T  OA OB OC

Oxyz A1;0;0 B2;1;3

0;2; 3

    2 2 2

S x  y  z MA22MB MC  8

MD

0;8;2

S x  y  z 

9; 7;23

1; ; 

4

Oxyz ( ) :P ax b+ + -y cz 3 0=

(0; 1;2 ,) ( 1;1;3)

-(0;0;2)

P = -a b+ c+

Tiêu đề	Chuyên đề 35 tổng hợp tọa độ trong không gian (mặt cầu) vd vdc
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,35 MB