phat trien cac cau vd vdc de tham khao thi tn thpt 2022 mon toan

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn Câu 48... hợp điều kiện t 3x 0 ta được nghiệm 1Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.. Có bao nhiêu số nguy

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2022 Câu 39 (ĐTK BGD 2022) Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  2 

4x5.2x 64 2 log(4 ) 0

x ?

Lời giải Chọn D

Điều kiện: 2 log(4 ) 0 0 25

x

x x

Vậy có 24 số nguyênx thỏa mãn đề bài

Bình luận thêm: Bất phương trình ở dạng tích, có cả mũ và logarit Học sinh cần nhận

biết và giải đủ các điều kiện Phù hợp mức trên dưới 8 điểm cho học sinh khá

Đề xuất cách xử lý bằng máy tính Casio:

Vào Chức năng Mode 8, nhập f x là vế trái của bất phương trình  

Giá trị bắt đầu = 1; Giá trị kết thúc = 45; Bước = 1

Quan sát cột f x để đếm số nghiệm nguyên  

Đề xuất các giải bất phương trình bằng cách giải phương trình

Điều kiện: 2 log(4 ) 0 0 25

x

x x

Câu 20 Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x y với ;  x 2020 thỏa mãn

A Pmax 12 B Pmax 13 C Pmax 14 D Pmax 10

Câu 32 Cho hai số thực x , y thỏa mãn

2

2 2

P x y m

x y; 

x y; 

20172016

Câu 45 Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn

Câu 48 Cho 0x2020 và log (22 x  2)   x 3 y  8y.Có bao nhiêu cặp số ( ; )x y nguyên thỏa mãn các

điều kiện trên?

Điều kiện xác định: 1 log 0

0

x x

Câu 2 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 2  2

1

8 2x x  2 x?

Lời giải Chọn A

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1 2;1 2

Suy ra các giá trị nguyên dương thuộc S là  1;2

Câu 3 Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn 4x5.2x1 3 log 2 x0?

Lời giải Chọn A

Điều kiện xác định: 3 log2 0

0

x x

Kết hợp với điều kiện xác định ta được: 2  x 8

Vậy có 7 giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 4 Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn  2   

9x9.3x 729 2 log 2 x  ? 0

Lời giải Chọn D

Điều kiện xác định: 2 log 2  0

0

x x

Bpt tương đương

 

 2 2

Câu 5 Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn  2 

3

4x5.2x 64 2 log x0?

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định: 2 log3  0

0

x x

Câu 6 Tập nghiệm của bất phương trình 4x 65.2x642 log 3x30có tất cả bao nhiêu số

nguyên?

Lời giải Chọn C

x

x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình có 4 giá trị nguyên

Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 1

hợp điều kiện t 3x 0 ta được nghiệm 1

Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên

Điều kiện: x  5

3 3

Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa bài toán

Câu 9 Cho bất phương trình logx1 4 log  x0 Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn bất phương

trình trên

A 10000 B 10001 C 9998 D 9999

Lời giải Chọn D

Vậy có tất cả 9999 số nguyên x thoả mãn bất phương trình trên

Câu 10 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình  2  2 

3x x 9 2x m  0 có đúng

5 nghiệm nguyên phân biệt?

A 65021 B 65024 C 65022 D 65023

Lời giải Chọn B

3x x 9 2x m  0

Nếu m 1 thì vô nghiệm

Nếu m 1 thì (2)  log2m  x log2m

Do đó, có 5 nghiệm nguyên   ; 1  2;   log2m; log2m

  có 3 giá trị nguyên

 

2log m 3; 4 512m65536 Suy ra có 65024 giá trị m nguyên thỏa mãn

Th3: Xét 3x2x  9 0x2 x2  1 x2 Vì 1; 2 chỉ có hai số nguyên nên không

có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên

Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt

Câu 11 Tập nghiệm của bất phương trình 4x65.2x 642 log 3x30có tất cả bao nhiêu số

x

x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình có 4 giá trị nguyên

Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 1

Ta có x   1 là một nghiệm của bất phương trình

Với x   1, bất phương trình tương đương với 2 1

327

Cho    

3 3

Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa bài toán

Câu 14 Cho bất phương trình logx1 4 log  x0 Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn bất phương

Vậy có tất cả 9999 số nguyên x thoả mãn bất phương trình trên

Câu 15 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

Nếu m 1 thì vô nghiệm

Nếu m 1 thì (2)  log2m  x log2m

Do đó, có 5 nghiệm nguyên   ; 1  2;   log2m; log2m có 3 giá trị nguyên

 

2log m 3; 4 512m65536 Suy ra có 65024 giá trị m nguyên thỏa mãn

Th3: Xét 3x2x  9 0 x2 x2  1 x2 Vì 1; 2 chỉ có hai số nguyên nên không

có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên

Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt

Câu 17 (ĐTK2021) Có bao nhiêu số nguyên a a  2 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:

x m

Mà 2 x 2021 nên 22y12021 1 y 1 log 20212 hay 2 ylog 20212  1

Lại có y là số nguyên nên y 2,3, ,11 tức 10 giá trị thỏa mãn

Xét biểu thức 1

2y

x  , mỗi giá trị nguyên của y cho tương ứng 1 giá trị nguyên của x nên có

10 cặp số nguyên x y thỏa mãn yêu cầu đề bài , 

Câu 19 Có bao nhiêu cặp số nguyên x y; thỏa mãn 0 y2020và 3x3x 6 9ylog3 y3

Vì x20209y4039 ylog 40399 Vì y nguyên dương nên y 1; 2;3 Ta thấy với

mỗi giá trị nguyên của y thì tìm được 1 giá trị nguyên của x Vậy có 3 cặp x y thỏa mãn ; 

Câu 21 Có bao nhiêu cặp số nguyên a b thỏa mãn 1;  a100 và 2a 3b 2a 1?

Lời giải

Chọn B

log 2

1 log 2

a a

Do đó với mỗi a 1; 2;3; ;100 thì sẽ có a1 log 2 3 alog 23  số nguyên b thỏa mãn

Vậy theo qui tắc cộng có tất cả 100   3  3  

Chú ý: giữa hai số thực x y (không nguyên) sẽ có tất cả    x  y số nguyên

Câu 22 Có bao nhiêu cặp số nguyên a b với 1;  a b 100 để phương trình a xlnbb xlna có

Trường hợp 1: a  2 b 5; 6; ;99 trường hợp này có 95 cặp số thỏa mãn

Trường hợp 2: a  3 b 4;5; ;99 trường hợp này có 96 cặp số thỏa mãn

Trường hợp 3: a  4 b 5; 6; ;99 trường hợp này có 95 cặp số thỏa mãn

Trường hợp 4: với mỗi a k 5; 6; 98 thì bk1; ;99 có 99 k  cách chọn b , trường

hợp này có tất cả  

98 5

lnt 2 ln 4 ln 4

a) Xét a  hoặc 1 b  thì phương trình có nghiệm duy nhất 1 x  hoặc vô số nghiệm (loại) 1b) Xét a  ; 1 b  1

* Nếu a có vô số nghiệm (loại) b

* Vì vai trò của a , b như nhau ta chỉ cần tìm cặp số nguyên a b với ;  a  (rồi suy ra số b 1cặp nguyên a b với ;  ba ) sao cho phương trình 1 a x 1 b x 1 1x 1x 1 1 0

+ Nếu x0  1 a b;   4; 2 khi đó kẻ bảng biến thiên của hàm số f x , ta có phương trình  

  0

f x  luôn có hai nghiệm thực phân biệt

Với mỗi b k 2;3; ;99 a k1; ;100 tức có 100 k cách chọn a

Vậy có cặp với và loại đi cặp có cặp thỏa mãn

Câu 25 Có bao nhiêu cặp số nguyên x y ;  thỏa mãn 1 x 2020, y 2 và

Đặt log2xyxt xy x 2t Khi đó giả thiết trở thành 2

Vậy có tất cả 11 cặp số nguyên thỏa mãn

Câu 26 Có bao nhiêu cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 0 y 2020 và log3 2 1 1 2 ?

x

x

y y

y

II y

2 2

Kết hợp điều kiện y nguyên dương, suy ra có 1024 số y thỏa mãn bài toán

Câu 28 Có bao nhiêu cặp số nguyên thoả mãn 0 y2020 và 3x3x 6 9ylog3 y3?

Lời giải Chọn B

log 3 1

Ứng với mỗi giá trị nguyên của x cho ta giá trị nguyên của y

Vậy có 7 cặp số nguyên thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 29 Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thoả mãn 0 x 2020 và 3xx127y y

Lời giải Chọn B

Do y  y1; 2; 3; ; 673 Ứng với mỗi giá trị y cho ta một x nguyên dương

Vậy có 673 cặp thỏa yêu cầu bài toán

Câu 30 Có bao nhiêu cặp số nguyên x y; 

A 2021 B 2020 C 3 D 4

Lời giải Chọn D

Ứng với mỗi giá trị của y có duy nhất một giá trị của x thỏa điều kiện

Vậy có 4 cặp số nguyên x y thỏa yêu cầu bài toán ; 

Câu 31 Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P 3x2y22x  Biết y 1 x , y   thỏa mãn

a b

a m P

Thế thì

9 4

t

t

y y

4 1

t

t

y y

4 1

t

t

y y

Câu 34 Cho 0 x 2020 và log (22 x 2) x 3y  8y Có bao nhiêu cặp số ( ; )x y nguyên thỏa mãn

các điều kiện trên?

Lời giải Chọn D

Do 0 x 2020 nên log (22 x 2) luôn có nghĩa

Ta có log (22 x 2) x 3y  8y

3 2

log (x 1) x 1 3y 2 y

2

log ( 1) 3 2

log (x 1) 2 x 3y 2 y

Xét hàm số f t( ) t 2t

Tập xác định D   và f t( ) 1 2 ln 2  t  f t( ) t0   

Suy ra hàm số ( )f t đồng biến trên  Do đó (1)log (2 x1)3y  ylog (8 x1)

Ta có 0 x 2020 nên 1  x 1 2021 suy ra 0log (8 x1)log 20218  0 ylog 20218

Vì y  nên y 0;1; 2; 3

Vậy có 4 cặp số ( ; )x y nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0;0) , (7;1) , (63;2) , (511;3)

Câu 35 Xét các số thực dương x y, thỏa mãn log3 1 3 3 4

33

Xét hàm số f t t.3tvới t  Ta có 0 f t 3t t.3 ln 3t  với 0   Suy ra t 0 f t đồng  

biến trên khoảng0;  

t t

t t t

Dễ thấy (***) luôn có ít nhất một nghiệm t0 x0

Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y0, y 1

Câu 37 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của c để tồn tại các số thực a b  thỏa mãn , 1

b a c

t

a

u b

Bảng biến thiên của f u trên   0;1 là 

Để tồn tại ,a b thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình (*) phải có nghiệm

t

y y

Câu 41 Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số x y;  thỏa mãn

2 2

2 2

Nhận thấy x2y2  với mọi ,2 1 x y   nên:

2 2

2 2

Điều này xảy ra khi m 1m  (thỏa mãn 1 m  0)

2

1 -1 O

J I

C 3 D 0

Lời giải Chọn A

t t

Với y   thay vào phương trình x  2 ta được

03

Câu 46 Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log3x2ylog2x  y ?

Lời giải Chọn B

t t

t t t

Dễ thấy (***) luôn có ít nhất một nghiệm t   0 x 0

Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y  0, y 1

Câu 47 Có bao nhiêu cặp số nguyên x y,  thỏa mãn log 3 2 2  3  3

Suy ra hàm f t  đồng biến trên khoảng 0;

Câu 48 Cho 0x2020 và log (22 x  2)   x 3 y  8y.Có bao nhiêu cặp số ( ; )x y nguyên thỏa mãn các

điều kiện trên?

Lời giải Chọn D

Do 0x2020 nên log (22 x 2) luôn có nghĩa

Ta có log (22 x  2)   x 3 y  8y

3 2

log ( x 1) x 1 3 y 2 y

2

log ( 1) 3 2

Ta có 0x2020 nên 1  x 1 2021 suy ra 0 log (  8 x   1) log 20218

Lại có log 2021 3,668  nên nếu y   thì y 0 ;1; 2 ; 3

Vậy có 4 cặp số ( ; )x y nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0 ; 0), (7 ;1),(63 ; 2),(5 1 1 ; 3)

Câu 49 Có bao nhiêu cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 3 27

3y y 1 3x 3x 1

Câu 50 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3x2 9xlog3x2530

Lời giải Chọn C

Ta có điều kiện xác định của bất phương trình là x  25

3( ) 3x 9x log 25 3 , 25

Ta có bảng xét dấu A x( ) như sau

Kết luận: có 26 nghiệm nguyên thỏa mãn

Câu 51 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  2   

f x    x   Xét phương trình f x ( ) 0

Vậy có 31 số nguyên x thỏa mãn

Câu 52 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  2   

 2

x x

414

Vậy có 15 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 53 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2x24xlog3x2530 ?

Ta có bảng xét dấu A x( ) như sau

Và x  x  30; 29; ; 5   nên có 26 giá trị nguyên của x

Câu 55 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  2     1

Nghiệm của bất phương trình S   21; 2    5 Suy ra có 18 giá trị nguyên thỏa ycbt

Vậy, có 17 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 57 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  2     1

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 'f x  0 là:

Lời giải Chọn B

Phương trình f x    1 cho ta ba nghiệm, phương trình f x   2 cho ta một nghiệm

Vậy tổng phương trình có bốn nghiệm

 Đề xuất phương pháp chọn đồ thị đặc biệt

Chọn một đồ thị hàm bậc ba có bảng biến thiên như giải thiết

     

3 2 2

Đặt g x    f f     x  1  Gọi S là tập nghiệm của phương trình g x     0. Số phần tử của tập

S là

Câu 5 Cho hàm số f x   liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Đặt g x  ff x   Hỏi phương

trình g x     0 có mấy nghiệm thực phân biệt?

Câu 6 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Số nghiệm thực của phương trình f ' 5 3 ( )  f x  là 0

Câu 7 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Số nghiệm thực của phương trình f ' f x( )0 là

Câu 8 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Biết f(0) 2 Số nghiệm thực của phương trình f 'f  x 0 là

Câu 9 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình f 'f x( )m có 5 nghiệm thực? 0

A 6 B 5 C 7 D 4

Câu 13 Cho hàm số   4 3 2

f x mx nx px qx r, Hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là

Tập nghiệm của phương trình f x 2  f  x .f x có số phần tử là

Câu 16 Cho hai hàm số y f x y , g x  có đồ thị như hình sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f g x   0 và g f x   0 là

x

-4 -3 -2 -1

4 3 2 1

4 3 2 1

O

-1 -2 -3

O

1

 2

 3

y

4 2

2



Câu 19 Cho hàm số   4 3 2

y f x =ax bx cx dx e có đồ thị như hình vẽ bên đây, trong đó

Câu 23 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình  3 

Câu 24 Cho hàm số f x  có đồ thị như hình bên Phương trình f f cosx  10 có bao nhiêu

nghiệm thuộc đoạn 0;2 ?

Phương trình f 3x 12 5 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 28 Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới

Đặt Tìm số nghiệm của phương trình

Câu 30 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thuộc đoạn 7

A 5 B 6 C 7 D 9

Lời giải Chọn C

Vậy phương trình f f x      0có 7 nghiệm

Câu 2 Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình vẽ Tìm số nghiệm của phương trình f f x      1

Do đó:  

 

1 2 3

1; 0

5

;32

f x t  

 có 1 nghiệm

Vậy phương trình f f x      1có 7 nghiệm

Câu 3 Cho hàm số y  f x   liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình f 2  f  ex  1 là

Lời giải Chọn B

Đặt u ex  0, từ đồ thị suy ra: f u       3, u 0

 

Phương trình f t    1 có một nghiệm t  1 và một nghiệm t 2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Câu 4 Cho hàm số y  f x  có đạo hàm cấp 2 trên  và có đồ thị f    x là đường cong trong hình

Vậy phương trình g x     0 có 9 nghiệm

Câu 5 Cho hàm số f x   liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Đặt g x  ff x   Hỏi phương

trình g x     0 có mấy nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn B

Ta có g x  ff x  .f x

 

00

2

00

  2

f x  có 1 nghiệm duy nhất x   7  ; 2

Cũng từ đồ thị có thể thấy các nghiệm x x x x x x x 1, , , , , , , 2,0,22 3 4 5 6 7 đôi một khác nhau

Vậy g x 0 có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt

Câu 6 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Số nghiệm thực của phương trình f ' 5 3 ( )  f x  là 0

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f x( ), ta có

'( ) 3'( ) 0 '( ) 0

f x  có 4 nghiệm phân biệt

Phương trình f x ( ) 0 có 4 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình f ' 5 3 ( )  f x  có 10 nghiệm phân biệt 0

Câu 7 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Số nghiệm thực của phương trình f ' f x( )0 là

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f x( ), ta có '( ) 0 '( ) 1

( ) 2( ) 2

Từ bảng biến thiết ta thấy:

Phương trình f x ( ) 2 có 1 nghiệm phân biệt

Phương trình f x  ( ) 2 có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình f ' f x( )0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 8 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Biết f(0) 2 Số nghiệm thực của phương trình f 'f  x 0 là

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f x( ), ta có '( ) 0 '( ) 1

Từ bảng biến thiết ta thấy:

Phương trình f  x  1 có 4 nghiệm phân biệt

Phương trình f  x 2 có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình f 'f  x 0 có 6 nghiệm phân biệt

Câu 9 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình f 'f x( )m có 5 nghiệm thực? 0

Lời giải