Tổ 25 đợt 9 sáng tác vd vdc hàm số

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình... Biết rằng hàm số



 có đồ thị  C Gọi M a b ;  là điểm thuộc  C và có

hoành độ dương sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d: 3x y  5 0 là nhỏ nhất.Tính a 3b?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình:

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Số nghiệm thực của phương trình f f x     f x 

là

Câu 7 [ Mức độ 3] Cho hàm số y ax 4bx3cx2dx e a ,  có đồ thị như hình vẽ.0

Số nghiệm của phương trình 1 f x  x42x22x22 1  f2 x

là

Câu 8 [ Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Có tất cả bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m để phương trình f  x42x2m 3 0

có nghiệm thuộc đoạn

Câu 12 [ Mức độ 4] Cho hàm số đa thức yf x 

có đạo hàm trên  Biết rằng f  0  ,0

Câu 13 [ Mức độ 3] Cho hàm số yf x liên tục trên ;R f  2 và có đồ thị như hình vẽ bên.Có 4

bao nhiêu số nguyên m   10;10 để phương trình f x m 4

có bốn nghiệm thực phân biệt

Câu 14 [Mức độ 3] Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm phân biệt của phương trình f f x     2

Câu 16 [ Mức độ 3] Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục

trên  Biết rằng hàm số yf x'( ) có đồ thị như hình

bên Xét hàm số ( )g x f x( ) Mệnh đề nào saux

đây đúng?

A Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

B Hàm số không có điểm cực tiểu

C. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

D Hàm số không có điểm cực đại

Câu 17 [ Mức độ 4] Cho  C

là đồ thị hàm số y x 22x  và điểm M di chuyển trên 2  C Gọi

1, 2

d d là các đường thẳng đi qua M sao cho d song song với trục tung và 1 d d đối xứng với1, 2

nhau qua tiếp tuyến của  C

tại M Biết rằng khi M di chuyển trên  C

thì d luôn đi qua2

một điểm cố định I a b ,  Đẳng thức nào sao đây đúng?

Câu 21 [Mức độ 4] Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m   2021;2021 để phương trình sau có hai

nghiệm phân biệt x  0

Câu 22 [ Mức độ 3] Cho hàm số yf x  có đạo hàm y x2 3x m 25m 6 Tìm tất cả các giá trị

của m để hàm số đồng biến trên 3;5.

A.m     ; 6  1;

B m     ; 6  1; 

C.m   6;1

D.m  Câu 23 [Mức độ 3] Cho hàm số f x 

liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ Hỏi có tất cả baonhiêu giá trị nguyên của tham số m   10 ;10 sao cho phương trình  2

Câu 25 [ Mức độ 3] Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

-10 3

17 3

-1

O 1

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

Số các giá trị nguyên của m để phương trình  2 1 2

03



 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB (với O

là gốc tọa độ) thuộc đường thẳng 9x 6y 4 0

O

x

y

729500

95



32

243200

là hàm số liên tục trên  , có đạo hàm f x 

như hình vẽ bên dưới.Hàm số  

-Hết -1D 2D 3C 4C 5A 6D 7C 8D 9D 10

A

11A

12D

13B 14B 15

A16

A

17B 18D

19A

20A

21A

22B

23A

24B 25C 26

D

27D

28D

29D30B

31C 32

D

LỜI GIẢI Câu 1 [ Mức độ 3] Cho hàm số

1

x y x





 có đồ thị  C Gọi M a b ;  là điểm thuộc  C và có

hoành độ dương sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d: 3x y  5 0 là nhỏ nhất

Tính a 3b?

Lời giải

FB stác giả: Nguyễn Vân

Vì M a b ;  là diểm thuộc  C nên b2a a11 hay

Suy ra tích các nghiệm của phương trình là 2.15 30 

Câu 2 [ Mức độ 3]Cho hàm số yf(x) và y g (x) có đồ thị tương ứng là hình 1 và hình 2 bên

dưới:

(x) 2(3)(x) 1 (4)

g g g g

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình:

Từ đồ thị ta thấy:

f t     Phương trình ban đầu có 1 nghiệm thuộc t 0; 2

Để phương trình ban đầu có 5 nghiệm thuộc 0; 2 thì phương trình:

Vậy số điểm cực trị của hàm số g x  f x 312x1

là 11.

Câu 5. Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Từ đồ thị hàm số ta có: phương trình  * có 4 nghiệm

 

1 2 3 4

Phương trình (1) có 3 nghiệm pb.

Phương trình (2) có 6 nghiệm pb

Phương trình (3) có 4 nghiệm pb

Phương trình (4) có 2 nghiệm pb

Dễ thấy các nghiệm trên đều phân biệt

Vậy phương trình có 15 nghiệm

Câu 7 [ Mức độ 3] Cho hàm số y ax 4bx3cx2dx e a ,  có đồ thị như hình vẽ.0

Số nghiệm của phương trình 1 f x  x42x22x22 1  f2 x

và parabol y x 2 ta suy ra phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm.1

Câu 8 [ Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Có tất cả bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m để phương trình f  x42x2m 3 0

có nghiệm thuộc đoạn

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm, phương trình (2) có 3 nghiệm.

Vậy phương trình đề bài cho có 5 nghiệm

Câu 10 [ Mức độ 4] Cho hàm số f x( ) có đồ thị f x'( ) như hình vẽ:

FB tác giả: Duong Hoang Tu

Dựa vào đồ thị, ta suy ra   0 1 1

Vậy hàm số g x  đồng biến trên khoảng 0;1 và 2;   .

Câu 12 [ Mức độ 4] Cho hàm số đa thức yf x 

có đạo hàm trên  Biết rằng f  0  ,0

với m là tham số thực Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên m   50;50để phương trình g x   1có đúng hai nghiệm?

Lời giải

FB tác giả: Lương Anh Nhật

Xét phương trình g x  1 4f x 2x2  2m2  1 1 4f x 2x2 2m2

Yêu cầu đề bài  4f x 2x2 2m2

có đúng hai nghiệmXét hàm số h x  4f x 2x2

xác định trên  Hàm số f x 

là hàm đa thức nên h x 

cũng là hàm đa thức và h 0 4f  0 2.0 0Khi đó h x 4f x 4x h x  0 f x' x

292

1

502

m m

Câu 13 [ Mức độ 3] Cho hàm số yf x 

liên tục trên ;R f  2 và có đồ thị như hình vẽ bên.Có 4bao nhiêu số nguyên m   10;10 để phương trình f x m 4

có bốn nghiệm thực phân biệt

Do m   10;10

nên có tất cả 7 số nguyên thỏa mãn

Câu 14 [Mức độ 3] Cho hàm số yf x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm phân biệt của phương trình f f x     2 là

2( ) 2

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt

Câu 15 [ Mức độ 3] Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  và có đồ thị là đường cong như hình

Câu 16 [ Mức độ 3] Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục

trên  Biết rằng hàm số yf x'( ) có đồ thị như hình

bên Xét hàm số ( )g x f x( ) Mệnh đề nào saux

đây đúng?

A Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

B Hàm số không có điểm cực tiểu

C. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

D Hàm số không có điểm cực đại

đường thẳng d tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là a , b và c

Suy ra phương trình '( ) 0g x  có 3 nghiệm bội bậc lẻ x a ,

x b và x c

Bảng biến thiên

Vậy hàm số y g x ( ) có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Câu 17 [ Mức độ 4] Cho  C

là đồ thị hàm số y x 22x  và điểm M di chuyển trên 2  C Gọi

1, 2

d d là các đường thẳng đi qua M sao cho d song song với trục tung và 1 d d đối xứng với1, 2

nhau qua tiếp tuyến của  C tại M Biết rằng khi M di chuyển trên  C thì d luôn đi qua2

một điểm cố định I a b ,  Đẳng thức nào sao đây đúng?

Lời giải

FB tác giả: Giang Lê Văn

* Tính chất: Cho  P y: ax2 a0

trong hệ trục IXY

: Y X2Gọi M X Y 0, 0   C

;   là tiếp tuyến của  C tại M Ta có: k 2X0 và   cắt trục

IX

tại

0 ,02

X

  (kết quả của tính chất trên)

Gọi   là đường thẳng qua '

0 ,02

* Gọi A     ' d1 0

1,4

B  

  là điểm cố định



10,4

I  

  trong hệ trục IXY 

51,4

I  

  trong hệ trục Oxy

154

a b

 

 

 

3 2

02

2

1 0

11

x x

Xét tương giao của đồ thị hàm số yf x 

và hai đường thẳng y1,y , ta thấy :1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m   2021;2021 để phương trình sau có hai

nghiệm phân biệt x  0

Do f x  0,   nên ta có điều kiện x mx2 0,  x 0 m 0

Mặt khác: x   nên ta viết lại phương trình: 1 0

26

Ta thấy với mỗi giá trị u cho ta hai giá trị x , nên yêu cầu bái toán đưa về tìm m để phương

trình m u 2 6 có đúng một nghiệm u 2 2( khi u 2 2 thì chỉ có một nghiệm x )

x x

x

x

x e

Khi đó, g x   có đúng 4 nghiệm thực phân biệt m  m0;4

014

x x x

Câu 25 [ Mức độ 3] Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

( nhánh đầu tiên bên phải đi lên) nên a 0.

Đồ thị hàm số cắt trục tung phía dưới trục hoành nên d 0.

-10 3

17 3

Đồ thị hàm số f x 

cắt Oy tại điểm 0; 1 

nên1

FB tác giả: Suỵt Dìa

Điều kiện xác định của g x  là

 

 

1010

x

f x

f x x

-10 3

17 3

f e d c

b a

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

Số các giá trị nguyên của m để phương trình  2 1 2

03

m

Số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm sốyf t 

và đường thẳng

2

13

m

Phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 1 nghiệm t  1

Dựa vào bảng biến thiên

231;

4

t  

  ta tìm được hai giá trị của x   2;4

Do đó, phương trình  1 có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc 2;4

 Phương trình  2 có hai nghiệm thực phân biệt thuộc

231;

4

Dựa vào đồ thị ta thấy có ba giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu là m2,m và 3 m  5

Câu 30. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y3x m cắt đồ thị

hàm số

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB (với O

là gốc tọa độ) thuộc đường thẳng 9x 6y 4 0

Lời giải

FB tác giả: Đinh Thánh Đua

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y3x m và đồ thị hàm số

1

x y x





 là nghiệm của phương trình:





 cắt nhau tại hai điểm phân biệt ,A B

thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2

1 03.1 ( 1).1 1 0

Khi đó, theo định lí Vi-ét ta có: 1 2

53

m

x x  

(2)Với ,A B là hai giao điểm thì A x( ;31 x1m B x), ( ;32 x2m) (với x x là hai nghiệm của 1, 2

phương trình (1))

Gọi G là trọng tâm của OAB , khi đó

O

x

y

729500

95



32

243200

81100

 

.Tiếp tuyến này qua các điểm O0;0

81100

x

y

729500

95



32

243200

Câu 33 [Mức độ 3] Cho f x 

là hàm số liên tục trên  , có đạo hàm f x 

như hình vẽ bên dưới

x x x

đồ thị f x 

nằm phía dưới đường thẳng yx nên 1 h x  hay 0hàm số h x  nghịch biến