Số học chương iii

CHƯƠNG III: PHÂN SỐBÀI 1: TÌM HIỂU VỀ PHÂN SỐ+ Mỗi số nguyên a cũng được coi là một phân số với mẫu là 1... BÀI 6: PHÉP NHÂN PHÂN SỐ:I, PHÉP NHÂN HAI PHÂN SỐ: + Muốn nhân một số nguyên v

CHƯƠNG III: PHÂN SỐBÀI 1: TÌM HIỂU VỀ PHÂN SỐ

+ Mỗi số nguyên a cũng được coi là một phân số với mẫu là 1

II HAI PHÂN SỐ BẰNG NHAU:

Bài 1: Biểu diễn phân số theo hình sau:

Bài 2: Viết các phép chia sau dưới dạng phân số và cho biết tử số, mẫu số:

a, 3: 4 

b, 6 :1 c, 9 : 4 

d, 7 : 3 

Bài 3: Các phân số sau có bằng nhau hay không?



7 và

67



35



và

915

4

3 và

129

 Bài 4: Tìm x biết:

a,

43

x y



25

x

y  . d, 3 7



a,

43

y

25

x y





x y





73

x y

a,

17017

x

133

x

.Bài 13: Tìm số nguyên x nhỏ nhất sao cho:

Bài 14: Viết tập hợp A các số nguyên x thỏa mãn:

a, Số nguyên n cần có điều kiện gì để A là phân số?

b, Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để A là số nguyên?

Bài 16: Cho biểu thức 6 , 

n



a, Số nguyên n phải có điều kiện gì để B là phân số?

b, Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên?

Bài 18: Cho phân số:

63

3 1

A n





a, Với giá trị nào của n thì A rút gọn được

b, Với giá trị nào của n thì A là số tự nhiên

Bài 19: Cho phân số

8 193

4 3

n A n







a, Tìm n để A có giá trị là số tự nhiên

b, Tìm n để A là phân số tối giản

c, Với giá trị nào của n từ 150 đến 170 thì A rút gọn được

Bài 20: Cho phân số      

a, Với số nguyên n nào thì Phân số B không tồn tại?

b, Viết tập hợp M các số nguyên n để B tồn tại?

Bài 18: Cho hai phân số

21

A n



 và

41

n B n

Bài 22: Cho phân số

2 7( , 3)3

x A x





 là số nguyênBài 24: Cho phân số 2 5 , 





 có giá trị là 1 số nguyênBài 26: Tìm các số tự nhiên n sao cho các phân số sau có giá trị nguyên

n 

c,

4

n n



52

n n





BÀI 2: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ:

b tối giản nếu a b, là hai số nguyên tố cùng nhau.

VD: Tìm các phân số tối giản:

3

6 ;

14

 ;

412



và

313131494949



và

232323191919



13132121



và

131313212121



.Bài 2: Các phân số sau có bằng nhau hay không?



và

27425425 2742599900000



Bài 3: Rút gọn các phân số sau:





 

115 30 4960.115.49

234, biết rằng tổng tử số và mẫu số của phân số đó là 72

Bài 5: Tìm phân số có giá trị bằng phân số

5

6, biết rằng tổng của tử số và mẫu số là 88

Bài 6: Tìm phân số có giá trị bằng phân số

3642

, biết rằng hiệu giữa tử số và mẫu số là 52

Bài 7: Tìm phân số bằng

11

15, biết tổng của tử và mẫu của nó bằng 2002

Bài 8: Tìm phân số tối giản

a

b , biết rằng lấy tử cộng với 6 lấy mẫu cộng 14 thì được 1 phân số bằng

37

Bài 9: Tìm phân số tối giản

a

b, biết:

a, Cộng tử với 4, mẫu với 10 thì giá trị của phân số không đổi

b, Cộng mẫu vào tử, cộng mẫu vào mẫu của phân số, thì giá trị của phân số tăng hai lần

Bài 10: Cho phân số

13

19, phải thêm vào tử và mẫu của phân số với số tự nhiên nào để được phân số bằng

57

Bài 11: Cho phân số

Bài 14: Tìm phân số có tử là – 7, biết rằng khi nhân tử với 3 và cộng mẫu với 26 thì giá trị của phân số không đổi

Bài 15: Tìm phân số bằng phân số

11

15 biết rằng tổng tử và mẫu của nó là 2002Bài 16: Tìm 1 phân số có mẫu là 13, biết rằng giá trị của nó không đổi khi cộng tử với – 20 và nhân mẫu với 5

Bài 17: Tìm phân số có mẫu là 7, biết rằng khi cộng tử với 16, nhân mẫu với 5 thì giá trị của phân số đó không thay đổi

Bài 18: Tìm phân số có mẫu là 11, biết rằng khi cộng tử với – 13 nhân mẫu với 7 thì được phân số bằng phân số ban đầu

BÀI 3: QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN SỐ:

I, QUY ĐỒNG MẪU HAI PHÂN SỐ:

Quy đồng mẫu hai phân số là việc ta biến đổi hai phân số đó về cùng một mẫu

+ Các bước quy đồng mẫu hai phân số:

B1: Tìm BCNN của các mẫu đề làm MC

B2: Tìm thừa số phụ tương ứng với các mẫu

B3: Nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng

VD: Quy đồng mẫu hai phân số

5

12 và

7

30.

II, SO SÁNH HAI PHÂN SỐ:

+ Với hai phân số có mẫu có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.+ Với hai phân số không cùng mẫu, ta đưa chúng về cùng một mẫu dương rồi so sánh

Chú ý:

+ Phân số dương là phân số lớn hơn 0

+ Phân số âm là phân số nhỏ hơn 0



23



và

49





29



và

521



344



và

1118





316

 và

1130



 Bài 2: Quy đồng mẫu ba phân số sau:









 Bài 1: Rút gọn rồi quy đồng:

2 2



 ,

35

,

20192021

 với số 0:

Bài 2: So sánh các phân số sau:



và

49



và

47



và

37



và

25

 và

3937

36.85.2025.84.34 và

30.63.65.8117.200.49.



và

199203

Bài 2: So sánh các phân số sau:

a,

15 16

a,

5( 2)

84 nằm giữa hai phân số đóBài 12: Tìm phân số có mẫu là 21 và nằm giữa hai phân số

56



và

57



Bài 13: Tìm hai phân số có mẫu là 9, Tử là các số tự nhiên liên tiếp sao cho

4

7 nằm giữa hai phân số đó

 hoặc

a b

 hoặc

a b

 Tổng quát:

 

a,

3 5

5 6 . b,

112



  Bài 4: Thực hiện phép tính:

BÀI 6: PHÉP NHÂN PHÂN SỐ:

I, PHÉP NHÂN HAI PHÂN SỐ:

+ Muốn nhân một số nguyên với một phân số, ta nhân số nguyên với tử của phân số đó

11 41 7



9 22 25

.Bài 2: Thực hiện phép tính:

Bài 7: Tính nhanh các tích sau:

a,

3 8 15 899

c 

Bài 10: Tìm x biết:

a,

1 32

4 2

x  

1 3 5

5 7 5

x  

3 12 8:

3 12 5

x  

1 13 8:

6 19 15

x   

Bài 11: Tìm x biết:

4 x  6 4. c,

7 5

156 14 91

x 



Bài 12: Tìm x nguyên biết:

2 3 100

A  

và

7 1 3

8 4 2

B  

b,

2 4 8 1

BÀI 7: PHÉP CHIA PHÂN SỐ:

I, SỐ NGHỊCH ĐẢO:

Định nghĩa:

+ Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1

VD: Tìm số nghịch đảo của các số sau:

5 1 27

 



.Bài 2: Tìm số nghịch đảo của các số sau:



1 4 4 8 :

2 5 7 9

 d,



5 1 4 5 :

14 3 15 7

 d,



3 5 18 14 :

Bài 10: Viết phân số

11 thì ta được số tự nhiên

BÀI 8: HỖN SỐ, SỐ THẬP PHÂN, PHẦN TRĂM.

+ Mọi hỗn số đều có thể viết thành phân số

+ Có những phân số không thể viết thành hỗ số

II, SỐ THẬP PHÂN:

+ Phân số thập phân là phân số được viết dưới dạng phân số có mẫu là lũy thừa của 10

+ Các phân số thập phân đều có thể viết được dưới dạng số thập phân

100 , khi đó 1,34 gọi là số thập phân.

Trong đó: phần số nguyên được viết bên trái dấu phẩy ( , ), Phần thập phân viết bên phải dấu ( , ).Chú ý:

+ Số chữ số ở phần thập phân đúng bằng sô chữ số 0 ở dưới mẫu của phân số thập phân

Bài 3: Viết các số sau dưới dạng số thập phân:

 d, 240% của 12

2 của

35

4 của

435

 d, 90% của 90

Bài 2: So sánh: 16% của 25 và 25% của 16,

Bài 3: So sánh: 84% của 25 và 48% của 50

Bài 4: So sánh: 32% của 50 và 64% của 25

Bài 5: So sánh: 15% của 60 và 45% của 20

Bài 6: So sánh: 40% của 60 và 10% của 240

Bài 7: Một quả cam nặng 300g Hỏi

3

4 quả cam nặng bao nhiêu g?

Bài 8: Tuấn có 21 viên bi, Tuấn cho dũng

3

7 số bi của mình Tính số bi của Dũng?

Bài 9: Mỗi chai sữa có 400g, trong sữa có 4,5% bơ Tính lượng bơ có trong mỗi chai sữa?

Bài 10: Một lớp học có 30 học sinh, trong đó

2

5 số học sinh là Nữ, Hỏi lớp có bao nhiêu bạn Nam?

Bài 11: Một lớp học có 48 học sinh, trong đó số học sinh Nam chiếm

2

3 tổng số học sinh Tính số học sinh nữ

Bài 12: Mẹ bạn Hà gửi tiết kiệm 2tr đồng tại 1 ngân hàng có kỳ hạn 6 tháng, với lãi suất 0,55% một tháng Hỏi sau 6 tháng mẹ hà có bao nhiêu tiền?

Bài 13: Mẹ bạn Hòa rút tiết kiệm 10 triệu đồng tại ngân hàng theo thể thức 6 tháng, với lãi suất 10,49% mộtnăm, Hỏi hết thời hạn 6 tháng ấy, mẹ bạn Hoà lấy ra cả vốn lẫn lãi được bao nhiêu tiền?

Bài 14: Lớp 6B có 45 học sinh Trong đó

2

3 số học sinh thích bóng đá, 60% thích đá cầu,

2

9 thích chơi bóng bàn,

4

5 thích chơi bóng chuyền Tính số học sinh thích chơi bóng đá, cầu, bàn, chuyền

Bài 15: Lớp 6A có 45 học sinh gồm ba loại: Gỏi, Khá và Trung bình, số học sinh Trung bình chiếm

7

15 số học sinh cả lớp, số học sinh khá là

5

8 số học sinh còn lại, Tính số học sinh Giỏi

Bài 16: Một trường học có 1200 học sinh Số học sinh Trung bình chiếm

5

8 tổng số học sinh, số học sinh Khá chiếm

1

3 tổng số học sinh, còn lại là học sinh Giỏi Tính số học sinh Giỏi?

Bài 17: Đội tuyển Học sinh giỏi khối 6 có 50 bạn, trong đó

3

10 là học sinh môn Văn,

2

5 là học sinh môn Toán, 20% là học sinh Sử, còn lại là giỏi Tiếng Anh Tính số học sinh mỗi môn

Bài 18: Nguyên liệu muối dưa gồm Rau cải, Hành, Đường, Muối, Biết khối lượng Hành, Đường, Muối theothứ tự 5% ,

1

1000 ,

3

40 khối lượng Rau cải Nếu có 2kg Rau cải thì cần bao nhiêu Hành, Đường, Muối

Bài 19: Bốn thửa ruộng thu hoạch được 1 tấn thóc, số thóc thu hoạch ở ba thửa ruộng đầu lần lượt là

1

4 , 0,4

và 15% so với tổng số thóc thu hoạch ở cả 4 thửa, Tính số thóc thu hoạch được ở thửa thứ 4

Bài 20: Một ô tô đi 110 km trong 3h, Trong giờ thứ nhất xe đi được

1

3 quãng đường, trong giờ thứ hai ô tô

đi được

2

5 quãng đường còn lại Hỏi trong giờ thứ ba xe đi được bao nhiêu km?

Bài 21: Bố của An 45 tuổi, Tuổi anh An bằng

5 quãng đường thì xe bị hỏng, An đành giửi

xe và đi bộ đến trường Tính quãng đường An đi xe đạp và đi bộ?

Bài 23: Một bể có 400m nước, mỗi ngày người ta bơm ra 3

BÀI 10: TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ MỘT PHÂN SỐ CỦA NÓ.

7 số bi của Hùng là 6 viên, Hỏi số bi của Hùng?

Bài 4: Biết 75% một mảnh vải dài 3,75m Hỏi mảnh vải dài bao nhiêu m?

Bài 5: Biết

2

3 quả dưa hấu nặng

14

2 kg Hỏi quả dưa nặng bao nhiêu kg ?

Bài 6: Biết

3

4 một quả dưa nặng

13

2 kg, Hỏi quả dưa nặng bao nhiêu kg ?

Bài 7: Một tấm vải bớt đi 10m thì còn lại

8

13 tấm vải, Tính chiều dài của tấm vải ?

Bài 8: Một tấm vải bớt đi 8m thì còn lại

7

11 tấm vải, Hỏi tấm vải dài bao nhiêu m ?

Bài 9: Năm ngoái

2

5 số tuổi của Hùng là 4 Hỏi 2 năm nữa Hùng bao nhiêu tuổi ?

Bài 10: Biết

2

3 số tuổi của Mai cách đây 3 năm là 6 tuổi, Hỏi hiện nay Mai bao nhiêu tuổi ?

Bài 11: Trong đậu đen tỉ lệ chất đạm là 24%, Tính số kg đậu đen để có 1,2kg chất đạm?

Bài 12: Trong sữa có 4,5% Tính lượng sữa trong 1 chai, biết rằng lượng bơ trong chai sữa này là 18g?Bài 13: Một cây gỗ tươi có khối lượng 400kg, trong đó chứa 85% nước, Hãy tính lượng nước trong cây gỗ này ?

Bài 14: Sắn tươi chứa 25% lượng đường , Tính khối lượng đường chứa trong

8 kế hoạch nữa, mới hoàn thành, Tính

số sản phẩm xí nghiệp được giao?

Bài 17: Một xí nghiệp đã thực hiện được

4

7 kế hoạch, còn phải sản xuất thêm 360 sản phẩm nữa mới xong

kế hoạch Tính số sản phẩm được giao ?

Bài 18: Một bể chứa nước chiếm

2

7 số học sinh cả khối Số học sinh Khá chiếm

7

10 số học sinh còn lại

a, Tính số học sinh Khá, Giỏi của khối

b, Tính tỉ số % của số học sinh Khá so với số học sinh của cả khối đó

Bài 21: Khối 6 của một trường THCS có ba lớp gồm 120 học sinh Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh của khối Số học sinh lớp 6B bằng

a, Tính số học sinh mỗi loại của lớp đó

b, Tính tỉ số % của học sinh Giỏi so với học sinh cả lớp

Bài 23: Bạn Bình đọc một quyển sách trong ba lần Lần thứ nhất Bình đọc hết

1

4 số trang Lần thứ hai Bình đọc được 55% số trang còn lại Lần thứ ba đọc 54 trang cuối Em hãy tính xem quyển sách bạn Bình

có bao nhiêu trang?

Bài 24: Một khu vườn có diện tích 1000m được chia làm 4 mảnh nhỏ để trồng 4 loại cây ăn quả: Bưởi, 3

Táo, Cam và Ổi Diện tích trồng bưởi chiếm 25% tổng diện tích Diện tích trồng Táo bằng

2

5 diện tích còn lại Diện tích trồng Cam và Ổi bằng nhau Tính diện tích trồng mỗi loại cây

Bài 25: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng bằng

5 diện tích mảnh vườn để trồng cây, 15% diện tích phần vườn còn lại dùng để nuôi

gà Tính diện tích phần vườn dùng để nuôi gà?

Bài 26: Một cửa hàng bán trái cây lúc đầu có 50kg táo, Buổi sáng bán được 60% số táo có trong cửa hàng Buổi chiều của hàng bán tiếp 75% số táo còn lại Hỏi của hàng đó bán được bao nhiêu kg táo?

Bài 27: Một lớp học có 40 học sinh gồm ba loại: Giỏi, Khá và Trung bình Số học sinh Giỏi chiếm 20% số học sinh cả lớp số học sinh Trung bình chiếm

3

8 số học sinh còn lại

a, Tính số học sinh mỗi loại của lớp

b, Số học sinh Khá chiếm bao nhiêu % số học sinh cả lớp

c, Tính tỉ số giữa số học sinh Giỏi và số học sinh Trung bình

Bài 28: Lớp 6A có 28 học sinh Khá Số học sinh Giỏi bằng

5

14 số học sinh Khá

A, Tính số học sinh Giỏi của lớp 6A

B, Biết số học sinh Khá chiếm 70% số học sinh cả lớp Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh

Bài 29: Một thùng gạo có 60kg Lần thứ nhất lấy đi

2

5 số gạo đó Lần thứ hai người ta lấy đi

1

4 số gạo cònlại Hỏi cuối cùng thùng gạo còn lại bao nhiêu kí

Bài 30: Một đoàn học sinh đi thi HSG đều có giải Trong đó số học sinh đạt giải nhất chiếm

1

2 tổng số học sinh Số học sinh đạt giải nhì bằng 80% học sinh đặt giải nhất còn lại có 5 học sinh đạt giải ba

a, Tính số học sinh của đoàn

b, Tính số học sinh đạt giải nhất, nhì và tỉ số % số học sinh đạt giải từng loại so với tổng số học sinhBài 31: Trong một đợt lao động trồng cây, lớp 6A gồm ba tổ trồng được 250 cây Biết số cây tổ 1 trồng được bằng

2

5 tổng số cây cả lớp và 30% số cây tổ II trồng được là 24 cây

a, Tính số cây trồng được cảu tổ I và tổ II

b, Tính tỉ số phần trăm của số cây trồng được của tổ III so với số cây cả lớp

Bài 32: Một người mang 1 rổ trứng đi bán, sau khi bán được

7 số cam và 5 quả thì còn lại 31 quả

Tính số cam mang đi bán ?

Bài 34: Một người mang 1 sọt cam đi bán, sau khi bán được

Bài 36: Một tổ công nhân phải trồng 1 số cây trong 3 đợt, đợt 1 trồng được

1

3 số cây, đợt 2 trồng được

3

7

số cây còn lại, đợt ba trồng được 160 cây, Tính tổng số cây phải trồng ?

Bài 37: Một cửa hàng bán 1 số mét vải trong 3 ngày, Ngày thứ nhất bán

3

5 số mét vải, ngày thứ hai bán

2

7

số mét vải còn lại, ngày thứ 3 bán nốt 40m vải, Tính tổng mét vải đã bán ?

Bài 38: Một người đem cam đi bán, Ngày đầu bán

1

3 số cam và 10 quả, Lần thứ hai bán

1

2 số cam và 10 quả, Lần thứ ba bán 75 quả thì còn lại 10 quả, Tính số cam người ấy đem đi bán ?

BÀI 11: TỈ SỐ CỦA HAI SỐ:

 với a là khảng cách trên bản vẽ, b là khoảng cách trên thực tế

2

5 và

13

3

5 và

12

31

13

32

4 và

5

Bài 2: Lớp 6A có 48 học sinh, Trong đó có 30 học sinh Nam, Tính tỉ số học sinh Nam và Nữ

Bài 3: Trong 50kg dưa hấu, có chứa 49kg nước, Tính tỉ số % nước trong dưa?

Bài 4: Trong 40kg nước biển có 2kg muối Tính tỉ số % muối trong nước biển?

Bài 5: Biết tỉ số % nước trong dưa là $97,2%$ Tính lượng nước có trong 4kg dưa?

Bài 6: Một người đi bộ một phút được 50m và 1 người đi xe đạp 1h được 12km Tính tỉ số vận tốc của người đi bộ và người đi xe đạp?

Bài 7: Một mảnh vườn có diện tích là 374m , được chia làm hai khoảng, Tỉ số diện tích giữa khoảng I và 2

khoảng II là $37,5%$ Tính diện tích của mỗi khoảng?

Bài 8: Khối 6 của 1 trường có 300 học sinh, Kết quả cuối HK I là 15 bạn Yếu, 30 bạn đạt loại Giỏi, 120 bạnđạt loại Khá, số còn lại xếp loại Trung bình, Tính tỉ số $%$ số học sinh Giỏi, Khá, Trung bình, Yếu

Bài 9: Lớp 6A có 48 học sinh, Trong đó có 30 học sinh Nam,

a, Tính tỉ số giữa số Nam và Nữ

b, Tính tỉ số $%$ giữa số nữ và số học sinh cả lớp

Bài 10: Lớp 6B có 50 học sinh, số học sinh giỏi bằng $16%$ số học sinh cả lớp, số học sinh khá bằng

$175%$ số học sinh giỏi, còn lại là hs trung bình

a, Tính số học sinh mỗi loại lớp 6B

b, Tính tỉ số $%$ số học sinh trung bình so với học sinh khá và học sinh cả lớp

Bài 11: Năm nay con 12 tuổi, Bố 42 tuổi Tính tỉ số giữa tuổi của con và tuổi bố

a, Hiện nay

b, Trước đây 7 năm

c, Sau đây 28 năm

Bài 12: Khối 6 của 1 trường có 300 học sinh Kết quả cuối HK I là 15 bạn chưa đạt yêu cầu, 30 bạn đạt loại giỏi, 120 bạn đạt loại khá, số còn lại xếp loại trung bình, Tính tỉ số % số học sinh giỏi, Khá, Trung bình, yếu

Bài 13: Tỉ số của hai số là:

13

5 , Hiệu hai số là 36, Tìm hai số đó?

Bài 14: Tỉ số của hai số là

2 Hiệu của hai số đó là 8 Tìm hai số đó?

Bài 18: Tỉ số của hai số là:

5

7 Tổng của hai số đó là 60, Tìm hai số đó?

Bài 19: Tỉ số của hai số a và b là

4

5 Tỉ số của hai số a và c là

65

52 Tính tỉ số hai số b và cBài 23: Tỉ số của hai số a và b là