Số học chương ii

+ Trục số có thể được vẽ theo chiều dọc, Khi đó: + Chiều từ Dưới lên Trên gọi là chiều dương.. + Số nguyên a gọi là số liền trước số nguyên b nếu ab một đơn vị.. Nhận xét: + Để so sánh

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN.

BÀI 1: TẬP HỢP SỐ NGUYÊN

I, KHÁI NIỆM:

+ Số nguyên âm là những số tự nhiên nhưng có dấu “ – “ đằng trước

VD: Ta nói bạn Long có 10 000 đồng, khi đó ta viết Long có 10 000 đồng

Còn bạn Huy nợ 10 000 dồng, khi đó ta viết Huy có – 10 000 đồng

+ Các số âm   1; 2; 3;  và được biểu diễn trên tia đối của tia số:

+ Khi đó cho ta một trục số: Trong đó:

+ Điểm 0 gọi là gốc của trục số

+ Chiều từ Trái sang Phải gọi là chiều dương

+ Chiều từ Phải sang Trái gọi là chiều âm

+ Trục số có thể được vẽ theo chiều dọc, Khi đó:

+ Chiều từ Dưới lên Trên gọi là chiều dương

+ Chiều từ Trên xuống Dưới gọi là chiều âm

+ Các số 1; 2; 3; … gọi là các số nguyên dương

+ Các số   1; 2; 3;  gọi là các số nguyên âm

+ Số 0 không là số nguyên âm, không là số nguyên dương

+ Điểm biểu diễn số nguyên A trên trục số gọi là điểm A

VD:

Điểm A biểu thị số - 3, Điểm B biểu thị số 3

2 1 -4 -3 -2 -1 0

21

-4-3-2-10

BA

21-4 -3 -2 -1 0

+ Các tập hợp mở rộng của tập Z gồm:

+ Tập số nguyên không có số 0: Z *  3; 2; 1;1; 2;3;     + Tập số nguyên dương: Z* 1; 2;3; 4;  N*

+ Tập số nguyên không âm: Z 0;1; 2;3;  N + Trên trục số, hai số a và a gọi là hai số đối nhau

Bài 3: Viết các số còn thếu biểu diễn các điểm sau trên trục số:

Bài 4: Viết các số biểu diễn các điểm M, N, P, Q trên trục số:

Bài 5: Vẽ trục số nằm ngang và biểu diễn các điểm sau trên trục số:

a, Điểm H biểu diễn số đối của số  3

b, Điểm O biểu diễn số đối của số 2

c, Điểm C biểu diễn số 1

Bài 6: Cho tập hợp A 3; 2;0; 4;6 

a, Viết tập hợp B gồm các phần tử là các số đối của tập hợp A

b, Viết tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập hợp A và B nhưng là số âm

c, Xác định mối quan hệ giữa tập B và C với tập Z Z , *

Bài 7: Viết các tập hợp sau:

BÀI 2: THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN

I, KHÁI NIỆM:

+ Với 2 số nguyên a, b bất kỳ ta luôn có ab hoặc ab hoặc ab

+ Khi biểu diễn trên trục số nằm ngang, điểm a nằm bên phải b thì ab

VD:

Điểm M nằm bên phải điểm N nên M N , hoặc điểm N nằm bên trái điểm M nên NM Chú ý:

+ Số nguyên a gọi là số liền sau số nguyên b nếu ab một đơn vị

+ Số nguyên a gọi là số liền trước số nguyên b nếu ab một đơn vị

VD:

Tìm số liên trước của các số nguyên sau:  4;7;0; 9; 2022  

Tìm số liền sau của các số nguyên sau: 6; 2;3; 4;0; 2021   

Nhận xét:

+ Để so sánh hai số nguyên âm ta bỏ hai dấu âm đi (Số nào lớn hơn thì số đó nhỏ hơn)

+ Số nguyên dương luôn lớn hơn 0, số nguyên âm luôn nhỏ hơn 0

VD:

So sánh:  2 và  7, ta thấy 2  7   2   7

II, GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ NGUYÊN.

+ Giá trị tuyệt đối của 1 số nguyên a là khoảng cách từ số a đến số 0 trên trục số

III, BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: So sánh:

a,  2020 và  2021 b,  99 và  100, c, 2 và  100 d,  69 và  70 Bài 2: Sắp xếp các số sau theo tứ tự giảm dần: 2; 2;4; 4;8; 8   

Bài 3: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 2; 17;5;0; 9; 1   

Bài 4: Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:  9;6; 3;2; 1;4; 4   

Bài 5: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:  12;3;15;12; 7; 6;0  

Bài 6: Tìm tất cả các số nguyên x sao cho  9  x 3

Bài 7: Tìm số liền trước của các số sau: 2; 17;5;0; 9; 1   

Bài 8: Tìm số liền sau của các số sau:  12;3;15;12; 7; 6;0  

Bài 9: Tìm số liền sau của các số sau:  51; 2021;79; 19;0  

Bài 10: Tìm số liền trước của các số sau:  110;99; 999;60; 2020  

Bài 11: Cho m là số nguyên Viết 5 số nguyên liên tiếp trong đó có số m biết:

a, x 15 b, x 12,x0 c, | 6 |.| | | 54 |  x 

Bài 22: Tìm x, y nguyên biết: | | | | 0 x  y 

Bài 23: Tìm x nguyên biết: x 2023 đạt giá trị nhỏ nhất

6

BÀI 3: CỘNG, TRỪ HAI SỐ NGUYÊN.

I, KHÁI NIỆM:

+ Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số dương của chúng và đặt dấu “ – “ trước kết quả

VD :

 3   8 ta lấy 3 8 11   khi đó kết quả là 3  8 11

+ Muốn cộng hai số nguyên khác dấu ta trừ hai số dương của chúng rồi đặt dấu của số lớn trước kếtquả

VD :

 75 50 ta lấy 75 50   25 lấy dấu – khi đó : 755025

+ Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b ta chuyển phép trừ thành cộng với số đối của b

Bài 10: Tính tổng của tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 20.

Bài 11: Tính tổng của tất cả các số x nguyên thỏa mãn:  5  x 8

Bài 12: Tính tổng của tất cả các số x nguyên thỏa mãn:  12  x 12

Bài 13: Tính tổng của tất cả các số x nguyên thỏa mãn: x 99

Bài 14: Tính tổng của tất cả các số x nguyên thỏa mãn:  10   x 1

Bài 15: Tính tổng của tất cả các số x nguyên thỏa mãn:  5 x 15

Bài 16: Tính tổng của tất cả các số x nguyên thỏa mãn:  2023  x 2023

Bài 17: Tính tổng của tất cả các số x nguyên thỏa mãn: a    3 x a 2023

Bài 18: Tính tổng của tất cả các số x nguyên thỏa mãn:  7  x 7

Bài 19: Tính tổng của tất cả các số x nguyên thỏa mãn: a 4   x a 2024

10

BÀI 4: QUY TẮC DẤU NGOẶC VÀ CHUYỂN VẾ.

I, KHÁI NIỆM:

QUY TẮC DẤU NGOẶC:

+ Khi phá dấu ngoặc nếu có dấu “ – “ đằng trước ta phải đổi dấu các số hạng trong ngoặc:

Từ “ – “ thành “ + “ và từ “ + ” thành “ – “:

a b c d    a b c d + Khi đưa các số hạng vào ngoặc mà trước ngoặc để dấu “ – “ thì ta đổi dấu các số hạng:

Từ “ – “ thành “ + “ và từ “ + ” thành “ – “

a b c d    a b c d   + Khi phá ngoặc hay đưa các số hạng vào ngoặc mà trước ngoặc không có dấu gì hoặc dấu “ + “ thì

ta giữ nguyên dấu của các số hạng đó

a, 76241543 7624  b, 53  76   76  53

12

Bài 9: Cho a  53, b  45, c  15 Tính giá trị của biểu thức:

abc a abc b abc c

Bài 19: Tìm số nguyên x lớn nhất và nhỏ nhất sao cho: 1996 |    x 2 | 2000

Bài 20: Tìm số nguyên x biết rằng: 2029 x1 2023và x 1 đạt giá trị lớn nhất và đạt giá trị nhỏ nhấtBài 21: Thu gọn các tích sau: 3x3x3x 3 x 5y5y5y 5 y (100 số hạng x và 8 số hạng y)

BÀI 5: NHÂN, CHIA HAI SỐ NGUYÊN

I, NHÂN, CHIA HAI SỐ NGUYÊN:

+ Muốn nhân hai số nguyên khác dấu ta nhân bình thường rồi đặt dấu “ – “ trước kết quả.VD:

+ Đối với phép chia ta làm tương tự

+ Phép nhân và phép chia có cùng tính chất về dấu:

Cùng dấu thì kết quả dương

Trái dấu thì kết quả âm

+ Nếu tích của một dãy có số chẵn các số âm thì tích đó có kết quả dương

+ Nếu tích của một dãy có số lẻ các số âm thì tích đó âm

+ Số âm có lũy thừa chẵn thì ra dương

+ Số âm có lũy thừa lẻ thì ra âm

+ Khi đổi dấu 1 thừa số thì tích đó thay đổi, nhưng đổi dấu 2 thừa số thì tích không thay đổi

Bài 9: Tìm x nguyên biết: xx1  x2 x201920192019

Bài 10: Tìm x nguyên biết: xx1  x2 x20022003 2003

Bài 11: Tính giá trị của biểu thức khi a  7, b  5

a, A a1 a2 với a 3.

a, A4a 5 a 7 với a 2 a3 0

a, Aa 3  a 3  a 3 với a 5

abcd a abcd b abcd c abcd d

BÀI 6: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN

+ Nếu a b q  thì a chia hết cho b

+ Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0

+ Số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên

+ Số 0 không là ước của bất kì số nguyên nào

+ Uớc của một số nguyên giống như Uớc của số tự nhiên nhưng bổ sung thêm một lớp số âm