Số học chương i

.+ Bên cạnh đó, ta cũng có thể viết tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc chưng các phần tử của tập hợp... + Số tự nhiên nhỏ hơn sẽ nằm bên trái, số tự nhiên lớn hơn sẽ nằm bên phải của

+ Để đặt tên cho các tập hợp, người ta dùng các chữ cái in hoa: A, B, C, …

Tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 3 gồm các số: 0, 1, 2 Khi đó ta viết: A 0;1;2 .

( Các viết này gọi là cách liệt kê các phần tử của tập hợp)

Trong đó: Các số 0, 1, 2 gọi là các phần tử của tập hợp A

.+ Bên cạnh đó, ta cũng có thể viết tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc chưng các phần tử của tập hợp

A

1 A 2 B a A x B 3 B

Bài 4: Viết tập hợp M các chữ cái trong cụm từ: “ HỌA, PHƯỚC ”

Bài 5: Viết tập hợp N các chữ cái trong cụm từ: “ Toán học không khó”

Bài 6: Viết tập hợp B các số tự nhiên lẻ từ 100 đến 110

Bài 7: Viết tập hợp A các số tự nhiên chẵn lớn hơn 10 và nhỏ hơn 22 theo hai cách

Bài 8: Viết tập hợp P các số tự nhiên không lớn hơn 2021 và lớn hơn 2016 theo hai cách

Bài 9: Viết tập hợp Q các số tự nhiên không nhỏ hơn 100 và không lớn hơn 105 theo hai cách

Bài 10: Viết tập hợp A và tập B theo sơ đồ ven sau: Cho nhận xét về phần tử Mèo, Vịt, Chim

Bài 11: Cho hai tập hợp: A1;2;3 , B5;7;9

a, Viết tập hợp C gồm 1 phần tử thuộc tập A và 2 phần tử thuộc tập B

b, Viết tập hợp D gồm 2 phần tử thuộc tập A và 2 phần tử thuộc tập B

Bài 12: Cho hai tập hợp: M a b c, , 

và N x y, 

a, Viết tập hợp A gồm 1 phần tử thuộc tập N và 2 phần tử thuộc tập M

b, Viết tập hợp B gồm 1 phần tử thuộc tập M và 1 phần tử thuộc tập N

Bài 13: Cho hai tập hợp: A 1;2;3; 4;5

và B 1;3;5

a, Viết tập hợp H các phần tử thuộc A mà không thuộc B

b, Viết tập hợp G các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B

Bài 14: Cho hai tập hợp Ax N x / 10

và B 2;4;6;8;10

a, Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử

b, Viết tập hợp C các số tự nhiên thuộc A mà không thuộc B

c, Viết tập hợp D các số tự nhiên thuộc B mà không thuộc A

d, Viết tập hợp E các số tự nhiên vừa thuộc A vừa thuộc B

Bài 15: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: Ax N x /   4 a 3,a0;1; 2;3

.Bài 16: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: Bx N x m /  4,m5;6;7

.Bài 17: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: Cx N x a a a a /    , 1; 2;3; 4; 4

Bài 18: Có ba con đường a a a đi từ A đến B và có 2 con đường 1, ,2 3 b b đi từ B đến C Hãy viết tập hợp 1, 2

các con đường đi từ A đến C qua B

Bài 19: Có hai con đường a a để đi từ A đến B và có 3 con đường 1, 2 b b b để đi từ B đến C Hãy viết tập1, ,2 3

hợp các con đường đi từ A đến C qua B, biết rằng con đường b đang sửa nên không đi được.2

2

Mèo Ngan

+ Các số tự nhiên được biểu diễn trên trục số.

+ Các đơn vị trên trục số phải bằng nhau

+ Chiều mũi tên ( Từ trái sang phải) là chiều tang dần

II, THỨ TỰ TRONG TẬP N.

+ Với hai số tự nhiên khác nhau a và b, ta luôn có hoặc a b  hoặc a b

+ Số tự nhiên a lớn hơn hoặc bằng số tự nhiên b thì ta dùng kí hiệu a b  , tương tự cho a b + Số tự nhiên nhỏ hơn sẽ nằm bên trái, số tự nhiên lớn hơn sẽ nằm bên phải của trục số

+ Số tự nhiên liền trước là số nhỏ hơn 1 đơn vị

+ Số tự nhiên liền sai là số lớn hơn 1 đơn vị

0

a, A x N */x7

b, B2  n 1 N/12n16 c, Cx N /10 x 20

Bài 2: Cho A 3; 4;5;7;8;9

, Bằng cách liệt kê các phân tử của tập hợp, hãy viết:

a, Tập hợp M các số liền trước mỗi phần tử của tập hợp A

b, Tập hợp N các số liền sau mỗi phần tử của tập hợp A

Bài 3: Tìm số liền sau của các số sau: 17; 99; a a N,  

, 15; 29; a1,a N 

.Bài 4: Tìm số liền trước của các số sau: 100; 1999; 7; b b N,  

, c1,c N 

.Bài 5: Viết bốn số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ các số sau:

BÀI 3: GHI SỐ TỰ NHIÊN

+ Cách ghi số chúng ta đang học là cách ghi số trong hệ thập phân:

Trong hệ thập phân ( hệ 10) cứ 10 đơn vị ở một hàng tạo thành 1 đơn vị ở hàng liền trước đó.VD:

+ Các số bé hơn viết bên trái là trừ đi, còn viết bên phải là cộng thêm

+ Mỗi chữ trong cách ghi số La Mã chỉ viết tối đa ba lần và ưu tiên cho phép cộng trước

Bài 2: Viết các số sau trong hệ ghi số thập phân: 730056, 642024, ab ab , 75 310 ab

Bài 3: Viết các số tự nhiên

c, Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 15

Bài 5: Viết tập hợp các số sau bằng cách liệt kê các phần tử:

a, Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị

b, Tập hợp B các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 5

Bài 6: Khi viết tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 100 thì:

a, Chữ số 0 được viết bao nhiêu lần

b, Chữ số 1 được viết bao nhiêu lần

Bài 7: Quyển sách giáo khoa lớp 6 có 132 trang, hai trang đầu không đánh số, Hỏi phải dùng bao nhiêu chữ

số để đánh số trang của của quyển sách này?

Bài 8: Bạn Nam đánh số 1 cuốn sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 256, Hỏi bạn Nam phải viết tất cả bao nhiêu chữ số?

Bài 9: Để đánh số trang của 1 cuốn sách, bạn Việt phải viết 282 số Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

BÀI 4: SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP, TẬP HỢP CON.

KH: AB hoặc BA: Đọc là: A là tập con của B hoặc B chứa A

+ Tập A không là tập con của B thì kí hiệu: A B

d, D 102;104;106 ; 206; 208

Bài 2: Viết tập hợp sau và cho biết số phần tử của tập hợp đó:

a, Tập A các số tự nhiên x sao cho 15 x12

b, Tập B các số tự nhiên x sao cho x 12 11

c, Tập C các số tự nhiên x sao cho 55 :x  1

d, Tập D các số tự nhiên x sao cho : 5 0x 

Bài 3: Viết tập hợp sau và cho biết số phần tử của mỗi tập hợp sau:

a, Tập A các số tự nhiên x sao cho: 0 0x 

b, Tập B các số tự nhiên x sao cho: x 15 16

c, Tập C các số tự nhiên x sao cho: x a a   3 với a 3;4;5

d, Tập D các số tự nhiên x sao cho x  2 a 3 với a 10;11;12

Bài 4:

a, Viết tập hợp A các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10

b, Viết tập hợp B các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20

c, Viết tập hợp C năm số chẵn liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 18

Bài 5: Cho tập hợp Aa x, ,5;0

a, Viết tập hợp con của A mà các phần tử là các số

b, Viết tập hợp con của A có ba phần tử

Bài 6: Cho tập hợp M 5;7;8;9

và N 5;8;13 Viết tập hợp A vừa là con của tập M vừa là con của N.

Bài 7: Cho tập hợp A 5;10;15

Hãy viết tất cả các tập con của tập A

Bài 8: Cho tập hợp A 100;50;150 Dùng các kí hiệu điền vào ô trống sau:

BÀI 5: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN.

I, TỔNG VÀ TÍCH CỦA HAI SỐ TỰ NHIÊN:

+ Phép cộng hai số tự nhiên cho ta một só tự nhiên:

a ( Số hạng) + b ( Số hạng) = c ( Tổng)

+ Phép nhân hai số tự nhiên cho ta một số tự nhiên:

a ( Thừa số)  b ( Thừa số) = c ( Tích)

Chú ý:

+ Đối với phép nhân, người ta dùng dấu “ ” hoặc dấu “  ” hoặc không viết gì

+ Tích của một số với số 0 luôn bằng 0

+ Nếu tích bằng 0 thì phải có 1 thừa số bằng 0

Nhân với số 1: 1 1.a  a a Phân phối: a m b m m a b     

BÀI 6: PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA.

I, PHÉP TRỪ HAI SỐ TỰ NHIÊN:

+ Với hai số tự nhiên a và b Nếu tồn tại số tự nhiên x sao cho x b a  thì ta có phép trừ:

a b x  ( Hiểu ý là số a lớn hơn số b x đơn vị)

Trong đó: a là số bị trừ

b là số trừ

x là hiệu

II, PHÉP CHIA HẾT VÀ CÓ DƯ:

+ Với hai số tự nhiên a và b b , 0

Nếu tồn tại số tự nhiên x sao cho b x a thì ta có phép chia hết: a b x:  , Trong đó: a là số bị chia

b là số chia

x là thương

Chú ý:

+ Số 0 chia hết cho mọi số

+ Không có phép chia cho số 0

+ Với hai số tự nhiên a và b b , 0

Nếu tồn tại hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho

a, Bạn Tâm chỉ mua vở loại I

b, Bạn tâm chỉ mua vở loại II

c, Bạn tâm mua cả hai với số lượng như nhau

Bài 6: Bạn Mai dùng 25 000đ mua bút, có hai loại bút, loại I giá 2000đ, loại II giá 1500đ, bạn Mai mua được nhiều nhất bao nhiêu bút nếu:

a, Mai chỉ mua bút loại I

b, Mai chỉ mua bút loại II

c, Mai mua cả hai loại với số lượng như nhau

Bài 7: Một tàu hỏa cần chở 1000 khách du lịch, biết rằng mỗi toa có 12 khoang, mỗi khoang có 8 chỗ ngồi Cần ít nhất mấy toa để chở hết số khách

Bài 8: Một toa tàu cần chở 892 khách tham quan, biết rằng mỗi toa có 10 khoang, mỗi khoang có 4 chỗ ngồi Cần ít nhất mấy toa để chở hết số khách tham quan.

Bài 9: Một phép chia có tổng của số chia và số bị chia là 72, biết rằng thương là 3 và số dư là 8, tìm số chia

và số bị chia

Bài 10: Tìm số tự nhiên a biết rằng, a chia cho 3 thì thương là 15, dư là 1 số lẻ

Bài 11: Một phép chia có thương là 6, dư là 3, tổng số chia và số bị chia và dư là 195, tìm số chia và số bị chia

Bài 12: Trong 1 phép chia có số bị chia là 200, số dư là 13 Tìm số dư và thương

Bài 13: Trong 1 phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên số chia là 62, thương là 34, số dư là số lớn nhất có thể, tìm số bị chia

Bài 14: Trong 1 phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên, số chia là 84, thương là 16 số dư là số lớn nhất có thể có được của phép chia, Tìm số bị chia?

Bài 15: Một phép chia có thương là 6, dư 3 Hiệu giữa số bị chia và số chia là 38 Tìm số bị chia và số chiaBài 16: Một số khi chia cho 255 được dư là 160 Hỏi số đó có chia hết cho 85 không? Vì sao? Nếu không thì số dư là bao nhiêu?

BÀI 7: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN.

I, LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN:

+ Nếu ta có tích n số tự nhiên a, khi đó ta sẽ có phép tính lũy thừa bậc n của a:

n

a a a a a ( có n số a)

Trong đó: a gọi là cơ số

n gọi là số mũ

Chú ý:

+ Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau còn gọi là phép nâng lên lũy thừa

+ Đối với mũ 1 ta không cần viết số 1

+ Đối với mũ 2 gọi là bình phương

+ Đối với mũ 3 gọi là lập phương

VD: Tính:

2

3  42  62  23  33  92 

II, NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ: Tính: 3 32 3 3.3 3.3.3    35 + Như vậy: a a n ma n m a m n + Nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng số mũ VD: Tính: 5 6 5 5  3 34 4  9.99  3 34 5  6 612 12 7 77 2 

III, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Viết gọn thành lũy thừa: a, 5.5.5.5.5.5.5  b, 2.2.2.2.3.3  c, 6.6.6.6.3.3.2.2 

a, 100.10.100.100  b, 7.7.7.7.3.3.3.3  c, 3.5.3.3.5.5 

a, 3.3.3.7.7.7.7  b, 3.3.2.2.9.9  c, 4.4.4.4.12.12.3.3.3.3 

a, a a a b b  b, a a c c c  c, x x x 3 .5 6

a, 2.2.10.10.5  b, 3.2.12.12.3  c, 3.5.15.3.3.5.5 

Bài 2: Tính: a, 43  b, 52  c, 112  d, 24 

a, 122  b, 82  c, 25  d, 103 

Bài 3: Tính: a, 3 33 12  b, 7.7 75 2  c, a a a 7 .3 2 d, 5 5 53 6 5 

a, x x x 5 .6 b, 5 5.54 6  c, 2 2 210 20 30  d, 10 10 102 3 3  .

Bài 4: Viết các số sau thành lũy thừa: 64 , 169, 196, 27, 125, 216

Bài 5: Viết các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10: 9871, 20500, abcaa

Bài 6: So sánh:

a, 2 và 3 3 2 b, 2 và 5 5 2 c, 2 và 4 2

4 d, 2 và 100.5Bài 7: Tìm x biết:

BÀI 8: CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ.

I, CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ:

+ Tổng quát: a m:a n a m n ,m n a , 0

.Muốn chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ

a, A  1 2223 2 63.

b, B   1 3 3233 3 2000

c, C  2 232527 2 2009

BÀI 9: THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH:

I, ĐỐI VỚI BIỂU THỨC KHÔNG CÓ DẤU NGOẶC:

+ Nếu biểu thức chỉ chứa hai phép toán là Cộng, Trừ ( Nhân, Chia) thì ta tính từ trái sang phải

VD: Tính:

7 6 5 4 9 8       6.4 : 3.2 : 8 

+ Nếu biểu thức có đầy đủ các phép toán: Cộng, Trừ, Nhân, Chia, Lũy thừa thì ta tính:

Lũy thừa trước => Nhân, Chia => Cộng, trừ

VD: Tính:

3.5 16 : 2  4.52 32 : 24 

II, ĐỐI VỚI BIỂU THỨC CÓ DẤU NGOẶC:

+ Với biểu thức có các dấu ngoặc, ta tính:

BÀI 10: TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG:

I, TÍNH CHẤT:

+ Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì: a k b k N ,  

Kí hiệu: a b Tính chất 1:

c, 128 184 105 

d, 456 152 512 

Bài 5: Áp dụng tính chất chia hết, Xét xem:

a, 4.5.6.7.8 6.7.8.9 có chia hết cho 7 không?

b, 4251 3030 12  có chia hết cho 6 không?

c, 121 77 có chia hết cho 11 không?

d, 119 52 có chia hết cho 13 không?

Bài 6: Cho A12 15 21  x x N,   Tìm điều kiện của x để A và để 3 A  3

Bài 13: Cho 3 số a, b, c trong đó: a và b khi chia cho 5 dư 3, còn c chia 5 dư 2

a, a c có chia hết cho 5 không?

b, a b có chia hết cho 5 không?

c, b c có chia hết cho 5 không?

Bài 14: Cho số a và b khi chia cho 7 có cùng số dư là r Hỏi a b  và a b có chia hết cho 7 không?

Bài 15: Chứng minh rằng: Trong hai số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2

Bài 16: Chứng minh rằng: Trong ba số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3.

Bài 17: Chứng minh rằng: Tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp là một số chia hết cho 10

Bài 18: Tìm số tự nhiên x để:

a, 113  x 7

b, 113  x 13

Bài 19: Chứng minh rằng: aaa , với a là số tự nhiên có 1 chữ số.37

Bài 20: Chứng mỉnh rằng: aaaaaa , với a là số tự nhiên có 1 chữ số.7

Bài 21: Chứng minh rằng: abcabc , với a, b, c là số tự nhiên có 1 chữ số, a khác 0.11

Bài 22: Chứng minh rằng: ab ba  , với a, b là các số từ 1 đến 9 11

BÀI 11: DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2; 3; 5; 9.

+ Dấu hiệu chia hết cho 3:

“ Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 ”

+ Dấu hiệu chia hết cho 9:

“ Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 ”

Chú ý:

+ Số chia hết cho 9 chắc chẵn sẽ chia hết cho 3

+ Số chia hết cho 3 chưa chắc đã chia hết cho 9

+ Số chia hết cho 3 mà là số chẵn thì sẽ chia hết cho 6

+ Số có tổng các chữ số chia cho 3, 9 dư bao nhiêu thì đó là số dư của phép chia cho 3, 9

II, BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Trong các số sau: 213, 435, 680, 5319, 3240, 831

a, Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 9

b, Số nào chia hết cho cả 2 và 5

c, Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

d, Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2

Bài 2: Dùng 3 trong 4 số 7 , 6 , 2 , 0 Hãy ghép thành số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau sao cho:

a, Số đó chia hết cho 9

b, Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

Bài 3: Dùng 3 số 6 , 0 , 5 Hãy ghép thành số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn:

Bài 5: Dùng 3 số trong 4 số 5 , 8 , 4 , 0 Hãy ghép thành số tự nhiên có 3 chữ số sao cho:

a, Số đó chia hết cho 9

b, Số đó chia hết cho 3

c, Số đó chia hết choa 3 nhưng không chia hết cho 9

Bài 6: Dùng ba trong bốn số 4, 5, 3, 0 Hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số ( Các chữ số trong số

đó khác nhau) chia hết cho cả 5 và 3

Bài 7: Điền số a sao cho: 35a

c, 63 3a a với a là số tự nhiên giống nhau.

Bài 10: Tìm số tự nhiên a có một chữ số sao cho:

a, 53a chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

b, 471a chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

c, 7 41a chia hết cho 9

d, 52 2a chia hết cho 3.

Bài 11: Tìm số tự nhiên a có một chữ số sao cho:

a, 145 3a chia hết cho 3.

b, 182a chia cho 5 dư 2.

c, 53a chia hết cho cả 2 và 5.

d, 53a không chia hết cho 2 cũng không chia hết cho 5.

Bài 12: Tìm số a thích hợp để:

a, Các số 50 7a , 12 4 a , 377a chia hết cho 2.

b, Các số 32 1a , 32 1 a , 134a chia hết cho 3.

c, Các số 482a , 52a chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Bài 13: Tìm số a thích hợp để:

a, 174 3 5 a chia hết cho 3

b, 35 7a a chia hết cho 3, ( a giống nhau).

c, 5 793 4a a chia hết cho 9, ( a giống nhau).

Bài 14: Tìm b để số 2 19a b chia hết cho 5.

Bài 15: Tìm a và b để số 2 19a b chia hết cho cả 2, 5 và 9.

Bài 16: Tìm a, b sao cho a b  và 874 ab 9

Bài 17: Tìm a, b sao cho 7 5 8 4 9a  b  và a b  6