Ds10 c6 b3 cong thức luong giac

BÀI 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCcos cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin tan tantan 1 tan tantan tan -II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI 2 sin2 2sin cos cos2 cos

BÀI 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

cos cos cos sin sin

cos cos cos sin sin

sin sin cos cos sin

sin sin cos cos sin

tan tantan

1 tan tantan tan

-II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

2

sin2 2sin cos

cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin

-III – CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH

1 Công thức biến đổi tích thành tổng

1cos cos cos cos

21sin sin cos cos

21

2 Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2cos cos

M =

C

1.4

M =

D M =0

Câu 2 Tính giá trị của biểu thức M =cos 154 0- sin 154 0+cos 152 0- sin 15 2 0

A M = 3 B

1.2

M =

C

1.4

M =

C

1.4

M =

D

15 3.32

-C

3

1.2

Câu 5 Giá trị của biểu thức

2

3.2

Câu 6 Giá trị đúng của biểu thức

1

1.16

Câu 8 Giá trị của biểu thức A sin48.cos48.cos24.cos12.cos6

3

3.32

Câu 9 Tính giá trị của biểu thức M =cos10 cos20 cos40 cos80 0 0 0 0

M

Vấn đề 2 TÍNH ĐÚNG SAI Câu 11 Công thức nào sau đây sai?

A cos(a b- )=sin sina b+cos cos a b B cos(a b+ =) sin sina b- cos cos a b

C sin(a b- )=sin cosa b- cos sin a b D sin(a b+ =) sin cosa b+cos sin a bCâu 12 Khẳng định nào sau đây đúng?

A sin 2018( a)=2018sin cos a a B sin 2018( a)=2018sin 1009 cos 1009 ( a) ( a)

C sin 2018( a)=2sin cos a a D sin 2018( a)=2sin 1009 cos 1009 ( a) ( a) Câu 13 Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A cos6a=cos 32 a- sin 3 2 a B cos6a= -1 2sin 3 2 a

C cos6a= -1 6sin 2a D cos6a=2cos 32 a- 1

Câu 14 Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

D cos3x=cos3x- sin 3x

Câu 15 Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A sina cosa 2sin a 4.

p

æ ö÷ç+ = ççè - ÷÷ø B sina cosa 2sin a 4.

p

æ ö÷ç+ = ççè + ÷÷ø

C sina cosa 2sin a 4.

p

æ ö÷ç+ =- ç - ÷÷

çè ø D sina cosa 2sin a 4 .

p

æ ö÷ç+ =- ççè + ÷÷ø

Câu 16 Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?

1) cosx sinx 2sin x 4.

p

æ ö÷ç

- = ççè + ÷÷ø 2) cosx sinx 2cos x 4 .

p

æ ö÷ç

- = ççè + ÷÷ø

3) cosx sinx 2sin x 4 .

p

æ ö÷ç

- = ççè - ÷÷ø 4) cosx sinx 2sin 4 x.

p

æ ö÷ç

- = ççè - ÷÷ø

Câu 17 Công thức nào sau đây đúng?

A cos3a=3cosa- 4cos 3a B cos3a=4cos3a- 3cos a

C cos3a=3cos3a- 4cos a D cos3a=4cosa- 3cos 3a

Câu 18 Công thức nào sau đây đúng?

A sin3a=3sina- 4sin 3a B sin3a=4sin3a- 3sin a

C sin3a=3sin3a- 4sin a D sin3a=4sina- 3sin 3a

Câu 19 Nếu cos(a b+ =) 0 thì khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 20 Nếu sin(a b+ =) 0 thì khẳng định nào sau đây đúng?

Vấn đề 3 VẬN DỤNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 21 Rút gọn M =sin(x y- )cosy+cos(x y- )sin y

A M=cos x B M =sin x C M=sin cos 2 x y D M =cos cos 2 x yCâu 22 Rút gọn M =cos(a b+ )cos(a b- )- sin(a b+ )sin(a b- ).

Câu 26 Chọn công thức đúng trong các công thức sau:

a

=

-D cos2a=sin a- cos a

Câu 27 Rút gọn M cosx 4 cosx 4 .

5

A =

và

5cos

-C

16

33.65

Câu 29 Cho A B C, , là ba góc nhọn thỏa mãn tan ta

A P=4cos cos cos A B C B P=4sin sin sin A B C

C P=- 4cos cos cos A B C D P=- 4sin sin sin A B C

Câu 32 Cho A B C, , là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông) Khi đó

tan tan tan

A tan tan tan 2 2 2

=-C P=- tan tan tan A B C D P=tan tan tan A B C

Câu 33 Cho A B C, , là các góc của tam giác ABC

Khi đó tan tan2 2 tan tan2 2 tan tan2 2

A Cân tại B. B Cân tại A C Cân tại C D Vuơng tại B.

Câu 35 Trong DABC, nếu

2 2

tan sintan sin

C= C thì DABC là tam giác gì?

A Tam giác vuơng B Tam giác cân.

Vấn đề 4 TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 36 Cho gĩc a thỏa mãn 2

P =

C

12.25

P

=-D

12.25

P =

Câu 37 Cho gĩc a thỏa mãn 0 2

p a

< <

và

2sin3

a =

Tính

1 sin2 cos2sin cos

P =

C

3.2

P

=-D

2 5.3

P =

Câu 38 Biết ( )

3sin

5

p a-

và

32

p

p a< <

p a

ỉ ư÷ç

= ççè + ÷÷ø

A

3

.5

P

=-B

3.5

P =

C

4 3 3

.10

P=

-D

4 3 3

.10

P=

-Câu 39 Cho gĩc a thỏa mãn

3sin 5

P =

B

11.100

P

=-C

7.25

P =

D

10.11

P =

Câu 40 Cho gĩc a thỏa mãn

4sin 5

P =

B

527.625

P

=-C

524.625

P =

D

524.625

P

=-Câu 41 Cho gĩc a thỏa mãn

4sin2

5

a

và

34

P =

B

3.5

P

=-C

5.3

P =

D

5.3

P

=-Câu 42 Cho gĩc a thỏa mãn

2sin2

P =

C

7.9

P =

D

9.7

P =

Câu 43 Cho góc a thỏa mãn

5cos13

P

=-C

120.119

P =

D

119.120

P =

Câu 44 Cho góc a thỏa mãn

2cos2

P =

C P =6 D P =21

Câu 45 Cho góc a thỏa mãn

3cos

æ ö÷ç

= ççè - ÷÷ø

A

3 21

.8

P= +

B

3 21.8

P=

-C

3 3 7

.8

P= +

D

3 3 7

.8

P=

-Câu 46 Cho góc a thỏa mãn

4cos

5

a

và

32

p

p a< <

p a

æ ö÷ç

P =

C P =- 7 D P =7

Câu 47 Cho góc a thỏa mãn

4cos2

æ ö÷ç

= ççè - ÷÷ø.

A

2

.10

P =

B

2.10

P

=-C

1.5

P

=-D

1.5

P =

Câu 48 Cho góc a thỏa mãn

4cos

5

a

và

32

p

p a< <

Tính

3sin cos

P =

C

49.50

P

=-D

39.50

æ ö÷ç

P =

B

13.113

P =

C

15.113

P =

D

17.113

3

a

và

3 ;22

A P = 5 B P =- 5 C

5.5

P

=-D

5.5

P =

Câu 53 Cho góc a thỏa mãn tana =- 2 Tính

sin2cos4 1

P =

C

10.9

P

=-D

9.10

P

=-Câu 54 Cho góc a thỏa mãn tana+cota<0 và

1sin5

P =

B

4 6.25

P

=-C

2 6.25

P =

D

2 6.25

P =

C

24.25

P

=-D

2 6.5

Câu 58 Cho hai góc nhọn a ; b và biết rằng

-C

117.144

-D

119.144-

Câu 59 Nếu a b, là hai góc nhọn và

-B

7 2 6

.18

+

C

7 4 6

.18

+

D

7 4 6

.18-

a =

, tan

34

Câu 61 Cho x y, là các góc nhọn và dương thỏa mãn

5.5

-D

5.5

Câu 65 Nếu tan(a b+ =) 7, tan(a b- )=4 thì giá trị đúng của tan2a là

-D

13.27

Câu 66 Nếu sin cosa (a b+ )=sinb với 2 k , 2 l , ,(k l )

a b+ ¹ + p a¹ + p Î ¢

thì

2.1

p q

2.1

p q

-

-Câu 69 Nếu tana; tanb là hai nghiệm của phương trình x2- px q+ =0 (pq¹ 0) Và cota;

cotb là hai nghiệm của phương trình x2- rx s+ =0 thì tích P=rs bằng

Câu 70 Nếu tana và tanb là hai nghiệm của phương trình x2- px q+ =0 (q¹ 0) thì giá trị biểu thức P=cos2(a b+ )+psin(a b+ ).cos(a b+ )+qsin2(a b+ ) bằng:

p q

Vấn đề 5 RÚT GỌN BIỂU THỨC

Câu 71 Rút gọn biểu thức M =tanx- tany.

A M =tan(x y- ). B

( )sin

.cos cos

x y M

.cos cos

x y M

y x M

A cos x B 2cosx- 1 C 2cos x D cosx- 1.

x x

3sin4

1sin4 4

Vấn đề 6 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Câu 86 Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P=3sinx- 2

A M =1, m=- 5. B M =3, m=1.

C M =2, m=- 2. D M =0, m=- 2.

Câu 87 Cho biểu thức P 2sin x 3 2

p

æ ö÷ç

= ççè + ÷÷ø- có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

M = m=

C

1

1, 4

Câu 2 Áp dụng công thức nhân đôi cos2a- sin2a=cos2a.

Ta có M =(cos 154 o- sin 154 o) (+ cos 152 o- sin 152 o)

cos sin cos sin cos cos sin sin

cos2 cos sin cos sin

1cos2 1 sin 2

p p p p æçp pö÷ p

1 1: 1

0 0

sin16016sin10 .

Þ M =

0 0

0

1cos10

M

=- Chọn B=-.

Câu 11 Chọn B Ta có cos(a b+ =) cos cosa b- sin sina b.

Câu 12 Áp dụng công thức sin2a=2sin cosa a ta được

sin 2018a =2sin 1009 cos 1009a a Chọn D.

Câu 13 Áp dụng công thức cos2a=cos2a- sin2a=2cos2a- = -1 1 2sin2a, ta được

cos6a=cos 3a- sin 3a=2cos 3a- = -1 1 2sin 3a Chọn C.

Câu 14 Chọn D Ta có cos3x=4cos3x- 3cosx.

Câu 21 Áp dụng công thức sin(a b+ =) sin cosa b+sin cosb a, ta được

=cos(a b+ - (a b- ))=cos2b= -1 2sin 2b Chọn A.

Câu 24 Áp dụng công thức cos cosa b- sin sina b=cos(a b+ ) , ta được

sin2 sin3x x=cos2 cos3x xÛ cos2 cos3x x- sin2 sin3x x=0

sin sin sin sin sin sin

Câu 29 Ta có

1 1tan tan 2 5 7tan

tan tan tan tan tan tan

cos cos cos

cos cos cos cos cos cos cos cos cos

cos cos sin sin cos cos sin sin sin

Câu 33 Do 2 2 2

A B C+ + = ¾¾p ® + = -p

Câu 36 Ta có P=sin2(a p+ )=sin 2( a+2p)=sin2a=2sin cosa a.

Từ hệ thức sin2a+cos2a=1, suy ra

5

a

=- Thay

4sin

5

a =

và

3cos

Do

32

p

p a< <

nên ta chọn

4cos

5

a

=- Suy ra

a a

5

a- a=

Vậy

3.5

13

a

=- Thay

12sin

13

a

và

5cos13

a =

vào P, ta được

120119

Thay

2cos2

4

a

=- Thay

7sin

4

a

và

3cos

p

p a< <

nên ta chọn

3sin

5

a

=- Suy ra

sin 3tan

cos 4

a a

a

Thay

3tan

4

a =

vào P, ta được

17

P

=- Chọn A=-.

2cos 2 cos2 sin2

5

a =

Thay

3sin2

5

a =

và

4cos2

5

a

vào P, ta được

210

p

p a< <

nên ta chọn

3sin

5

a

=- Thay

3sin

5

a

và

4cos

5

a

vào P, ta được

39.50

P =

Chọn D.

Câu 49 Ta có

tan tan tan 1

4tan

4 1 tan tan 1 tan

4

P

p a

a a

4sin

5

a

vào P2, ta được

2 15

P =

Suy ra

55

P

=- Chọn C=-.

sin2 sin2cos4 1 2cos 2

1

t t

a =

+ và

2 2

1cos2

1

t t

a= + .

a

và

3cos2

5

a

vào P, ta được

109

5

a= a a

=- Thay

1sin

5

a =

và

2 6cos

a a

bÎ æ öçççè p÷÷÷øÞ b=

5 3 12 4 33sin sin cos sin cos

5

b =

p b

Î ççè ÷÷ø nên suy ra

2 2

2 2

3 1cot cot

11

a a

a

æö÷ç

- ç ÷çè ø÷-

p q

p q

r s

tan tan tan tan

p q

p q

a b

æ ö÷ç+ + çç ÷÷÷

+çç ÷÷÷-

( )

( ) ( )

Câu 73

( )

p p

æ ö÷ç+ çç + ÷÷ + -

=sin cos - cos sin =sin cos - cos sin =cos - cos =cot - cot

sin sin sin sin sin sin sin sin

x x

sin cos sin cos sin cos

cos sin sin cos

1 2sin 2 2sin 2 cos 2 2sin 2 (sin 2 cos 2 )

3 4 2cos 1 2 2cos 1 1

a A

sin 2 4sin 4sin cos 4sin

4 sin 2 4sin 4(1 sin ) 4sin cos

tan cos (1 sin ) cos

æ ö÷ç

x A

ỡ =ùù

- Ê Ê ắắđ Ê Ê ắắđ Ê + Ê ắắđớù

=

Cõu 90 Ta cú P=8sin2x+3cos2x=8sin2x+3 1 2sin( - 2x)=2sin2x+3

Mà - Ê1 sinxÊ ắắ1 đ Ê0 sin2xÊ ắắ1 đ Ê3 2sin2x+ Ê3 5