01 06 03 01 đs10 c6 b3 cong thuc luong giac cua mot cung tu luan hdg

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCcos cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin tan tantan 1 tan tantan tan II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI VÀ HẠ BẬC 1... III – CÔNG THỨC BIẾ

Trang 1

BÀI 3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

cos cos cos sin sin

sin sin cos cos sin

tan tantan

1 tan tantan tan

II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI VÀ HẠ BẬC

1 Công thức nhân đôi

2

sin 2 2sin cos

cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin

2

1 cos 2sin

2

1 cos 2tan

1 cos 2

a a

Trang 2

III – CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH

1 Công thức biến đổi tích thành tổng

1cos cos cos cos

21sin sin cos cos

21

2 Công thức biến đổi tổng thành tích

DẠNG 1: DẠNG TOÁN ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Tính sin165 ta được:0

Lời giải

Ta có: sin1650 sin(180015 )0 sin150 sin(450 30 )0

 sin1050 sin 45 cos300 0 sin 30 cos 450 0 

Trang 3

Câu 3: Cho hai góc nhọn a và b Biết

1cos ;

Câu 4: Cho hai góc B và C của tam giác ABC thoả mãn: tan sinB 2C  tan sinC 2 B Chứng minh

rằng tam giác cân tại A

x  px q   Nên tan tan  q và

tan tan p Nên

tan

1

p q



2 2

1 tan

11

Trang 4

Câu 1: [0D6-3.1-1] Trong bốn công thức sau, có một công thức sai Hãy chỉ rõ:

A cosa b .cosa b  cos2b sin2a

 bằng

A

.4



B

.4



C –

.4



D

.4



Lời giải Chọn C

37cos



D

1.2

Ta có: sina–17 cos a13 – sin a13 cos a–17 sina17  a13

 bằng

Trang 5

Câu 5: [0D6-3.1-1] Rút gọn biểu thức: cos54 cos 40 0 cos36 cos860 0, ta được:

A cos50 0 B cos 58 0 C sin 50 0 D sin 58 0

Lời giải Chọn B

Ta có: cos54 cos 40 0 cos36 cos860 0 cos 54 cos 40 0 sin 54 sin 40 0 cos540 40 cos580

Câu 6: [0D6-3.1-2] Tính B cos 68 cos 78  cos 22 cos12   cos10

Câu 7: [0D6-3.1-2] Giá trị biểu thức

sin cos sin cos

7

a 

và

3tan

4

b  Tính a b

Lời giải

Trang 6

Ta có M cosa b cosa b sina b sina b 

cos a b a b cos 2b 1 2sin b

Câu 10: [0D6-3.1-2] trong bốn công thức sau, có một công thức sai Hãy chỉ rõ:

A sin2a b sin2b2sina b .sin cosb asin2a

B

6sin15 tan 30 cos15

sin 15 30

sin15 tan 30 cos15

b a

a b



B

7 24 3

.50



C

22 3 7

.50



D

7 22 3

.50



Lời giải Chọn A

Ta có :

Trang 7

2

b a b a

cos

2

a b a b

4

a 

; sina  ; 0

3sin

4sin 0

2 cos 2 3 sin 4 12sin 2 3 sin 4 1

Ta có:

2 2

2cos 2 3 sin 4 12sin 2 3 sin 4 1

Trang 8

Câu 14: [0D6-3.1-2] Cho hai góc nhọn a và b Biết

1cos ;



115144



117144



119144



Lời giải Chọn D

A sin 2 B cos 2 C 2sin D 2cos

Vì sin2a sin2bsina b .sina b 

sin 75 sin 15 2 cos15 sin 15 2

cos15 sin 15 2 sin15 cos 15 2 sin 15 2 15 sin 2

Trang 9

Câu 17: [0D6-3.1-3] Nếu sin cos  sin

3cotx y

Ta có:

1cot

cot

1cot.cot)

y x y

Với sin

45

5

  Khi đó

Trang 10

Câu 20: [0D6-3.1-3] Cho , ,A B C là ba là các góc nhọn và tanA 12, tan

15

B 

, tan

18

DẠNG 2: DẠNG TOÁN ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI, CÔNG THỨC HẠ BẬC

Câu 1: Tính B 2cos 362   cos 72

Trang 11

Ta có: M cos 154 o sin 154 o  cos 152 o  sin 152 o

Câu 5: Biết

1sin

Câu 1: [0D6-3.2-1] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A cos 2acos2a sin2a B cos 2a 1 2cos2a

C cos 2a 1 2sin2a D cos2a2cos2a1

Công thức nhân đôi

Câu 2: [0D6-3.2-1] Gọi M cos 156 o sin 156 o thì:

A

1

1.2

M 

C

1.4

M 

D

15 3.32

M 

Trang 12

Ta có: cos6 sin6 cos2 sin2 cos4 cos2.sin2sin4

M 

C

1.4

M 

D M 0

2

Câu 4: [0D6-3.2-2] Nếu M sin6 xcos6 x thì M bằng

A M  1 3sin2xcos2x B M  1 3sin2 x

C

2

3

1 sin 22

Câu 5: [0D6-3.2-2] Nếu M sin4 xcos4 x thì M bằng

A M  1 2sin2 xcos2 x B M  1 sin 22 x

C M  1 sin 22 x D

2

1

1 sin 22

Trang 13

sin 20 cos 20

cos 40tan 40

1sin 402



tan 40 2.cot 40

Câu 7: [0D6-3.2-2] Nếu

1 tan

A 1. B 2. C 3 D 4.

Đặt

1 tan

42

5

B

3sin cos

5

4 tan 2

3

x 

Ta có

4 sin 2

Câu 9: [0D6-3.2-3] Gọi M  1 sin 2xcos 2x thì:

A M 2 cosxsinx cosx

B M cosxsinxcosx

Trang 14

Ta có M  1 sin 2xcos 2x sinxcosx2cosx sinx cosxsinx

cosx sinx sinx cosx cosx sinx

1cos102

1cos104

1cos108

16sin10



4sin 40 cos 40 cos80

8

1cos 20 cos 40 cos80

2

D cot 70 cot 50 cot10    3

Trang 15

2 3 4 5 6 7cos cos cos cos cos cos cos

5

  thì giá trị của cos 4 là:

A

527

527625



Trang 16

cos sin cos sin

1.8



C

1

1.4



x x

Trang 17

A

2 12



3 12



5 12



6 12



Trang 18

C cos cos 2 cos 32 x  2 x  2 x1 2cos3 cos 2 cos x x x

D sin2x sin 22 x sin 3 2sin 3 sin 2 sin2 x  x x x.

1 cos 4 1 (cos 6 cos 2 )

cos 4 cos 2 cos 22

2cos 2 sin 3 sin x x x

DẠNG 3: DẠNG TOÁN ÁP CÔNG THỨC BIẾN TỔNG THÀNH TÍCH VÀ TÍCH THÀNH TỔNG

Câu 1: Cho hai góc nhọn a và b Biết cos

13

a 

, cos

14

2sin 2 cos sin 2

2 cos 2 cos cos 2

Trang 19

B C A

1 2

M 

Câu 1: [0D6-3.3-1] Tính

5sin sin

5cos cos

22cos cos

Trang 20

Ta có M cosxcos 2xcos3x 2cos 2 cosx xcos 2x

12cos 2 cos

8

3tan10 cot 40 cot 20

8

Câu 5: [0D6-3.3-2] Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A sin10 sin11 sin15 sin16 4sin13 cos 2 30'.cos 0 30'   .

B

5sin sin 2 sin 3 sin 4 4sin sin cos

Trang 21

Câu 6: [0D6-3.3-2] trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A 3 4cos 2 x4sinx 60 sin x60 

B sin2x 3 4cos x30 cos x150 

A 3 4cos 2 x 3 2 1 cos 2  x  1 2cos 2x

Trang 22

A

3sin 20 sin 40 sin 80

A 4sin cos 30 sin 60 2 sin 30 sin 30  sin 60

Trang 23

2cos 2cos cos cos cos cos cos

Câu 10: [0D6-3.3-2] Hãy chỉ ra hệ thức sai :

A 4cosa b .cosb c .cosc a  cos 2a b cos 2b c cos 2c a 

B

cos 2 sin 5 cos 3

sin 40 cos10 cos8

sin sin 2 sin 3

A 4cos cos cos   2 cos  cos   2.cos 

22cos   cos 2   cos 2  

sin 8 sin 2 cos 2 1

A A2 cos sin sina b a b 

B A2sin cos cosa b a b 

C A2cos cos cosa b a b 

D A2sin sin cosa b a b 

cos a b cos a b cos a b

       2sin sin cosa b a b 

Câu 12: [0D6-3.3-2] Tích số cos10 cos30 cos50 cos 70    bằng

Trang 24

A

1

3

1.4

1cos10 cos 30 cos 50 cos 70 cos10 cos 30 cos120 cos 20

1

2sin 702sin10

có giá trị đúng bằng

A 1 B –1 C 2 D –2

1.2



C

1

1.4



22sin

Câu 15: [0D6-3.3-2] Rút gọn biểu thức Pcos 120  xcos 120   x cosx ta được kết quả là:

A 0 B  cos x C 2cos x D sinx cosx.

Ta có: P2cos120 cos x cosx cosx cosx2cosx

Câu 16: [0D6-3.3-2] Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

Trang 25

Câu 17: [0D6-3.3-3] Cho cot14 a



 Tính

Lời giải

Chọn B

Nhân và chia biểu thức cho 2sin 7

 được

2.sin sin 2.sin sin 2.sin sin

2sin7

2cos142sin

A cos2 Acos2Bcos2C  1 cos cos cos A B C

B cos2 Acos2Bcos2C1– cos cos cos A B C

C cos2 Acos2Bcos2C 1 2cos cos cos A B C

D cos2 Acos2Bcos2C1– 2cos cos cos A B C

Lời giải

Trang 26

1 cos A B cos A B cos C

      1 cos cosC A B  cos cosC A B 

1 cosC cos A B cos A B

        1 2cos cos cos A B C

Câu 20: [0D6-3.3-3] Cho A, B , C là ba góc của một tam giác không vuông Hệ thức nào sau đây

SAI?

A cos cos2 2 sin 2sin 2 sin 2

B tanAtanBtanC tan tan tan A B C

C cotAcotBcotCcot cot cot A B C

D tan tan2 2 tan tan2 2 tan 2.tan 2 1.

DẠNG 4: DẠNG KẾT HỢP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Chứng minh biểu thức Acos cot2x 2x3cos2x cot2x2sin2 x không phụ thuộc vào x

Trang 27

1 2 sin cos

14sin cos

4cos 2 cos 2 1

2cos 2 22sin 2

Câu 4: Tính giá trị đúng của biểu thức

tan 30 tan 40 tan 50 tan 60

3cos10 cos902

Trang 28

Câu 5: Chosinsin a,coscos b a  2,b  2

tính giá trị biểu thứctan 2 tan 2

4 =

Ấn máy tính được đáp án A.

Câu 2: [0D6-3.4-1]Tổng Atan 9cot 9 tan15 cot15 tan 27 cot 27 bằng:

A 4 B  4 C 8 D  8

Sử dụng máy tính ta có kết quả C

Câu 3: [0D6-3.4-2] Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức:

A 1 sin 2x cot2 xsin2xcos2x B

tan tan

tan tancot cot

Trang 29

0 cos x

  (Không đúng với mọi x).

Câu 4: [0D6-3.4-2] Tìm đẳng thức sai.

A sin4x cos4x 1 2 cos2x B tan2x c ot2xtan2x.sin2 x

C cot2x cos2xtan2 x.cos2x D



Đáp án B: VTVP

1 12



.Đáp án C: VTVP

9 4

cos sin sin 2

B sin cos3x xsin 4 cos 2x xsin 5 cosx x.

C cos2xcos 22 xcos 32 x1 2 cos 3 cos 2 cos x x x.

D sin2x sin 22 x sin 32 x2sin 3 sin 2 sinx x x.

D

2

1 cos 4 1 cos 6 cos 2

cos 4 cos 2 cos 2 2sin 3 sin 2 sin2

Trang 30

A  1 B 0 C 1. D 5

Câu 8: [0D6-3.4-3] Trong bốn kết quả thu gọn sau, có một kết quả sai Đó là kết quả nào?

A 2 cot 2 cotA A cot2 A 1.

Câu 9: [0D6-3.4-3] Hãy chỉ ra hệ thức biến đổi sai:

A Nếu a b c  thì sin sin sin 4 cos cos sin2 2 2

Trang 31

A sinasinbsinc.

cos36 sin18 cos36 cos 72 2sin 54 sin18

2cos36 cos 72 sin 36 sin 72 cos 72 sin144 1

3

    

C cos – 2cos cos cos2x a x a x cos2a x sin 2a

D sin2x2sina x– sin cos x asin2a–x cos 2a

Trang 32

sin15 cos30 sin 30 cos15 sin 45 6

       cos2x cosa x cosa x 

sin x sin a x sin a x

4

Trang 33

Câu 13: [0D6-3.4-3] Cho M 3sinx4cosx Chọn khẳng định đúng.

A M  5 B M  5 C M  5 D  5 M  5

A cos2 Acos2 Bcos2C  1 cos cos cosA B C.

B cos2 Acos2 Bcos2C  1 cos cos cosA B C

C cos2 Acos2Bcos2C 1 2 cos cos cosA B C

D cos2 Acos2Bcos2C 1 2 cos cos cosA B C

Ta có 1 2 cos cos cos A B C cos2Csin2C 2 cos cos cosA B C

Câu 15: [0D6-3.4-3] Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC thì:

.

Trang 34

B cos cos cos 1 4sin 2sin 2sin 2

Ta có cosAcosBcosC cos 2 cos cos cos 2 cos cos

Câu 16: [0D6-3.4-3] Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC thì:

A sin 2Asin 2Bsin 2C4cos cos cosA B C

B sin 2Asin 2Bsin 2C4cos cos cosA B C

C sin 2Asin 2Bsin 2C 4sin sin sinA B C

D sin 2Asin 2Bsin 2C 4sin sin sinA B C

Ta có sin 2Asin 2Bsin 2Csin 2Asin 2Bsin 2C

2sin A B cos A B 2sin cosC C

2sinC cos A B cosC

Câu 17: [0D6-3.4-3] Cho A, B, C là ba góc của một tam giác Hãy chỉ ra hệ thức sai:

A cot cotA Bcot cotB Ccot cotC A1.

B cos2 A cos2B cos2C  1 2 cos cos cosA B C.

Trang 35

B

C sin 2Asin 2Bsin 2C4sin sin sinA B C.

D cos 2Acos 2Bcos 2C4cos cos cosA B C.

D cos 2Acos 2Bcos 2C2cosA B cosA B cos2C1

2cosC cos A B cosC 1

    

2cosC cos A B cos A B 1

      4cos cos cosA B C nên D sai.1

Câu 19: [0D6-3.4-3] Nếu a2b và a b c   thì… Hãy chọn kết quả đúng.

A sin sinb bsinc cos 2a

. B sin sinb bsinc sin 2a

.

C sin sinb bsinc sin2a

. D sin sinb bsinc cos2a

.

Tiêu đề	Công Thức Lượng Giác
Trường học	Trường Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Thể loại	bài tập
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	1 MB