CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Tiết 2 LỚP 10 CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – CÔNG THỨC HẠ BẬC I VÍ DỤ ÁP DỤNG II Dạng 1: Nhận dạng công thức nhân đôi, hạ bậc.. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC tiết 2ĐẠI SỐ LỚP 10 CHƯƠNG
Trang 1§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
ĐẠI SỐ
LỚP
10 CHƯƠNG VI
ĐẠI SỐ
Chương VI: GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
§ 3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 2)
LỚP
10
CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – CÔNG THỨC HẠ BẬC
I
VÍ DỤ ÁP DỤNG
II
Dạng 1: Nhận dạng công thức nhân đôi, hạ bậc.
1
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức.
2
Dạng 3: Rút gọn biểu thức.
3
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức.
4
Dạng 5: Tính giá trị lượng giác của một góc.
5
Dạng 6: Tìm đẳng thức đúng hoặc sai.
6
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
III
TÓM TẮT BÀI HỌC
IV
Trang 2§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
ĐẠI SỐ
LỚP
10 CHƯƠNG VI
I CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI, CÔNG THỨC HẠ BẬC
1 Công thức nhân đôi
s∈2 a=2 sin a cosa
t an 2 a= 2 tan a
1 −ta n2 a
2 Công thức hạ bậc
𝑐𝑜𝑠2 𝑎= 1+𝑐𝑜𝑠 2 𝑎
2
𝑠𝑖𝑛2 𝑎= 1− 𝑐𝑜𝑠2 𝑎
2
𝑡𝑎𝑛2 𝑎= 1− 𝑐𝑜𝑠2 𝑎
1+𝑐𝑜𝑠 2 𝑎
Trang 3
§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
ĐẠI SỐ
LỚP
10 CHƯƠNG VI
II VÍ DỤ ÁP DỤNG
Dạng 1 Nhận dạng công thức nhân đôi hạ bậc
Ví dụ 1 (NB) Trong các công thức sau, công thức nào sai ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Trang 4
§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
ĐẠI SỐ
LỚP
10 CHƯƠNG VI
II VÍ DỤ ÁP DỤNG
Dạng 2 Tính giá trị biểu thức
Ví dụ 2 (TH) Tính
Lời giải
Ta có
.
Trang 5
§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
ĐẠI SỐ
LỚP
10 CHƯƠNG VI
II VÍ DỤ ÁP DỤNG
Dạng 2 Tính giá trị biểu thức
Ví dụ 2 (TH) Gọi thì:
Lời giải:
A B C D
Ta có: 𝑐𝑜𝑠6 𝛼 − 𝑠𝑖𝑛6 𝛼 ¿ (𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 − 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 ) (𝑐𝑜𝑠4 𝛼+𝑐𝑜𝑠2 𝛼 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 + 𝑠𝑖𝑛4 𝛼 )
¿ 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 [( 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼+ 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 )2 − 𝑐𝑜𝑠2 𝛼 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 ]
¿ 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 ( 1 − 1
4 𝑠𝑖𝑛2 2 𝛼 )
Vậy 𝑀=𝑐𝑜𝑠 3 0 ° ( 1 − 1
4 𝑠𝑖𝑛2 3 0 ° )
¿ √ 3
2 . ( 1− 1
4 .
1
4 )
¿ 15 √ 3
32 .
Lời giải
Trang 6§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
ĐẠI SỐ
LỚP
10 CHƯƠNG VI
II VÍ DỤ ÁP DỤNG
Dạng 3 Rút gọn biểu thức
Ví dụ 3 (VD) Rút gọn biểu thức:
Lời giải
Ta có:
1+ 𝑠𝑖𝑛 4 𝛼 − 𝑐𝑜𝑠 4 𝛼
1+ 𝑠𝑖𝑛4 𝛼+𝑐𝑜𝑠 4 𝛼
¿ 2 𝑠𝑖𝑛2 2 𝛼 +2 𝑠𝑖𝑛 2𝛼 𝑐𝑜𝑠2 𝛼
2 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝛼+ 2 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼
¿ ¿ ¿
¿ 𝑡𝑎𝑛2𝛼
Trang 7
§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
ĐẠI SỐ
LỚP
10 CHƯƠNG VI
II VÍ DỤ ÁP DỤNG
Dạng 4 Chứng minh đẳng thức
Ví dụ 4 (TH) Chứng minh rằng:
Lời giải
Ta có:
Vậy đẳng thức được chứng minh.
Trang 8§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
ĐẠI SỐ
LỚP
10 CHƯƠNG VI
II VÍ DỤ ÁP DỤNG
Dạng 4 Chứng minh đẳng thức
Ví dụ 4 (VD) Cho , , là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng:
Lời giải
Ta có:
𝑐 𝑜𝑠 2 𝐴+cos2 𝐵+cos2 𝐶
1+ 𝑐𝑜𝑠2 𝐵
2 + 𝑐𝑜𝑠2 𝐶
¿ 1+ 𝑐𝑜𝑠 ( 𝐴+𝐵 ) 𝑐𝑜𝑠 ( 𝐴−𝐵 ) + 𝑐𝑜𝑠 2 𝐶=1−𝑐𝑜𝑠𝐶𝑐𝑜𝑠 ( 𝐴−𝐵 ) − 𝑐𝑜𝑠𝐶𝑐𝑜𝑠 ( 𝐴+𝐵 ) =1− 𝑐𝑜𝑠𝐶 [ 𝑐𝑜𝑠 ( 𝐴−𝐵 ) + 𝑐𝑜𝑠 ( 𝐴+𝐵 ) ] =1−2 𝑐𝑜𝑠𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵𝑐𝑜𝑠𝐶.
Trang 9§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
ĐẠI SỐ
LỚP
10 CHƯƠNG VI
II VÍ DỤ ÁP DỤNG
Dạng 5 Tính giá trị lượng giác của một góc
Ví dụ 5 (TH) Cho góc với Tính ?
Lời giải
Ta có
𝑐𝑜𝑡 𝛼=15
𝑠𝑖𝑛2 𝛼 =226
⇒ { ¿ 𝑠𝑖𝑛2 𝛼= 1
226
¿ 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼= 225
226
⇒ 𝑠𝑖𝑛2 𝛼=± 15
113 .
Ta có Dùng máy tính
𝑐𝑜𝑡𝑎=15 ⇒ tan 𝑎= 1
15
Trang 10
§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
ĐẠI SỐ
LỚP
10 CHƯƠNG VI
II VÍ DỤ ÁP DỤNG
Dạng 6 Tìm đẳng thức đúng hoặc sai
A. B. .
C. D. .
Ví dụ 6 Hãy chỉ ra hệ thức sai ?
Lời giải
Xét A
Trang 11
§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
ĐẠI SỐ
LỚP
10 CHƯƠNG VI
II VÍ DỤ ÁP DỤNG
Dạng 6 Tìm đẳng thức đúng hoặc sai
A. B. .
C. D. .
Ví dụ 6 Hãy chỉ ra hệ thức sai ?
Lời giải
Xét B
Trang 12
§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
ĐẠI SỐ
LỚP
10 CHƯƠNG VI
II VÍ DỤ ÁP DỤNG
Dạng 6 Tìm đẳng thức đúng hoặc sai
A. B. .
C. D. .
Ví dụ 6 Hãy chỉ ra hệ thức sai ?
Lời giải
Xét C.
Trang 13
§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
ĐẠI SỐ
LỚP
10 CHƯƠNG VI
II VÍ DỤ ÁP DỤNG
Dạng 6 Tìm đẳng thức đúng hoặc sai
A. B. .
C. D. .
Ví dụ 6 Hãy chỉ ra hệ thức sai ?
Lời giải
Xét D
Trang 14
§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
ĐẠI SỐ
LỚP
10 CHƯƠNG VI
III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. (NB) Trong các công thức sau, công thức nào sai ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Trang 15
§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
ĐẠI SỐ
LỚP
10 CHƯƠNG VI
II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2 (TH) Cho hai góc nhọn và với , . Giá trị của là :
Lời giải:
Ta có ;
2
2
2
𝑠𝑖𝑛 2 ( 𝑎+𝑏 )
¿ 2 𝑠𝑖𝑛 ( 𝑎+𝑏 ) 𝑐𝑜𝑠 ( 𝑎+𝑏 )
¿ 2 ( 𝑠𝑖𝑛 𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑏+𝑠𝑖𝑛𝑏 𝑐𝑜𝑠 𝑎 )
¿ 4 √ 2+ 7 √ 3
18
Trang 16
§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
ĐẠI SỐ
LỚP
10 CHƯƠNG VI
II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3 (TH) Gọi thì:
Lời giải:
A B C D
Ta có:
𝑐𝑜𝑠6 𝛼 − 𝑠𝑖𝑛6 𝛼
¿ (𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 − 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 ) (𝑐𝑜𝑠4 𝛼+𝑐𝑜𝑠2 𝛼 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 + 𝑠𝑖𝑛4 𝛼 )
¿ 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 [ ( 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼+ 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 )2 − 𝑐𝑜𝑠2 𝛼 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 ]
¿ 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 ( 1 − 1
4 𝑠𝑖𝑛2 2 𝛼 )
Vậy 𝑀=𝑐𝑜𝑠 3 0 ° ( 1 − 1
4 𝑠𝑖𝑛2 3 0 ° )
¿ √ 3
2 . ( 1− 1
4 .
1
4 )
¿ 15 √ 3
32 .
Trang 17
§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
ĐẠI SỐ
LỚP
10 CHƯƠNG VI
II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 18§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
ĐẠI SỐ
LỚP
10 CHƯƠNG VI
II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 19§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
ĐẠI SỐ
LỚP
10 CHƯƠNG VI
II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 20§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
ĐẠI SỐ
LỚP
10 CHƯƠNG VI
Mỗi nghiệm chung đó được gọi là nghiệm của hệ bất phương trình.
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung.