DS10 c6 b3 CONG THUC LUONG GIAC

PPT TIVI DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN NĂM 2021 2022 ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG 6 §3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Thời lượng dự kiến 3 tiết Facebook GV1 soạn bài Nguyễn Thuý Hạnh Facebook GV2 soạn bài Lê Nguyễn Tiến Trung[.]

Trang 1

ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG 6

§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Thời lượng dự kiến:3 tiết

Facebook GV1 soạn bài: Nguyễn Thuý Hạnh.

Facebook GV2 soạn bài: Lê Nguyễn Tiến Trung.

Facebook GV3 chuẩn hóa word: Cỏ Vô Ưu.

A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH

I CÔNG THỨC CỘNG

1 Giới thiệu công thức cộng

cos a b cos cosa bsin sina b

cos a b cos cosa b sin sina b

sin a b sin cosa b cos sina b

sin a b sin cosa bcos sina b

  tan tan tan

1 tan tan

a b





  tan tan tan

1 tan tan

a b





2 Ví dụ minh họa

VD1: Không dùng máy tính , tính giá trị biểu thức: sin 35 cos 250 0cos 35 sin 250 0

Lời giải

sin 35 cos 25 cos35 sin 25 sin 35 25 sin 60

2

VD2: Cho góc x thỏa mãn

1

3 2

x   x 

  Tính cos x 6





Lời giải

Ta có:sin2 xcos2x1

Do 2 x



 

nên

2 2

3

2 2 3 1 1 1 2 6



II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – CÔNG THỨC HẠ BẬC

1.Giới thiệu công thức

a) Công thức nhân đôi

Trang 2

sin 2a2sin cosa a

cos 2acos a sin a2cos a1 1 2sin  a

2

2 tan tan 2

1 tan

a a

a





b) Công thức hạ bậc

2 1 cos 2 cos

2

a

sin

2

a

tan

1 cos 2

a a

a







c) Ví dụ minh họa

VD1: Không dùng máy tính , tính giá trị biểu thức: M cos 154 0 sin 154 0

Lời giải

cos 15 sin 15 cos 15 sin 15 cos 15 sin 15

cos 15 sin 15 cos30

2

VD2: Cho góc  thỏa mãn 0 2





và

2 sin

3

  Tính

1 sin 2 cos 2 sin cos



Lời giải

Ta có 0 2





và

2 sin

3

 

cos 0

  và

2

 

1 sin 2 cos 2 sin cos



2 2sin cos 2 cos sin cos



2cos sin cos sin cos



 =2cos =

2 5

3

III CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH

1 Công thức biến tích thành tổng

1

2

1

2

1

2

Ví dụ: Viết biểu thức 2sin 7 sinx x dưới dạng tổng

Lời giải

Ta có: sin 7 sin 1cos 6 cos8 

2

2 Công thức biến tổng thành tích

Trang 3

sin sin 2sin cos

Ví dụ: Viết biểu thức sin 5xsin 3x dưới dạng tích

Lời giải

Ta có: sin 5xsin 3x2sin 4 cosx x

3 Ví dụ minh họa

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức

VD1: Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức cos12 cos108 cos132

Lời giải

cos12 cos108 cos132 cos12  cos132 cos108

1 cos12 2cos120 cos12 cos12 2 .cos12 0

2

Dạng 2: Chứng minh biểu thức

VD2: Chứng minh rằng: cos (1 2cos 2x  x2cos 4x 2cos 6 )x  cos 7x

Lời giải

cos 2cos 2 cos 2cos 4 cos 2 cos 6 cos

cosx (cos3x cos ) (cos5x x cos3 ) (cos 7x x cos5 )x

cosx cos 3x cosx cos5x cos 3x cos 7x cos5x

cos 7x VP

Suy ra điều phải chứng minh

Dạng 3: Rút gọn biểu thức

VD3: Rút gọn biểu thức: Psin 5x 2sinxcos 4xcos 2x

Lời giải

sin 5 2sin cos 4 cos 2

sin 5x 2sin cos 4x x 2sin cos 2x x

Trang 4

    sin 5x sin 5x sin 3x sin 3x sinx

sin 5x sin 5x sin 3x sin 3x sinx

sin x

VD4: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau đây không phụ thuộc vào biến số x :

Lời giải

Ta có

x

3 1cos 2 1 2cos4 cos 2 3 1cos 2 1 2 1 cos 2 3

Vậy

3 2

S 

với mọi x   (không phụ thuộc vào biến số x ).

B LUYỆN TẬP

I Chữa bài tập SGK

 Bài 3 trang 153 – SGK: Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:

sin sin sin 4cos cos cos

Lời giải

Mặt khác trong tam giác ABC ta có A B C    2 2 2

 

Suy ra sin 2 cos , sin2 2 cos 2

Vậy 2cos cos2 2 2cos 2 cos 2 2cos 2 cos 2 cos 2

Trang 5

4cos cos cos

VP

(đúng) Suy ra điều phải chứng minh

 Bài 8 trang 155 – SGK: Rút gọn biểu thức:

sin sin 3 sin 5 cos cos3 cos5

Lời giải

sin sin 5 sin 3 2sin 3 cos 2 sin 3 sin sin 3 sin 5

sin 3 2cos 2 1

tan 3 2cos3 cos 2a cos3 cos3a 2cos 2 1 cos3a

a



II.Bài tập trắc nghiệm

1 Công thức cộng

Câu 1 [ Mức độ 1] Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A sina b  sin cosa bcos sina b

B sina b  sin cosa bcos sina b

C cosa b  cos cosa bsin sina b

D cosa b  cos cosa bsin sina b

Lời giải Chọn B

Câu 2 [ Mức độ 1] Rút gọn biểu thức cos 2 cosx xsin 2 sinx x ta được

A cos x B cos3x C sin x D sin 3x

Lời giải Chọn A

Câu 3 [ Mức độ 2] Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A

4

C

tan 1 tan

4 1 tan

a a

a

tan 1 tan

4 1 tan

a a

a

Lời giải Chọn D

Ta có:

tan

4



tan tan

4

1 tan tan

4

a a







1 tan

a a





Câu 4 [ Mức độ 3]. Cho

sin , tan

với a , b là các góc nhọn Khi đó sin a b  

có giá trị bằng

Trang 6

A

140

21

140

21

220

Do a , b là các góc nhọn nên cos a , cos b dương.

Ta có:

sin acos a1 cosa 1 sin 2a

2

1

 

 

15 cos

17

a

2

1

cos

b

cos

1 tan

b



12 13

cos

13

b

;

5 12 5 sin tan cos

12 13 13

Từ đó ta có: sina b  sin cosa b cos sina b

8 12 15 5 21

17 13 17 13 221

Câu 5 [ Mức độ 3]. Cho

sin ,cos

với 2 a ; 0 b 2



Khi đó sin a b  

có giá trị bằng

63

56

33 65



Do 2 a ; 0 b 2



là nên cosa 0, sinb 0

Ta có:

sin acos a1 cosa 1 sin 2a

2

1

 

 

12 cos

13

a

sin bcos b1 sinb 1 cos 2b

2

1

 

    

 

4 sin

5

b

Từ đó ta có: sina b sin cosa bcos sina b

2 Công thức nhân đôi – công thức hạ bậc

Câu 1 [ Mức độ 1] Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A cos 2acos2a sin2a B cos 2a 1 2cos2a

C cos 2a 1 2sin2a D cos 2a2cos2a 1

Lời giải

Trang 7

Chọn B

Câu 2 [ Mức độ 2] Cho góc  thỏa mãn

5 cos

13

 

và

3

2 2



 

Tính Ptan 2

A.

120 119

119 120

120 119

P 

119 120

P 

Lời giải Chọn C

Do

5 cos

13

 

và

3

2 2



 

nên sin  và 0

2

        

 

Suy ra

tan





2 tan 120 tan 2



Câu 3 [ Mức độ 3] Cho

3 sin cos

4

Tính sin 2a

A

5 sin 2

4

7 sin 2

16

a 

7 sin 2

16

5 sin 2

4

a 

Ta có

3 sin

4

suy ra sin cos 2 9

16

1 sin 2

16

a

sin 2

16

a

LƯU Ý: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải toán

3 Công thức biến tích thành tổng, biến tổng thành tích

Câu 1 [Mức độ 1] Viết biểu thức sinxsin 9x dưới dạng tích

A 2sin 5 cos 4x x B 2cos5 sin 4x x C 2sin 5 cos 4x x D 2sin10 cos8x x

Câu 2 [Mức độ 1] Viết biểu thức 2cos 5 cos 7x x dưới dạng tổng.

A  cos 2xcos12x B cos 2xcos12x C cos 2x cos12x D  cosxcos 6x

2cos5 cos7x xcos 5x 7x cos 5x7x cos 2xcos12x

Câu 3 [Mức độ 1] Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào đúng?

Trang 8

A sin 3xsin 5x2sin 4 sinx x B sin 3xsin 5x2sin 4 sinx x.

C sin 3xsin 5x2sin cos 4x x D sin 3xsin 5x2sin 4 cosx x

Ta có

Câu 4 [Mức độ 1]Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

    B cosa cosb2sina b sina b 

C

Lời giải

Câu 5 [Mức độ 2] Giá trị biểu thức sin15 cos 75  bằng

A

4



2



4

 

4



1 sin15 cos 75 sin 15 75 sin 15 75

2

           

sin 90 sin 60 1

Câu 6 [Mức độ 2] Rút gọn biểu thức 2

sin 3 sin 2cos 1

M

x







A tan 2x B sin x C 2 tan x D 2sin x

Ta có 2

sin 3 sin 2cos 2 sin

2sin

x



Câu 7 [Mức độ 2] Biết sin 6 cos 6 4 2sin

    (a , b , c là các số nguyên dương) Tính a b c 

Trang 9

1 3 1

Suy ra a b c      3 1 2 6

Câu 8 [Mức độ 3] Rút gọn biểu thức 2

1 cos cos 2 cos3

A



A cos x B 2cosx  1 C 2cos x D cosx  1

Ta có :

2 2

1 cos 2 cos cos 3 2cos 2cos 2 cos 2cos cos cos 2

2cos

2cos 1 cos

Câu 9 [Mức độ 3] Cho ABC , nếu

sin

2cos sin

B

A

C  thì ABC là tam giác có tính chất nào sau đây?

A Cân tại B B Cân tại A C Cân tại C D Vuông tại B

Ta có sin 2cos sin 2sin cos sin  sin 

sin

B

Mặc khác A B C    B  A C  sin B sinA C 

Do đó sinC A  0 A C

Câu 10 [Mức độ 3] Tam giác ABC thỏa điều kiện

cos cos sin

sin sin

A





 Khẳng định nào luôn đúng?

A ABC vuông B ABC cân C ABC đều D ABC vuông cân

Ta có

2

A



Mà sin 2sin 2 cos 2

Do đó :

2 cos cos





Vậy ABC vuông

Trang 10

C TÓM TẮT BÀI HỌC

1 Các công thức lượng giác

a) Công thức cộng

cos a b cos cosa bsin sina b

cos a b cos cosa b sin sina b

sin a b sin cosa b cos sina b

sin a b sin cosa bcos sina b

  tan tan tan

1 tan tan

a b





  tan tan tan

1 tan tan

a b





b) Công thức nhân đôi

sin 2a2sin cosa a

cos 2acos a sin a2cos a1 1 2sin  a

2

2 tan tan 2

1 tan

a a

a





c) Công thức hạ bậc

2 1 cos 2 cos

2

a

;

2 1 cos 2 sin

2

a

;

2 1 cos 2 tan

1 cos 2

a a

a







d) Công thức biến tích thành tổng

1

2

1

2

1

2

e) Công thức biến tổng thành tích

Trang 11

2 Các dạng toán

1) Tính giá trị của biểu thức

2) Rút gọn biểu thức

3) Chứng minh đẳng thức

D BÀI TẬP TỰ LUYỆN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 [Mức độ 1] Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A cosa b–  cos cosa bsin sin a b

B cosa b  cos cosa bsin sin a b

C sina b–  sin cosa bcos sin a b

D sina b  sin cosa b cos.sin b

Câu 2 [Mức độ 1] Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A cos cos 2cos 2 .cos 2 .

B cos – cos 2sin 2 .sin 2 .

a b

C sin sin 2sin 2 .cos 2 .

D sin – sin 2cos 2 .sin 2 .

a b

Câu 3 [Mức độ 2] Rút gọn biểu thức: sina–17 cos a13 – sin a13 cos a–17 , ta được

A sin 2 a B cos 2 a C

1 2



D

1 2

Câu 4 [Mức độ 2] Cho hai góc nhọn a và b với tan

1 7

a 

và tan

3 4

b 

Tính a b

A 3.



B 4.



C 6.



D

2 3



Câu 5.[Mức độ 2] Cho hai góc nhọn a và b Biết cos

1 3

a 

, cos

1 4

b 

.Giá trị cosa b .cosa b 

bằng

A

113 144



B

115 144



C

117 144



D

119 144



Câu 6 [Mức độ 3] Biểu thức

2

sin 2 4sin 4

1 8sin cos 4

  có kết quả rút gọn bằng

A

4

4 1 tan

4 1 cot

Câu 7 [Mức độ 3] Biểu thức

3 4 cos 2 cos 4

  có kết quả rút gọn bằng

Trang 12

A

4

tan 

 B tan4 C  cot4 D cot4

Câu 8 [Mức độ 3] Nếu biết

sin , tan

và a b, đều là các góc nhọn và dương thì sin a b   là

A

20

20 220



21

22

221

Câu 9 [Mức độ 4] Nếu 2



 

và cot cot2cot thì cot cot  bằng

Câu 10 [Mức độ 4] Nếu tan 2 3tan 2



thì tan 2

tính theo  bằng

A

2 cos 2sin 1



2sin

2 cos 1



2 cos 2sin 1



2sin 2sin 1



 

-Hết -ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT I.Đáp án

II.Giải chi tiết:

Câu 1 Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A cosa b–  cos cosa bsin sin a b

B cosa b  cos cosa bsin sin a b

C sina b–  sin cosa bcos sin a b

D sina b  sin cosa b cos.sin b

Ta có: sina b– sin cosa b cos sina b

Câu 2 Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A cos cos 2cos 2 .cos 2 .

B cos – cos 2sin 2 .sin 2 .

a b

C sin sin 2sin 2 .cos 2 .

D sin – sin 2cos 2 .sin 2 .

a b

Trang 13

Ta có cos – cos 2sin 2 .sin 2

Câu 3 Rút gọn biểu thức: sina–17 cos a13 – sin a13 cos a–17 , ta được

A sin 2 a B cos 2 a C

1 2



D

1 2

Ta có: sina–17 cos a13 – sin a13 cos a–17 sina17  a13

sin 30

2

Câu 4 Cho hai góc nhọn a và b với tan

1 7

a 

và tan

3 4

b 

Tính a b

A 3.



B 4.



C 6.



D

2 3



  tan tan

1 tan tan

a b





 

Câu 5 Cho hai góc nhọn a và b Biết cos

1 3

a 

, cos

1 4

b 

.Giá trị cosa b .cosa b  bằng

A

113 144



B

115 144



C

117 144



D

119 144



Ta có :

Câu 6 Biểu thức

2

sin 2 4sin 4

1 8sin cos 4

  có kết quả rút gọn bằng:

Trang 14

A

4

4 1 tan

4 1 cot

2

sin 2 4sin 4

1 8sin cos 4

4sin cos 4(1 sin )

1 8sin 2(1 2sin ) 1



4sin cos 4cos





4

4cos (sin 1) 8sin









4

4 4

4cos 1cot .





Câu 7 Biểu thức

3 4 cos 2 cos 4

  có kết quả rút gọn bằng

A

4

tan 

 B tan4 C  cot4 D cot4

2

3 4cos 2 cos 4

3 4cos 2 cos 4 3 4 2 cos 1 2 2cos 1 1



4

8sin 8sin 8sin

tan

a a



Câu 8 Nếu biết

sin , tan

và a b, đều là các góc nhọn và dương thì sin a b   là

A

20

20 220



21

22

221

Ta có a b, đều là các góc nhọn và dương

1 144



17 13 17 13 221

a b

Trang 15

Câu 9 Nếu 2



 

và cot cot2cot thì cot cot  bằng

cot cot  1 2 cot cot  3

Câu 10 Nếu tan 2 3tan2



thì tan 2

tính theo  bằng

A

2 cos 2sin 1



2sin

2 cos 1



2 cos 2sin 1



2sin 2sin 1



 

Ta có

2

sin 2 4

tan

cos 2





Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	837,31 KB