01 06 03 01 đs10 c6 b3 cong thuc luong giac cua mot cung de full bai

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCcos cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin tan tantan 1 tan tantan tan II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI VÀ HẠ BẬC 1... III – CÔNG THỨC BIẾ

BÀI 3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

cos cos cos sin sin

cos cos cos sin sin

sin sin cos cos sin

sin sin cos cos sin

tan tantan

1 tan tantan tan

II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI VÀ HẠ BẬC

1 Công thức nhân đôi

2

sin 2 2sin cos

cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin

2

1 cos 2sin

2

1 cos 2tan

1 cos 2

a a

a a

a a

III – CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH

1 Công thức biến đổi tích thành tổng

1cos cos cos cos

21sin sin cos cos

21

2 Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2cos cos

DẠNG 1: DẠNG TOÁN ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Tính sin165 ta được:0

Câu 2: Rút gọn biểu thức: cos 120 –   xcos 120   – cosx x

Câu 3: Cho hai góc nhọn a và b Biết

1cos ;

Câu 4: Cho hai góc B và C của tam giác ABC thoả mãn: tan sinB 2Ctan sinC 2B Chứng minh

rằng tam giác cân tại A

Câu 5: Biết rằng tan , tan  là các nghiệm của phương trình x2 px q  tính giá trị của biểu0

thức: Acos2  psin.cosqsin2

Câu 1: Trong bốn công thức sau, có một công thức sai Hãy chỉ rõ:

A cosa b .cosa b  cos2b sin2a

 bằng

A

6 2

.4



B

6 2

.4



C –

6 2

.4



D

2 6

.4



D

1.2

Câu 4: Giá trị của biểu thức cos

3712

 bằng

A

6 24



6 24



6 24



2 64



Câu 5: Rút gọn biểu thức: cos54 cos 40 0 cos36 cos860 0, ta được:

A cos50 0 B cos 58 0 C sin 50 0 D sin 58 0

Câu 6: Tính B cos 68 cos 78  cos 22 cos12   cos10

Câu 7: Giá trị biểu thức

sin cos sin cos

Câu 8: Cho hai góc nhọn a và b với

1tan

7

a 

và

3tan

4

b  Tính a b

A M  1 2sin2b B M  1 2sin2b C M cos 4b D M sin 4b

Câu 10: trong bốn công thức sau, có một công thức sai Hãy chỉ rõ:

A sin2a b sin2b2sina b .sin cosb asin2a

B

6sin15 tan 30 cos15

2 2

b a

a b



B

7 24 3

.50



C

22 3 7

.50



D

7 22 3

.50



Câu 12: Cho

3cos

4

a 

; sina  ; 0

3sin

2cos 2 3 sin 4 12sin 2 3 sin 4 1



115144



117144



119144



A sin 2 B cos 2 C 2sin D 2cos

Câu 17: Nếu sin cos  sin

Câu 18: Cho x y, là các góc nhọn và dương thỏa 7

1cot,4

3cotx y

A 

, tan

15

B 

, tan

18

C  Tổng A B C  bằng

DẠNG 2: DẠNG TOÁN ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI, CÔNG THỨC HẠ BẬC

Câu 1: Tính B 2cos 362   cos 72

Câu 3: Rút gọn M cos 154 o sin 154 o  cos 152 o  sin 152 o

Câu 4: Tính D sin16cos16cos8



Câu 5: Biết

1sin

Câu 1: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A cos 2acos2a sin2a B cos 2a 1 2cos2a

C cos 2a 1 2sin2a D cos2a2cos2a1

Câu 2: Gọi M cos 156 o sin 156 o thì:

A

1

1.2

M 

C

1.4

M 

D

15 3.32

M 

Câu 3: Gọi M cos 154 o sin 154 o thì:

3.2

M 

C

1.4

M 

D M 0

Câu 4: Nếu M sin xcos x thì M bằng.

A M  1 3sin2xcos2x B M  1 3sin2 x

C

2

3

1 sin 22

Câu 5: Nếu M sin4 xcos4 x thì M bằng

A M  1 2sin2 xcos2 x B M  1 sin 22 x

C M  1 sin 22 x D

2

1

1 sin 22

 bằng

Câu 8: Biết

4sin 2

5

x x

3sin cos

5

x x

4tan 2

3

x 

Câu 9: Gọi M  1 sin 2xcos 2x thì:

A M 2 cosxsinx cosx

A

1cos1016

B

1cos102

C

1cos104

D

1cos108

8

1cos 20 cos 40 cos80

2

  

D cot 70 cot 50 cot10    3

Câu 12: Giá trị đúng của biểu thức



C

1

1.4

x x



3 12



5 12



6 12



Câu 19: Hãy xác định hệ thức sai:

A

3 3 sin 4sin cos cos sin

B sin cos3 sin 4 cos 2x x  x xsin 5 cosx x.

C cos cos 2 cos 32 x  2 x  2 x1 2cos3 cos 2 cos x x x

D sin2x sin 22 x sin 3 2sin 3 sin 2 sin2 x  x x x.

DẠNG 3: DẠNG TOÁN ÁP CÔNG THỨC BIẾN TỔNG THÀNH TÍCH VÀ TÍCH THÀNH TỔNG

Câu 1: Cho hai góc nhọn a và b Biết cos

13

a 

, cos

14

b 

Tình giá trị cosa b .cosa b 

Câu 2: Tính M cosacosa1200cosa1200

5cos cos

A 2 sin x B  2 sin x C 2 cos x D  2 cos x

Câu 3: Gọi M cosxcos 2xcos3x thì:

A M 2cos 2 cosx x1

1cos 2 cos

1sin10 sin 50 sin 70

C

3cos10 cos50 cos 70

8

3tan10 cot 40 cot 20

8

Câu 5: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A sin10 sin11 sin15 sin16 4sin13 cos 2 30'.cos 0 30'   .

B

5sin sin 2 sin 3 sin 4 4sin sin cos

Câu 6: trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A 3 4cos 2 x4sinx 60 sin x60 

B sin2x 3 4cos x30 cos x150 

Câu 9: Trong các mệnh đề sau Mệnh đề nào sai.

A

34sin cos 30 sin 60 sin

16

C 4sin sin3 3 .sin 3 sin

Câu 10: Hãy chỉ ra hệ thức sai :

A 4 cosa b .cosb c .cosc a  cos 2a b cos 2b c cos 2c a 

A A2 cos sin sina b a b 

B A2sin cos cosa b a b 

C A2cos cos cosa b a b 

D A2sin sin cosa b a b 

Câu 12: Tích số cos10 cos 30 cos 50 cos 70    bằng

A

1

1

3

1.4

Câu 13: Biểu thức

0 0

1

2sin 702sin10

1.2



C

1

1.4

D cot70 cot50 cot100 0 0  3

Câu 17: Cho cot14 a

A 0 B 1 C 1 D

1

2 .

Câu 19: Cho A, B , C là ba góc của một tam giác Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.

A cos2 Acos2Bcos2C  1 cos cos cos A B C

B cos2 Acos2Bcos2C1– cos cos cos A B C

C cos2 Acos2Bcos2C 1 2cos cos cos A B C

D cos2 Acos2Bcos2C1– 2cos cos cos A B C

Câu 20: Cho A, B , C là ba góc của một tam giác không vuông Hệ thức nào sau đây SAI?

A cos cos2 2 sin 2sin 2 sin 2

B tanAtanBtanC tan tan tan A B C

C cotAcotBcotCcot cot cot A B C

D tan tan2 2 tan tan2 2 tan 2.tan 2 1.

DẠNG 4: DẠNG KẾT HỢP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Chứng minh biểu thức Acos cot2x 2x3cos2x cot2x2sin2 x không phụ thuộc vào x

Câu 2: Cho biết

1sin os

Câu 4: Tính giá trị đúng của biểu thức

tan 30 tan 40 tan 50 tan 60

cos 20



Câu 5: Cho sinsin a,coscos b a  2,b  2

tính giá trị biểu thức tan 2 tan 2

A 4 B 4 C 8 D 8.

Câu 3: Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức:

A 1 sin 2x cot2xsin2 xcos2x B

tan tan

tan tancot cot

Câu 4: Tìm đẳng thức sai.

A sin4x cos4x 1 2cos2 x B tan2 x c ot2xtan sin2x 2x

C cot2x cos2xtan cos2x 2x D

sin cos 1 2cos

B sin cos3x xsin 4 cos 2x xsin 5 cosx x.

C cos2 xcos 22 xcos 32 x1 2cos 3 cos 2 cos x x x.

D sin2x sin 22 x sin 32 x2sin 3 sin 2 sinx x x.

Câu 7: Giá trị của biểu thức P3 sin 4 xcos4x 2 sin 6xcos6x

là:

Câu 8: Trong bốn kết quả thu gọn sau, có một kết quả sai Đó là kết quả nào?

A 2cot 2 cotA Acot2 A1.

A Nếu a b c  thì sin sin sin 4cos cos sin2 2 2

2

   

. Câu 10: Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau:

A

cos 40cos 40 tan sin 40

3

C cos – 2cos cos cos2 x a x a x cos2a x  sin 2a

D sin2x2sina x– .sin cosx asin2a–xcos 2a

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của M sin6xcos6x là

Câu 14: Cho A, B , C là ba góc của một tam giác Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

A cos2 Acos2Bcos2C 1 cos cos cosA B C.

B cos2 Acos2Bcos2C 1 cos cos cosA B C

C cos2 Acos2Bcos2C 1 2cos cos cosA B C

D cos2 Acos2Bcos2C 1 2cos cos cosA B C

Câu 15: Cho A, B , C là các góc của tam giác ABC thì:

A cos cos cos 1 4sin 2sin 2sin 2

A sin 2Asin 2Bsin 2C4cos cos cosA B C

B sin 2Asin 2Bsin 2C4cos cos cosA B C

C sin 2Asin 2Bsin 2C4sin sin sinA B C

D sin 2Asin 2Bsin 2C 4sin sin sinA B C

Câu 17: Cho A, B , C là ba góc của một tam giác Hãy chỉ ra hệ thức sai:

A cot cotA Bcot cotB Ccot cotC A1.

B cos2 Acos2Bcos2C 1 2cos cos cosA B C.

C sin 2Asin 2Bsin 2C4sin sin sinA B C.

D cos 2Acos 2Bcos 2C4cos cos cosA B C.

Câu 19: Nếu a2b và a b c   thì… Hãy chọn kết quả đúng.

A sinbsinbsinc cos 2a

. B sinbsinbsinc sin 2a.

C sinbsinbsinc sin2a

. D sinbsinbsinc cos2a

.