PHẦN MỘT :CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC pps

PHẦN MỘT : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCI... PHẦN HAI: CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1.

PHẦN MỘT : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

2 2

2 2

1

2 1

cos

sin

  



  



  



II Giá trị lượng giác của các góc(cung) có liên quan đặc biệt :

1.Hai góc đối nhau:

1)sin   sin; 2)cos  cos;

3)tan   tan 4)cot   cot;

2.Hai góc hơn kém nhau :

1)sin    sin; 2)cos   cos; 3)tan   tan; 4)cot   cot;

3.Hai góc bù nhau :

1)sin   sin; 2)cos    cos; 3)tan   tan; 4)cot   cot;

4.Hai góc phụ nhau :

2

sin  cos

  2)cos 2   sin;

2

tan   cot

  4)cot 2   tan;

5.Hai góc hơn kém nhau

2



:

2

sin  cos

  2)cos 2   sin;

 

III Các công thức lượng giác:

1.Công thức cộng: a b,  ,ta có :

1)sin a b   sina cosb sinb cosa  ; 2)sin a b  sina cosb sinb cosa  ;

3)cos a b  cosa cosb sina sinb  ; 4)cos a b  cosa cosb sina sinb  ;

tana tanb tan a b

tana tanb



tana tanb tan a b

tana tanb





2.Công thức nhân đôi :

1)sin a2 2sina cosa ; a 

2)cos a2 cos a sin a2  2  1 2sin a2 2cos a2  1 cos a sin a4  4 ; a 

1

tana

tan a

   

3.Công thức hạ bậc :

2

cos a sin a  

2 1 2

2

cos a cos a  

cos a

cos a

 



4.Công thức biến tổng thành tích : a b,  ,ta có :

sina sinb  sin  cos 

sina sinb  cos  sin 

cosa cosb  cos  cos 

cosa cosb   sin  sin 

sin a b tana tanb

cosa cosb



2

a b  k k

5.Công thức biến tích thành tổng : a b,  ,ta có :

2

sina cosb  sin a b sin a b 

2

sina sinb   cos a b cos a b 

2

cosa cosb  cos a b cos a b 

6.Công thức góc nhân 3 :  a , ta có :

1)sin a3 3sina 4sin a3 ; 2)cos a3 4cos a3 3cosa;

7.Công thức tính sina cosa tana, , theo :

2

a

2

a  k a  k  k

1

t sina

t





2 2

1

1

t cosa

t





2

1

t tana

t





8.Một số công thức thường sử dụng khác :  a , ta có :

sina cosa cos a   sin a 

sina cosa cos a   sin a  

4

cos a sin a cos a  

8

cos a sin a cos a  

5) Nếu đặt : sinacosa t  2  t 2 thì

2 1

2

t sina cosa 

6) Công thức đổi số đo góc từ độ(o) sang radian(rad) :



 ( ).

180

o a

x rad

PHẦN HAI:

CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 Đạo hàm của hàm số y sinx :

1

sinx cosx

sin u n u cosu sin u n





( Hàm số u u x( ) có đạo hàm trên K)

2 Đạo hàm của hàm số y  cosx:

1

cos u n u sinu cos u n

 

 

( Hàm số u  u x ( ) có đạo hàm trên K)

3 Đạo hàm của hàm số y tanx: ,

2

  

2

2

1 2

1

'

'

tanx

cos x u tanu

cos u u

cos u







( Hàm số u u x( ) có đạo hàm trên K và ( ) ,

2

u x   k k 

)

4 Đạo hàm của hàm số y  cotx : ( x  k k  ,  )

2

2

1

1

'

'

cotx

sin x u cotu

sin u u

 

 

( Hàm số u u x( ) có đạo hàm trên K và u x( )k k,  )