Gt12 c4 b1 số phức

Phần thực và phần ảo của số phức, số phức liên hợp.. Biểu diễn hình học của số phức, mô đun của số phức.. a Biễu diễn hình học của số phức.. + zvà z được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG IV

§1 SỐ PHỨC

Thời lượng dự kiến: 2 tiết Facebook GV1 soạn bài: Đào Văn Vinh

Facebook GV2 soạn bài: Lê Hương Giang

Facebook GV3 phản biện lần 1: Đặng Thanh Sơn

Facebook GV4 phản biện lần 2: Nguyễn Trọng Chanh+Nguyen Thi Hong Vuong

Facebook GV5 Giáo viên chuẩn hóa: Nguyễn Ngọc Minh - https://www.facebook.com/nnminh52

A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH

1 Phần thực và phần ảo của số phức, số phức liên hợp.

 Số phức zlà biểu thức có dạng z a bi a b R i,  , 2 1

Khi đó:

+ Phần thực của zlà a ,

+ Phần ảo của zlà b và i được gọi là đơn vị ảo.

 Số phức liên hợp của zlà z a bi a bi   

Đặc biệt:

 Số phức z a 0i có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là za

 Số phức z  0 bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo (hay số thần ảo) và viết là

 Số i 0 1i 1i

 Số: 0 0 0i  vừa là số thực vừa là số ảo

Ví dụ 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:  3 5 ; 4i  i 2; 0i; 1 0 i

Lời giải

Số phức 3 5i  có phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 5

Số phức 4 i 2 có phần thực bằng 4; phần ảo bằng  2

Số phức 0i có phần thực bằng 0 ; phần ảo bằng 

Số phức 1 0i có phần thực bằng 1; phần ảo bằng 0

Ví dụ 2 Tìm z , biết a) z 3 2i b) z 4 3i

Lời giải

a) z 3 2i z  3 2i b) z 4 3i z  4 3i

2 Số phức bằng nhau.

, , ,

z  z    

Ví dụ 3 Tìm số thực x y; biết: 2x1  3y 2ix2  y4i

Lời giải

2x1  3y 2ix2  y4i



Vậy x1;y3

3 Biểu diễn hình học của số phức, mô đun của số phức.

a) Biễu diễn hình học của số phức.

+ Số phức z a bi  a b,  được biểu diễn bởi điểm M a b ; 

trong mặt phẳng tọa độ

+ zvà z được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục Ox

b) Mô đun của số phức.

+ Mô đun của số phức z là z OM  a2 b2

+ z  z z. ; z z

Chú ý : Trên mặt phẳng toạ độ, các điểm biểu diễn của z và z đối

xứng nhau qua trục Ox

Ví dụ 4: Các điểm A B C D; ; ; biểu diễn cho số phức nào?

Lời giải

Điểm A biểu diễn số phức 3 2i

Điểm B biểu diễn số phức 2 3i

Điểm C biểu diễn số phức 3 2i 

Điểm D biểu diễn số phức 3i

B LUYỆN TẬP

1 Bài tập SGK

Bài 1 (Bài 1 trang 133 – SGK) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức z , biết

a) z 1 i b) z 2 i c) z 2 2 d) z7i

Lời giải

a) Số phức z 1 i có phần thực bằng 1; phần ảo bằng 

b) Số phức z 2 i có phần thực bằng 2 ; phần ảo bằng 1

c) Số phức z 2 2 có phần thực bằng 2 2 ; phần ảo bằng 0

d) Số phức z7i có phần thực bằng 0 ; phần ảo bằng 7

Bài 2 (Bài 2 trang 133 – SGK) Tìm các số thực x y, biết

a) 3x 2  2y1ix1  y 5i

b) 2x y   2y x i  x 2y3  y2x1i

Lời giải

a) 3x 2  2y1ix1  y 5i

3

3

x

y







  



Vậy

;

x y

b) 2x y   2y x i  x 2y3  y2x1i

0 1

x y





 



 Vậy x0; y1

Bài 3 (Bài 4 trang 133 – SGK) Tính z biết

a) z 2 3i b) z 2 3 i c) z  d) 5 z i 3

Lời giải

z    i    

b) z  2 3 i   2 2  32  11

c) z  5   5 0i  52 0 2 5

z  i   i   

Bài 4 (Bài 6 trang 134 – SGK) Tìm z , biết.

a) z 1 i 2 b) z 2i 3 c) z  d) 5 z 7i

Lời giải

a) z 1 i 2 z  1 i 2

b) z 2i 3 z  2 i 3

c) z  5 z    5 5 0i  5 0i 5

d) z 7i z   0 7i  0 7i 7i

2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: [Mức độ 1] Phần thực của số phức z 5 2i bằng

Lời giải Chọn A

Câu 2: [Mức độ 1] Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng  2

B Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng  2

C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i

D Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

Lời giải Chọn B

số phức z 3 2i z  3 2i

z có Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

Câu 3: [Mức độ 1] Cho số phức z 1 2i Số phức liên hợp của z là

A z  1 2i B z  1 2i C z   2 i D z  1 2i

Lời giải Chọn D

Câu 4: [Mức độ 1] Môđun của số phức z 1 2i bằng:

Lời giải Chọn D

Câu 5: [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  3; 2

là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A z3  3 2i B z4  3 2i C z1 3 2i D z2  3 2i

Lời giải Chọn D

Câu 6: [Mức độ 2] Trên mặt phẳng toạ độ, điểm M là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A z1 1 2i B z2  1 2i C z3  2 i D.

4 2

z  i

Lời giải Chọn C

Theo hình vẽ M2;1 z 2 i

Câu 7: [Mức độ 2] Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức

3 2

z i ?

Lời giải Chọn B

Số phức liên hợp của số phức z3 2i là z 2 3i Điểm biểu diễn số phức z là N2 ; 3

Câu 8: [Mức độ 2] Cho số phức z 1 2i Tìm phần ảo của số phức z

Lời giải Chọn A

Ta có z 1 2i z 1 2i

Vậy z có phần ảo b  2

Câu 9: [Mức độ 2] Tìm các số thực x và y thỏa mãn điều kiện 2x3  3y1ix2  y5i

A

1 3

x y









1 3

x y









1 3

x y









1 3

x y









Lời giải Chọn D

Ta có:

2x3  3y1ix2  y5i

  



 

  



1

2 6

x y





 





1 3

x y





 



Câu 10: [Mức độ 3] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm , , A B C lần lượt là các điểm biểu diễn

các số phức 1 i  , 4 i  , 1 5i Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A

5

7

1

3

2

Lời giải Chọn A

Ta có A1;1 , B4;1 , C1;5

2 2

2 2

3

4 1 1 1

4

5 1

1 1

5

1 5

4 1

AB

AC

BC

 tam giác ABC vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đường

kính BC

Vậy

5

2 2

BC

R  

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Câu 11: [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

3 4

z  i?

A N3; 4. B M4;3. C P  3;4. D Q4; 3 

Lời giải Chọn C

Ta có số phức z 3 4i  Điểm P  3;4

là biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ.

Câu 12: [Mức độ 1] Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A z 1 2i B z 1 2i C z 2 i D z2i

Lời giải

Theo hình vẽ M2;1 z 2 i

Câu 13: [Mức độ 1] Số phức liên hợp của số phức 5 3i là

A  3 5i B  5 3i C 5 3i D  5 3i

Lời giải Chọn C

Số phức liên hợp của số phức 5 3i là 5 3i

Câu 14: [Mức độ 1] Số phức z 4 3i có môđun bằng

Lời giải Chọn C

Lý thuyết: Nếu số phức z có dạng z a bi  với a b  , thì | |z  a2b2

Do đó | |z  42   32 5

Câu 15: [Mức độ 1] Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i. B Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i D Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

Lời giải Chọn D

3 2

z  i

Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

Câu 16: [Mức độ 1] Môđun của số phức z 2 3i bằng:

Lời giải Chọn B

Lý thuyết: Nếu số phức z có dạng z a bi  với a b  , thì | |z  a2b2

Do đó | |z  22   32 13

Câu 17: [Mức độ 2] Biết rằng có duy nhất 1 cặp số thực x y;  thỏa mãn x y   x y i   5 3i

Tính S x 2y

A S  5 B S  4 C S  6 D S  3

Lời giải

Chọn C

x y x y i i

   S x 2y6

Câu 18: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy, gọi M , N theo thứ tự là các điểm biểu diễn cho số phức

z và z (với z  ) Mệnh đề nào dưới đây đúng?0

A M và N đối xứng với nhau qua trục Ox

B M và N đối xứng với nhau qua trục Oy.

C M và N đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

D M và N đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ hai.

Lời giải Chọn A

Đặt z x yi  khi đó số phức z

biểu diễn bởi điểm M x y ; và z  x yi biểu diễn bởi điểm

N x y Do đó M và N đối xứng với nhau qua trục Ox

Câu 19: [Mức độ 3] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

phần ảo của z bằng 2 là

Lời giải Chọn B

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần ảo của

z bằng 2 là đường thẳng y 2

Câu 20: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , 3 điểm , , A B C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số

phức z1 3 7 ,i z2  9 5ivà z3 5 9i Khi đó, trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức

nào sau đây?

A z 1 9i B z 3 3i C

7 3

z  i

D z 2 2i

Lời giải Chọn C

Ta có: A3; 7 ,  B9; 5 ,  C5;9

Trọng tâm của tam giác ABC là

7

; 1 3

G   

7

z  i