giao an dai so lop 11 c4 b1 gioi han cua day so 3435

Ti t: ế 49

L p ớ : 11       Ch  đ :    GI I H N C A DÃY Sủ ề Ớ Ạ Ủ Ố

A. M c tiêu:ụ

1. V  ki n th c ề ế ứ :  Qua bài h c này, h c sinh c n bi t đọ ọ ầ ế ược:

­ Đ nh nghĩa gi i h n h u h n c a dãy s ị ớ ạ ữ ạ ủ ố

­ Các đ nh lí v  gi i h n h u h n c a dãy s ị ề ớ ạ ữ ạ ủ ố

2. V  k  năng: ề ỹ  H c sinh c n rèn luy n các k  năng sau:ọ ầ ệ ỉ

­ Rèn luy n tính c n th n chính xác trong tính toán, l p lu n.ệ ẩ ậ ậ ậ

­ Bi t v n d ng đ nh lí vào bài t p .ế ậ ụ ị ậ

­ Xây d ng t  duy logic, linh ho t, bi t quy l  thành quen, phát tri n t  duy logic toán h c. ự ư ạ ế ạ ể ư ọ

­ Bi t s  d ng máy tính.ế ử ụ

3. V  thái đ : ề ộ

­ Ch  đ ng tích c c ti p thu ki n th c m i.ủ ộ ự ế ế ứ ớ

­ Tích c c và tự ương tác t t trong ho t đ ng nhóm.ố ạ ộ

­ Thái đ  h ng thú trong h c t p.ộ ứ ọ ậ

4.Đ nh h ị ướ ng phát tri n năng l c: ể ự

­ Rèn luy n năng l c t  h c, năng l c h p tác, năng l c giao ti p, năng l c quan sát, năngệ ự ự ọ ự ợ ự ế ự  

l c phát hi n và gi i quy t v n đ , năng l c tính toán, năng l c v n d ng ki n th c vàoự ệ ả ế ấ ề ự ự ậ ụ ế ứ  

cu c s ng,…ộ ố

B. Chu n b  c a giáo viên và h c sinh:ẩ ị ủ ọ

1. Giáo viên: 

­ Giáo án, đ  dùng d y h c.ồ ạ ọ

­ Các b ng ph  (ho c trình chi u) và các phi u h c t p.ả ụ ặ ế ế ọ ậ

2. H c sinh ọ : 

­  Đ  dùng h c t p :sgk,máy tính ồ ọ ậ

­ Đ c bài trọ ướ ởc   nhà

C. Phương pháp:

­ G i m , v n đáp.ợ ở ấ

­ Phát hi n và gi i quy t v n đ ệ ả ế ấ ề

­ T  ch c ho t đ ng nhóm.ổ ứ ạ ộ

D.Chu i các ho t đ ng h c:ổ ạ ộ ọ

T

   i t:    49ế

I. HO T Đ NG 1:KH I Đ NG­ GI I THI U(Ạ Ộ Ở Ộ Ớ Ệ

1.M c tiêu:ụ  Giúp HS hình dung được khái ni m gi i h n c a dãy s ệ ớ ạ ủ ố

2. Phương th c:ứ  V n đáp, gi i quy t tình hu ng.ấ ả ế ố

3. Năng l c c n đ t:ự ầ ạ  

­ Gi i quy t v n đ ả ế ấ ề

­ Năng l c quan sát.ự

­ Năng l c v n d ng ki n th c vào cu c s ng.ự ậ ụ ế ứ ộ ố

4. Cách ti n hành:ế

a.Chuy n giao nhi m v ­ ể ệ ụ Hình thành khái ni m ệ

(Trình chi u)ế

Câu h i:Em hãy quan sát các hình dỏ ưới đây và nêu nh ng hi u bi t c a em v  cácữ ể ế ủ ề   hình

x 4

x 2 x 3

x1

      Hình 1 Hình 2

b.Th c hi n nhi m v : ự ệ ệ ụ

­ HS quan sát hình v , hình dung , tẽ ưởng tượng

­ HS làm vi c  cá nhân, trao đ i v i b n bên c nh v  k t qu  th c hi n.ệ ổ ớ ạ ạ ề ế ả ự ệ

­ GV g i ý khi c n thi t.ợ ầ ế

c.Báo cáo th o lu n: ả ậ

­ K t qu  c a HS ế ả ủ

­ HS  nh n xét t i ch ậ ạ ỗ

d.K t lu n­ ế ậ Đánh giá­Cho đi m: ể

Tr  l i câu h i:ả ờ ỏ

Hình 1 nói v  m t ngh ch lí c a Zê­ Nông. ề ộ ị ủ

Ngh ch lí này nói v  câu chuy n: A­sin ch y đua ị ề ệ ạ

cùng rùa

M t ngày n , th n A­sin ch y thi v i m t con rùa. ộ ọ ầ ạ ớ ộ

Do được m nh danh là th n v  t c đ  nên A­sin ệ ầ ề ố ộ

nhường rùa m t đo n, A­sin   t i ộ ạ ở ạ x , rùa   t i 1 ở ạ x  2

C  hai xu t phát cùng m t lúc, theo cùng m t hả ấ ộ ộ ướ  ng

và nhi m v  c a th n A­sin là ph i đu i k p con rùa.ệ ụ ủ ầ ả ổ ị

Ch  trong nháy m t, không m y khó khăn, A­sin đ n ỉ ắ ấ ế

được x  Th  nh ng dù rùa ch y ch m thì v n t c 2 ế ư ạ ậ ậ ố

c a nó v n l n h n 0 và nó đi đ n đủ ẫ ớ ơ ế ược x  Ti p 3 ế

t c, A­sin đu i đ n ụ ổ ế x  thì rùa đ n 3 ế x , A­sin đu i 4 ổ

đ n ế x  thì rùa đ n 4 ế x ,…5

C  ti p t c nh  th , các đi m này luôn luôn t n t i ứ ế ụ ư ế ể ồ ạ

và nh  th  thì A­sin, m t v  th n v  t c đ  l i ư ế ộ ị ầ ề ố ộ ạ

không đu i k p m t con rùa. Đi u này là vô lý theo ổ ị ộ ề

l  thẽ ường tình, nh ng hoàn toàn không có gì mâu ư

thu n trong l p lu n trên, v y đi u gì đang di n ra?ẫ ậ ậ ậ ề ễ

x4

x2 x3

x1

Hình 1

Hình 2  nói v  m t ngh ch lí có tên là ngh ch lí ề ộ ị ị

đường tròn

Ngh ch lí này: Xét m t đị ộ ường tròn và m t đa giác ộ

đ u n i ti p đề ộ ế ường tròn  y (Hình bên). S  c nh đa ấ ố ạ

giác tăng t  3ừ

B n có nh n xét gì v  đa giác n c nh  y n u nh  sạ ậ ề ạ ấ ế ư ố 

c nh c  không ng ng tăng lên, tăng mãi mãi đ n vô ạ ứ ừ ế

t n?ậ

Rõ ràng, khi s  c nh  không ng ng tăng lên thì đa ố ạ ừ

giác s  càng ngày càng tr  thành hình tròn mà nó n i ẽ ở ộ

ti p. Đi u này cũng không quá khó đ  tế ề ể ưởng tượng. 

Khi  y ta nói gi i h n c a đa giác khi n ti n t i vô ấ ớ ạ ủ ế ớ

H c sinh t  nghiên c u   nhà:ọ ự ứ ở  B ng nh ng hi u bi t c a mình, em hãy tìm xem nh ng ằ ữ ể ế ủ ữ

l p lu n   trên đúng hay sai? Vì sao?ậ ậ ở

* GV gi i thi u bài h c: ớ ệ ọ

Các n i dung trên liên quan bài toán gi i h n m  đ u v  Gi i tích.N i dung c a  ộ ớ ạ ở ầ ề ả ộ ủ

ch ươ ng này xoay quanh hai khái ni m c  b n là gi i h n và liên t c, là c  s  cho vi c  ệ ơ ả ớ ạ ụ ơ ở ệ

nghiên c u các n i dung khác c a gi i tích(Đ o hàm, Tích phân,…).Đ c bi t cho phép  ứ ộ ủ ả ạ ặ ệ

gi i quy t các bài toán c a khoa h c và th c ti n, mà ta không th  gi i quy t đ ả ế ủ ọ ự ễ ể ả ế ượ c n u ế  

ch  dùng các ki n th c c a Đ i s Đó chính là nh ng bài toán liên quan t i s  vô  ỉ ế ứ ủ ạ ố ữ ớ ự

h n.Gi i h n c a dãy s  là n i dung mà chúng ta nghiên c u trong ti t h c hôm nay ạ ớ ạ ủ ố ộ ứ ế ọ

II. HO T Đ NG 2: N I DUNG BÀI H C (HÌNH THÀNH KI N TH C)Ạ Ộ Ộ Ọ Ế Ứ

1. M c tiêu: ụ H c sinh bi t đọ ế ược khái ni m gi i h n c a dãy s ệ ớ ạ ủ ố

­ N m v ng khái ni m dãy s  có gi i h n 0; gi i h n h u h n c a dãy s ắ ữ ệ ố ớ ạ ớ ạ ữ ạ ủ ố

2. Phương th c:ứ   H i đáp, g i m , giao bài t p.ỏ ợ ở ậ

3. Năng l c c n đ t:ự ầ ạ  

­ Năng l c t  h c ­ h p tác ­ giao ti p – v n d ng ki n th c vào cu c s ng.ự ự ọ ợ ế ậ ụ ế ứ ộ ố

4.Cách ti n hành:ế

4.1.N i dung 1:ộ Dãy s  có gi i h n 0:(ố ớ ạ 10 phút)

a.Ti p c n:ế ậ

a.1.Chuy n giao nhi m v ể ệ ụ ­ Hình thành khái ni m: ệ

        Em hãy th  tử ưởng tượng tình hu ng sau: Có m t cái bánh. N u chia đ u cho ố ộ ế ề hai 

người ăn thì m i ngỗ ườ ượi đ c bao nhiêu ph n? N u chia đ u cho ầ ế ề c  l p 40ả ớ  người ăn thì m iỗ  

ngườ ượi đ c bao nhiêu ph n? N u chia đ u cho c  trầ ế ề ả ường 1500 h c sinh thì m i HS đọ ỗ ượ  c bao nhiêu ph n? N u chia đ u cho ầ ế ề c  huy n  1 tri u ả ệ ệ người ăn thì m i ngỗ ườ ượi đ c bao 

49)

I. GI I H N H U H N C A DÃY S :Ớ Ạ Ữ Ạ Ủ Ố

1.Đ nh nghĩa:ị

a.Đ nh nghĩa 1:ị Ta nói r ng dãy s  ằ ố ( )u  có gi i h n là 0 khi n d n t i d ng n ớ ạ ầ ớ ươ  

vô c c, n u ự ế u  có th  nh  h n m t s  d ng bé tùy ý, k  t  m t s  h ng nào n ể ỏ ơ ộ ố ươ ể ừ ộ ố ạ  

đó tr  đi.ở

Khi đó ta vi t: ế limn u n 0

+ =  ho c ặ u n 0 khi n + .

Quy ước thay cho nlimu n

+  ta vi t t t ế ắ limu  và hi u ng m  n ể ầ n +

nhiêu ph n? N u chia đ u cho ầ ế ề c  th  gi i 7,5 tả ế ớ ỉ người ăn thì m i ngỗ ườ ượi đ c bao nhiêu 

ph n?ầ

Khi s  ngố ườ ượi đ c chia tăng lên càng l n ớ thì s  bánh m i ngố ỗ ười nh n đậ ược nh  thư ế  nào?

? Ta hình thành dãy s  ố ( )u  v i  n ớ u n 1

n

=   

­ Em hãy bi u di n vài giá tr  c a dãy s  trên tr c s ?ể ễ ị ủ ố ụ ố

­ Nh n xét xem kho ng cách t   ậ ả ừ u  đ n 0 thay đ i nh  th  nào khi n càng l n ? n ế ổ ư ế ớ

­ B t đ u t  s  h ng ắ ầ ừ ố ạ u n th  m y thì kho ng cách t  ứ ấ ả ừ u n   t i 0 nh  h n 0,01 ? ớ ỏ ơ 0,001? 

a.2.Th c hi n nhi m v : ự ệ ệ ụ

­ HS suy nghĩ và tr  l i câu h i c a GV.ả ờ ỏ ủ

a.3.Báo cáo th o lu n: ả ậ

­ GV bi u di n dãy (Uể ễ n) trên tr c s  cho HS quan sát.ụ ố

­ HS tr  l i  t i chả ờ ạ ỗ

­ K t qu  c a HS ế ả ủ

­ GV: dãy s  ố ( )u  v i  n ớ u n 1

n

= là dãy s  gi m, b  ch n dố ả ị ặ ướ ở ối b i s  0, khi n càng tăng thì dãy 

s  càng d n v  0.ố ầ ề

a.4.K t lu n­ ế ậ Đánh giá­Cho đi m: ể

­ GV:G i HS nh n xét, đính chính tr  l i  c a HS và đ a ra k t qu  chính xác nh t.ọ ậ ả ờ ủ ư ế ả ấ

­  HS ti p thu khái ni m m i.ế ệ ớ

b.Hình thành đ nh nghĩa dãy s  có gi i h n 0 ị ố ớ ạ :(N i dung ghi b ng­ trình chi u) ộ ả ế

c.Cũng c :ố (N i dung ghi b ng ­ trình chi u ­ b ng ph ) ộ ả ế ả ụ

Ví d  1: ụ  Dãy s  ố ( )u  v i  n ớ u n 1

n

=  ta xét   trên th a đở ỏ ược đ nh nghĩa trên nên nó có gi i h nị ớ ạ  

là 0

Ví d  2:  ụ Cho dãy s  ố ( )u  v i  n ớ ( )

2

1 n

n

u

n

−

=  K  t  s  h ng th  ể ừ ố ạ ứ n  tr  đi thì ta có 0 ở 1

100

n

u <  

Hãy ch n s  ọ ố n  nh  nh t. 0 ỏ ấ

A. n0 =10.  B. n0 =101 C. n0 =100 D. n0 =11

4.2.N i dung 2:ộ Dãy s  có gi i h n h u h n:(ố ớ ạ ữ ạ 10 phút)

a.Ti p c n:ế ậ

a.1.Chuy n giao nhi m v ể ệ ụ ­ Hình thành khái ni m: ệ

Ví d  3: ụ : Cho dãy s  (vố n), v i vớ n = 3n 1

n

+ .Ch ng minh r ng, dãy s  ứ ằ ố 3

n n

u = −v  có gi i h n làớ ạ   0

a 2.Th c hi n nhi m v : ự ệ ệ ụ

­ HS suy nghĩ  trao đôi v i b n bên c nh v  k t qu  th c hi nớ ạ ạ ề ế ả ự ệ

a 3.Báo cáo th o lu n: ả ậ

­ G i 1 HS lên b ng trình bày LG.ọ ả

­ K t qu  c a HS ế ả ủ

a.4.K t lu n­ ế ậ Đánh giá­Cho đi m: ể

­ GV:G i HS nh n xét, đính chính tr  l i  c a HS và đ a ra k t qu  chính xác nhât.ọ ậ ả ờ ủ ư ế ả

­ GV: Trong ví d  trên ta nói dãy s  (vụ ố n) có gi i h n là 3.ớ ạ

­ GV: HD HS b m máy tính:ấ

+Nh p ậ 3X 1

X

+

  + CALC   10        =    6

+ CALC   10        =    9

+ K t qu       3ế ả

­ HS: Khái quát hóa đ nh nghĩa.ị

­  HS ti p thu khái ni m m i.ế ệ ớ

b.Hình thành đ nh nghĩa dãy s  có gi i h n h u h n ị ố ớ ạ ữ ạ :(N i dung ghi b ng) ộ ả

c. Cũng c :ố

c.1.Chuy n giao nhi m v ể ệ ụ :

Phi u HT1:ế (N i dung ghi b ng – trình chi u – b ng ph ) ộ ả ế ả ụ

Câu h i 1: ỏ  Tìm gi i h n c a các dãy s  sau:ớ ạ ủ ố

a/ u n 2n 1

n

−

=       b/ v n 5n 3

n

− +

=        c/wn 3n 2

n

− +

Ví d  3: ụ : Cho dãy s  (vố n), v i vớ n = 3n 1

n

+ .Ch ng minh r ng, dãy s  ứ ằ ố 3

n n

u = −v  có 

gi i h n là 0.ớ ạ

Gi iả :

Ta có :  lim (v 3)n + n− lim (3 1 3)

n

n n

+

+

n + n

V y ậ limn u n 0

+ = (đpcm)

(N i dung ghi b ng) ộ ả

b.Đ nh nghĩa 2:ị Ta nói r ng dãy s  ằ ố ( )v  có gi i h n là s   n ớ ạ ố L khi  n +  n uế  

lim v n−L =0.Kí hi u: ệ nlim v n L

+ =  ho c ặ limv n =L ho c ặ v n L  khi  n + .

Câu h i 2: ỏ  Ch n m nh đ  sai.ọ ệ ề

A. lim 1 0

3

n

=      B. lim 110 3 3

n − = −    C. lim 2( )n =0      D. lim n 1 1

n+ =   Bài t p tậ ương t : ( HS làm   nhà )ự ở Tìm các gi i h n sau:ớ ạ

a/ u n n 5

n

−

=       b/  5 3

1

n

n v

n

− +

= +        c/

3 2 w

2 1

n

n n

− +

=

c 2.Th c hi n nhi m v : ự ệ ệ ụ

­ HS th o lu n nhóm.ả ậ

­ GV: H  tr  HSỗ ợ

+ Các em có th  b m máy tính đ  d  đoán k t qu , sau đó s  d ng đ nh nghĩa 2 đ  tìm gi i ể ấ ể ự ế ả ử ụ ị ể ớ

h n.ạ

c.3.Báo cáo th o lu n: ả ậ

­ Đ i di n HS lên b ng trình bày  k t qu  th c hi n.ạ ệ ả ế ả ự ệ

­ K t qu  c a HS ế ả ủ

c.4.K t lu n­ ế ậ Đánh giá­Cho đi m: ể

­ GV:G i HS nh n xét, đính chính tr  l i  c a HS và đ a ra k t qu  chính xác nh t.ọ ậ ả ờ ủ ư ế ả ấ

L i gi i­ Phi u HT1:ờ ả ế (N i dung ghi b ng) ộ ả

Đáp s ­Câu h i 1: ố ỏ  Tìm gi i h n c a các dãy s  sau:ớ ạ ủ ố

a/ lim(u n 2) lim 2n 1 2 lim 1 0 limu n 2

− = − = = =       

b/ lim(v n 5) lim 5n 3 5 lim3 0 limv n 5

− + + = + = = = −       

c/lim w( n 3) lim 3n 2 3 lim2 0 limw n 3

− +

Câu h i 2: ỏ  Ch n m nh đ  sai.ọ ệ ề

A. lim 1 0

3

n

n − = −     C. lim 2( )n =0        D. lim n 1 1

n+ =  

4.3. N i dung 3: M t vài gi i h n đ c bi t :(ộ ộ ớ ạ ặ ệ 3 phút)

a.Ti p c n:ế ậ

­ T  k t qu  ừ ế ảcâu h i 2 ỏ , GV cho HS ti p thu ki n th c  m i.ế ế ứ ớ

b.Hình thành  gi i h n đ c bi t :(N i dung ghi b ng – trình chi u – b ng ph ) ớ ạ ặ ệ ộ ả ế ả ụ

2. M t vài gi i h n đ c bi t :ộ ớ ạ ặ ệ

       a) lim 1k 0

n =  v i ớ k nguyên dương;      b) lim 1 0

n =  và lim 31 0

n = ;

       c) lim qn = 0 n u ế q < 1;      d) N u ế un = c (c là h ng s ) thìằ ố   limu n = c. 

4.4. N i dung 4:Đ nh lí v  gi i h n h u h n :(ộ ị ề ớ ạ ữ ạ 7 phút)

a.Ti p c n:ế ậ

a.1.Chuy n giao nhi m v ể ệ ụ ­ Hình thành khái ni m: ệ

­ GV: T   k t qu  c a ừ ế ả ủ câu h i 1 trong phi u HT1, em hãy tìm  ỏ ế lim(u n+v n) r i so sánh v i ồ ớ  

limu n+limv n  .

a 2.Th c hi n nhi m v : ự ệ ệ ụ

­ HS th o lu n v i b n bên c nh đ  tìm câu tr  l i.ả ậ ớ ạ ạ ể ả ờ

a 3.Báo cáo th o lu n: ả ậ

Ta có  limu n =2;    limv n = −5 ; lim(un+v ) limn = w n = −3 

­ Ghi nh n k t qu : ậ ế ả lim(u n +v n)= lim u n+limv n .

GV: Vi c tìm gi i h n b ng đ nh nghĩa khá ph c t p nên ng ệ ớ ạ ằ ị ứ ạ ườ i ta th ườ ng áp d ng các  ụ

công th c gi i h n đ c bi t nêu trên và đ nh lí sau đây ứ ớ ạ ặ ệ ị

a.4.K t lu n ế ậ :

­ GV: Nh n m nh, dãy  ấ ạ u v  đ u ph i có gi i h n h u h n.Phát bi u t n; n ề ả ớ ạ ữ ạ ể ươ ng t  các n i  ự ộ

dung còn l i trong đ nh lí ạ ị

­  HS ti p thu khái ni m m i.ế ệ ớ

b.Hình thành  đ nh lí v  gi i h n h u h n :(N i dung ghi b ng – trình chi u)ị ề ớ ạ ữ ạ ộ ả ế

II. Đ nh lí v  gi i h n h u h n :ị ề ớ ạ ữ ạ

Đ nh lí 1: ị

a. N u ế limu n =a  và limv n =b thì

+ lim(u n+v n) = +a b      + lim(u n−v n) = −a b

+lim(u v n n) =a b        + lim n ( 0)

n

b. N u ế u n 0  v i m i n và ớ ọ limu n =a thì a 0 và lim u n = a  

c.Cũng c :ố

c.1.Chuy n giao nhi m v ể ệ ụ :

Phi u HT2:ế (N i dung ghi b ng) ộ ả

Câu h i 3: Tìm các gi i h n sau:ỏ ớ ạ

 A lim5 2 2

1

n

−

=

−       B =

2

1 9 lim

3 2

n n

+

−

Bài t p tậ ương t : ( HS làm   nhà )ự ở Tìm các gi i h n sau:ớ ạ

2

2

4

lim

1

C

n

−

=

−       

2 3

2 lim 1

D

n

−

=

−          E =

2

1 3 lim

3 2

n n

+

−         2

2 3 lim

1 2

n F

n

+

=

+

c 2.Th c hi n nhi m v : ự ệ ệ ụ

­ HS th o lu n nhóm.ả ậ

­ GV: H  tr  HS khi c n.ỗ ợ ầ

+ Các em  b m máy tính đ  ki m tra k t quấ ể ể ế ả

c.3.Báo cáo th o lu n: ả ậ

­ Đ i di n HS lên b ng trình bày  k t qu  th c hi n.ạ ệ ả ế ả ự ệ

­ K t qu  c a HS ế ả ủ

c.4.K t lu n­ ế ậ Đánh giá­Cho đi m: ể

­ GV:G i HS nh n xét, đính chính tr  l i  c a HS và đ a ra k t qu  chính xác nh t.ọ ậ ả ờ ủ ư ế ả ấ

L i gi i­ Phi u HT2:ờ ả ế (N i dung ghi b ng­ trình chi u) ộ ả ế

Đáp s ­Câu h i 3: ố ỏ

Gi i :ả

2

2

2

1

1 1 1 lim 1 1

n

A

n

n

−

1 lim5 lim 5 0

5

lim lim1

n n

−

−

2

3

B

n

−

= ­ 3/2

III. LUY N T P:(Ệ Ậ 7 phút)

1.Chuy n giao nhi m v ể ệ ụ :

Phi u HT3:ế (N i dung ghi b ng – b ng ph  ­ trình chi u) ộ ả ả ụ ế

Câu h i 4:ỏ Tìm lim3 2

2 1

n n

− +  ?

  A. ­2        B. 3

2        C. 1        D. 0 Câu h i 5:ỏ Tìmlim 3 24 3

2 1

n

 A.  3

2

−        B. ­3        C. 0       D. 1

Câu h i  6:ỏ Tìm: 2

2

2 3 lim

1 5

n

−

A.  2        B. 0        C.  2

5

−       D. 3

5 Câu h i  7: Tìm ỏ lim 2 5

3.2 4.5

n n

n n

+

  A. 1

4       B. 

1

3       C. 1  

D. 2

Câu h i  8: Tìm ỏ lim 2 1 2

2 1

n

+ −

A.  1

2

−       B. ­       C. 0       D. 1

2 Câu h i 9ỏ  :Tính các gi i h n sauớ ạ :(Bài t p v  nhà ậ ề )

 1.lim2 1

1

n

n

−

+        2.

2 3

2 1 lim

4 9

n

+

− +        3.

1 lim

1

n n

+ +        4. 2

lim

1

n n

+ + +   

5.lim6 33 2 1

2 4 9

+ −       6.

3 2 3

lim

2 1

n n n

+ +       7. 2

1 lim

1

n n

+ +        8.

2 3

2 2

(2 1) (5 1) lim

( 1) (3 5)

 9.lim(2 1)( 3)

( 1)( 2)

+ +    10.

2 2

1 lim

2 3

n

− +

− −        11.

2 3

lim

2 1

n

+ +

−       12.  2

1 limn n

+

13.lim6 1

3 2

n

n

−

+        14. 

2 2

lim

2 1

n

+ − +       15.

3 5.4 lim

4 2

n n

n n

+ +        16. 

2

lim

4 2

n

− +

−

2.Th c hi n nhi m v : ự ệ ệ ụ

­ HS th o lu n nhóm.ả ậ

­ GV: H  tr  HS khi c n.ỗ ợ ầ

+ Các em  b m máy tính đ  ki m tra k t quấ ể ể ế ả

3.Báo cáo th o lu n: ả ậ

­ Đ i di n HS lên b ng trình bày  k t qu  th c hi n.ạ ệ ả ế ả ự ệ

­ K t qu  c a HS ế ả ủ

4.K t lu n­ ế ậ Đánh giá­Cho đi m: ể

­ GV:G i HS nh n xét, đính chính tr  l i  c a HS và đ a ra k t qu  chính xác nh t.ọ ậ ả ờ ủ ư ế ả ấ

L i gi i­ Phi u HT3:ờ ả ế (N i dung ghi b ng) ộ ả

       4B; 5C;6C;7A;8A

IV.V N D NG VÀ M  R NG:(Ậ Ụ Ở Ộ 3 phút)

1.V n d ng vào th c t :(ậ ụ ự ế Bài t p HS nghiên c u   nhà ti t sau n p bài, ghi đi m c ng ậ ứ ở ế ộ ể ộ ) Bài toán: Đ  trang hoàng cho căn h  c a mình chú chu t Mickey tô màu cho m t b c t ngể ộ ủ ộ ộ ứ ườ   hình vuông có c nh là 1m, các b c tô nh  sau: tô hình vuông c nh nh  là ạ ứ ư ạ ỏ 1

2m  , tô ti p hìnhế   vuông có c nh b ng m t n a c nh hình vuông v a tô và c  tô ti p mãi. H i di n tích màạ ằ ộ ữ ạ ừ ứ ế ỏ ệ   chú chu t tô độ ược là bao nhiêu?

L i gi i:ờ ả

G i ọ u  là hình vuông đ c tô màu th  n n ượ ứ

Khi đó  1 1; 2 1 ; ; 1

4 16 n 4n

u = u = u =  . T ng di n tích tô đ n hình vuông th  n là:ổ ệ ế ứ  

( )

1

n

n

−

− − −  v i ớ 1

;

u = q=  

Vì quy trình tô màu c a Mickey có th  ti n ra vô h n nên ph n di n tích đủ ể ế ạ ầ ệ ược tô là:

1 1

n n

2. M  r ng, tìm tòi:(ở ộ H c sinh nghiên c u m t tu n ọ ứ ộ ầ )

a.S  d ng các ki n th c đã h c, em hãy gi i thích các ngh ch lí đã nêu trong ph n gi i thi u.ử ụ ế ứ ọ ả ị ầ ớ ệ b.Trong ti t h c hôm nay ta đ  c p đ n gi i h n h u h n c a dãy s , th  thì dãy s  nh  ế ọ ề ậ ế ớ ạ ữ ạ ủ ố ế ố ư

th  nào g i là có gi i h n không h u h n(vô h n; vô c c)?ế ọ ớ ạ ữ ạ ạ ự

c.Trong đ nh lí v  gi i h n h u h n, n u có ít nh t m t trong hai dãy s  ị ề ớ ạ ữ ạ ế ấ ộ ố u  hay  n v  d n ra vô n ầ  

c c (ự  ) thì ta làm th  nào?Ch ng h n, tìm các gi i h n sau:ế ẳ ạ ớ ạ

 1.lim( n2+ −1 n)        2.lim(1+ −n2 n4+ +3n 1)        3.lim(n n2+ −1 n n2−2)

 4.lim( n2+ + −n 1 n)       5.lim (n n2+ −1 n2−2 )       6.lim(3 n3−2n2− −n n)

N I DUNG PHÁT CHO H C SINH:Ộ Ọ

Phi u HT1:ế

Câu h i 1: ỏ  Tìm gi i h n c a các dãy s  sau:ớ ạ ủ ố

a/ u n 2n 1

n

−

=       b/ v n 5n 3

n

− +

=        c/wn 3n 2

n

− +

Câu h i 2: ỏ  G i ọ l lim1 22n2

n

−

=  Tìm  l

A. l =2.  B. l = −2 C. l =0 D. l =1

Bài t p tậ ương t : ( HS làm   nhà )ự ở Tìm các gi i h n sau:ớ ạ

a/ u n n 5

n

−

=       b/  5 3

1

n

n v

n

− +

= +        c/

3 2 w

2 1

n

n n

− +

=

Phi u HT2:ế

Câu h i 3: Tìm các gi i h n sau:ỏ ớ ạ

 A lim5 2 2

1

n

−

=

−       B =

2

1 9 lim

3 2

n n

+

−

Bài t p tậ ương t : ( HS làm   nhà )ự ở Tìm các gi i h n sau:ớ ạ

2

2

4

lim

1

C

n

−

=

−       

2 3

2 lim 1

D

n

−

=

−          E =

2

1 3 lim

3 2

n n

+

−         2

2 3 lim

1 2

n F

n

+

=

+

Phi u HT3:ế

Câu h i 4:ỏ Tìm lim3 2

2 1

n n

− +  ?

  A. ­2        B. 3

2       C. 1        D. 0 Câu h i 5:ỏ Tìmlim 3 24 3

2 1

n