Gt12 c4 b3 phep chia so phuc pb

PHÉP CHIA SỐ PHỨC Facebook GV1 soạn bài: Vũ Thị Ngà Facebook GV2 phản biện lần 1: Trương Thị Thanh Facebook GV3 Giáo viên chuẩn hóa: Nguyễn Ngọc Minh - https://www.facebook.com/nnminh52

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 4

§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC

Facebook GV1 soạn bài: Vũ Thị Ngà

Facebook GV2 phản biện lần 1: Trương Thị Thanh

Facebook GV3 Giáo viên chuẩn hóa: Nguyễn Ngọc Minh - https://www.facebook.com/nnminh52

A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH

I TỔNG VÀ TÍCH HAI SỐ PHỨC LIÊN HỢP

1 Ví dụ mở đầu:

Liệu rằng 1 2  i z  3 4i có tương đương với

3 4

1 2

i z

i





 không? Tính

3 4

1 2

i i



 như thế nào?

2 Nhận xét

 Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó

 Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương mô-đun của số phức đó

Vậy tổng, tích của hai số phức liên hợp là một số thực

3 Ví dụ

 VD1: Hãy thực hiện các phép toán trong bảng dưới đây:

2

 i

3 4 i

Lời giải

2

 VD2: Tìm số phức z thỏa mãn:

a) 3 4 i5z b) 1 2 i z  5 i

Lời giải

a) Ta có:

i

Vậy

3 4

5 5

z  i

Vậy

3 11

z  i

II PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC

1 Định nghĩa:

Chia số phức c di cho số phức a bi khác 0 là tìm số phức z sao cho a bi z c di    Số phức z được gọi là thương trong phép chia c di cho a bi và kí hiệu là:

c di z

a bi





2 Chú ý:

 Trong thực hành, để tính thương

c di

a bi



 , ta nhân cả từ và mẫu với số phức liên hợp của

a bi



2

z  z

3 Ví dụ

 VD3: Thực hiện các phép chia sau đây:

a)

3 4

1 2

i i



1

2 3

i i



Lời giải

a) Ta có:

3 4 1 2

i

b) Ta có:

i

 VD4: Kết quả của phép chia

6 3 5

i i

 là:

A

3 6

3 6

6 3

6 3

5 5 i.

Lời giải Chọn A

Cách 1:

2

i

Cách 2: Sử dụng máy tính CASIO

B LUYỆN TẬP

I Chữa bài tập SGK

Bài 1 trang 138 – SGK Thực hiện các phép chia sau:

a)

2

3 2

i i



i i



5

2 3

i i

5 2i

i



Lời giải

a) Ta có:

i

b) Ta có:

i

i

c) Ta có:

5 2 3

i

d) Ta có:

2

2 5

i

Bài 2a, 2b trang 138 – SGK Tìm nghịch đảo

1

z của số phức 𝒛, biết:

Lời giải

i

i

Bài 3.a, 3b trang 138 – SGK Thực hiện phép tính sau:

a) 2 3i i 2 4  i b)

1   2 2 3 2

i



Lời giải

a) Ta có: 2 3i i 2 4 i  6i 2 2 4   i 28 4 i

b) Ta có:

1   2 2 3 2 8  16 16 2  32 16

i

Bài 4 trang 138 – SGK Giải các phương trình sau:

a) 3 2 i z  4 5i 7 3i

b) 1 3 i z  2 5 i  2i z

4 3

z

i   

Lời giải

a) Ta có: 3 2 i z  4 5i 7 3i 3 2 i z  7 3i 4 5 i 3 2 i z  3 2i z 1 Vậy z  1

b) Ta có:

1 3 i z  2 5 i  2i z  1 3 i  2i z  2 5i

 1 2  2 5 2 5 8 9

i

i



Vậy

8 9

5 5

z  i

4 3

z

i

Vậy z15 5 i

II Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: [Mức độ 1] Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z  1 2i   2 i

Mô-đun của số phức z

bằng:

Lời giải Chọn C





i

Câu 2: [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn 1i z  1 3i Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào

trong các điểm M N P Q ở hình dưới đây., , ,

Lời giải Chọn A

1

i

i

 

Do đó, điểm biểu diễn số phức z là điểm M

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 3: [Mức độ 1] Cho số phức z có số phức liên hợp z  3 2i Khi đó, z z bằng:

A 13 B.1 3 C 5 D 5.

Lời giải Chọn B

Ta có z z z2 z 2 32  22 13

Câu 4: [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn: z2 i13i1 Tính mô-đun của số phức w z 2i

Lời giải Chọn D

2

i

i



Câu 5: [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn:

1 33

1

i z

i





 Tìm mô-đun của số phức z iz

Lời giải Chọn C

Ta có

1 33

1

i

i





Câu 6: [Mức độ 3] Cho số phức z thoả mãn

1 i

z



là số thực và z 2 m với m R Gọi m là một0

giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán Khi đó:

A. 0

1 0;

2

m   

1

;1 2

m   

3

; 2 2

m   

3 1;

2

m   

Lời giải Chọn D

Giả sử z a bi  ,vì z 0 nên a2b2 0 * .

Đặt:

1 i

w z



  1 i 21 2 a b a b i a b2 2 a b2 2i

w là số thực nên: a b  1 Kết hợp  * suy ra a b 0.

Mặt khác: a 2bi m a 22b2 m2 2

.(Vì m là mô-đun nên m 0)

Thay 1 vào 2 được: a 22a2 m2  g a  2a2 4a 4 m2 0  3 .

Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT  3

phải có nghiệm a 0 duy nhất

Có các khả năng sau :

KN1 : PT 3 có nghiệm kép a 0

2

2

2

m

m



KN2: PT 3 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm a 0

2

2

2

m

m



Từ đó suy ra tồn tại 0

3 1;

2

m   

 