Gt12 c4 b2 cong tru va nhan so phuc pb

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 4§2 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Thanh phuong Facebook GV2 soạn bài: Đặng Văn Ngoan Facebook GV3 phản biện lần 1: Trươn

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 4

§2 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

Thời lượng dự kiến: tiết

Facebook GV1 soạn bài: Thanh phuong

Facebook GV2 soạn bài: Đặng Văn Ngoan

Facebook GV3 phản biện lần 1: Trương Thị Thanh

Facebook GV4 phản biện lần 2: Thanh Quách+Nguyen Thi Hong Vuong

Facebook GV5 Giáo viên chuẩn hóa: Nguyễn Ngọc Minh - https://www.facebook.com/nnminh52

A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH

I PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ

1 Định nghĩa

 Quy tắc: Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi ilà biến).

* Tổng quát:

a bi   c di   a c   b d i  ;

a bi   c di   a c   b d i 

2 Ví dụ

 VD1 Tính

) 5 2 7

a i   i

) 3 4 5

b i   i

Lời giải

Cách 1:

) 5 2 7 5 2 1 7 7 8

Cách 2: Sử dụng máy tính Casio: Nhấn MODE + 2

II PHÉP NHÂN

1 Định nghĩa

 Quy tắc: Theo quy tắc nhân hai đa thức (coi ilà biến), khi thu gọn thay i  2 1

 Tổng quát:

a bi   c di  ac adi bci bdi   2 ac adi bci bd  

Vậy a bi   c di   ac bd   ad bc i 

2 Ví dụ

 VD2 Tính

) 3 4 1 2 5 2

b x i  xi xR

Lời giải

a) Cách 1: 3 4 i  1 2 i 5 2 i  3 4 i  5 4   2 10 i3 4 i  9 8 i12 4  i

Cách 2: Sử dụng máy tính Casio: Nhấn MODE + 2

x2i 3 5 xi 3x 5x i2 6 10i xi2 13x6 5 x i2

Chú ý: Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân

các số thực

B LUYỆN TẬP

I Chữa bài tập SGK

Bài 1 trang 135 – SGK Thực hiện các phép tính sau:

) 3 5 2 4 ;

b   i    i c) 4 3  i  5 7 ; i

) 2 3 5 4 ;

Lời giải

a  i   i   i b) 2 3  i   1 7i 3 10 i c) 4 3  i  5 7 i  1 10 i

d  i   i  i

Bài 3 trang 136 – SGK Thực hiện các phép tính sau:

) 3 2 2 3 ;

a  i  i b) 1 i 3 7 ; i c)5 4 3 ;  i d) 2 5 4   i i

Lời giải

) 3 2 2 3 13

b  i  i   i

)5 4 3 20 15

) 2 5 4 20 8

d   i i  i

Bài 4 trang 136 – SGK Tính i i i3, , 4 5

Nêu cách tính i với n là một số tự nhiên tùy ý n

Lời giải

3 2

i i ii i4 i i2 2 1 1  1.i5 i i i4 

Với n là một số tự nhiên tùy ý ta có:

Nếu n4k i n i4k  i4 k 1

Nếu n4k 1 i n i4k1 i i i4k. .

Nếu n4k 2 i n i4k2 i i4k.2 1.

Nếu n4k 3 i n i4k3 i i4k.3 i.

II Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hai số phức z1 1 2i, z2  2 3i Tổng của hai số phức z và 1 z là2

A 3 i B 3 5i C 3 5i D 3 i

Lời giải Chọn D

Ta có z1z2   3 i

Câu 2: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3 2i

Lời giải Chọn D

z i  i  i   i i

Vậy số phức liên hợp của z là 2 2i 

Câu 3: Biết z  2i 2 1 2i

, phần ảo của số phức z bằng

Lời giải Chọn C

Ta có: z  2i 2 1 2i  1 2 2 1i   2i 5 2i z 5 2i

Vậy số phức z có phần ảo bằng  2

Câu 4: Trong các số phức 1i 3, 1i 4, 1i 5, 1i6 số phức nào là số phức thuần ảo?

A 1 i 3 B 1 i 4 C 1 i 5 D 1 i 6

Lời giải Chọn D

Ta có 1i2  1 2i i 2  1 2 1 2i  i

Do đó:

1i3 1 i 2 1i 2 1i i 2i2i2  2 2 i

1i4  1 i 2 1i2 2 2i i4i2  4

1i5 1 i 4 1i 4 1 i  4 4 i

1i6 1i23  2i 3 8i

Số thuần ảo là 1i6 8 i

Câu 5: Cho số phức z   Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz2 i  trên mặt

phẳng tọa độ?

A P  2;1

B N2;1

C Q1;2

D M   1; 2

Lời giải Chọn A

w iz i   i   i

 điểm M   1; 2

là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ

Câu 6: Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z và z1z i 



là số thực

A z 1 2 i B z 1 2 i C z 2 i D z 1 2 i

Lời giải Chọn D

Gọi z x yi  với ,x y R ta có hệ phương trình

2

2

2













.

Câu 7: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1i z 2 i z 13 2 i

?

Lời giải Chọn A

Gọi z a bi  , ,a b R

1i z 2 i z 13 2 i 1i a bi     2 i a bi   13 2 i

3 2

Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 8: Xét các số phức z thỏa mãn z2i z  2

là số thuần ảo Biết rằng tập hợp tất cả các điểm

biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A 1; 1 

B 1;1

C 1;1

D 1; 1 

Lời giải Chọn D

Gọi z x yi x y  , , R

Điểm biểu diễn cho z là M x y ; .

Ta có: z2i z  2  x yi 2i x yi   2 x x 2y y 2i x 2 y2 xy

 là

số thuần ảo  x x 2y y 2  0  x12y12  2

Vậy tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn có tâm I   1; 1

Câu 9: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

2

z  z z  và z 1 i  z 3 3 i

?

Lời giải Chọn B

Gọi z x yi x y  ; R.

 

 

2 2

2 2

4 4 0, 0 1

4 4 0, 0 2

z  i  z  i  x  y  x  y  x y  x y

+ Thay  3

vào  1

ta được:

 







+ Thay  3

vào  2

ta được:

 



Vậy có 3 số phức thỏa mãn điều kiện

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 z 3 1 z

Chọn D

Gọi z x yi x  , R;yR.

Ta có: z  1 x2y2  1 y2  1 x2  x  1;1

Ta có: P 1 z 3 1 z  1x2y2 3 1  x2y2  2 1 x 3 2 1  x

Xét hàm số f x   2 1 x 3 2 1  x x;   1;1

Hàm số liên tục trên 1;1

và với x   1;1

ta có:

 

5

Ta có:  1 2;  1 6; 4 2 10 2 10

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 11: Cho số phức z 7 5 i Tìm số phức   z iz

A  12 12i B  12 2i C   2 12i D   2 2i

Lời giải Chọn A

Ta có   z iz 7 5i i 7 5 i 12 12 i

Câu 12: Cho hai số phức z1 2 3i và z2   Số phức 2 i w z z 1 2z2 có phần thực bằng

Lời giải Chọn D

Ta có w z z 1 2z2 2 3 i 2i  2 i  3 7i

Suy ra w có phần thực bằng 3.

Câu 13: Cho hai số phức z1  và 2 i z2  1 2i Khi đó phần ảo của số phức z z bằng:1 2

Lời giải Chọn C

z z   i  i   i i  i   i

Khi đó phần ảo của số phức z z bằng 3.1 2

Câu 14: Cho số phức z a bi  (trong đó a , b là các số thực) thỏa mãn 3z 4 5 i z 17 11 i

Tính ab

Lời giải Chọn A

Ta có z a bi   z  a bi

Khi đó 3z 4 5 i z 17 11 i 3a bi   4 5 i a bi   17 11 i

Vậy ab  6

Câu 15: Số phức z a bi  ( với a , b là số nguyên) thỏa mãn 1 3i z 

là số thực và z  2 5 i  1

Khi đó a b là

Lời giải Chọn B

Ta có: 1 3 i z  1 3i a bi     a 3bb 3a i

Vì 1 3i z 

là số thực nên b 3a 0 b3a  1

z  i   a   b i   a   b   2 .

Thế  1

vào  2

ta có:

2

5

a

a







 

Từ giả thiết ta được a  và 2 b  6

Vậy a b    2 6 8

Câu 16: Gọi  H là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 1 z 1 2 trong mặt phẳng phức

Tính diện tích hình  H .

Lời giải Chọn B

Đặt z x yi  , z1   x 1 yi  x12y2

Do đó 1 z 1 2  1 x12y2   2 1 x12y24

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình phẳng nằm trong đường tròn tâm I1;0

bán kính R  và nằm ngoài đường tròn 2 I1;0 bán kính r  1

Diện tích hình phẳng S  .22.12 3

Câu 17: Xét các số phức z thỏa mãn z2i z   2 là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất

cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Lời giải Chọn D

Ta có x yi 2i x yi    2 x2 2x y 2 2y2y2x 4i

là số thuần ảo nên phần thực bằng 0  x2y2 2x 2y0

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2.

Câu 18: Cho số phức z a bi a b   , R thỏa mãn z  3 i z i Tổng 0 S a b  2ab bằng

Lời giải Chọn C

Ta có:

z  i z i  a bi   i a b i  a  b  a b i

 

2

2 2

3

3 0

a a



Xét

 

2

2 2

4

b

 





Vậy S   3 4 2 3 4  23

Câu 19: Cho số phức z a bi a b   , R thỏa mãn z2iz  3 3i Tính giá trị biểu thức

2019 2018

P a b

A

4036 2019 2019

5

B

4036 2019 2019

5

C P  2 D P  0

Lời giải Chọn C

Ta có: z  a bi

z iz   i a bi  i a bi   i  a2b2a b i   3 3i

Suy ra P a 2019b2018 1201912018  2

Câu 20: Xét hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1 2 i  3i z1 z1

và z2 3 i z2 1 2i

Giá trị nhỏ nhất của z1 z2

bằng

34

28

15

Lời giải Chọn D

+ Gọi z1 x yi z, 2   x y i

+ Ta có :

z1 2 i  3i z1 z1  2 z1 2 i z1 z1

và z2 3 i z2 1 2i  8x 6y 5 0  d

Do đó, tập hợp các điểm biểu diễn của z là 1  P y: 12x22x52; tập hợp các điểm biểu diễn của z là 2  d :8x 6y 5 0

+ Gọi   là đường thẳng tiếp xúc với  P và song song với  d

thì   có phương trình là: 41

3

x y 

(d) (P)

x

y

( )

1

Vậy

41 5 28 3

15

8 6

