014 gt12 civ so phuc trac nghiem bo hdg chi tiet

Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phức liên hợp... Diện tích tam giác ABC bằng Lời giải Chọn B B thuộc đường tròn tâm O bán kính bằng 2, điểm C thuộc đường tròn tâm O bán kính bằng 1... T

CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC

CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY Câu 1: Câu 11 (101-2023) Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A 2 i B 1 2i C 1 2i D 2 i

Lời giải

Điểm M2;1 biểu diễn số 2 i .

Câu 2: Câu 8 (104-2023) Điểm M trong hình bên biểu diễn số phức nào dưới đây?

A 1 2i B 1 2i C 2 i D 2 i

Lời giải

Điểm M( )2;1

nên biểu diễn số phức 2 i+

Câu 3: Câu 1 (102-2023) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  2; 2 là điểm biểu diễn của số phức nào

Lời giải

Điểm M  2; 2 là điểm biễu diễn của số phức 2 2i trênmặt phẳng tọa độ.

Câu 4: Câu 22 (103-2023) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  2;2

là điểm biểu diễn của số phức nàodưới đây?

A 2 2i B 2i. C  2 2i D 2 2i

Lời giải

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  2;2

là điểm biểu diễn của số phức  2 2i

Câu 5: Câu 15 (101-2023) Cho hai số phức z1  và 2 i z2  1 3i Phần thực của số phức z1 z2

Câu 6: Câu 4 (104-2023) Cho hai số phức z1   và 2 i z2  1 3i Phần thực của số phức z z1 2 bằng

Câu 10: Câu 1 (104-2023) Cho số phức z 1 2i Phần ảo của số phức z bằng

Số phức này có phần thực bằng 0, phần ảo bằng  1, khác 0 nên nó là số thuần ảo

Câu 13: Câu 37 (102-2023) Cho số phức z thỏa mãn z 2z  1 6i Môđun z bằng

  là số thực dương Giá trịnhỏ nhất của biểu thức z13i  z2

bằng

Lời giải Cách 1

Từ giả thiết suy ra a  b  3 a b 3 (do ab  )0

Do

1 21

z z i

Từ giả thiết suy ra a  b  3 a b 3 (do ab  )0

Trên mặt phẳng Oab, vẽ 2 đoạn thẳng

Dấu “=” xảy ra khi

z z i



 là số thực dương Giá trịnhỏ nhất của biểu thức z1  z2 2i bằng

z z i

Do ab 0 nên tập hợp các điểm M N thuộc , S biểu diễn như hình vẽ sau:

Gọi F   2; 2 là điểm đối xứng với O qua đoạn thẳng CD

Suy ra Pz1  z2 2i MO NA NO NA NF NA FA      2 5

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M M0 AFCD

Câu 17: Câu 42 (103-2023) Gọi S là tập hợp các số phức z a bi a b  ,   thỏa mãn

2

z z  z z 

và ab 0. Xét z và 1 z thuộc 2 S sao cho

1 21

z z i



  là số thực dương Giá trịnhỏ nhất của biểu thức z1  z2 i bằng:

nên MN cùng hướng với v MN AD BC// //

Gọi E1; 1  là điểm đối xứng với O qua đoạn thẳng CD

Suy ra Pz1  z2 i MO NB NO NB NE NB BE       5

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi N N0 BE CD

Vậy P min 5 khi ; ;E N B thẳng hàng.

Câu 18: Câu 43 (104-2023) Gọi S là tập hợp các số phức z a bi a b   ,   thỏa mãn

8

z z  z z 

và ab  Xét 0 z và 1 z thuộc S sao cho 2 11 2

z z i



 là số thực dương Giá trịnhỏ nhất của biểu thức z14i  z2 bằng

z z i

x 

PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Câu 19: Câu 36 (101-2023) Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 6z14 0 và ,M N lần

lượt là điểm biểu diễn của z z trên mặt phẳng toạ độ.Trung điểm của đoạn 1, 2 MNcó toạ độ là

Câu 20: Câu 34 (104-2023) Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 6z14 0 và M N,

lần lượt là điểm biểu diễn của z z trên mặt phẳng tọa độ Trung điểm của đoạn thẳng MN có1, 2tọa độ là

Suy ra tọa độ các điểm biểu diễn của z z lần lượt là 1, 2 M3; 5 , N 3; 5

Vậy trung điểm

của đoạn thẳng MN có tọa độ là 3;0.

VD VDC PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Câu 21: Câu 46 (101-2023) Trên tập số phức, xét phưong trình z2az b 0a b, R Có bao nhiêu

cặp số a b,  để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z thỏa mãn 1, 2 z1 2 2và

Vì

1 2

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z thỏa mãn 1, 2 z1 1 2

1

1 2

Vậy có tất cả có 6 cặp a b, 

thỏa yêu cầu bài

Câu 23: Câu 45 (103-2023) Trên tập số phức xét phương trình z2az b 0a b, ¡  Có bao nhiêu

Vậy có 4 cặp nghiệm z z1, 2 nên có 4 cặp a b,  tương ứng.

Trường hợp 2:  0 a2 4b0 Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phức liên hợp

Suy ra đường thẳng d và đường tròn  C

có 2 điểm chung Nên hệ  I

có 2 nghiệm phân biệt Suy ra có 2 cặp z z1, 2

nên có 2 cặp a b, 

tương ứng

Vậy có 6 cặp a b, 

thỏa mãn

Câu 24: Câu 46 (104-2023) Trên tập số phức, xét phương trình z2+ + = az b 0 (a b, Î ¡ ) Có bao

nhiêu cặp số (a b, ) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z thỏa mãn 1; 2 z1- 1=2 và

Nếu

1 2

32

z z

ì =ïï

12

z z

ì ïï

25 9 1520

15 3 1520

25 9 1520

15 3 1520

x y x y

éìïïê =ïêï +

ïêí

-ïêï =êïïîê

Û êìïêï =

-êïïêï

íêïê +

ïï =êïêïîë Do đó ta có

25 9 1520

55 9 1510

a b

ï ïïïí

25 9 1520

55 9 1510

a b

-ï ïïïí

Số phức có phần ảo bằng phần ảo của số phức w 1 4i là z1 5 4i

Câu 26: (MĐ 104-2022) Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức z= -1 4 ?i

A z1 5 4i B z4  1 4i C z3  1 5i D z2  3 4i

Lời giải Chọn A

Số phức z1= -5 4i có phần ảo bằng phần ảo của số phức z= -1 4 i

Câu 27: (MĐ 101-2022) Môđun của số phức z 3 4i bằng

Lời giải Chọn C

Ta có: z  3 4i  3242 5.

Câu 28: (MĐ 102-2022) Môđun của số phức z 3 4i bằng

Lời giải

Câu 30: (MĐ 102-2022) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ là

A 2; 7  B 7; 2 C 2;7. D 2;7

Lời giải Chọn A

Điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ là 2; 7 

Câu 31: (MĐ 103-2022) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ là

A 2; 7 

B 2;7. C 7; 2. D 2; 7 

Lời giải Chọn B

2 7

z  i nên điểm biểu diễn có tọa độ là 2;7 .

Câu 32: (MĐ 104-2022) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ là

A 2; 7  B 2; 7  C 7;2

Lời giải Chọn D

Điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ là 2;7

Câu 33: (MĐ 101-2022) Cho hai số phức z1  2 3i và z2   Số phức 1 i z1z2 bằng

A 5  i B 3 2 i C 1 4 i D 3 4 i

Lời giải Chọn B

Ta có z1z2  3 2i

Câu 34: (MĐ 102-2022) Cho hai số phức z1 2 3i và z2   Số phức 1 i z1z2 bằng

A 3 4i B 1 4i C 5 i D 3 2i

Lời giải Chọn D

Số phức z1z2 2 1   3 1 i 3 2i

Câu 35: (MĐ 103-2022) Phần ảo của số phức z2 i 1i bằng

Lời giải Chọn B

Ta có: z2 i 1i 3 i

Vậy phần ảo của số phức z bằng 1.

Câu 36: (MĐ 104-2022) Phần ảo của số phức z= -(2 i)(1+i)

bằng

Lời giải Chọn B

Ta có z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2   z 6 0 nên có:

Vì z1 và z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2

8 z z z 3z z Gọi A B C, , lần lượt là các điểm biểu diễn của z z z1, ,2 3 trên mặt phẳng tọa

độ Diện tích tam giác ABC bằng

Lời giải Chọn B

B thuộc đường tròn tâm O bán kính bằng 2, điểm C thuộc đường tròn tâm O bán kính bằng 1.

2 1

Vẽ điểm D sao cho OA OB OD   

Tứ giác OADB là hình thoi tâm E.

a b

0

20

2

b

a b

a b

b b

Câu 43: (MĐ 102-2022) Cho các số phức z z z thỏa mãn 1, ,2 3 z1 z2 2 z3 2 và

1 2 3 1 2

3z z 4z z z

Gọi , ,A B C lần lượt là điểm biểu diễn của z z z trên mặt phẳng tọa độ.1, ,2 3

Diện tích tam giác ABC bằng

Gọi z a bi a b  , ;  .

Ta có: z2  z z  z2 2bi  a2b2 2b *

z2 z2i  z 2i2 **

Vì z2i z  2i nên z2i  z 2i

Câu 45: (MĐ 103-2022) Cho các số phức z z z thỏa mãn 1, ,2 3 2 z1 2 z2 z3 2 và z1z z2 3 3z z1 2

Gọi , ,A B C lần lượt là các điểm biểu diễn của z z z trên mặt phẳng tọa độ Diện tích tam1, ,2 3giácABC bằng

2 nên có diện tích là

5 716

Câu 47: (MĐ 104-2022) Cho các số phức z z z thỏa mãn 1, ,2 3 2 z1 2 z2 z3  và2

z1 z z2 3 2z z1 2 Gọi , ,A B C lần lượt là các điểm biểu diễn của z z z trên mặt phẳng tọa1, ,2 3

độ Diện tích tam giác ABC bằng

Ta có 2 z1 2 z2 z3  suy ra 2

1 2 3

112

z z z

A B C lần lượt là các điểm biểu diễn của z z z trên mặt phẳng tọa độ nên ,AB thuộc 1, ,2 3đường tròn tâm (0;0)O bán kính R 1; Điểm C đường tròn tâm (0;0) O bán kính r 2.

Câu 48: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

Câu 51: (2020-2021 – ĐỢT 1) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  3; 4

là điểm biểu diễn của số phứcnào dưới đây?

điểm là điểm biểu diễn số phức z   3 4 i

Câu 52: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  3;2

là điểm biểu diễn sốphức nào dưới đây?

Số phức z  6 2i có phần thực là 6.

Câu 54: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  2;3

là điểm biểu diễn sốphức nào dưới đây?

Câu 57: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên mặt phẳng toạ độ, điểm M  4 ; 3

là điểm biểu diễn của

số phức nào dưới đây?

A z3  4 3i B z4  4 3i C z2  4 3i D z1 4 3i

Lời giải

Điểm M  4 ; 3 là diểm biểu diễn số phức z1 4 3i.

Câu 58: (2020-2021 – ĐỢT 1)Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z  ?2 i

A Điểm P. B Điểm Q C Điểm M . D Điểm N

Lời giải

Từ hình vẽ trên ta thấy điểm biểu diễn số phức z  là điểm 2 i P  2;1

Câu 59: (2020-2021 – ĐỢT 1)Phần ảo của số phức z 2 3i bằng

Theo định nghĩa, phần ảo của số phức z 3 4i bằng 4

Câu 61: (2020-2021 – ĐỢT 1)Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z 2 i.

Lời giải

Điểm biểu diễn của số phức z 2 i là điểm có tọa độ 2; 1  chọn đáp án A

Câu 62: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2)Phần ảo của số phức z 3 2i bằng

Lời giải

Số phức z 3 2icó phần ảo bằng 2

Câu 63: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức

2

z  i?

A Điểm P. B Điểm Q. C Điểm M . D Điểm N

Lời giải

Điểm biểu diễn số phức z 2 i là điểm N(2; 1)

Câu 64: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2)Phần ảo của số phức z 4 3i bằng

Điểm biểu diễn của z= + có tọa độ là a bi ( ; )a b nên 3 2i- biểu diễn bởi (3; 2).

-Câu 69: Cho hai số phức z   4 2 i và w   3 4 i Số phức z w bằng

4 3 (4 3 ).( ) 4 3

3 41

Số phức z 5 4i có phần thực là 5

Câu 86: (Mã 103 -2018) Số phức 5 6i có phần thực bằng

Lời giải Chọn D

Số phức 5 6i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng 6

Câu 87: (Mã 104 2018) Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

A 1 3i B  1 3i C 1 3i D  1 3i

Lời giải Chọn C

Câu 88: (Mã 102 2018) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là

A 3 4i B 4 3i C 3 4i D 4 3i

Lời giải Chọn A

Số phức 3 2 2i có phần thực là a  và phần ảo là 3 b 2 2.

Câu 90: (Mã 101 2018) Số phức 3 7i  có phần ảo bằng:

Lời giải Chọn A

Câu 91: (Mã 123 2017) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.

A z 3i B z2 C z 2 3i D z3i

Lời giải Chọn D

Số phức z được gọi là số thuần ảo nếu phần thực của nó bằng 0

Câu 92: (Mã 105 2017) Cho số phức  z 2 3i Tìm phần thực a của z ?

Lời giải Chọn A

Số phức  z 2 3i có phần thực 2 a

Câu 93: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Môđun của số phức 1 2i bằng

Lời giải Chọn C

Ta có 1 2 i  1222  5

Câu 94: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là

A z  2 i B z  2 i C z  2 i D z  2 i

Lời giải

Câu 96: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là

A z  2 5i B z  2 5i C z  2 5i D z  2 5i

Lời giải Chọn D

Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z  2 5i

Câu 97: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là

A z 2 5i B z 2 5i C z 2 5i D z 2 5i.

Lời giải Chọn A

Ta có số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i

Câu 98: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là

A z 3 5i B z 3 5i C z 3 5i D z 3 5i

Lời giải Chọn B

Số phức liên hợp của số phức z a bi  là số phức z a bi  từ đó suy ra chọn đáp ánB Câu 101: (Mã 103 - 2019) Số phức liên hợp của số phức 1 2i là:

A  1 2i B 1 2i C  2 i D  1 2i.

Lời giải Chọn B

Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức z a bi a b  , ,   là số phức

Ta có z  22 1 5

Câu 103: (Mã 102 - 2019) Số phức liên hợp của số phức 5 3i là

A  3 5i B  5 3i C 5 3i D  5 3i

Lời giải Chọn C

Số phức liên hợp của số phức 5 3i là 5 3i

Câu 104: (Mã 101 - 2019) Số phức liên hợp của số phức 3 4i là

A 3 4i B  4 3i C  3 4i D  3 4i

Lời giải Chọn A

Số phức liên hợp của số phức a bi là số phức a bi

Vậy số phức liên hợp của số phức 3 4i là số phức 3 4i

Câu 105: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i2 là

điểm nào dưới đây?

A P  3; 4. B Q5; 4. C N4; 3  D M4;5 .

Lời giải Chọn A

Ta có z 1 2i2  12 2.1.2i 2i 2  3 4i

Vậy trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i2 là điểm P  3;4.

Câu 106: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là

điểm nào dưới đây?

Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P  1; 2

Câu 107: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  3;1

là điểm biểu diễn số phức z.Phần thực của z bằng

Lời giải Chọn B

Điểm M  3;1

là điểm biểu diễn số phức z, suy ra z  3 iVậy phần thực của z bằng 3

Câu 108: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  1;3

là điểm biểu diễn số phức z Phần thực của z bằng

Lời giải Chọn B

Ta có M  1;3 là điểm biểu diễn số phức z  z 1 3i.

Điểm M( 2;1)- là điểm biểu diễn số phức z Þ z=- +2 i

Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm N1; 2 

Câu 111: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số

phức z 3 2i?

A P  3; 2. B Q2; 3  C N3; 2  D M  2;3.

Lời giải Chọn C

Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm N  1; 2.

Câu 113: (Đề Tham Khảo 2018) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A z  1 2i B z  1 2i C z  2 i D z 2 i

Lời giải Chọn D

Ta có điểm biểu diễn của số phức z 1 2i trên hệ trục tọa độ Oxy là điểm Q1 2; 

Câu 115: (Mã 110 2017) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như

hình bên?

A z1 1 2i B z2  1 2i C z3  2 i D z4  2 i

Lời giải Chọn C

Điểm M  2;1

là điểm biểu diễn số phức z1 2 i

Câu 116: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1  và 3 i z2  1 i Phần ảo của số phức

1 2

z z bằng

Lời giải Chọn C

Ta có: z2  1 i Do đó z1z2   ( 3 i) (1 i) 2 2 i

Vậy phần ảo của số phức z1z2 bằng 2.

Câu 117: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1  2 i và z2  1 3i Phần thực của số phức

1 2

z z bằng

Lời giải Chọn B

Ta có: z z1 2  3 2 2 i     i 5 i.

Câu 119: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1  1 2 i và z2   2 i Số phức z1 z2 bằng

A 3 i B  3 i C 3 i D  3 i

Lời giải Chọn C

Tacó: z z1 2   1 2 2 i     i 3 i.

Câu 120: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1   1 3 i và z2  3 i Số phức z1 z2 bằng.

A 4 2i B  4 2i C 4 2i D  4 2i

Lời giải Chọn A

Ta có: z z1 2   1 3 3 i     i 4 2 i.

Câu 121: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1  1 2 i và z2   4 i Số phức z z1 2 bằng

A 3 3i B  3 3i C  3 3i D 3 3i

Lời giải Chọn C

Ta có z1 z2  1 3i  3i 1 3 3i   i 2 4i

Câu 123: (Mã 104 - 2019) Cho hai số phức z1  2 i và z2   1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm

biểu diễn của số phức 2  z z1 2 có tọa độ là

Ta có 2 z z1 2   5 i.

Câu 124: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1  3 2 i và z2   2 i Số phức z1 z2 bằng

A  1 3i B  1 3i C 1 3i D 1 3i

Lời giải Chọn D

Ta có z1 z2  3 2i 2i 1 3i

Câu 125: (Mã 103 - 2019) Cho hai số phức z1  1 i và z2  2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm

biểu diễn số phức z1 2 z2có tọa độ là

A (3;5) B (5; 2) C (5;3) D (2;5)

Lời giải Chọn C

Ta có: z z1 2= -(3 i)(- + =- +1 i) 2 4i

.Suy ra phần ảo của z z1 2 bằng 4.

Câu 133: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 1 2i và w 3 i  Môđun của số phức z.w bằng

Lời giải Chọn A

   

zw  2 2 i 2 i  6 2i 2 10

Câu 135: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 4 2i và w  Môđun của số phức 1 i z w

bằng

A 2 2. B 8. C 2 10. D 40.

Lời giải Chọn C

Vì z 3 2  i nên ta có 1 i z  (1 )( 3 2 )i   i  5 i

Câu 140: (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z 2 5 i Tìm số phức wizz

A w 3 3i B w 3 7 i C w 7 7i D w 7 3i

Lời giải Chọn A