4/ Tiên trinh day hoc:́ ̀ ̣ ̣
B T Đ NG TH CẤ Ẳ Ứ
I/ K HO CH CHUNG:Ế Ạ
Phân ph i th i gianố ờ Ti n trình d y h cế ạ ọ
Ti t 1ế HO T Đ NG KH I Đ NGẠ Ộ Ở Ộ
HO T Đ NG HÌNH THÀNH KI N TH CẠ Ộ Ế Ứ KT1: Bđt và tính ch t ấ
Ti t 3ế HO T Đ NG LUY N T PẠ Ộ Ệ Ậ
HO T Đ NG V N D NGẠ Ộ Ậ Ụ
HO T Đ NG TÌM TÒI, M R NGẠ Ộ Ở Ộ
II/K HO CH D Y H CẾ Ạ Ạ Ọ :
1/Muc tiêu bai hoc:̣ ̀ ̣
a. V ki n th c: ề ế ứ
Hi u để ược các khái ni m, tính ch t c a b t đ ng th c.ệ ấ ủ ấ ẳ ứ
N m v ng các b t đ ng th c c b n, bđt Cô Si và các h qu ắ ữ ấ ẳ ứ ơ ả ệ ả
b. V k năng: ề ỹ
Ch ng minh đứ ược các b t đ ng th c c b nấ ẳ ứ ơ ả
V n d ng thành th o các tính ch t c b n c a b t đ ng th c đ bi n đ i, t đó ch ng minhậ ụ ạ ấ ơ ả ủ ấ ẳ ứ ể ế ổ ừ ứ
b t đ ng th c.ấ ẳ ứ
V n d ng các b t đ ng th c c b n,b t đ ng th c Cô – si đ gi i các bài toán liên quanậ ụ ấ ẳ ứ ơ ả ấ ẳ ứ ể ả
c. Thái đ : ộ
Nghiêm túc, tích c c, ch đ ng, đ c l p và h p tác trong ho t đ ng nhómự ủ ộ ộ ậ ợ ạ ộ
Say s a, h ng thú trong h c t p và tìm tòi nghiên c u liên h th c ti n ư ứ ọ ậ ứ ệ ự ễ
B i dồ ưỡng đ o đ c ngh nghi p, tình yêu thạ ứ ề ệ ương con người, yêu quê hương, đ t nấ ước
d. Cac năng l c chinh h́ ự ́ ươ ng t i hinh thanh va phat triên hoc sinh:́ ớ ̀ ̀ ̀ ́ ̉ ở ̣
Năng l c h p tácự ợ Năng l c t h c, t nghiên c uự ự ọ ự ứ
Năng l c gi i quy t v n đự ả ế ấ ề Năng l c s d ng công ngh thông tinự ử ụ ệ
Năng l c thuy t trình, báo cáoự ế Năng l c tính toánự
*Bang mô ta cac m c đô nhân th c va năng l c đ ̉ ̉ ́ ứ ̣ ̣ ứ ̀ ự ượ c hinh thanh̀ ̀
Bang mô ta cac m c đô nhân th c̉ ̉ ́ ứ ̣ ̣ ứ
Nôi dung̣ Nhân biêṭ́ Thông hiêủ Vân dung thâṕ̣ ̣ Vân dung caọ ̣
B t đ ng th cấ ẳ ứ K/n Bđt Tính ch t c a ấ ủ
Bđt Cm các bđt c b n.ả ơ Cm bđt d a vào ự
các bđt c b n.ơ ả Bđt CôSi Nd bđt Cô Si Các h quệ ả Áp d ng Cô si ụ
cho hai số Áp d ng Cô si cho
ụ nhi u sề ố 2/ Phương phap day hoc tich c c co thê s dung:́ ̣ ̣ ́ ự ́ ̉ ử ̣
+ Nêu vân đê va giai quyêt vân đê qua tô chuc hoat đông nhoḿ ̀ ̀ ̉ ́ ́ ̀ ̉ ́ ̣ ̣ ́
3/ Phương tiên day hoc: ̣ ̣ ̣
+ Ph n, bấ ảng ph , bút d , máy chi u, máy tính.ụ ạ ế
Trang 2HO T Đ NG KH I Đ NGẠ Ộ Ở Ộ
*Muc tiêu: ̣ Tao s chu y cua hoc sinh đê vao bai m i, ̣ ự ́ ́ ̉ ̣ ̉ ̀ ̀ ơ liên h v i bài cũ.́ ệ ớ
*Nôi dung: ̣ M t công ty b t đ ng s n có 50 căn h cho thuê. Bi t r ng n u cho thuê m i căn h v iộ ấ ộ ả ộ ế ằ ế ỗ ộ ớ giá 2 000 000 đ ng m t tháng thì m i căn h đ u có ngồ ộ ọ ộ ề ười thuê và n u c tăng giá thuê m i căn hế ứ ỗ ộ lên 100 000 đ ng m t tháng thì có 1 căn h b b tr ng. H i mu n có thu nh p cao nh t thì công ty đóồ ộ ộ ị ỏ ố ỏ ố ậ ấ
ph i cho thuê m i căn h v i giá bao nhiêu m t tháng? Khi đó s căn h đc thuê và t ng thu nh p c aả ỗ ộ ớ ộ ố ộ ổ ậ ủ công ty m i tháng?ỗ
*Ky thuât tô ch c:̃ ̣ ̉ ứ Chia nhóm, m i nhóm đ xu t m t ph ng án và thuy t trình cho ph ng ánỗ ề ấ ộ ươ ế ươ mình đ a ra.ư
*San phâm: ̉ ̉ D kiên cac phự ́ ́ ương an giai quyêt đ́ ̉ ́ ược tinh huông.̀ ́
HO T Đ NG HÌNH THÀNH KI N TH C.Ạ Ộ Ế Ứ
*Muc tiêu: ̣ Hoc sinh năm đ̣ ́ ượ 2 đ n v kiên th c cua bai.c ơ ị ́ ứ ̉ ̀
*Nôi dung: ̣ Đ a ra cac phân ly thuyêt va co vi du m c đô NB, TH. ư ́ ̀ ́ ́ ̀ ́ ́ ̣ ở ứ ̣
*Ky thuât tô ch c: ̃ ̣ ̉ ư Thuyêt trinh, T ch c hoat đông nhom.́ ́ ̀ ổ ứ ̣ ̣ ́
*San phâm: ̉ ̉ HS năm đ́ ược đinh ly, cac hê qua va giai cac bai tâp m c đô NB,TH.̣ ́ ́ ̣ ̉ ̀ ̉ ́ ̀ ̣ ứ ̣
I. Hình thành ki n th c ế ứ 1: Khái ni m bđt, tính ch t và các b t đ ng th c c b n đã h c.ệ ấ ấ ẳ ứ ơ ả ọ
Trang | 2
Tổ Toán - Tin
Trang 3+) HÐI.1: Kh i ở đ ng(Ti p c n).ộ ế ậ G I ÝỢ
H1. Đ so sánh 2 s a và b, ta th ng xét bi u th cể ố ườ ể ứ
nào?
H2. Trong các m nh đ sau, m nh đ nào đúng?ệ ề ệ ề
a)3, 25 4< b) 5 41
4
− > − c) – 2 ≤ 3
Đ1. a < b a – 0b <
– 0
a > b a b >
Đ2.
GV nêu các đ nh nghĩa v BĐT h qu , tị ề ệ ả ươ ng
đương
H3. Xét quan h h qu , t ng đ ng c a các c pệ ệ ả ươ ươ ủ ặ
BĐT sau:
a) x > 2; x2 > 22
b) x > 2; x > 2
c) x > 0; x2 > 0
d) x > 0; x + 2 > 2
Đ3
a) x > 2 x2 > 22 b) x > 2 x> 2 c) x > 0 x2 > 0 d) x > 0 x + 2 > 2
+) HĐI.2: Hình thành ki n th c:ế ứ
1. Khái ni m b t đ ng th c:ệ ấ ẳ ứ
Các m nh đ d ng "a < b" ho c "a > b" đ ệ ề ạ ặ ượ c g i là b t đ ng th c (BĐT) ọ ấ ẳ ứ
2. BĐT h qu , tệ ả ương đương:
N u m nh đ "a < b ế ệ ề c < d" đúng thì ta nói BĐT c < d là BĐT h qu c a a < b. ệ ả ủ
Ta vi t: a < b ế c < d.
N u a < b là h qu c a c < d và ng ế ệ ả ủ ượ ạ c l i thì hai BĐT t ươ ng đ ươ ng nhau. Ta vi t: a < b ế
c < d
3. Tính ch t: ấ
a < b a + c < b + c C ng hai v c a BĐT v i m t s ộ ế ủ ớ ộ ố
a < b ac < bc ( c > 0) Nhân hai v c a BĐT v i m t s ế ủ ớ ộ ố
a < b ac > bc ( c < 0)
a < b và c < d a + c < b + d C ng hai v BĐT cùng chi u ộ ế ề
a < b và c < d ac < bd ( a > 0, c > 0) Nhân hai v BĐT cùng chi u v i các s ế ề ớ ố
d ươ ng
Trang 4GV cho m t s c p s a, b ộ ố ặ ố 0. Cho
HS tính ab và a b+2 , r i so sánh.ồ
Hướng d n HS ch ng minh.ẫ ứ
Khi nào A2 = 0 ?
Các nhóm th c hi n yêu c u, t đó rút ra nh n xét:ự ệ ầ ừ ậ
2
a b
ab +
CM:
+
− = −1( + −2 )= −1( − )2 0
a b
Đ. A2 = 0 A = 0 +) HĐII.2: Hình thành ki n th c:ế ứ
1. B t đ ng th c Cô Siấ ẳ ứ :
2
a b
ab + , a, b 0 D u "=" x y ra ấ ả a = b.
2. Các h quệ ả
HQ1: a + 1
a 2, a > 0
HQ2: N u x, y cùng d ng và có t ng x + y không đ i thì tích x.y l n nh t khi và ch khi x = y ế ươ ổ ổ ớ ấ ỉ
Ý nghĩa hình h c ọ : Trong t t c các hình ch nh t có cùng chu vi thì hình vuông có di n tích l n ấ ả ữ ậ ệ ớ
nh t ấ
HQ3: N u x, y cùng d ng và có tích x.y không đ i thì t ng x + y nh nh t khi và ch khi x = y ế ươ ổ ổ ỏ ấ ỉ
Ý nghĩa hình h c ọ : Trong t t c các hình ch nh t có cùng di n tích thì hình vuông có chu vi nh ấ ả ữ ậ ệ ỏ
nh t ấ
HÐII.3.1. Ch ng minh các h qu c a ứ ệ ả ủ
bđt Cô Si
1
1
2
a
a
+
= Tích xy l n nh t khi x = y.ớ ấ
x y S
xy + =
x + y chu vi hcn; x.y di n tích hcn; x = y ệ hình vuông
HĐII.3.2. CMR v i 2 s a, b d ng taớ ố ươ a b+ 2 ab
Trang | 4
Tổ Toán - Tin
Trang 5có: (a b) 1 1 4
a b
a b ab
HO T Đ NG LUY N T P.Ạ Ộ Ệ Ậ
Ho t đ ng c a GVạ ộ ủ Ho t đ ng c a HSạ ộ ủ N i dungộ
Ho t đ ng ạ ộ 1: Bài t p 3 SGK trang 79 ậ
a) G i HS th c ọ ự
hi nệ
Nghe hi u nhi m v và th c hi n theoể ệ ụ ự ệ yêu c u c a GV ầ ủ
Bài 3. Cho a, b, c là d dài ba ộ
c nh c a m t tam giác ạ ủ ộ a) Ch ng minh r ng ứ ằ ( )2 2
b) T đó suy ra ừ
2 + 2 + 2 <2 + +
a b c ab bc ca
b) GV hướng d nẫ Tìm cách gi i, trình bày cách gi i ả ả
Ch nh s a hoàn thi nỉ ử ệ
Th c hi n theo dõi hự ệ ướng d n c aẫ ủ
h c sinhọ
Gi i ả
a)( )2 2 2 ( )2
0
− < − − >
(a b c a c b− + ) ( + − ) >0
T đó suy ra: ừ ( )2 2
b c a (1) b) Tương t ta có ự
( ) ( )
2 3
− <
− <
C ng v v i v c a BĐT (1), (2) ộ ế ớ ế ủ
và (3) l i ta đạ ược
2 + 2 + 2 <2 + +
a b c ab bc ca
Ho t đ ạ ộng 2: Bài t p 5 sgk ậ
Trang 6GV h ướ ng d n h c sinh ẫ ọ
Bài 5. H ng d n h c sinh ướ ẫ ọ
Đ tặ x = t
Xét 2 trường h p: *ợ 0 x <1 * x 1
Bài 6. G i H là ti p đi m c a đ ng th ngọ ế ể ủ ườ ẳ
AB và đường tròn . Áp d ng BĐT Cô – si:ụ
AB = HA + HB 2 HA HB
AB ng n nh t khi đ ng th c x y ra khi nàoắ ấ ẳ ứ ả
HS th c hi n theo dõi ự ệ
hướng d n c a giáo viên ẫ ủ
Bài t p 5ậ
Đ t ặ t = x t( 0) thay vào ta được
4 − 5 + − +1
Bài t p 6.ậ
Đo n AB nh nh t ạ ỏ ấ khi
( 2;0 ,) (0; 2)
HO T Đ NG V N D NG.Ạ Ộ Ậ Ụ
Bài toán 1 Cho 4 số a b c d, , , 0 Ch ng minh r ng:ứ ằ
4 4
+ + +
d u ‘’=’’ x y ra khi và ch khi ấ ả ỉ a b c d= = =
G i ý: ợ Áp d ng bđt Cô Siụ cho hai s , hai l n.ố ầ
Bài toán 2. Cho 3 s ố a b c, , 0. Ch ng minh r ng: ứ ằ 3
3
+ +
d u ‘’=’’ x y ra khi và ch khi ấ ả ỉ a b c= =
G i ý: ợ Áp d ng Bài toánụ
1 v i ớ
3
+ +
d
HO T Đ NG TÌM TÒI M R NG.Ạ Ộ Ở Ộ
* Muc tiêu: ̣ Cm bđt Cô Si t ng quát b ng phổ ằ ương pháp quy n p Cô Si lùi.ạ
* Nôi dung:̣
ND1: Gi i thi u ớ ệ Bđt Cô Si t ng quát và phổ ương pháp quy n p Cô Si lùi.ạ
ND2: S d ng phử ụ ương pháp quy n p Cô Si lùi ch ng minh Bđt Cô Siạ ứ
* Ky thuât tô ch c: ̃ ̣ ̉ ư Thuy t trình, đ t yêu c u, cho hs đăng kí nghiêm c u và n p s n ph m.́ ế ặ ầ ứ ộ ả ẩ
* San phâm: ̉ ̉ Cm bđt Cô Si t ng quát b ng phổ ằ ương pháp quy n p Cô Si lùi.ạ
* Ti n trình:ế
ND1: Gi i thi u ớ ệ Bđt Cô Si t ng quát và phổ ương pháp quy n p Cô Si lùi.ạ
+Bđt Cô Si t ng quát:ổ Cho n s ố a a1, , ,2 a n 0. Khi đó: 1 2
1 2
n
a a a
x y ra khi và ch khi ả ỉ a1 =a2 = = a n
+Phương pháp quy n p Cô Si lùi:ạ
Bài toán: Cho m nh đ ch a bi n ệ ề ứ ế P n n( ); ﾥ *Ch ng minh P(n) luôn đúng.ứ
Phương pháp:
B c 1: ch ng minh P(n) đúng v i ướ ứ ớ n knào đó và nh n xét ậ n kl n tùy ý.ớ
Bước 2: gi s P(n) đúng v i n=k+1, ta ch ng minh P(n) đúng v i n=k.ả ử ớ ứ ớ
Bước 3: vì k l n tùy ý nên P(n) đúng v i ớ ớ ∀n ﾥ *
ND2: S d ng phử ụ ương pháp quy n p Cô Si lùi ch ng minh Bđt Cô Siạ ứ
Các câu h i tr c nghi m: ỏ ắ ệ
Trang | 6
Tổ Toán - Tin
Trang 71 Tìm m nh đ đúng trong các m nh đ sau: ệ ề ệ ề
a) a < b
b
1 a
1
b) a < b ac < bc
d
c
b
a
d) C a, b, c đ u sai ả ề
2 M nh đ nào sau đây sai ? ệ ề
d
c
b
a
d c
b a
d
c
b
a
d) ac bc a b ( c > 0)
3. V i m, n > 0, b t đ ng th c: mn(m+n) < m ớ ấ ẳ ứ 3 + n 3 t ươ ng đ ươ ng v i b t đ ng th c: ớ ấ ẳ ứ
a) (m + n) ( m2 n2) 0 b) (m + n) ( m2 n2 mn) 0
c) (m+n) ( m n)2 0 d) T t c đ u sai ấ ả ề
4. B t đ ng th c: ấ ẳ ứ a2+ + +b2 c2 d2+e2 a b c d c( + + + ) a, b, c, d, e. T ươ ng đ ươ ng v i b t đ ng ớ ấ ẳ
th c nào sau đây: ứ
a)
0
b)
0
c)
0
d) ( ) (2 ) (2 ) (2 )2
0
5 Cho a, b > 0 và ab > a + b. M nh đ nào đúng ? ệ ề
a) a + b = 4 b) a + b > 4
c) a + b < 4 d) M t k t qu khác ộ ế ả
6. Cho a, b, c > 0. và P =
a c
c c b
b b a
a
.Khi đó:
a) 0 < P < 1 b) 2 < P < 3
c) 1< P < 2 d) M t k t qu khác ộ ế ả
7 Cho x, y >0. Tìm b t đ ng th c sai: ấ ẳ ứ
a) (x + y) 2 4xy b)
y x
4 y
1 x 1
Trang 8c) 2
) y x (
4 xy
1
d) Có ít nh t m t trong ba đ ng th c trên sai: ấ ộ ẳ ứ
8. V i hai s x, y d ớ ố ươ ng tho xy = 36. B t đ ng th c nào sau đây đúng? ả ấ ẳ ứ
a) x + y 2 xy 12 b) x2 y2 2xy 72
c)
2
36 2
x y+ xy= d) T t c đ u đúng.ấ ả ề
9. Cho b t đ ng th c ấ ẳ ứ a b a+ b. D u đ ng th c x y ra khi nào ?ấ ẳ ứ ả
10 Cho a, b, c >0. Xét các b t đ ng th c sau: ấ ẳ ứ
a
b
b
a
a
c c
b
b
a
III) (a+b) ( ) 4
b
1 a 1
K t lu n nào sau đây đúng?? ế ậ
a) Ch I) đúng ỉ b) Ch II) đúng ỉ
c) Ch III) đúng ỉ d) C ba đ u đúng ả ề
11. Cho x, y, z > 0. Xét các b t đ ng th c sau: ấ ẳ ứ
I) x3 y3 z3 3xyz
II)
z y x
9 z
1 y
1
x
1
x
z z
y
y
x
B t đ ng th c nào đúng ? ấ ẳ ứ
a) Ch I) đúng ỉ b) Ch I) và III) đúng ỉ
c) C ba đ u đúng ả ề d) Ch III) đúng ỉ
12 Cho a, b, c >0. Xét các b t đ ng th c sau: ấ ẳ ứ
a
b
b
a
a
c c
b
b
a
Trang | 8
Tổ Toán - Tin
Trang 9c b a
9 c
1 b
1 a
1
B t đ ng th c nào đúng? ấ ẳ ứ
a) Ch I) đúng ỉ b) Ch II) đúng ỉ
c) Ch III) đúng ỉ d) C ba đ u đúng ả ề
13 Cho a, b, c > 0. Xét các b t đ ng th c: ấ ẳ ứ
I) (1+
b
a
)(1+
c
b )(1+
a
c ) 8
III) a+ b + c abc.
B t đ ng th c nào đúng: ấ ẳ ứ
a) Ch II) đúng ỉ b) Ch II) đúng ỉ
c) Ch I) và II) đúng ỉ d) C ba đ u đúng ả ề
14. Cho a, b > 0. Ch ng minh ứ 2
a
b b
a
. M t h c sinh làm nh sau: ộ ọ ư
a
b b
a
ab
b
a2 2 (1)
II) (1) a2 b2 2ab a2 b2 2ab 0 (a b)2 0
III) và (a–b)2 0đúng a,b 0nên ba ab 2
Cách làm trên :
a) Sai t I) ừ b) Sai t II) ừ
c) Sai III) ở d) C I), II), III) đ u dúng ả ề
15 Cho a, b, c > 0. Xét các b t đ ng th c: ấ ẳ ứ
(I) a+ b + c 33abc
(II) (a + b + c) 1 1 1 9
a b c+ + (III) (a + b)(b + c)(c + a) 9
B t đ ng th c nào đúng: ấ ẳ ứ
a) Ch I) và II) đúng ỉ b) Ch I) và III) đúng ỉ
c) Ch I) đúng ỉ d) C ba đ u đúng ả ề
Trang 1016 Cho ba s a, b, c tho mãn đ ng th i: a + b – c > 0, b + c – a > 0, ố ả ồ ờ
c + a– b > 0. Đ ba s a, b, c là ba c nh c a m t tam giác thì c n thêm đ u ki n gì ? ể ố ạ ủ ộ ầ ề ệ
a) C n có c a, b, c ầ ả 0
b) C n có c a, b, c ầ ả 0
c) Ch c n m t trong ba s a, b, c d ỉ ầ ộ ố ươ ng
d) Không c n thêm đi u ki n gì ầ ề ệ
Trang | 10
Tổ Toán - Tin