BÀI TẬP LỚN TIỂU LUẬN DẠY HỌC GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC

Qua thời gian học tập môn: Dạy học giải toán ở tiểu học mà cô đã truyền đạt, là một giáo viên dạy lớp bản thân cũng rất cố gắng tự nghiên cứu thêm cách giải các dạng toán ở Tiểu học để giúp cho bản thân nắm vững hơn và nhớ lại được nhiều dạng toán ở Tiểu học để truyền thụ cho các em được tốt hơn. Nghiên cứu của em cho thấy rằng, trái ngược với thành kiến của một số giáo viên dạy toán cho học sinh Tiểu học cho rằng nhiều học sinh sợ làm toán, thích được nghe hướng dẫn hơn, thực tế là trẻ không hề e ngại thử thách trong toán học mà còn thích thú với những thử thách mới mẻ. Thay vì nghe những giáo viên chỉ dẫn từng ti từng tí những cách giải toán, nhiều học sinh thích tự làm ra lời giải hoặc là thảo luận với những học sinh khác để có được câu trả lời. Nghiên cứu cũng chứng minh rằng học sinh học được nội dung đích thực của toán học qua việc giải được các dạng toán, có thể khai thác các cách liên hệ lập luận của mình. Giáo viên cần nghiên cứu kĩ cách giải toán tìm ra nhiều phương pháp để truyền thụ cho các em. Giúp cho các em nắm và hiểu các phương pháp giải toán. Mỗi giáo viên chúng ta cần biến toán học thành niềm vui, thành thói quen hằng ngày. Mục tiêu đạt được ở bài tập lớn này là hoàn thành được tất cả ba nội dung của cô đưa ra. Mỗi học viên cần nghiên cứu kĩ các nội dung, nhất là nội dung thứ hai việc giải toán và phương pháp giải toán ở Tiểu học, đây là nội dung quan trọng nhất ở bài tập này.Vậy mỗi học viên cần nghiên cứu kĩ nhất là chọn các phương pháp và hướng dẫn các bước giải toán để làm sao cho các em hiểu và thực hiện tốt cách giải các dạng toán.

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC – MẦM NON

BÀI TẬP LỚN DẠY HỌC GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC

Họ và tên học viên: Nguyễn Thị Út Trinh

Giảng viên hướng dẫn: Lê Thị Tuyết Trinh (0888556869)

Lớp: ĐHGDTH 19A-L2-VL/SP

Đồng Tháp, 8/2021

A Lời mở đầu

Qua thời gian học tập môn: Dạy học giải toán ở tiểu học mà cô đã truyền đạt, là một giáo viên dạy lớp bản thân cũng rất cố gắng tự nghiên cứu thêm cách giải các dạng toán ở Tiểu học để giúp cho bản thân nắm vững hơn và nhớ lại được nhiều dạng toán ở Tiểu học để truyền thụ cho các em được tốt hơn

Nghiên cứu của em cho thấy rằng, trái ngược với thành kiến của một số giáo viên dạy toán cho học sinh Tiểu học cho rằng nhiều học sinh sợ làm toán, thích được nghe hướng dẫn hơn, thực tế là trẻ không hề e ngại thử thách trong toán học mà còn thích thú với những thử thách mới mẻ Thay vì nghe những giáo viên chỉ dẫn từng ti từng tí những cách giải toán, nhiều học sinh thích tự làm ra lời giải hoặc là thảo luận với những học sinh khác để có được câu trả lời Nghiên cứu cũng chứng minh rằng học sinh học được nội dung đích thực của toán học qua việc giải được các dạng toán, có thể khai thác các cách liên hệ lập luận của mình Giáo viên cần nghiên cứu kĩ cách giải toán tìm ra nhiều phương pháp để truyền thụ cho các em Giúp cho các em nắm và hiểu các phương pháp giải toán Mỗi giáo viên chúng ta cần biến toán học thành niềm vui, thành thói quen hằng ngày

Mục tiêu đạt được ở bài tập lớn này là hoàn thành được tất cả ba nội dung của cô đưa ra Mỗi học viên cần nghiên cứu kĩ các nội dung, nhất là nội dung thứ hai việc giải toán và phương pháp giải toán ở Tiểu học, đây là nội dung quan trọng nhất ở bài tập này.Vậy mỗi học viên cần nghiên cứu kĩ nhất là chọn các phương pháp và hướng dẫn các bước giải toán để làm sao cho các em hiểu và thực hiện tốt cách giải các dạng toán

B Nội dung

1 Trình bày sơ lược về bài toán và đường lối chung để giải toán

Như chúng ta đã biết, giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp, hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh tiểu học khó hơn nhiều so với hình thành kĩ năng, kĩ xảo tính, vì các bài toán có lời văn là sự kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học Giải toán không phải chỉ là nhớ mẫu rồi áp dụng mà đòi hỏi nắm chắc khái niệm, quan hệ toán học, đòi hỏi khả năng độc lập suy luận của học sinh, đòi hỏi biết làm tính thông thạo, khả năng hiểu biết thực tế cuộc sống

Để giúp học sinh tiểu học thực hiện hoạt động giải toán có kết quả, cần giúp cho các em nắm được một số bước của quy tắc chung, hướng dẫn các em thực hiện theo 5 bước sau:

* Bước 1: Nghiên cứu kĩ đầu bài

Cần đọc kĩ bài toán dù bài toán cho ở dạng có lời văn hoàn chỉnh hay bằng dạng tóm tắt Học sinh cần phải đọc kĩ, hiểu rõ đề toán cho biết cái gì? Bài toán hỏi gì? Ở bước này, tùy từng đối tượng học sinh mà giáo viên có thể sử dụng các phương pháp khác nhau để yêu cầu học sinh đọc và tìm hiểu đề Chẳng hạn yêu cầu học sinh đọc thầm đề bài và dùng bút chì gạch 1 gạch dưới cái đã cho và gạch 2 gạch dưới cái phải tìm (phương pháp bút đàm) sau đó cho học sinh thuật lại vắn tắt bài toán mà không cần phải đọc nguyên văn bài toán đó (tức là đọc lại đề bài sau khi đã lược bỏ những yếu tố phi toán học)

* Bước 2: Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề bài

- Minh họa bài toán bằng cách tóm tắt nội dung bài toán bằng ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn hoặc bằng sơ đồ, hình vẽ,… Ở bước này người giáo viên cần giúp học sinh tìm ra cách tóm tắt ngắn gọn, dễ hiểu, dễ tìm ra cách giải nhất Chẳng hạn:

Với bài toán: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm Nếu gấp chiều dài lên 5 lần mà vẫn giữ nguyên chiều rộng thì chiều dài mới sẽ lớn hơn chiều rộng 31 cm Tính chiều dài của hình chữ nhật đã cho Ta có thể tóm tắt theo 3 cách như sau:

* Bước 3: Lập kế hoạch giải toán (phân tích bài toán để tìm cách giải)

- Lập kế hoạch giải bài toán nhằm xác định hướng giải quyết, thực hiện các phép tính số học Có hai hình thức được thể hiện như: “Đi từ câu hỏi của bài

toán đến các số liệu”(Đường lối phân tích) hoặc đi từ số liệu (dữ kiện) đến các câu hỏi của bài toán (Đường lối tổng hợp).

Còn Đường lối phân tích thì ngược lại, học sinh luôn hiểu rõ lí do của mỗi việc làm, hiểu rõ vì sao lại chọn phép tính này mà không chọn phép tính kia Như vậy suy nghĩ luôn có phương hướng xác định, tính tích cực, chủ động được phát huy Song nếu hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải toán bằng phương pháp này thì bài giảng thường dài hơn, tốn nhiều thời gian hơn Vả lại với học sinh có khó khăn trong học tập môn toán hoặc với những bài toán khó như ví dụ

3 thì dùng phương pháp này sẽ khó thu được hiệu quả như mong muốn

Như vậy tùy từng đối tượng học sinh, tùy nội dung bài cụ thể mà giáo viên có thể lựa chọn phương pháp hướng dẫn học sinh phân tích đề bài toán để tìm cách giải một cách phù hợp và hiệu quả

* Bước 4: Hướng dẫn trình bày bài giải bài toán

Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài toán và trình bày bài giải

* Bước 5: Kiểm tra kết quả của bài toán và tìm hướng giải khác

Việc giúp cho học sinh có thói quen tự kiểm tra lại kết quả của bài toán đã tìm ra là một việc rất quan trọng, vì nó giáo dục các em đức tính cẩn thận, chu đáo, ý thức trách nhiệm với công việc mình làm

Tóm lại, để giúp học sinh tiểu học có thể làm tốt dạng toán có lời văn người giáo viên cần thực hiện tốt và đầy đủ 5 bước trên không xem nhẹ bất cứ bước nào Song tùy từng đối tượng học sinh, tùy từng nội dung cụ thể mà linh hoạt thực hiện kĩ một số bước nào đó Chẳng hạn:

Với học sinh lớp 1, 2 và những học sinh có khó khăn trong học tập môn toán ta không những cần phải hướng dẫn kĩ, tỉ mỉ 3 bước 1; 2; 3 mà còn phải hướng dẫn thật tỉ mỉ bước 4 hướng dẫn kĩ từ cách viết câu trả lời đến cách viết phép tính, viết đơn vị và đáp số Hay ở bước 3 cần có thêm các câu hỏi phụ gợi

ý để học sinh có thể tìm ra cách giải

- Với học sinh lớp 3, 4, 5 ta chỉ cần hướng dẫn thật kĩ 3 bước trên thì việc trình bày bài giải và kiểm tra lại kết quả không còn là vấn đề đối với các em

- Với đối tượng học sinh giỏi, ta lại đặc biệt chú trọng bước 5 “Kiểm tra kết quả và tìm cách giải khác” Ở bước này, ta nên hướng học sinh giỏi ngoài cách kiểm tra tính hợp lí của đáp số còn nên kiểm tra kết quả bằng cách giải bài toán bằng các cách khác nhau và cách đặt bài toán ngược để giải Như vậy, ta phát triển tư duy sáng tạo của các em, giúp các em linh hoạt, sáng tạo hơn

2 Trình bày sơ lược về một số phương pháp thường dùng để giải toán

ở Tiểu học

2.1 Phương pháp rút về đơn vị Phương pháp tỉ số

Trong một bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ (thuận hay nghịch) người

ta thường cho biết hai giá trị của đại lượng thứ nhất và một giá trị của đại lượng thứ hai Bài toán đó đòi hỏi phải tìm một giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai

Để tìm giá trị đó, ở cấp Một có thể sử dụng một trong những phương pháp thường dùng như phương pháp rút về đơn vị, phương pháp tỉ số,

Ví dụ 1: Có 112 m vải may được 32 bộ quần áo như nhau Hỏi phải dùng bao nhiêu mét vải loại đó để may được 100 bộ quần áo như thế ?

2.2 Phương pháp thay thế

Trong một bài toán hợp thể phải tìm nhiều số chưa biết Khi giải bài toán đó ta có thể tạm thời thay thế một vài số chưa biết bằng một số chưa biết khác,

hoặc nói cách khác, ta biểu diễn một vài số chưa biết này theo một số chưa biết khác Lúc đó những số chưa biết này được thay đổi để bằng một số chưa biết đó Dựa vào các điều kiện của bài toán ta tìm giá trị của số chưa biết đó, rồi từ giá trị mới tìm này mà tìm tiếp các số chưa biết còn lại của bài toán

Ví dụ: Tìm ba số có tổng bằng 175, biết số thứ nhất kém số thứ hai 16 đơn

vị, số thứ hai kém số thứ ba 17 đơn vị

2.3 Phương pháp chia tỉ lệ

Người ta thường sử dụng phương pháp chia tỉ lệ khi gặp các bài toán đã

cho biết tỉ số của các số và cho biết tổng (hoặc hiệu) của các số đó Nhiều bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận, về đại lượng tỉ lệ nghịch có thể giải được bằng

phương pháp này

Ví dụ: Nhà trường chia đều 800 quyển vở cho mỗi lớp của khối Năm và khối Bốn Hỏi mỗi khối được chia bao nhiêu quyển vở, biết rằng khối Năm có 3 lớp và khối Bốn có 5 lớp?

2.4 Phương pháp suy luận lôgic

Loại toán này đa dạng về đề tài đòi hỏi học sinh phải biết suy luận đúng đắn, chặt chẽ, trên cơ sở vận dụng những kiến thức cơ bản và kinh nghiệm sống phong phú của mình Vì vậy, cần phải luyện tập óc quan sát, cách lập luận, cách xem xét các khả năng có thể xảy ra của một sự kiện và vận dụng những kiến thức đã học vào các tình huống muôn hình muôn vẻ trong cuộc sống hàng ngày Đôi khi để giải những bài toán loại này, chỉ cần những kiến thức toán học đơn giản, nhưng lại đòi hỏi, khả năng chọn lọc trường hợp, suy luận chặt chẽ, rõ ràng

Ví dụ: Một con ốc bò từ mặt đất lên đầu một chiếc cọc cao 20dm Biết rằng cứ ban ngày nó bò lên được 5dm thì tối đến nó lại bị tụt xuống 2dm Hỏi nếu con ốc bắt đầu bò từ sáng hôm nay thì sau bao lâu nó mới bò lên đến đỉnh cọc?

2.5 Phương pháp lựa chọn

Có những bài toán mà khi giải bài toán đó ta phải nêu lên tất cả các trường hợp có thể xảy ra với một đối tượng nào đó, trên cơ sở ấy ta kiểm tra xem có trường hợp nào đúng với điều kiện của bài toán không? Nếu có thì trường hợp đó là đáp số của bài toán Cách giải đó được gọi là theo phương pháp lựa chọn

Giải bài toàn theo phương pháp lựa chọn thường có hai bước: thống kê và kiểm tra Để thống kê các trường hợp có thể xảy ra với một đối tượng nào đó,

người ta thường dựa vào một số điều kiện nào đó của bài toán, để kiểm tra các trường hợp này, người ta thường dựa vào các điều kiện còn lại của bài toán

Ví dụ: Cho số có hai chữ số, trong đó chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục Nếu lấy số đó cộng với 7 thì sẽ được số có hai chữ số giống nhau Hãy tìm số đã cho

Trên đây là phương pháp hướng dẫn học sinh tiểu học giải toán có lời văn

mà bản thân tôi đã học hỏi được trên sách, báo, tài liệu và áp dụng vào thực tế giảng dạy Nhờ tất cả phương pháp này mà giúp cho các em nắm được cách giải toán có lời văn ở tiểu học

3 Dạy học giải toán ở Tiểu học

3.1 Chọn 4 bài toán ở tiểu học và hướng dẫn cách giải

Bài toán 1: Một tắc xi trong 2 giờ chạy được 40 km Hỏi tắc xi đó chạy

trong 4 giờ được bao nhiêu kí lô mét? (Coi như vận tốc không đổi)

Cách 1: Phương pháp rút về đơn vị

Giải

Số ki lo mét tắc xi chạy trong 1 giờ là:

40 : 2 = 20 (km) Số ki lo met tắc xi chạy trong 4 giờ là:

20 x 4 = 80 (km) Đáp số: 80 km

Hướng dẫn cách giải cách 1 và phân tích bài toán

* Đọc kĩ đề toán: Cần nắm được ba yếu tố cơ bản Những "dữ kiện" là

những cái đã cho, đã biết trong đầu bài, "những ẩn số" là những cái chưa biết và cần tìm và những "điều kiện" là quan hệ giữa các dữ kiện với ẩn số

* Phân tích bài toán

- Bài toán cho biết gì? (Một tắc xi trong 2 giờ chạy được 40km)

- Bài toán hỏi gì? (Hỏi tắc xi đó chạy trong 4 giờ được bao nhiêu kí lo mét?)

- Muốn tìm số ki lo mét đi trong 4 giờ ta cần biết gì? (Biết được số ki lo mét đi trong 1 giờ)

- Số ki lo mét đi trong 1 giờ biết chưa? (Chưa biết)

- Muốn biết ta phải làm sao? (Ta lấy 40 : 2)

- Có được số ki lô met đi trong 1 giờ, muốn tìm số ki lô mét đi trong 4 giờ

ta làm như thế nào? (Lấy số ki lô mét đi trong 1 giờ nhân cho 4)

* Tóm tắt đề toán

2 giờ: 40 km

4 giờ: ? km

Bài toán này sẽ được giải theo hai bước sau đây:

B1/ 1 giờ : ? km

B2/ 4 giờ : ? km

Vậy bước một ta tìm gì? (Tìm xem 1 giờ đi được bao nhiêu ki lô mét?) Bước hai ta tìm gì ? (Tìm xem 4 giờ đi được bao nhiêu ki lô mét?)

* Viết bài giải.

* Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải.

- Đọc lại lời giải

- Kiểm tra các bước giải xem đã hợp lí yêu cầu của bài chưa, các câu văn diễn đạt trong lời giải đúng chưa

- Thử lại các kết quả vừa tính từ bước đầu tiên

- Thử lại kết quả đáp số xem đã phù hợp với yêu cầu của đề bài chưa

Cách 2: Phương pháp tỉ số

Giải

So sánh 4 giờ với 2 giờ ta thấy:

4 : 2 = 2 (lần) Vậy trong 4 giờ xe máy đi được:

40 x 2 = 80 (km) Đáp số: 80 km

Hướng dẫn giải cách 2

- GV hướng dẫn HS tóm tắt như cách 1

GV hướng dẫn giải theo hai bước sau đây:

* GV hỏi: 4 giờ gấp mấy lần 2 giờ? (gấp 2 lần vì 4 : 2 = 2)

* Quãng đường phải tìm gấp bấy nhiêu lần 40 km

- So sánh hai giá trị của đại lượng thứ nhất xem số này gấp mấy lần số kia (ở bài này 4 giờ gấp 2 lần 2 giờ)

- Gía trị đã biết của đại lượng thứ hai cũng được tăng (hoặc giảm) đúng một số lần vừa tìm được ở bước 1 (ở bài toán này 40 km được tăng gấp hai lần) kết quả vừa tìm được chính là số phải tìm trong bài toán

Bài toán 2( dạng toán tổng, hiệu): Tìm hai số biết tổng của chúng bằng

65, số lớn hơn số bé 5 đơn vị

Cách 1:

Giải

Hai lần số bé là:

65 – 5 = 60

Số bé là:

60 : 2= 30

Số lớn là:

65 – 30 = 35

Đáp số: số lớn là: 35, số bé là 30

Cách 2:

Giải

Hai lần số lớn là:

65 + 5 = 70

Số lớn là:

70 : 2 = 35

Số bé là:

65 – 35 = 30

Đáp số: số lớn là: 35, số bé là 30

Hướng dẫn giải cách 1

* Đọc kĩ đề toán: Cần nắm được ba yếu tố cơ bản Những "dữ kiện" là

những cái đã cho, đã biết trong đầu bài, "những ẩn số" là những cái chưa biết và cần tìm và những "điều kiện" là quan hệ giữa các dữ kiện với ẩn số

* Phân tích bài toán

Nếu ta giả thuyết số lớn giảm đi 5 đơn vị thì hai số sẽ bằng nhau (đều bằng số bé) Bước này thực chất là ta biểu diễn số bé qua số lớn

- Lúc này tổng của hai số sẽ giảm đi 5 đơn vị Tổng này sẽ bằng hai lần số bé

- Từ đây ta tìm được số bé

- Lấy tổng trừ đi số bé ta tìm được số lớn

- Ta có công thức: Số bé = (Tổng - hiệu) : 2

* Tóm tắt đề toán (GV có thể hỏi HS và hướng dẫn vẽ sơ đồ tóm tắt hay

cho HS tóm tắt)

Số bé

* Viết bài giải.

* Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải.

- Đọc lại lời giải

- Kiểm tra các bước giải xem đã hợp lí yêu cầu của bài chưa, các câu văn diễn đạt trong lời giải đúng chưa

- Thử lại các kết quả vừa tính từ bước đầu tiên

- Thử lại kết quả đáp số xem đã phù hợp với yêu cầu của đề bài chưa

* Tương tự nếu ta giả thuyết số bé tăng thêm 5 đơn vị ta có cách giải thứ hai

- Ta có công thức: Số lớn = (Tổng + hiệu) : 2

Bài toán 3( Bài toán về chuyển động đều): Một người đi xe đạp trong

15 phút với vận tốc 12,6 km/giờ Tính quãng đường đi được của người đó?

Cách 1:

Giải

Đổi số đo thời gian về số đo có đơn vị là giờ:

15 phút = 0,25 giờ

Quãng đường đi được của người đi xe đạp là:

12,6 x 0,25 = 3,15 (km) Đáp số: 3,15 km

Hướng dẫn:

* Đọc kĩ đề toán: Cần nắm được các yếu tố cơ bản Những "dữ kiện" là

những cái đã cho, đã biết trong đầu bài, "những ẩn số" là những cái chưa biết và cần tìm và những "điều kiện" là quan hệ giữa các dữ kiện với ẩn số

* Phân tích bài toán và tóm tắt

- Bài toán cho biết gì? (Một người đi xe đạp trong 15 phút với vận tốc 12,6 km/giờ)

- Bài toán hỏi gì? (Tính quãng đường đi được của người đó?)

- Muốn tính quãng đường ta làm sao? (Quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian)

- Vận tốc biết chưa? (Biết rồi: 12,6 km/giờ)

- Thời gian biết chưa? (Biết rồi: 15 phút)

- Vậy có được vận tốc và thời gian ta tính được quãng đường

- Tóm tắt đề toán.

t = 15 phút = 1

4giờ = 0,25 giờ

v = 12,6 km/giờ

S = ? km

* Viết bài giải.

* Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải.

- Đọc lại lời giải

- Kiểm tra các bước giải xem đã hợp lí yêu cầu của bài chưa, các câu văn diễn đạt trong lời giải đúng chưa

- Thử lại các kết quả vừa tính từ bước đầu tiên

- Thử lại kết quả đáp số xem đã phù hợp với yêu cầu của đề bài chưa

Cách 2:

Giải

Đổi số đo thời gian về số đo có đơn vị là phút:

1 giờ = 60 phút Vận tốc của người đi xe đạp với đơn vị km/phút là:

12,6 : 60 = 0,21 (km/phút) Quãng đường đi được của người đi xe đạp là:

0,21 x 15 = 3,15 ( km) Đáp số: 3,15 km

Hướng dẫn:

- GV có thể hỏi học sinh ngoài cách tính thời gian là giờ ra, ta còn tính được thời gian là gì nữa?

(HS có thể trả lời đơn vị là phút, nếu không GV sẽ nêu)

- Vậy 1 giờ bằng bao nhiêu phút? (60 phút)

- Vậy có được thời gian là phút ta tìm vận tốc bằng cách nào? (Quãng đường chia cho thời gian)

- Có được vận tốc được tính bằng phút ta tìm được quãng đường bằng cách nào? (Lấy vận tốc nhân với thời gian)

- Cho học sinh giải cách 2

Bài toán 4( Bài toán dạng tổng, tỉ): Một đám đất hình chữ nhật có chiều

rộng bằng 3

4 chiều dài và có chu vi là 105m Tính diện tích đám đất đó?

Bài giải Cách 1:

Nửa chu vi đám đất đó là:

105 : 2 = 52,5 (m) Tổng số phần bằng nhau:

3 + 4 = 7 (phần) Chiều rộng đám đất là: