Đề tk môn toán thcs hùng xuyên1

PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 2,5 điểm Câu 1.. Gọi M ,N lần lượt là hai điểm mà đường thẳng đã cho giao với trụcOx,Oy.. Hàm số trên luôn đồng biến.. Hàm số trên luôn nghịch biến.. Độ dài đ

PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG

TRƯỜNG THCS HÙNG XUYÊN

ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2021 - 2022 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề bài có 02 trang)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Câu 1 Phương trình 3.x  12 có nghiệm là

A.x4. B.x4. C.x6. D.x2.

Câu 2 Xác định các giá trị của m để các đường thẳng y2x4,y3x5,ymx

cùng đi qua một điểm

A

1 2



m

B.

1 2



m

C.m2. D.m2.

Câu 3 Đường thẳngy2x 6 Gọi M ,N lần lượt là hai điểm mà đường thẳng đã cho giao với trụcOx,Oy Khi đó chu vi tam giác OMN là

A 6 3 5. B 9 3 5. C 6. D 9. Câu 4 Tìm cặp giá trị a;b để hai hệ phương trình sau tương đương: 





 



x 2 y 1

x y 4 và

 







ax y 2

2ax by 7

A ( 1; 1).  B (1;2). C ( 1;1). D (1;1).

Câu 5 Cho hàm số y (1 2) x2 Kết luận nào sau đây đúng ?

A Hàm số trên luôn đồng biến

B Hàm số trên luôn nghịch biến.

C Hàm số trên đồng biến khi x  , nghịch biến khi 0 x  0

D Hàm số trên đồng biến khi x  , nghịch biến khi 0 x  0

Câu 6 Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn ?

A 2x  1 0. B.x22y3. C x 2y4. D x2  2x 1 0.

Câu 7 Nếu x , x 1 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 x 1 0 thì x 1 3  x 2 3 bằng

A 12. B 4 C.12 D 4.

Câu 8 Cho tam giác ABCvuông cân tại A có AB 2. Độ dài đường cao AHbằng

Câu 9 Một cái thang dài 4m đặt dựa vào tường, biết góc giữa thang và mặt đất là 60 Khoảng cách từ chân thang đến tường là

A

3

2 m B 2 3 m C 2 2 m D 2 m Câu 10 Trên đường tròn O;R lấy 3 điểm  A, B sao cho AB BC R, M , N  lần lượt là điểm chính giữa của 2 cung nhỏ AB⏜ và BC thì số đo góc MBN là

ĐỀ THAM KHẢO

A.120  B 150  C 240  D.105 

PHẦN II PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức

   

:

P

x x x (với x 0,x 4) a) Tính giá trị của P khi x 9

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm giá trị của x để

1 6

P 

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho Parabol  P y x:  2 và đường thẳng  d y: 3mx 1 m2 (mlà tham số)

a) Tìm m để  d đi qua điểm A1; 9 

b) Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1 ; 2

Thỏa mãn x1 x2  2x x1 2

Câu 3 (3,0 điểm)

Cho ba điểm A B C, , phân biệt, cố định và thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và

C Vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BC Từ A kẻ tiếp tuyến AM đến nửa đường tròn  O (M là tiếp điểm) Trên cung MC lấy điểm E (E không trùng với M và C), đường thẳng AE cắt nửa đường tròn  O tại điểm thứ hai là F(F không trùng E) Gọi

I là trung điểm của đoạn thẳng EF và H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng BC Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AMIO nội tiếp;

b) Hai tam giác OFH và OAF đồng dạng với nhau;

c) Trọng tâm G của tam giác OEF luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm E thay đổi trên MC

Câu 4 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm , ,a b c thỏa mãn: a b c  2021 Tìm giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a b  b c  c a

-HẾT -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

HƯỚNG DẪN CHẤM

I TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm mỗi câu đúng 0,25 điểm)

II TỰ LUẬN (7,5 điểm)

1

(1,5đ) a)

x P b)



:

:

:

4

1

P

x

c)



x

0,5

0,25

0,25

0,5

2

(2,0đ) a) Tìm m để  d đi qua điểm A1; 9 

Đường thẳng  d y:  3mx  1 m2

đi qua điểm A1; 9  

2 2

2

9 3 1 1

3 9 1 0

3 10 0

m m

m m

    

    

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 2

5 2

m m









 Vậy m 2 hoặc m 5 để thỏa mãn bài toán

b) Tìm m để  d

cắt  P

tại hai điểm phân biệt của hoành độ x x1 ; 2

Thỏa mãn x1 x2  2x x1 2

0,5

0,5

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:

 

x mx m

  

để  d

cắt  P

tại hai điểm phân biệt của hoành độ x x1 ; 2

 *

có hai nghiệm phân biệtx x1 ; 2

2

0

5 4 0

m m

  

 Với mọi giá trị của m thì  d

luôn cắt  P

tại hai điểm phân biệt của hoành độ x x1 ; 2

Áp dụng hệ thức Viet với phương trình (*) ta có:

2

1 2

3

1

x x m





 



Theo đề bài ra ta có:

2

2 2

2

x x x x

 

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

2 1 2

m m







 



Vậy

1 2

m 

hoặc m 2 để thỏa mãn yêu cầu bài toán.

0,5

0,5

3

(3,0đ)

K

G

H

I

F

A

C

M E

a)Ta có: I là trung điểm dây EF  OI EF

Xét tứ giác AMIO ta có:

AMO AIO   Hai góc cùng nhìn cạnh OA

0,5

Nên AMIO nội tiếp đường tròn đường kính OA

b) Xét OMA vuông tại M có MH là đường cao

OM OH OA

Mà OM OF (cùng bằng bán kính đường nửa đường tròn  O

OF OH OA

OH OF

Xét OFH và OAF



O chung

OFH OAF c g c

OF OH

OA OF













”

c) Gọi G là trọng tâm tam giác Δ OEF

2 3

OG OI

Qua G kẻ đường thẳng song song AI, đường thẳng này cắt OA tại K

Theo định lý Ta-let ta có:

OK OG

OK OA

OA OI   

Mà OA cố định nên OK cố định

Mà OGK vuông tại G (vì GK // AI AI, OI)

Suy ra G thuộc đường tròn đường kính OK khi E di chuyển trên cung

MC

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

4

(1,0đ) Ta có: P a b  b c  c a

 P2  ( a b  b c  c a )2 3(a b b c c a     ) 6.2021 12126  

(BĐT Buniacopxki)

 P2  12126  P 12126

Dấu "=" xảy ra

 

 



2021

2021 2021

a c

Vậy max     

2021

3

0,5

0,5