Đề tk môn toán thcs tiêu sơn

PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNGTRƯỜNG THCS TIÊU SƠN ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2021 - 2022 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề bài có 02 trang Thí s

PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG

TRƯỜNG THCS TIÊU SƠN

ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2021 - 2022 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề bài có 02 trang)

Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) vào tờ giấy thi

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Câu 1: Biểu thức  2 x 3có nghĩa khi và chỉ khi

A

2 3

x 

B

2 3

x 

C

3 2

x 

D

3 2

x 

Câu 2: Hàm số y(m1)x 2 là hàm số bậc nhất khi

A m 1. B m 1 C m 1. D m 0.

Câu 3: Cho hai đường thẳng ( )d y x 3và ( )d y' 2x3 Gọi Alà giao điểm của

( )d và ( )d' ; B và Clần lượt là giao điểm của ( )d và ( )d ' với trục hoành Khi đó diện tích ABClà

A

27

2 (đvdt). B

27

4 (đvdt) C

9

2(đvdt) D

15

2 (đvdt)

Câu 4: Nghiệm của hệ phương trình

x y

 





A 2; 3   B 2;3  C 2; 5   D 1;1 

Câu 5: Đồ thị hàm số y ax 2 đi qua điểm A3;12 Khi đó a bằng

A

3

.

4

1 4

Câu 6: Phương trình 2x2 4x 1 0  có hai nghiệm là x1;x2 Khi đó 1 2 1 2

2 2

bằng

1

1 2



Câu 7: Cho phương trình x2m2x m 0 Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là

A m 5. B m 4. C m 1. D Với mọi m R .

Câu 8: Cho ABC vuông tại A đường cao AH(H BC H) Khi đó sin B bằng

A .

AB

AC

AH

AB BC

Câu 9: Một con mèo ở trên cành cây cao 6m Để bắt con mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó Khi đó, góc của thang so với mặt đất là bao nhiêu? (Biết chiếc thang dài 6,5m)

A 76 0 B 67 22.0 ' C 67 2.0 ' D 24 38'.0

Câu 10:

ĐỀ THAM KHẢO

Trong hình vẽ (H4), biết AClà đường kính của ( )O ;

 30 0

A 60 0 B 120 0

C 30 0 D 50 0

x

H4

o 30 C

B

A D

PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức

x P



a) Tính giá trị của biểu thức P khi x 25.

b) Rút gọn biểu thức P.

c) Tìm x để

1 2

P 

Câu 2: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol ( ) :P y x 2 và đường thẳng

( ) :d y 5x m  2 (m là tham số)

a) Tìm m để đường thẳng ( )d đi qua điểm A(1;2)

b) Tìm tất cả giá trị của m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có tung độ

1 ; 2

y y thỏa mãn y1 y2 y y1 2  25.

2 Cho hệ phương trình:

2

x y

 





 ( )I (m là tham số) a) Giải hệ phương trình ( )I khi m 1.

b) Tìm m để hệ phương trình ( )I có nghiệm duy nhất ( ; )x y thỏa mãn xy.

Câu 3: (3,0 điểm) Cho  O đường kính AB 2R, D là một điểm tùy ý trên đường tròn (D khác A và D khác B ) Các tiếp tuyến với đường tròn  O tại A và D cắt nhau tại C; BCcắt đường tròn  O tại điểm thứ hai là E Kẻ DF vuông góc với

AB tại F

a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh: CD2 CE CB .

c) Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF

Câu 4: (1,0 điểm) Cho x y, là hai số thực dương thỏa mãn: xyvà xy  1

Chứng minh rằng:

 

2

2 2

2 8

x y







-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) (mỗi câu đúng 0,25 điểm)

II PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm)

m

1

x P



a

Tính giá trị biểu thức P khi x 25

Khi x 25 (t/m ĐK) thì

25 2 25 25 25 2

0,5

b

Với x 0 thì

P

0,25

0,25

c

Để

1 2

P 

thì

Kết hợp với điều kiện x 0ta có 0 x 16 là giá trị cần tìm

0,25

0,25 2

1.a

Đường thẳng ( ) :d y5x m 2 đi qua điểm A(1;2) nên thay

1; 2

x y ta có: 2 5.1  m 2 5 m 0 m5

Vậy khi m  5là giá trị cần tìm

0,5

1.

b

( ) :d y 5x m  2 ; ( ) :P y x 2

Đường thẳng  d cắt  P tại hai điểm phân biệt

 PT x2 5x m  2 x2 5x m  2 0(1) có hai nghiệm phân 0,25

biệt

4

Với điều kiện (*) gọi x x1 , 2 là hai nghiệm của PT (1) Theo định

lí Vi-et, ta có: x x1 + 2  5;x x1 2  m 2

Ta có:

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2

m

  (t/m) hoặc m 4(t/m)

Vậy m 2; m  4 là giá trị cần tìm

0,25

2.a

( ) 2

x y

I

 





 Khi m  1 thì HPT  I trở thành



Vậy với m 1 thì HPT  I có nghiệm duy nhất x y ;  1;1

0,5

2.

b

x y

 







Từ (2)  x2y m Thế vào (1), ta có:

2(2y m ) y  3 5y  3 2 (*)m

HPT (I) có nghiệm duy nhất khi PT (*) có nghiệm duy nhất

5 0

  (luôn đúng với m )

Với mHPT (I) có nghiệm duy nhất là

6 5

3 2 5

m x

m y













 



Vậy m = -1 là giá trị cần tìm

0,25

0,25

3

I E C

D

B O

F A A'

Xét tứ giác OACD có:

CAO 900 (vìCA là tiếp tuyến tại A của ( )O )

CDO 900(vìCD là tiếp tuyến tại Dcủa ( )O )

CAO CDO

 Tứ giác OACD nội tiếp đường tròn (vì có tổng hai góc đối

nhau bằng 180 )0

0,25 0,25 0,25 0,25

b

Xét CDE và CBD có:

DCEchung

 CDE S CBD (g.g)

2

CD CE CB

0,25

0,25 0,25 0,25

c

Tia BD cắt Ax tại A' Gọi I là giao điểm của BC và DF

Ta có ADB 90  0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ADA 90

  , suy ra ADA' vuông tại D

Lại có CD CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

nên suy ra CD CA ', do đó CA CA ' (1)

Mặt khác ta có DF/ /AA' (cùng vuông góc với AB )

nên theo định lí Ta-lét thì

 (2)

Từ (1) và (2) suy ra ID IF

Vậy BC đi qua trung điểm của DF

0,25

0,25

0,25

0,25

4

Ta có x y xy;  Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số 1

dương, ta có:

2

2 ( ) 2 2 2( )

2 2

Ta có:

2 2

2 2

x y







Do đó:

2

0,5

0,5