Đề tk môn toán thcs bằng luân

PHÒNG GD & ĐT ĐOAN HÙNGTRƯỜNG THCS BẰNG LUÂN ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2022 – 2023 Môn: Toán Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Đề bài có 02 trang Thí

PHÒNG GD & ĐT ĐOAN HÙNG

TRƯỜNG THCS BẰNG LUÂN

ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2022 – 2023

Môn: Toán

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời

gian giao đề

(Đề bài có 02 trang) Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) vào tờ giấy thi

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Câu 1 Kết quả rút gọn biểu thức 3 2 2  2

là

Câu 2 Trong các hàm số sau, hàm số không phải là hàm số bậc nhất là

A y x . B 3 2.

x

y  

C

2

y x



D y 7 5 x

Câu 3 Cho hai đường thẳng  d1 : y 2x 2 và  d2 : y  3 4x Tung độ giao điểm của  d1 và  d2 là

A

1

.

3

y 

B

2 3

y 

C y 1. D y 1.

Câu 4 Cặp số x y;  là nghiệm của hệ phương trình:

x y

x y

 





Câu 5 Cho hàm số y  2m1x2. Giá trị của m để đồ thị đi qua điểm A  2; 4 là

A m 0. B m 1. C m 2. D m 2.

Câu 6 Gọi x x1 ; 2 là nghiệm của phương trình x2 5 x 2 0. Giá trị của biểu thức

1 2

A x x là

Câu 7 Cho phương trình m1x24x 1 0. Giá trị của m để phương trình đã cho

có nghiệm là

A m 1. B m 0. C m 1. D m 3.

Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại c có BC = 1,2 cm, AC = 0,9 cm Các tỉ số

lượng giác sinB; cosB là

A sinB0,6; cosB0,8. B sinB0,8; cosB0,6.

C sinB0, 4; cosB0,8. D sinB0,6; cosB0, 4.

ĐỀ THAM KHẢO

Câu 9: Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4 m Để đảm bảo an toàn khi sử dụng, phải đặt thang tạo với mặt đất một góc là 65 (tức là đảm bảo thang không

bị đổ khi sử dụng) Để đảm bảo an toàn khi sử dụng thì khoảng cách đó là

A 1,76 m B 1,71 m C 1,68 m D 1,69 m

Câu 10 Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm (O), biết ABC 45 ;0 BAC 60 0 Số

đo của cung AB là

A 150 0 B 90 0 C 120 0 D 210 0

PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức

:

P

        

0; 1; 4.

a a a

a) Tính giá trị biểu thức P khi x 9.

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm a để P dương

Câu 2 (2 điểm) Cho Parabol  P : yx2và đường thẳng  d có phương trình:

y 2 m 1 x 3m 2    

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B Biết hai điểm A và B

đều thuộc parabol  P có hoành độ lần lượt là 1; 2

b) Tìm m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt C x y 1 ; 1;

 2 ; 2

D x y sao cho x12x22  20.

Câu 3 (3 điểm) Cho đường tròn O R; , từ một điểm A trên  O kẻ tiếp tuyến d

với  O Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khácA), kẻ tiếp tuyến MB (

B là tiếp điểm)

KẻACMB BD, MA, gọi H là giao điểm của AC vàBD, I là giao điểm của

a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp

b) Chứng minh OAHB là hình thoi

c) Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳngd

Câu 4 (1 điểm) Giải hệ phương trình:    

 

x y x y

I

xy x y







……….Hết……….

PHÒNG GD & ĐT ĐOAN HÙNG

TRƯỜNG THCS BẰNG LUÂN

ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10

THPT NĂM HỌC: 2021 – 2022

Môn: Toán

Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) vào tờ giấy thi

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Câu 1 Kết quả rút gọn biểu thức 3 2 2  2

là

Lời giải

Ta có: 3 2 2  2   3 2 2  2 2 3 

(vì 3 2 2  )

 Chọn đáp án B

Câu 2 Trong các hàm số sau, hàm số không phải là hàm số bậc nhất là

A y x . B 3 2.

x

y  

C

2

y x



D y 7 5 x Lời giải

Hàm số không phải là hàm số bậc nhất là

2

y x

 (vì biến x ở dưới mẫu)

 Chọn đáp án C

Câu 3 Cho hai đường thẳng  d1 : y 2x 2 và  d2 : y  3 4x Tung độ giao điểm của  d1 và  d2 là

A

1

.

3

y 

B

2 3

y 

C y 1. D y 1.

Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của  d1 và  d2 là

5

6

x   x  x x   x  x

Thay

5

6

x 

vào phương trình đường thẳng  d1 : y 2x 2 ta được:

y       

 Chọn đáp án A

Câu 4 Cặp số x y;  là nghiệm của hệ phương trình:

x y

x y

 





ĐỀ THAM KHẢO

Lời giải

Ta có:

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là x y ;  2; 2

 Chọn đáp án B

Câu 5 Cho hàm số y  2m1x2. Giá trị của m để đồ thị đi qua điểm A  2; 4 là

A m 0. B m 1. C m 2. D m 2.

Lời giải Thay tọa độ điểm A  2; 4 vào hàm số y  2m1x2 ta được:

 2m 1 2 4  2   2m   1 1 m 0.

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

 Chọn đáp án A

Câu 6 Gọi x x1 ; 2 là nghiệm của phương trình x2 5 x 2 0. Giá trị của biểu thức

1 2

A x x là

Lời giải Phương trình x2 5 x 2 0có hai nghiệm x x1 ; 2 Theo hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

1 2

5

5 1

1

x x

x x





 





 





2

1 2 1 2 2 1 2

A x  x  x  x  x x

Thay

1 2

5 2

x x

x x





 

2

A x x  x x    Vậy A 21

 Chọn đáp án B

Câu 7 Cho phương trình m1x24x 1 0. Giá trị của m để phương trình đã cho

có nghiệm là

A m 1. B m 0. C m 1. D m 3.

Lời giải

* Với m 1 thì phương trình đã cho trở thành:

1

4

x   x

Do đó, m 1 thỏa mãn điều kiện.

* Nếu m 1, khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn

Ta có:  4 4.2 m1 1 16 4   m 4 12 4  m

Để phương trình đã cho có nghiệm khi:  12 4 m  0 4m12 m 3 Kết hợp 2 trường hợp, để phương trình đã cho có nghiệm thì m ≤ 3

 Chọn đáp án D

Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại c có BC = 1,2 cm, AC = 0,9 cm Các tỉ số

lượng giác sinB; cosB là

A sinB0,6; cosB0,8. B sinB0,8; cosB0,6.

C sinB0, 4; cosB0,8. D sinB0,6; cosB0, 4.

Lời gải

Áp dụng định lý Pytago vào ABC vuông tại C, ta được:

 

Áp dụng hệ thức lượng vào ABC vuông tại C, ta được:

15 5

AC

B

AB

và

12 4

0,8.

15 5

BC cosB

AB

 Chọn đáp án A

Câu 9: Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4 m Để đảm bảo an toàn khi sử dụng, phải đặt thang tạo với mặt đất một góc là 65 (tức là đảm bảo thang không

bị đổ khi sử dụng) Để đảm bảo an toàn khi sử dụng thì khoảng cách đó là

A 1,76 m B 1, 71 m C 1, 68 m D 1,69 m

Lời gải

Áp dụng bài toán vào trong ABC vuông tại A, với

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác

vuông, ta có:

0

AC BC cosC  cos  m

 Chọn đáp án D

Câu 10 Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm (O), biết ABC 45 ;0 BAC 60 0 Số

đo của cung AB là

A 150 0 B 90 0 C 120 0 D 210 0

Lời giải Trong ABCcó:

BAC ABC ACB  (theo tính chất tổng ba góc của một tam giác)

 ACB  180 0  BAC ABC  180 0  60 0  45 0 75 0

Vì ACB là góc nội tiếp chắn cung AB nên

2

ACB  sd AB  sd AB ACB  

 Chọn đáp án A

PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức

:

P

        

0; 1; 4.

a a a

a) Tính giá trị biểu thức P khi x 9.

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm a để P dương

Lời gải a) Thay x 9(thỏa mãn ĐK) vào biểu thức Pta được:

3 1 3 3 2 3 1

P                   

1 3 1 2 1

6 2 6 3 9

          

Vậy với x 9thì

1 9

P 

b) Với a 0; a 1; a 4   ta có:

        

:



:



 a 2  a 1

a a 1



c) Với a 0; a 1; a 4   , để P 0 thì

a 2

0

3 a





 a 2 0    a   2 a 4  Vậy với a 4  thì P 0

Câu 2 (2 điểm) Cho Parabol  P : yx2và đường thẳng  d có phương trình:

y 2 m 1 x 3m 2    

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B Biết hai điểm A và B

đều thuộc parabol  P có hoành độ lần lượt là 1; 2

b) Tìm m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt C x y 1 ; 1;

 2 ; 2

D x y sao cho x12x22  20.

Lời gải a) Vì hai điểm A và B đều thuộc parabol  P có hoành độ lần lượt là 1; 2 nên ta có:

+) Với x 1 thì từ  P : yx2 ta suy ra y  12 1 Khi đó, ta có điểm A1; 1

+) Với x 2 thì từ  P : yx2 ta suy ra  

2

y    Khi đó, ta có điểm B  2; 4 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là một đường thẳng có dạng

y ax b   d'

Thay tọa độ của điểm A và B vào  d' , ta được:

 

 





Vậy phương trình đường thẳng  d' là y x2

b) PT hoành độ giao điểm của  P và  d là:

2 2

2 m 1 4 3m 2 4m 8m 4 12m 8

            

2

4m 4m 12 2m 2.2m 1 11 2m 1 11 0 m

Vì  0 nên PT (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Do đó  P và  d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt C x y 1 ; 1 và D x y 2 ; 2 với mọi m

Vì x x1 ; 2 là hai nghiệm của PT (*) nên áp dụng hệ thức Vi-ét vào PT (*) ta được

1 2

1 2

x x m

x x m







2

x x   x x  x x 

2

2m 2  2 3m 2  20  4m2  8m  4 6m  4 20

 4m22m12 0

 2m2m 6 0 (**)

Ta có:    m 12 4.2 6  49 0  nên PT (**) có hai nghiệm phân biệt

1

1 49 3

m   

; 2

1 49

2 2.2

m   

Vậy

3

2

m 

và m  2 thỏa mãn ĐK bài toán

Câu 3 (3 điểm) Cho đường tròn O R; , từ một điểm A trên  O kẻ tiếp tuyến d với  O Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khácA), kẻ tiếp tuyến MB (

B là tiếp điểm)

KẻACMB BD, MA, gọi H là giao điểm của AC vàBD, I là giao điểm của

b) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp

b) Chứng minh OAHB là hình thoi

c) Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳngd

Lời gải

a) Xét tứ giác AMBO ta có:

90

OBM 90 0 (Vì MB là tiếp tuyến của  O tạiB)

  0

180

Mà OAM và OBM là hai góc đối của tứ giác AMBO, do đó AMBO là tứ giác nội tiếp

b) Ta có:

+) OBMB (tính chất tiếp tuyến) ; ACMB (gt)  OB // AC hay OB // AH (1)

Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác OAHB là hình bình hành

Ta lại có OA OB R  OAHB là hình thoi

c) Theo chứng minh phần b ta có OAHB là hình thoi AH AO R Vậy khi M di động trên d thì H cũng di động nhưng luôn cách A cố định một khoảng bằngR

Do đó quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d là nửa đường tròn tâm A bán kính AH R

Câu 4 (1 điểm) Giải hệ phương trình:      

x y x y

I

xy x y





 Lời gải

Ta có:    

x x y y

x y x y





Đặt

 

1 1

u x x

v y y







Khi đó hệ đã cho trở thành  

8 12

u v

II

u v

 







 Theo Vi-ét thì u và v là nghiệm của phương trình:

2

X  X   X  X 

Hệ (II) có hai nghiệm là u v ;   2; 6 ; 6; 2 

+) Với

 

 

 

2 2

2

u







Giải  1 ta được: x 1 1 hoặc x 2 2

Giải  2 ta được: y 1 3 hoặc y 2 2

Do đó, hệ  I có 4 nghiệm: x y;  1; 3 , 1; 2 , 2; 3        ,  2; 2 

+) Với

 

 

2 2

6

u







Giải  3 ta được: x 3 3 hoặc x 4 2.

Giải  4 ta được: y 3 1 hoặc y 4 2

Do đó, hệ  I có 4 nghiệm: x y;   3; 1 , 2; 1 ,     3; 2   , 2; 2   

Kết luận: hệ phương trình đã cho có 8 nghiệm:

x y ;   1; 3 , 1; 2 , 2; 3 ,         2; 2 , 3; 1 , 2; 1 ,       3;  2 ,  2 ; 2   

……….Hết……….