Đề tk môn toán thcs tiên phong

Hàm số trên luôn đồng biến.. Hàm số trên luôn nghịch biến.. Độ dài đường cao AH là A.. Một cột đèn cao 5m, tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc 600.. Hỏi bóng của

PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG

TRƯỜNG THCS TIÊN PHONG

ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2022 - 2023

Môn: Toán

Thời gian làm bài 120 phút không kể thòi gian giao đề

(Đề bài có 02 trang)

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Câu 1 Kết quả rút gọn biểu thức  

2

2  x  x 3

với x 2là

A 1. B 2x  5. C 5 2  x D.1.

Câu 2 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ym 4x4 nghịch biến trên R.

Câu 3 Giá trị của tham số m để hai đường thẳng ym1x2 (m 1) và

3 1

y x cắt nhau là

A m 4. B m 4. C m 4. D m 4.

Câu 4 Hệ phương trình

2x + 3

2 3 5

y







 

A ( 1; 2). B ( 1;1). C (1; 1). D (1;1).

Câu 5 Cho hàm số y (1 2) x2 Kết luận nào sau đây đúng ?

A Hàm số trên luôn đồng biến

B Hàm số trên luôn nghịch biến.

C Hàm số trên đồng biến khi x 0, nghịch biến khi x 0.

D Hàm số trên đồng biến khi x 0, nghịch biến khi x 0.

Câu 6 Cho x 2 là 1 nghiệm của phương trình x2 2  m x  2  0 Nghiệm còn lại là

Câu 7 Giá trị của m để phương trình x2 x m   1 0 có nghiệm kép là

A m 1.

B

3 4

m 

C

3 4

Câu 8 Cho ABC vuông tại A có AB9cm; AC 12cm. Độ dài đường cao AH là

A 7, 2 cm B 5 cm C 6, 4 cm D. 5, 4 cm

Câu 9 Một cột đèn cao 5m, tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc 600 Hỏi bóng của cột đèn trên mặt đất dài bao nhiêu mét?

A

5

.

5

3m

C 2,5 m

D.

10

2m

Câu 10 Đường tròn ( ; )O R ngoại tiếp tam giác đềuABC. Biết độ dài cạnh của tam giác ABC bằng 12. Bán kính R bằng

ĐỀ THAM KHẢO

A R 2 3. B R 8. C. R 6. D R 4 3.

PHẦN II PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức 2

x x x x x x





   ( với x 0 và x 1) a) Tính giá trị của biểu thức P với x 4.

b) Rút gọn biểu thức P.

c) Tìm các giá trị của x sao cho 3P   1 x.

Câu 2 (2,0 điểm)

1 Cho hàm số: ym2  4m 5x m  1

( m là tham số).

a) Tìm m để đồ thị hàm số trên song song với đồ thị hàm số y5x1.

b) Chứng minh rằng hàm số trên luôn là hàm số bậc nhất và đồng biến với mọi giá trị của m

2 Cho phương trình: x2

nghiệm phân biệt x1 ,x2 thoả mãn:

3

Câu 3 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB AC, theo thứ tự tại F và E; BE cắt CF tại H; AH cắt BC tại

I và cắt đường tròn ( )O tại M (M nằm giữa Avà I ) EB cắt đường tròn đường kính AC tại K và Q ( K nằm giữa B và E).

a) Chứng minh tứ giác CIHE nội tiếp.

b) Gọi P là giao điểm của I E và FC Chứng minh: E F HP EP HF 

.

Câu 4 (1,0 điểm) Với các số dương a, b, c Chứng minh rằng:

-HẾT -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

HƯỚNG DẪN CHẤM

I TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm mỗi câu đúng 0,25 điểm)

II TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Câu 1

1,5 đ a)Với x 4 ta có 2

14 14 14 3 3

4 4 4 4 4 4

b)

2

x x x x x x x x x 1 x 1

x x x 1

x 1

x 1

x x 1 x x 1

 





3

x 1

x 2 (do x 0; x 1)

         



Câu 2

2,0 đ

1

2

Hàm số :

 2 4 5 1.

y m  m x m 

a) Đồ thị hàm số trên song song với đồ thị hàm số y5x1

khi

m



 



4 4

0

0

m

m m

m

m

 





2

m  m  m   m suy ra hàm số đã cho luôn là hàm số bậc nhất và đồng biến với mọi giá trị của m

0,5

0,5

Ta có  ' 22 m1  3 m.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

'  0  3 m 0  m 3.

Áp dụng Vi-ét vào phương trình đã cho có

x1x2 4

x1.x2m1









*

Theo giả thiết, ta có

3

 x1x1 1x2x2 1 6x1x2,x10,x2 0

x1x22 4x1x2 x1x20 ** 

Thay  * vào  ** ta được 16  4m1 4 0  m 6 (thoả

Câu 3

3,0 đ

P

Q K

M

I

F

C B

A

a) Chỉ ra được HIC 900 và CEH  900 0,5 Suy ra HIC   CEH 180 0

KL: tứ giácCIHE nội tiếp

0,5

b) Chỉ ra FEB HCI  ( 2 góc NT cùng chắn cung BF) 0,25

 

BEI HCI ( 2 góc NT cùng chắn cung HI) 0,25 Suy ra FEB BEI  hay FEH HEP nên EH là phân giác của góc

Suy ra

EF

HF

EF HP HF EP

c) Áp dụng HTL trong tam giác vuông BMC có MC2 BC IC.

Áp dụng HTL trong tam giác vuông AQC có AC2 AC.EC

0,25

Chứng minh :AIC BEC (g.g)

IC AC

IC BC AC EC

0,25

Suy ra MC2 QC2  MC QC

Chỉ ra

1 2

Áp dụng HTL trong tam giác vuôngAQC có QE là đường cao :

AQ QC QE

0,25

Suy ra

2

1 2

KQ

Câu 4

1,0 đ

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:

D u đ ng th c x y ra khi và ch khi: ấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: ẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: ức xảy ra khi và chỉ khi: ảy ra khi và chỉ khi: ỉ khi:

5 2 2

a

Tương tự, ta có:

5

b

(Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: a b c  )

5

c

b ca c

ab   

(Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: a b c  ) 0,25 Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên, ta được:

3

Áp dụng bất đẳng thức phụ: a2b2c2 ab bc ca 

Ta có:

bc ca ab    Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: a b c  0,25