Đề tk môn toán thcs sóc đăng

Tại một vị trí trên bờ biển, bạn An có thể xác định được khoảng cách giữa hai chiếc thuyền đứng yên ở vị trí A và B bằng cách sau: Trước tiên, bạn An chọn vị trí điểm I trên bờ biển sao

PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG

TRƯỜNG THCS SÓC ĐĂNG

ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2021 - 2022

Môn: Toán

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề (Đề bài có 02 trang)

Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) vào tờ giấy thi

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Câu 1 Cho x 0 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A 25x2 25 x B 25x2 5 x C 25x2 25 x D 25x2 5 x

Câu 2 Đồ thị của hình bên là đồ thị của hàm số:

1

y x 1.

2

1

y x 1.

2

Câu 3 Cho đường thẳng ( ) :d y2x6 Gọi M N, lần lượt là giao của đưởng thẳng  d với các trục Ox Oy, Khi đó chu vi tam giác OMNlà

Câu 4 Hệ phương trình

2 10

ax by

ax by





 có nghiệm ( ; ) ( 1; 2)x y   Khi đó giá trị của biểu thức 2a b là

A 5. B 2. C 5.D.10.

Câu 5 Cho điểm M1; 2 thuộc đồ thị hàm số y ax 2,a0 Tìm hệ số a của hàm số

A a 2 B a 2 C

1 2

a 

1 2

a 

Câu 6 Phương trình mx2 4x 5 0 m0 có nghiệm khi và chỉ khi

A

4 5

m 

4 5

m 

4 5

m  

4 5

m 

Câu 7 Tìm tham số m để phương trình x2 x m 1 0 có hai nghiệm x x1 , 2 thỏa mãn

1 2 1 2 5.

x x x x 

A m 5. B m 5. C m 7. D m 3.

Câu 8 Tại một vị trí trên bờ biển, bạn An có thể xác định được

khoảng cách giữa hai chiếc thuyền đứng yên ở vị trí A và B bằng

cách sau: Trước tiên, bạn An chọn vị trí điểm I trên bờ biển sao cho

ba điểm I, A, B thẳng hàng Sau đó, bạn An di chuyển theo hướng

vuông góc với IA đến vị trí điểm K cách điểm I một đoạn 380m Tại

vị trí điểm K, bạn An dùng giác kế và đo được IKA50 ;0 AKB150

Khoảng cách giữa hai chiếc thuyền gần đúng nhất với kết quả nào

sau đây?

ĐỀ THAM KHẢO

A 352 m B 362 m

Câu 9 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Hệ thức nào sau đây đúng?

A cosC

AB

AC



B tan

AH B AC



C cot

HC C HA



D cot

AC B AB



Câu 10 Cho tam giác ABCnội tiếp đường tròn  O Tia phân giác góc Acắt đường

tròn ở M Biết AB 700; AC1600 Số đo MAC là

PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm) Cho hai biểu thức:

1 3

x A x





: 4

x B

x



  với x0,x9,x4. a) Tính giá trị biểu thức A khi

1 9

x 

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm x thỏa mãn 2

B

A

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Cho phương trình x2 m3x 2m23m0 với m là tham số Hãy tìm giá trị của mđể x 3là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình (nếu có)

b) Cho Parabol  P : y x 2 và đường thẳng  d : y2m1x 2m với m là tham

số Tìm m để  P cắt  d tại 2 điểm phân biệt A x y 1 , 1; B x y 2 , 2 sao cho

1 2 1 2 1

y y  x x 

Câu 3 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ACB 90  nội tiếp trong đường tròn tâm

.

O Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại D, cắt cung lớn BC tại E Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB, H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE

a) Chứng minh rằng tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng MFAE

c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q Đường thẳng EC cắt AD, AB lần lượt tại I và

K Chứng minh rằng EQA 90  và

IC IK

Câu 4 (1,0 điểm) Cho x y z, , là các số dương thỏa mãn xy yz zx  4xyz Chứng minh rằng:

1 1 1

1

P

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;

- Giám thị không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2021 - 2022

(Hướng dẫn chấm có 04 trang)

A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm: Mỗi câu 0,25 điểm)

B TỰ LUẬN

Câu 1 Cho hai biểu thức:

1 3

x A

x





: 4

x B

x

  với x0,x9,x4.

a) Tính giá trị biểu thức A khi

1 9

x 

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm x thỏa mãn 2

B

A

1,5 đ

a.

0,5đ

a) Với

1 9

x 

thỏa mãn điều kiện xác định thì

1 1 1

3 3 9

A







Vậy với

1 9

x 

thì

1 2

A

0,25

0,25

b.

0,5 đ Với

: 4

x B

x



     

 

x



x



0,25

0,25

Vậy

3

x B

x





 với x0,x9,x4

c

0,5 đ

c) Với x0,x9,x4thì

1 0 3

x A x





B

A

2

2 1

x x





Vậy x 16

0,5

Câu 2 a) Cho phương trình x2  m 3x 2m2  3m 0 với m là tham số

Hãy tìm giá trị của mđể x 3 là nghiệm của phương trình và xác

định nghiệm còn lại của phương trình (nếu có)

b) Cho Parabol  P : y x 2 và đường thẳng  d : y2m1x 2m

với m là tham số Tìm m để  P cắt  d tại 2 điểm phân biệt

 1 , 1

A x y ; B x y 2 , 2 sao cho y1 y2  x x1 2  1

2,0đ

1.

x  m 3 x 2m    3m 0   1

Để x 3 là nghiệm của phương trình  1 thì

3  3 m 3   2m  3m 0   2m   0 m 0 

Khi m 0  thì  1 trở thành  

x 3





Vậy nghiệm còn lại là x 0

0,5 0,25 0,25

2

1,0đ

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là

2

x  2m 1 x 2m 0     1 Phương trình  1 có

Để  P cắt  d tại 2 điểm phân biệt A x , y 1 1; B x , y 2 2 thì phương

trình  1 có hai nghiệm phân biệt x 1; x 2, điều này xảy ra khi và chỉ

khi

1

2

     

Ta có y 1 2m 1 x   1  2m; y 2 2m 1 x   2  2m và theo Định lý Viét

thì

1 2

1 2







Ta có y 1  y 2  x x 1 2   1 2m 1 x   1  2m 2m 1 x   2  2m x x  1 2  1

0,25

0,25

0,25

   1 2 1 2  2 2

m 0

m 2









Kết hợp với điều kiện   thì ta được m 0 là giá trị duy nhất thỏa

mãn yêu cầu bài toán

0,25

Câu 3 Cho tam giác ABC có ACB 90  nội tiếp trong đường tròn tâm O.

Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại D,

cắt cung lớn BC tại E Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ E

xuống AB, H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE

a) Chứng minh rằng tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng MFAE

c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q Đường thẳng EC cắt AD, AB

lần lượt tại I và K Chứng minh rằng EQA 90  và

IC IK

3,0đ

a.

(1,0đ)

Xét tứ giác BEHF có

Suy ra tứ giác BEHF nội tiếp đường

tròn đường kính BE (hai đỉnh H, F kề

nhau cùng nhìn đoạn BE dưới một góc 90)

0,5

0,5

b.

(1,0đ)

Vì M là trung điểm của BC nên OM  BC Tứ giác BEFM có hai

đỉnh F, M kề nhau cùng nhìn đoạn BE dưới một góc 90 nên nội

tiếp đường tròn đường kính BE Do đó BFM BEM  (cùng chắn BM)

 1 Ngoài ra, trong  O , ta có BAD BED  (cùng chắn AD)  2 .

Từ  1 và  2 suy ra BFM BAD  , mà hai góc này ở vị trí đồng vị

nên AD // MF

Ta có DAE 90  vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên

AD  AE.Từ đó suy ra MF AE 

0,25 0,25

0,25 0,25

c.

(1,0đ) Ta có đường kính

ED đi qua trung điểm M của dây CB không đi qua tâm nên ED  BC hay ED là đường trung trực của BC nên

EB EC   3 , do đó CBE BAE   BCE 

Ngoài ra CBE QAE  (tứ giác ACBE nội tiếp) Từ đó suy ra QAE FAE 

Tam giác AQF có đường cao từ A đồng thời là đường phân giác nên

AQF

 cân tại A và AE là đường trung trực của QF

Vì AQEAFE c.c.c  nên EQA EFA 90   

0,25

0,25

O K I

Q

H F

E

D

M

B A

C

Ta có D là điểm chính giữa của BC nên CAD BAD  hay AI là phân

giác của  CAK Suy ra

IKAK  4

Vì EKB AKC g.g#   nên

EK AK  5

Từ  3 ,  4 và  5 ta được

EK IK hay

IC IK

0,25 0,25

Câu 4 Cho x y z, , là các số dương thỏa mãn xy yz zx  4xyz Chứng minh

rằng:

1

P

1,0đ

Ta có x y z, , là các số dương nên

1 1 1

Bổ đề: với x y , 0 luôn có

x y  x y Dấu bằng xảy ra khi x y Chứng minh bổ đề:

Vì x y , 0 nên



4xy x y

    0 x y 2 (luôn đúng)

Dấu bằng xảy ra khi x y

0,5

Ta có

   

 

1 2 1 1

1 16

Chứng minh tương tự có:

 

2

 

3

1

P

Dấu bằng xảy ra khi

3 4

x  y z

0,5

Ghi chú: Nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng thì giám khảo vẫn cho điểm

theo thang điểm tương ứng.