TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 2,5 điểm Thí sinh làm cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận ra giấy thi.. Các tiếp tuyến tại B và Ccủa đường tròn O cắt nhau tại M.. Cho đường tròn tâm
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG
TRƯỜNG THCS HỢP NHẤT ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
(Đề bài có 02 trang)
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Thí sinh làm cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận ra giấy thi.
Câu 1 Giá trị của biểu thức P 2 72 7 bằng
Câu 2: Hàm số nào dưới đây nghịch trên ?
A y 2x 1. B y x. C y 2x 1. D y 2 x
Câu 3 Với giá trị nào của m thì các đường thẳng d y1 : 2x; d2 :y 1 2mx
và d y3 : 3x 5 đồng quy ?
2
2
2
2
m
Câu 4 Tất cả giá trị tham số m sao cho hệ phương trình 3 1
1
x y
có nghiệm duy nhất là
Câu 5 Giá trị của m để hàm số y 2m1x2 luôn nghịch biến với mọi giá trị
0
x là
A 1
2
2
2
2
m
Câu 6 Cho x x1, 2 x1x2 là hai nghiệm của phương trình 2
x x Khi đó
1 2 2
x x bằng
A 7 B. 7 C. 9 D 2
Câu 7 Điều kiện của m để phương trình x2 2m1x m 2 1 0 (m là tham
số ) có hai nghiệm phân biệt là
A 5
4
4
2
Câu 8 Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Khẳng định nào sau đây đúng ?
A AB AH
BC AC B BC2 AC AH. . C AH2 BH BC. . D 2 2 2
ĐỀ THAM KHẢO
Trang 2Câu 9 Người ta thiết kế cột cờ trước lăng chủ tịch Hồ
Chí Minh vuông góc với mặt đất Giả sử cột cờ có bóng
dài 15m thì tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc
63 5, Tính chiều cao của cột cờ?
A 29m B 30m C 31m D 32m
Câu 10 Cho tam giác đều ABCnội tiếp đường tròn O Các tiếp tuyến tại B và
Ccủa đường tròn O cắt nhau tại M Số đo BMC bằng
PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức 1 2 5 2 : 3
4
Q
x
với x 0; x 4; x 9
a) Tính giá trị của biểu thức Q khi x 1
b) Rút gọn biểu thức Q.
c) Tìm các giá trị của x để Q có giá trị bằng 2
Câu 2 (2,0 điểm).
1 Cho parabol ( ) : ( ) 1 2
2
P y= f x = x
a) Biết hai điểmA và B thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt 2 và 4 Tìm toạ độ hai điểm A và B
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B
2.Cho phương trình: x2 2 x m 1 0. Tìm tham số m để phương trình có
hai nghiệm x x1 , 2 sao cho 2x1x2 5.
Câu 3 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và một dây cung AB không đi qua tâm
Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kínhPQ, cắt dây ABtạiD Gọi
M là một điểm bất kì trên cung lớn AB QM, cắt AB tại I PM, cắt AB tạiC
a) Chứng minh tứ giác DIMP là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh CM CP CI CD
c) Gọi N là giao điểm của đường tròn tâm O và đoạn thẳng CQ Chứng minhPN QI AB, , đồng quy
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau
3 3
82
x y
Trang 3
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021-2022
MÔN: TOÁN
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức 1 2 5 2 : 3
4
Q
x
với x 0; x 4; x 9
a) Tính giá trị của biểu thức Q khi x 1
b) Rút gọn biểu thức Q.
c) Tìm các giá trị của x để Q có giá trị bằng 2
a) Với x (thỏa mãn điều kiện) tính được 1 3
2
b) Với x 0; x 4; x 9. ta có:
2
2
2
: 4
:
:
.
2
Q
x
Q
Q
Q
x
Q
3
x
3
x
Q
x
0,25
0,25
Q
x 2 2 x 6
x 8 x 8 x64.(Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy x 64
0,25
0,25
Câu 2 (2,0 điểm)
Trang 41 Cho parabol ( ) : ( ) 1 2
2
P y=f x = x
a) Biết hai điểmA và B thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt 2 và 4 Tìm toạ độ hai điểm A và B
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B
2.Cho phương trình: x2 2 x m 1 0. Tìm tham số m để phương trình có hai
nghiệm x x1 , 2 sao cho 2x1x2 5.
a) Thay x A 2;x B 4 vào prabol (P) 1 2
2
y x ta có: y A 2,y B 8 Vậy tọa độ hai điểm A và B là: A ( 2; 2)và B(4;8)
b) Gọi phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B là:
)
(d
b
ax
y
Vì (d) đi qua hai điểm A và B nên ta có HPT:
Vậy PT đường thẳng cần tìm là : y x 4.
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Để phương trình có hai nghiệm x x1, 2:
1 m 1 0 m 2 *
Theo định lí Viet:
1 2
2
1
x x
x x m
Theo đề bài: 2x1 x2 5 x1 x2 x1 5 x1 3.
Suy ra: x2 1
Ta lại có: x x1 2 m 1 3 1 m 1 m 2.
So với điều kiện * , vậy m 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và một dây cung AB không đi qua tâm
Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kínhPQ, cắt dây ABtạiD Gọi
M là một điểm bất kì trên cung lớn AB QM, cắt AB tại I PM, cắt AB tạiC
a) Chứng minh tứ giác DIMP là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh CM CP CI CD
c) Gọi N là giao điểm của đường tròn tâm O và đoạn thẳng CQ Chứng minhPN QI AB, , đồng quy
Trang 5a) Chứng minh tứ giác DIMP là tứ giác nội tiếp
+ Xét ( )O ta có:
P là điểm chính giữa »AB OP ABÞ ^ hay PD^ABÞ ·PDI= °90
PQ là đường kính và MÎ ( )O Þ PMI· = ° 90
+ Xét tứ giác DIMP có:
PDI+PMI= °+ °= °
Þ tứ giác DIMP nội tiếp
0,25
0,25 0,5
b) Chứng minh CM CP CI CD
Xét DCIM và DCPD có:
·MCI chung
CMI =CDP= °
( )
CIM CPD g g
Þ D ∽ D
CM CI
CD CP
CM CP CD CI
a)
0,25 0,25 0,25 0,25
c) Gọi N là giao điểm của đường tròn tâm O và đoạn thẳng CQ Chứng
minh PN QI AB, , đồng qui
+ Xét DCPQ có QM , CD là các đường cao và QM CÇ D ={ }I
Þ I là trực tâm của DCPQ Þ PI^QC (1)
+ Xét ( )O ; ta có:
PQ là đường kính và NÎ ( )O Þ PNQ· = °Þ 90 PN^QC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: P I N, , thẳng hàng hay PN QI AB, , đồng quy
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 4.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
3 3
82
x y
Trang 6Ta có ĐK: x 0.
Đặt u x 0,v3y3 1.
Ta có:
Hệ đã cho trở thành:
81 2
u v
u v
Từ 1 v 3 u thay vào 2 ta được:
(3 ) 81
3 0
2 15 18 0( )
3 0
3( )
u
u
u tm
Với u 3 v 0, ta có:
2
1
y y
Vậy nghiệm của hệ phương trình: 9;1
0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý: Trên đây là lời giải sơ lược của một cách, học sinh làm bài theo cách khác
mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm trên.