TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 2.5 điểm.. bRút gọn biểu thức B cVới các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm số nguyên x để giã trị biểu thức B A . 1là số nguyên.. Hãy viết phương trình đường t
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG
TRƯỜNG THCS HÙNG LONG
ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10
THPT NĂM HỌC: 2021 - 2022
Môn: Toán
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề bài có 02 trang)
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN( 2.5 điểm ).
Câu 1: Căn bậc hai số học của 36 là
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
A.y = 2x2 B y =
1
x
C y = 3x2 D y = x2.
Câu 3: Xác định các giá trị của m để các đường thẳngy2x4,y3x5,ymx cùng đi qua một điểm
A
1 2
m
B
1 2
m
C m 2. D m 2.
Câu 4: Hệ phương trình
A
; 1; 1
x y B x y ; 1;1 C x y ; 1; 1 D x y ; 1;1
Câu 5: Đồ thị hàm số y ax 2,a0 đi qua điểm A 2;4 thì hệ số a bằng
1 8
Câu 6:Phương trình nào dưới đây nhận giá trị x 1 là nghiệm?
A x2 x 1 0. B x2 3x 2 0. C x 2 1 0. D x2 3x 2 0.
Câu 7: Cho x x1; 2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 3x 10 0 Khi đó tích x x1 2
bằng
A
3
.
3 2
Câu 8 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC4cm AC, 2cm. Giá trị sin ABC
bằng
A
3
1
1
3
3
Câu 9 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH 4cm HB, 1 ,cm độ dài
BC bằng
Câu 10: Cho O;25cm, dây MN có độ dài bằng 40cm. Khi đó, khoảng cách từ tâm
O đến dây MN bằng
A 7cm. B 15cm. C 20cm. D 24cm.
II.PHẦN TỰ LUẬN ( 7.5 điểm).
ĐỀ THAM KHẢO
Trang 2Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức
A
Với x0,x16 a)Tính giá trị của A khi x 25
b)Rút gọn biểu thức B
c)Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm số nguyên x để giã trị biểu thức B A . 1là số nguyên
Bài 2: (2,0 điểm).
1 Cho hàm số y mx 2.
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A 2; 2
b) Với m tìm được ở câu a, gọi B là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 4. Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và điểm B.
2) Một cây tre cao 9m bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 3m Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu?
Bài 3: (3,0 điểm) Cho đường tròn O R; đường kính AB, vẽ tiếp tuyến tại A và đường kính MNbất kì không trùng với AB, các đường thẳng BM và BN cắt tiếp tuyến tại A theo thứ tự tại H và K.
a) Chứng minh MNKH là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh BM BH BN BK .
c) Xác định vị trí của đường kính MNđể HK có độ dài ngắn nhất
Bài 4: (1,0 điểm) Với a b c, , là các số dương thỏa mãn: a b c ab bc ca 6abc.
Chứng minh: 2 2 2
3.
a b c
……….Hết………
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM I.PHẦN TRẮC NGHIỆM.
II.PHẦN TỰ LUẬN:
Bài 1
1.5
điểm
1)Vớix 25 , ta có:
25 4 9
7
25 2
Vậy với x 25 thì
9 7
A
0,25 0,25
2)
.
B
2 16
x x
Vậy
2 16
x B x
với x0,x16
0,25
0,25
3)Ta có:
B A
Để B.(A-1) nguyên với x nguyên thìx 16 là ước của 2,
mà Ư(2) 2; 1;1;2
Ta có bảng giá trị tương ứng:
Kết hợp ĐK với x0,x16,để B.(A-1) nguyên thì
14;15;17;18
x
0,25
0,25
Bài 2
2 điểm
1.a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A 2;2, thay x2,y2vào
phương trình y mx 2,ta được:
22 2 4 2 1
2
Vậy
2
m y x
0,25
0,25
Trang 4b) Vì điểm B thuộc đồ thị hàm số
2
1 2
y x
và có hoành độ bằng
4. Nên ta có tung độ điểm B: 1.42 8 4;8
2
Gọi phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B:
y ax b d
Vì A 2;2 d 2.a b 2
B4;8 d 4a b 8
Ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B:
4
y x
0,25
0,25
2 Giả sử AB là độ cao của cây tre, C là điểm gãy
Đặt AC x CB CD 9 x.
ACD
vuông tại A
2
Vậy đểm gãy cách gốc cây 4m
0,5
0,5
Bài 3
3 điểm
a) Ta có: OMBcân tại O nên OMB OBM (1)
MBO HKN (2) (cùng phụ với ABK)
Từ (1), (2) BMO HKN
Tứ giác MNKH có K HMN 180
MNKH
là tứ giác nội tiếp
0,25
0,25 0,25 0,25
O
N M
K
B
Trang 5b) Dễ dàng chỉ ra được HAB vuông tại A, đường cao AM.
Do đó BA2 BM BH. (3)
Tương tự ta có BA2 BN BK. (4)
Từ (3), (4) BM BH. BN BK. (đpcm)
0,5
0,5
c) Ta có
HK AHAK AH AK (5)
Chứng minh được HBKvuông tại B, đường cao BA
AH AK AB R
Từ (5), (6) HK 4 R Dấu đẳng thức xảy ra khi BHKvuông
cân tại B MN AB.
Vậy khi MN AB thì HK có độ dài ngắn nhất
0,25 0,25
0,25 0,25
Bài 4
1 điểm
Từ giả thiết đã cho, ta có
6
ab bc ca a b c .
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:
2 2
1 1 1 1 ,
2
Cộng các bất đẳng thức trên vế theo vế ta có:
2 2 2
3.
0,25
0,25
0,25
0,25
