Đề tk môn toán thcs phong phú

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến MA MB, A B, là các tiếp điểm.. c Tìm tất cả các số nguyên xđể biểu thức P có giá trị là số nguy

PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG

TRƯỜNG THCS PHONG PHÚ

ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2021 - 2022 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề bài có 02 trang)

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Câu 1 Kết quả phép tính ( 2023  2022).( 2023  2022) bằng

A 2023 B 2022 C  1. D 1.

Câu 2 Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ?

A y 2x3. B y 2 3

x

  C y 2 x 3 D y 2x2 3

Câu 3 Hai đường thẳng y m x 2  3 và y x 2m 1 trùng nhau khi

A m 1 B m 1 C m 1 D m

Câu 4 Giá trị của m để hệ phương trình 2 3

2





 có nghiệm 5; 1   là

A m 1 B 1

7

m  C 1

3

3

m 

Câu 5 Hàm số y ax 2 nghịch biến khi x 0 thì a nhận giá trị nào sau đây ?

A a 0 B a 0 C a 0 D a 0

Câu 6 Cho x x1; 2 là nghiệm của phương trình x2  x 1 0 Giá trị của biểu thức 1 2

2

x x

  bằng

Câu 7 Với giá trị nào của m thì phương trình x2  x m 0 có hai nghiệm phân biệt ?

A m 2 B 1

4

m  C m 1 D m 0

Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC a AC b AB c ,  ,  Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A c a sin B B c a cosC C c b sin C D c a sin C

Câu 9 Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB9cm, BC 15cm

Độ dài đoạn thẳng AH bằng

A 6,5 cm B 7,2cm C 7,5 cm D 7,7cm

Câu 10 Cho đường tròn  O Từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến MA MB, (A B, là các tiếp điểm) Biết Số đo góc BAO bằng

A 24 o B 29 o C 30 o D 31 o

PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm)

ĐỀ THAM KHẢO

Cho biểu thức 2 4

A

1

x B

x



 với x 0,x 4.

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x 9

b) Rút gọn biểu thức P A B :

c) Tìm tất cả các số nguyên xđể biểu thức P có giá trị là số nguyên

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Cho phương trình x2 m 3x 2m2 3m 0 với m là tham số Hãy tìm giá trị của mđể x 3là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình (nếu có)

b) Cho Parabol  P : y x 2 và đường thẳng  d : y2m 1x 2m với m là tham

số Tìm m để  P cắt  d tại 2 điểm phân biệt A x y 1 , 1; B x y 2 , 2 sao cho

1 2 1 2 1

y y  x x 

Câu 3 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm  O Từ điểm M nằm ngoài đường tròn

kẻ các tiếp tuyến MA MB, với đường tròn (A B, là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyến

MCD không đi qua tâm (C nằm giữa M và D) OM cắt AB và  O lần lượt tại

H và I Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MAOB nội tiếp

b) OH OM MC MD MO   2

c) CI là tia phân giác MCH

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2021 – 2022 PHẦN 1 TRẮC NGHỆM (2,5 điểm) Mỗi câu đúng 0,25 điểm

Đáp

PHẦN 2 TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Câu 1 Cho biểu thức 2 4

A

1

x B

x



 với x 0,x 4. 1,5

4 1 0

3 2







điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x 9 b) Rút gọn biểu thức P A B :

c) Tìm tất cả các số nguyên xđể biểu thức P có giá trị

là số nguyên

a) Thay x 9 vào biểu thức B ta được 9 3

4

9 1

b) Với x 0,x 4 ta có:

A

A

A

   



3

x



Khi đó PA B: =

3

: 1

x

.

2





Vậy với x 0,x 4 thì 3 .

2

P x





0,25

2

P

x



 Với x nguyên để P nguyên thì

 x 2U  3   3; 1;1;3    x  1;1;3;5 

0,25

Mà x 0,x 4 nên x1;3;5  x1;9;25

Vậy x 1;9; 25 thì P nhận giá trị nguyên 0,25

Câu 2

(2

điểm)

 

x  m 3 x 2m    3m 0   1

Để x 3  là nghiệm của phương trình  1 thì

 

3  3 m 3   2m  3m 0   2m   0 m 0  Khi m 0  thì  1 trở thành 2   x 0

x 3x 0 x x 3 0

x 3





 Vậy nghiệm còn lại là x 0 

0,5đ 0,25đ 0,25đ

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là

  2

x  2m 1 x 2m 0     1

Phương trình  1 có

2m 12 4.2m 4m2 4m 1 8m 4m2 4m 1 2m 12

0,25 0,25

Để  P cắt  d tại 2 điểm phân biệt A x , y 1 1; B x , y 2 2 thì

phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x 1; x 2, điều này xảy

ra khi và chỉ khi 0 m 1

2

     

Ta có y 1 2m 1 x   1  2m; y 2 2m 1 x   2  2m và theo Định lý

Viét thì 1 2

1 2

x x 2m 1

x x 2m







Ta có

y  y  x x   1 2m 1 x   2m  2m 1 x   2m x x   1

2

2m 1 x x x x 4m 1 0 2m 1 2m 4m 1 0

m 0

m 2







 



Kết hợp với điều kiện   thì ta được m 0  là giá trị duy nhất

thỏa mãn yêu cầu bài toán

0,25 0,25

Câu 3

(3

điểm)

Cho đường tròn tâm  O Từ điểm M nằm ngoài đường tròn

kẻ các tiếp tuyến MA MB, với đường tròn (A B, là các tiếp

điểm) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm (C nằm giữa M

và D) OM cắt AB và  O lần lượt tại H và I Chứng minh

rằng:

a) Tứ giác MAOB nội tiếp

b) OH OM MC MD MO   2

c) CI là tia phân giác MCH

3,0

H

C

I O

B

M A

D

a)

Vì MA là tiếp tuyến của đường tròn tại A nên

 90 o

Vì MB là tiếp tuyến của đường tròn tại B nên

 90 o

Xét tứ giác MAOB có MAO MBO   180 o 0,25

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác MAOB nội tiếp 0,25

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông BMO, ta có:

2

Từ đó OH OM MC MD OA   2 MA2 MO2 (Pitago) 0,25 c) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AMO, ta có:

2

.

MC MD MB MA Suy ra MH MO MC MD  MH MC

Xét MHC và MDO có:

MD MO và HMC chung nên MHC  MDO c g c   

Suy ra MC MO

MO OA

 (1)

0,25

Ta lại có MAI IAH  (cùng chắn hai cung bằng nhau)

 AI là phân giác của MAH

Theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

0,25

MHA

 và MAO có OMA chung và MHA MAO  90o

Do đó MHA MAO g g    MO MA

0,25

Từ (1), (2), (3) suy ra MC MI

CH IH suy ra CI là tia phân giác

của MCH

0,25

Câu 4

(1

điểm)

Giải hệ phương trình sau

4 1 0

3 2







1,0

 

 

4 1 0 1

3 2 2







Điều kiện: y 1

(2)  xy2 y2 x2 3x2 0

x 1 y2 x 2 0

2

x





 

 



0,25

+ Thay x 1 vào (1) ta được

 

17

1 4

y y





(thoản mãn điều kiện)

0,25 + Thay x y 2  2 vào (2) ta được

2 2 4 1 0 (3)

Đặt y 1 a a 0 y a 2  1 thì (3) trở thành

0

1

a

a





  

 (thỏa mãn điều kiện)

Với a 0 thì

1 1

x

y y



   





Với a 1 thì

2 2

x

y y



   





0,25

Vậy nghiệm của hệ phương trình: