Đề tk mon toan thcs minh lương

PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNGTRƯỜNG THCS MINH LƯƠNG ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2022 - 2023 Môn: Toán Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Đề bài có 02 trang Thí s

PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG

TRƯỜNG THCS MINH

LƯƠNG

ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2022 - 2023

Môn: Toán

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian

giao đề

(Đề bài có 02 trang)

Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) vào tờ giấy thi.

PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm)

Câu 1 Căn bậc hai số học của ( 4) 2là

A 4. B 16. C 16. D. 4.

Câu 2 Tìm tất cả các giá trị của mđể hàm số y3 m x 1 nghịch biến trên R.

A m 3. B. m 3. C m 3. D m 3.

Câu 3 Giá trị của m để đường thẳng ( ) :d y(m1)x4 cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tạiB và diện tích OAB(Olà gốc toạ độ) bằng 2là

A m   3;5  B m   3;4  C m 3;5  D m 4;5  Câu 4 Giá trị của m để phương trình x2 2mx m   2 0 có một nghiệm bằng 2 là:

Câu 5 Giá trị của hàm số

2 1 3

y x

tạix 3 3 là

A 3 3. B 3 3. C 9. D  9.

Câu 6 Cho x x x1 , 2 ( 1 x2 ) là hai nghiệm của phương trình 2x2 3x  1 0 Khi đó

2 2 1 1 2

x  x  x x bằng

3

5

2 D 2.

Câu 7 Tìm mđể hệ phương trình

4 4 2

x my

 





 

A. m 2. B m 1. C m 2. D m 1.

Câu 8 Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Hệ thức nào sau đây sai?

AB AC AH B AC2 BC HC.

C AB2 BH BC. D 2 2 2

ĐỀ THAM KHẢO

Câu 9 Tính chiều cao của trạm thu phát sóng thông tin di động tỉnh Phú Thọ Biết bóng

của trạm thu phát được chiếu bởi ánh sáng mặt trời xuống đất khoảng 190 m và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là 42o

(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

A 190 m B 290 m C 127 m D.172m

Câu 10 Cho đường tròn ( ;5O cm), dâyABkhác đường kính, khoảng cách từ tâm Ocủa đường tròn đến dâyABbằng4 cm Độ dài dây ABbằng

PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức

2

.

A

      

    

  với x0;x1.

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tìm giá trị lớn nhất của A.

Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2m1x2m2 3m 1 0.  *

a) Giải phương trình  * với m 1.

b) Gọi x x1 , 2là nghiệm của phương trình, chứng minh: 1 2 1 2

9 8

x x x x 

Câu 3 (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, điểm M nằm ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến ,

MA MB, cát tuyến MCD MC MD(  ). E là trung điểm của CD, MOcắt ( )O và ABtại I và

H Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MAEBnội tiếp một đường tròn

b) I là tâm đường tròn nội tiếp MAB.

c) OH OM MC MD MO   2.

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau







Hết

PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG

TRƯỜNG THCS MINH LƯƠNG

ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2022 - 2023

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

1 PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu

10

2 PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức

2

.

A

      

    

0; 1.

x x

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tìm giá trị lớn nhất của A.

a) Thay x 4  (tmđk) vào A tính được A 2. 0,5 b)

2

.

A

      

     

0,5

2

1 1 1 1

2 4 4

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

1 x 4

 (tmđk)

Vậy GTLN của

1 A 4

 khi

1 x 4



0,5

Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2m1x2m2 3m 1 0.  *

a) Giải phương trình  * với m 1.

b) Gọi x x1 , 2là nghiệm của phương trình, chứng minh:

1 2 1 2

9 8

x x x x 

a) Với m 1 phương trình đã cho trở thành

x   x

Vậy phương trình có tập nghiệm S  0

0,5 0,25 0,25 b) Phương trình  * có nghiệm khi và chỉ khi   ' 0 0 m 1.

Theo định lí Vi-ét ta có

1 2

2

1 2







2

1 2 1 2

 

Vì

2

           

Do đó

2

16 m 4 8

    

0,25 0,25

0,25

0,25

Câu 3 (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, điểm M nằm ngoài đường tròn

Kẻ tiếp tuyến MA MB, , cát tuyến MCD MC MD(  ). E là trung điểm của CD

, MOcắt ( )O và ABtại I và H Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MAEBnội tiếp một đường tròn

b) I là tâm đường tròn nội tiếp MAB.

c) OH OM MC MD MO   2.

0,5

a) Tứ giác MAEBnội tiếp một đường tròn.

Vì MA MB, là các tiếp tuyến của  O nên OA MA OB , MB.

Do đó: MBO90 ; MCO 90

Ta có: E là trung điểm củaDC suy ra OEB  90 0

Suy ra A B E M, , , cùng nhìn đoạn OM dưới một góc vuông

Vậy tứ giácMAEBnội tiếp đường tròn đường kính OM .

0,5

0,25 0,25

b) I là tâm đường tròn nội tiếp MAB.

Ta có:

I là giao điểm của MOvà ( )O ; H là giao điểm của MOvà AB.

AMH BMH (Tính chất tiếp tuyến của đường tròn)

 

MAI ABI (cùng chắn AI) (1)

 

MBI IAB (cùng chắn BI) (2)

Mặt khác:

MIB

Do đó: MAIIAB  AIlà tia phân giác của MAB.

Tương tự: MBIIBA  BI là tia phân giác của MBA.

I

I

0,25

0,25 0,25

0,25

c) OH OM MC MD MO.  .  2.

Vì MA MB, là các tiếp tuyến của  O nênAB OM

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông BMO, ta có: OH OM. OB2

Ta có: OH OM MC MD OB.  .  2MB2 OA2MA2 MO2 (đccm)

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau

    





      



ĐKXĐ: 3 2

2

x







   



0,25

   

3 3

2 2

2 2

3 3 1 3 3 1 0

3

x

   

        

        

          

Với điều kiện

2 2 3

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

2

2 2

1 0 2

x

x x

y y

















(loại)

Do đó x y 1 0  y x 1 , thay vào phương trình thứ hai của hệ được

2 2

       

        

nên để (*) có nghiệm thì dấu bằng phải đồng thời xảy ra khi và chỉ khi

Từ đó tìm được x y ;  3; 2

0,25

0,25

0,25

Hết