Đề tk môn toán thcs thị trấn

PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNGTRƯỜNG THCS THỊ TRẤN ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2021 - 2022 Môn: Toán Thời gian làm bài 120 phút không kể thòi gian giao đề Đề bài có 02 trang Thí sin

PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2021 - 2022

Môn: Toán

Thời gian làm bài 120 phút không kể thòi gian giao đề

(Đề bài có 02 trang)

Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) vào tờ giấy thi

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Câu 1 Tìm tất cả giá trị của x để 4 - 2x có nghĩa ?

A x< 2. B x> 2. C x£2. D x³2.

Câu 2 Với giá trị nào của b thì đường thẳng y=2x+ b cắt đường thẳng y=3x+ 2 tại

điểm có hoành độ bằng 3 ?

A b=- 5 B b=5 C b=- 3 D b=3

Câu 3 Tìm m biết điểm (1; 2) A - thuộc đường thẳng có phương trình

y= m- x+ +m

A.

5 3

m=

-B.

5 3

m =

C.

4 3

m =

D.

4 3

m

=-Câu 4 Cho (x; y) là nghiệm của hệ

x- 3y=2

ì í

î Khi đó x- 2y bằng

Câu 5 Hàm số

2 1

2

đồng biến khi x > 0 nếu

A

1 2

m <

1 2

m >

1 2

m >

- D m =0

Câu 6 Tìm m để phương trình x2- 3mx+ = 8 0 có hai nghiệm x x1, 2 thì x1+x2 = 9khi

m bằng bao nhiêu?

A.

8 9

m=

8 9

m =

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A Tỉ số lượng giác nào sau đây là đúng?

AB sin B

BC B =

AC cos B

BC C =

AB tan C

AC D =

AB cot C

AC

Câu 8 ABC có A 90 = 0, đường cao AH Biết HB =1, HC =3 Độ dài AB bằng

Câu 9 Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 15 và AH =12 khi đó

độ dài cạnh CA bằng

Câu 10 Cho hình vẽ Số đo góc CED bằng:

ĐỀ THAM KHẢO

30°

A

D

O B

C F

E

A 52 0 B 82 0 C 460 D 22 0

PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Câu 1 ( 1,5 điểm)

Cho hai biểu thức

x 4 A

x 2

+

= + và

  với x 0; x 16³  a) Tính giá trị của A khi x = 36

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên

Câu 2 (2,0 điểm).

1 Cho hàm số

2

1

y f (x) x

2

a) Cho hai điểm A và B thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là - 2 và 4 Tìm toạ độ hai điểm A và B

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B

2 Gọi x ; x1 2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 4x 3 0+ = Tìm m để

1 2 1 2

5m - (x x +x x )m 25 0.+ =

Câu 3 (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm) AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B)

a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh ADE ACO =

c) Vẽ CH vuông góc với AB (H  AB) Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

 

2 2

 í

 - Hết

-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,5 điểm) Mỗi câu đúng 0,25 điểm

II PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm)

1

a) Với x = 36 (thỏa mãn)x 0³ Ta có : A =

36 4 10 5

36 2

+

b) Với x ³ 0, x  16 ta có :

B =

x( x 4) 4( x 4) x 2

+

(x 16)( x 2) x 2 (x 16)(x 16) x 16

=

-0,5

c) Ta có:

Để B(A 1)- nguyên, x nguyên thì x – 16 là ước của 2

mà Ư(2) =  1; 2}

Ta có bảng giá trị tương ứng:

16

Kết hợp ĐK x³0, x 16 ,

để B(A 1)- nguyên thì x14; 15; 17; 18}

0,25

0,25

2

1)

a) A(-2; 2) ; B(4;8)

b) Viết đúng phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B:

y = x + 4

0,5 0,5 2)

1 2

x ; x là hai nghiệm của phương trình x2 - 4x 3 0+ = Theo

định lí Vi-et, ta có:

1 2

x x 3

ì

í

= î

+ Ta có: x x1 23 +x x1 23 =x x [(x1 2 1+x ) 2x x ]2 - 1 2

+ Vậy5m2 - (x x13 2 +x x )m 25 0.1 23 + =

2

5m 30m 25 0

m 1;m 5

0,25 0,25

0,5

D x

I

H E

N

M

C

O

a) Vì MA, MC là tiếp tuyến nên: MAO MCO 90 = = 0  AMCO là

tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO

ADB 90 = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ADM 90 = 0(1)

Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến) Suy ra OM

là đường trung trực của AC

AEM 90

Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường

kính MA

0,5

0,5

b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: ADE AME AMO = = (góc nội

tiếp cùng chắn cung AE) (3)

Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra:AMO ACO = (góc nội tiếp cùng

chắn cung AO) (4)

Từ (3) và (4) suy ra ADE ACO =

0,5

0,5 c) Tia BC cắt Ax tại N Ta có ACB 90 = 0(góc nội tiếp chắn nửa

đường tròn)  ACN 90 = 0, suy ra ∆ACN vuông tại C

Lại có MC = MA nên suy ra được MC = MN, do đó MA = MN

(5)

Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo

định lí Ta-lét thì

 (6)

Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH

0,5

0,5

2 2



í



(1)  2x2+ 4y2 - 6xy- 4x+ 8y= 0

 (x2 - 4xy + 4y2) +(x2 - 4x) – 2xy + 8y = 0

 (x - 2y)2 + x(x - 4) - 2y(x – 4) = 0

0,25

 (x - 2y)2 + (x - 4)(x – 2y) = 0

 (x - 2y).(x - 2y + x - 4) = 0

 (x - 2y) (2x - 2y - 4) = 0

 x - 2y =0 hoặc 2x – 2y – 4 = 0

TH1: x - 2y = 0  2y = x thay vào (2) ta có

x2 - 52 = 2x x- +  5 x2 - 52 = +x 5

(3)

Để giải (3) ta đặt x2 – 5 = t khi đó (3) trở thành t2 = x + 5

Ta có hệ pt



Lấy (4) – (5) ta được x2 – t2 = t – x  (x-t).(x+t) – t + x = 0  (x

- t).(x + t +1) = 0

 x = t hoặc x + t +1 = 0

* Nếu x = t thay vào (4) ta có pt x2 = x +5 hay x2 - x – 5 = 0

Giải pt này được x1 =

1 21 2

+

; x2 =

1 21 2

-(đều thỏa mãn)

Tương ứng y1 =

1 21 4

+

; y2 =

1 21 4

-* Nếu x + t +1 = 0 thay t = - x -1 vào (4) ta có x2 = -x -1 +5 

x2 + x – 4 = 0

Giải pt này được x3 =

1 17 2

- +

; x4 =

1 17 2

-(đều tm)

Tương ứng y3 =

1 17 4

- +

; y4 =

1 17 4

-TH2: 2x – 2y – 4 = 0  x – y – 2 = 0  x – y = 2

thay vào (2) x -2 52 = 2.(x y) 5 - +

ta có: x -2 52 = 2.2 5 +  x2 - 52 =  9 x2 - 5 = 3

0,25

0,25

0,25

Xét x2 – 5 = 3 x2 = 8  x5 = 2 2; x6 =- 2 2

Tương ứng có y5 = 2 2 2; - y6 =- 2 2 2

-Xét x2 – 5 = -3  x2 = 2  x7 = 2; x8 =- 2

Tương ứng cóy7 = 2 2; - y8 =- 2 2

-Vậy hpt đã cho có 8 nghiệm

(x,y){(

1 21

2

+

,

1 21 4

+ );(

1 21 2

-,

1 21 4

-);(

1 17 2

- +

,

1 17 4

- +

);

(

1 17

2

-,

1 17

4

-); (2 2,2 2-2); (-2 2, -2 2-2);( 2; 2-2);

(- 2;- 2-2)}

Lưu ý : Học sinh làm phương án khác đúng vẫn cho điểm tối đa

Hết